黏性土条件下基坑宽度对被动区土压力影响研究

张泳波

长江大学城市建设学院,湖北 荆州 434023

0 引言

近年来,随着地下空间开发热潮的兴起,我国逐渐成为城市地下空间开发利用大国,在开发规模和建设速度上均居世界前列。在诸多的地下工程中,地下综合管廊类的狭窄型基坑占比日益增多。与传统基坑相比,狭窄型基坑宽深比较小,两侧的支护结构距离较近。在长期的理论探索和工程实践中,设计和施工人员发现基坑存在明显的尺寸效应,对此,国内外学者进行了大量研究工作。基坑尺寸效应是指基坑随宽窄、大小等不同在稳定性和变形方面表现出的差异[1]。洪春欣[2]在结合建筑工程的实际情况,以及对应力和位移监测的基础上,通过有限元分析发现不同形状的基坑稳定性存在差异。Xiao et al.[3]通过对我国软土地区92个不同宽度基坑实例现场监测数据进行分析后发现,狭窄型基坑由于对侧挡墙的影响会表现出明显的尺寸效应。秦会来 等[4]通过极限分析上限方法发现随着基坑宽深比的增加,基坑抗隆起稳定性系数逐渐减小。以上研究均表明,基坑的尺寸对变形和稳定性有显著影响。

在研究宽基坑,计算基坑稳定性安全系数时,仅考虑基坑的单侧支护结构不会出现问题,但在计算狭窄型基坑稳定性安全系数时,要考虑狭窄型基坑的尺寸效应,单侧研究方法会有所缺陷。本文以现有规范理论算法为基础,借助ABAQUS数值模拟软件,在综合考虑狭窄型基坑工程土力学参数的随机性选择屈服准则上,建立无限空间弹性体的支护结构有限元模型,分析黏性土土层中在悬臂式支护体系下,不同开挖深度、嵌固深度等工况下,基坑被动区土压力随基坑宽度变化规律,探究现有规范算法造成浪费的根源,为狭窄型基坑的支护结构优化提供借鉴。

1 狭窄型基坑被动区土压力理论

对于狭窄型基坑,支护桩嵌入深度为D,当基坑开挖宽度B≤Dtanφ时,如图1(a)所示,此时破裂已经小于土体内摩擦角φ,在此范围内,基坑不可能出现被动区破坏。当Dtanφ

图1 狭窄型基坑被动区土体受力分析示意图

由梯形土楔受力平衡条件可知：

G=Rcos(45°-3/2φ)

(1)

E=F+Rsin(45°-3/2φ)

(2)

由式(1)～(2)可得：

E=Gtan(45°-3/2φ)+F

(3)

其中,被动区梯形土楔ACMN重力G为：

(4)

当基坑开挖宽度超出狭窄型基坑范围时,被动区土体不会受到对侧支护结构的约束作用,即F=0。此时,被动区土体滑裂面不与对侧支护结构相交,被动区土楔为三角形,被动区土楔的重力G为：

G=1/2γD2tan(45°+φ/2)

(5)

则基坑失稳破坏时被动侧受到的土压力为：

E=1/2γD2tan(45°+φ/2)

(6)

由式(6)计算的基坑失稳破坏时被动侧受到的土压力与朗肯被动土压力结果一样,表明此分析的合理性和正确性。由式(3)、(4)可知,狭窄型基坑被动区土压力E与基坑宽度息息相关,探究出对侧支护结构对土楔的水平反力F与基坑宽度B的关系显得尤为重要。

2 狭窄型基坑被动区土压力数值计算

2.1 有限元计算模型建立

在狭窄基坑数值模拟计算时,为了反映基坑宽度的影响,取整个基坑作为研究对象,而不是将其当作对称结构仅取一半进行考虑[5],支护方式选用悬臂式支护,钢板桩选用Ⅳ型拉森钢板桩,按照实际开挖工序模拟施工过程。U型钢板桩依据截面惯性矩等效原则换算为矩形截面考虑,将支护结构定义为弹性体。本次模拟工况中选用基于广义胡克定律的线弹性模型,主要设置弹性模量(E)和泊松比(μ)。力求简便,仅考虑单一土层,选用荆州地区代表性的黏性土层,土层参数主要选自荆州地区具有代表性工程的岩土工程勘察报告中的黏性土物理力学参数。为考虑相关性,弹塑体本构关系中的塑性部分采用Drucker-Prager模型进行总应力分析。土体为四结点双线性平面应变四边形单元,支护结构为两结点线性平面梁单元,通过设置表面与表面的接触摩擦实现桩体与土体的接触定义。限制模型左右边界的水平位移和底面边界的竖向位移,建模材料参数如表1所示。

表1 材料物理力学参数

网格划分遵循规整有序、疏密得当的原则。对关键部位通过适当增大网格划分密度以提高有限元计算精度,而对于次要部位可以降低网格划分密度以减小有限元分析工作量且使结果易于收敛[6]。本次模型选用尺寸为100 m×40 m,满足二维模型分析区域取为基坑开挖宽度向外延伸2倍以上开挖深度、基坑底部向下2倍以上开挖深度的要求[7]。模型共划分4 374个单元格,4 547个结点,网格的单元类型选用CPE4,布置种子时,全局种子布置为1,对关键部位进行加密,种子布置为0.5。模型的网格划分示意图如图2所示。

图2 模型的网格划分示意图

2.2 被动土压力数值分析

基坑坑底土体为被动土压力,基坑失稳破坏时,坑底土体的剪切破坏面与竖直面(大主应力方向)夹角为45°+φ/2,即在此范围内为坑底土体的有效被动土压力。基于此,采用ABAQUS进行模拟分析时,主要针对该范围的被动区土体中各单元水平向应力开展研究,为提高计算精度,确保被动区土体压力的受力特性,提取坑底被动区土压力平均值分析,即：被动区土压力平均值等于基坑被动区土体中各单元水平向应力之和与被动区土体单元数量之比。如图3所示,C点为支护桩桩底或支护桩嵌入深度大于弹性桩长的特征深度时,为特征深度点,CE为剪切滑裂面,滑裂面与竖直方向的夹角为45°+φ/2,滑裂面以上的阴影部分填充单元为基坑被动区土体单元,滑裂面穿过的单元,若其一半面积位于滑裂面以上,则计入基坑被动区土体单元,反之则不计入基坑被动区土体单元。

图3 狭窄型基坑被动区土体单元划分示意图

3 宽度对基坑被动区土压力的影响

3.1 数值模拟结果分析

考虑工程实际,钢板桩选用常见的10、12、15 m这3种长度规格,设置4种开挖深度H进行数值模拟试验,针对不同开挖宽度分别建立有限元数值模型,提取模拟结果中各单元水平向应力之和,整理得到不同宽度条件下的基坑被动区平均土压力值,如表2所示。

表2 基坑被动区土体平均土压力

3.2 基坑被动区土压力与宽度关系的拟合模型

根据表2数值模拟结果,通过Origin中的Rank Models选取最优拟合曲线对狭窄型基坑被动区平均土压力与基坑宽度之间关系进行拟合。不同工况下,基坑被动选取单指数(ExpDec1)模型 (y=y0+A1e-x/t1,式中：A1,y0,t1为已知拟合常量)拟合曲线的R-square接近于1,拟合优度较高[8]。

从图4可以看出,不同工况下,基坑被动区平均土压力与开挖宽度关系曲线的变化规律是一致的,即随着基坑宽度的增加被动区土压力整体呈递减的趋势。基坑开挖宽度越小,被动区平均土压力增长率越高,曲线斜率越大,表明此时对侧支护结构对基坑被动区土体的约束作用明显,影响较大。其后,随着基坑宽度的增加,基坑被动区平均土压力按照y=y0+A1e-x/t1的规律继续变化。曲线在8～11 m范围出现拐点,此范围即可认为是狭窄型基坑研究的临界宽度,其后基坑被动区土体平均土压力增长率逐渐变小且趋于稳定,最后随着宽度变化,被动区土压力不再发生变化,表明此时对侧支护结构对基坑被动区土体没有约束作用。

图4 基坑被动区平均土压力值与基坑宽度关系曲线

为探究不同开挖深度下基坑被动土压力值与基坑宽度关系,选取常用的12 m钢板桩作为支护结构,不断改变基坑开挖深度,统计基坑被动区土压力数值,数值如表2所示,对其进行曲线拟合,如图5所示,发现：不同开挖深度下的土压力随基坑宽度的变化规律相同,被动区土压力与基坑宽度按照y=y0+A1e-x/t1的规律变化。当基坑宽度不变时,随着开挖深度的增加,被动区土压力呈递增趋势;当基坑开挖深度不变时,随着基坑宽度的增加,被动区土压力呈递减趋势。这一规律与经典土压力理论[9]及前文中对狭窄型基坑被动区土体受力分析相契合。

图5 不同开挖深度下基坑被动区平均土压力值与基坑宽度关系曲线

研究被动区土体平均土压力和开挖深度的关系,由图6可知,当基坑宽度不同时,被动区土压力的变化规律仍保持不变,即土压力随基坑开挖深度的增加而增加,且基坑开挖深度越大,被动区土压力变化速率越快。当基坑开挖深度不变时,随着基坑宽度的增加被动区土压力呈递减趋势,且降幅程度逐渐减少,在基坑宽度B大于10 m后土压力几乎保持不变。

图6 基坑被动区平均压力值基坑深度关系曲线

综上可知,被动区土压力是同时受到基坑宽度和基坑开挖深度的影响的,当基坑宽度B小于10 m时,基坑宽度对土压力影响显著,而基坑开挖深度对土压力的影响具有一致性,并未产生分段式影响。

4 结论

1)狭窄型基坑进行理论研究、设计实践时应当充分考虑其尺寸效应的影响,进行双侧研究具有合理性。其中,宽度为首要考虑因素,它应当成为狭窄型基坑支护结构实现优化、成本节约的重要参考条件。

2)通过对狭窄型基坑被动区土压力进行理论分析,发现基坑宽度显著影响着基坑被动区土压力,探究出对侧支护结构对土楔的水平反力F与基坑宽度的关系显得尤为重要。

3)在基坑被动区平均土压力值与基坑开挖宽度之间建立单指数(ExpDec1)拟合方程模型。对于狭窄型基坑,基坑宽度越小,对侧支护结构对基坑被动区土体的约束作用越明显,被动区平均土压力增长率越高,曲线斜率越大。随着基坑宽度继续增加,当基坑宽度超过狭窄型基坑临界值,即曲线拐点处,对侧支护结构对被动区土体约束作用逐渐减小,曲线斜率放缓,直至基坑被动区土压力逐渐趋于稳定。