题小乾坤大 变中现本质
——以一道调研题的变式教学为例

福建省福清第一中学 (350300) 赵秀珍

福建省福清第三中学 (350315) 何文昌

1、试题呈现

本题以扇形为载体,研究向量基底表示的系数随动点变化的规律;考查运算求解能力;考查化归与转化思想、数形结合思想等;注重数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的考查;体现基础性和综合性.

2、求解探析

图1

图2

3、变式赏析

图3

问题3将x+y变为px+qy(p,q>0),则px+qy的取值范围发生怎样的变化?

4、素养综析

在以上变式教学活动中,学生“从数量与数量关系中抽象出变量与变量之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构”,发现变化中存在的一般规律,猜测可能的一般结果,进而“选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果”,实现“从一些事实和命题出发,依据逻辑规则推出一个命题”的过程.无疑,数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养得到了较好地培养和发展.事实上,常态的方法成为习惯,长期的习惯成为意识,长期的意识养成能力.只有通过长期、平凡的变式研究,才能养成学生独立、质疑的创新意识,逐步学会发现问题、熟悉研究过程,从而提高一般科学素养.