电力系统低频振荡期间对三相短路故障的识别

张 亮

(新疆驰誉电力工程咨询有限公司，新疆 乌鲁木齐 830000）

0 引言

传统距离保护振荡闭锁算法是通过测量阻抗轨迹通过保护区域的时间来实现。但是在系统振荡时，阻抗轨迹移动速度变慢,在接近保护区域时会经历数百毫秒时间，所以保护装置区分故障、振荡所需的时间需要根据阻抗轨迹的运动速度来进行设置。如果阻抗轨迹移动速度突然加快，保护装置不能有效闭锁。线路发生不对称故障时，会存在负序、零序分量，而这些分量在系统振荡时不存在,此特征可用于检测系统振荡期间线路发生短路故障，但是当线路发生对称故障时没有负序、零序分量，所以此方法不适用。还有一些检测对称故障的方法是基于叠加分量或测量阻抗的变化速率来实现，但是当叠加分量较小时此方法的灵敏性就会降低，例如：当故障发生在振荡中心或线路两端摆角接近180°时，振荡中心电压可用于区分振荡期间的短路故障,但是振荡中心电压的阈值较难设定。文献[1-2]提到通过检测保护安装处电压相角来检测振荡期间再故障，但只模拟了单相故障情况。文献[3] 应用小波算法检测短路故障,但需要通过高频采样才能实现。文献[4]提出了一种基于自适应神经模糊推理系统的算法，这种算法需要通过大量不同类型的故障对系统进行训练,并且当电力系统发生变化时需要重新进行训练。

本文提出了一种用于检测电力系统振荡期间发生对称故障的方法。在维持保护选择性的同时，克服了上述算法的缺点。首先本文介绍了电力系统振荡期间利用矩阵束算法提取故障电流波形分量的方法。其次提出了利用故障电流直流分量来判断故障。最后通过PSCAD仿真多种系统故障、系统振荡来验证算法的可靠性。

1 对称故障电流波形数据的预处理

电力系统振荡期间对称故障电流波形的采样数可表示为：y=[y(1),y(2), …y(k), …y(N)]，其中y(k)=s(k)+n(k),(k=1, 2, …N),s(k)为真实信号，n(k)为噪声，N为数据窗长度[5]。采样数据取一个数据窗组成Toeplitz矩阵T(N-L)×(L+1)。文献[6-7]表明L的取值在时，能够得出较精确的结果。通过对矩阵T(N-L)×(L+1)进行奇异值分解。

其中，正交矩阵U∈R(N-L)×(N-L)，V∈R(L+1)×(L+1)，Us∈R(N-L)×M，Vs∈R(L+1)×M，Un∈R(N-L)×(N-L-M)，Vn∈R(L+1)×(N-L-M)，∑s∈RM×M，∑n∈R(N-L-M)×(N-L-M)，∑∈R(N-L)×(L+1)。∑的主对角线元素σii非负，即：σ11＞σ22＞…σhh＞0，h=min(N-L，L+1)。σii为T的奇异值。通过归一化奇异值确定M，归一化奇异值的定义如式(2)所示。选择一个接近于零的正数作为阈值，并把σˆkk中大于此阈值的最大整数k作为矩阵T的有效秩M。

确定阶数L后，可按式(3) 得到滤波后的信号子空间Ts。但是滤波后的信号子空间并不是严格意义上的Toeplitz矩阵，对角线上的元素有略微的偏差。可对Toeplitz矩阵对角线上的元素求平均值，得出真实信号值，如式(4)所示。

2 矩阵束理论

矩阵束算法用内积的形式降低算法对噪声敏感性，不需要迭代运算，克服了Prony算法迭代运算时产生的累计误差以及运算量高的缺点[8-9]。具体步骤如下：首先构造样本函数矩阵，如式(5)、式(6)所示，式中i,j=1,2,…,L+1。取式(6)第2 ～L+1列构成矩阵(7)。矩阵(6)中第1～L列构成矩阵(8)。

矩阵束法的具体计算步骤见文献[8-10]。矩阵束算法将Prony算法中求解信号极点的问题变为求ρ1-λρ0的广义特征值。zi可通过计算ρ0+ρ1的特征值得出，式中ρ0+为ρ0的伪逆。幅值、相角、频率、阻尼可由式(9)、式(10)求得。

3 保护策略

为了方便讨论，本文以两机系统为例。系统振荡期间两机系统传输线路上的电流由两个电流分量构成，可由式(11)描述[11]。

式中：I1、I2为幅值，f1、f2为频率，φ1、φ2为初相角。为方便讨论，设I1=I2，则

图1为电力系统故障的等效电路。利用基尔霍夫电压定律导出如下微分表达式：

图1 电力系统故障等效电路

求解式(13)，可得：

一般情况下，电力系统发生短路故障时都会产生电弧现象。电弧电压、电流关系如图2所示。当故障点处电压到达ers时，会产生电弧击穿，电弧电流I逐渐增大，其值正比于阴影面积A减去面积B。在电压e到达EARC之前，阴影面积B=0，而阴影面积A不断增加导致短路电流I不断上升。e=EARC时，电流I达到最大值，之后随着阴影面积B的增加电流I开始递减。当A=B时，如图2阴影部分所示，电流I为0。此时电弧熄灭，电弧上的电压将会迅速提升至正常情况下的线路电压。如果此时系统电压大于等于ers，短路点会再次击穿并产生电弧，短路电流波形变成正弦波,这种情况下电弧电流波形与短路电流波形完全一致。但是如果系统电压低于ers，短路点不会击穿，负半周与正半周的波形对称。

图2 电力系统故障等效电路

上述电弧电流的数学表达式可用戴维宁等效电路推出，如图3所示。电流i(t)可由式(15)计算，其中αα=arctan()，系统阻抗Z=R+jX。

图3 电力系统故障戴维宁等效电路

由式(12)、(14)、(15)可得出：故障电流含有衰减直流分量，而单一系统振荡无此直流分量。同理电压波形也具有相似结论。所以电压、电流波形是否含有直流分量，可作为检测系统振荡时是否有短路故障发生的判据。

当φ=tan-1()时，会出现一种特殊情况，即：故障相中不含直流分量。但是在三相电力系统中，相间互差120°，使得在其他两相中能检测到直流分量，所以在三相线路中只要有一相出现衰减的直流分量就可以将保护解除锁定。

4 算例分析

4.1 理想信号算例

理想信号x=x1(t)+x2(t)+x3(t)+x4(t)+n(t)加入高斯白噪声，可以验证矩阵束算法的精确度，n(t)为高斯白噪声，x中最大频率为1.5 Hz。在理想信号加入25 dB白噪声，可以模拟传输线路收到的信号。采样频率为3 Hz，数据窗为5 s。将矩阵束算法与传统的Prony算法、SVD-谐波恢复的Prony算法[12-18]相比较，见表1所列。三种方法都可以辨识出幅值、频率、相角和衰减因子，而矩阵束算法的抗噪性要好于其余两种算法。

表1 三种辨识方法结果比较

图4为根据表1数据绘出的相对于理想信号的方差线。可以看出矩阵束算法的抗噪声效果明显好于其他两种算法。

图4 三种辨识方法拟合曲线方差比较

4.2 仿真系统算例

4.2.1 电弧建模

根据电弧理论建模，电弧的动态特性可由式(17)描述。其中，G为电弧稳态电导，g为电弧动态电导，T为电弧时间常数，T可由式(18)计算。

式中：α取2.85×10-5，I表示电弧电流峰值，l为电弧长度。电弧稳态电导G可由式(19)计算：

式中：|i|为电弧电流绝对值，V表示单位长度一次电弧电压常数，当电流在1.4～24 kA范围内时此常数取15 V/cm。

图5所示电路是利用PSCAD/EMTP仿真软件搭建的FAULT模块，FAULT模块搭建完成后接入IEEE系统模型。当仿真时间到达16 s时短路故障发生，一次电弧控制器导通，二次电弧控制器断开。此时电压、电流表测得的电量数据输入一次电弧电阻控制器，实时的计算出一次电弧阻值，输出到可调电阻Rarc-1中。

图5 电弧模型示意图

短路故障持续100 ms之后，一次电弧控制器断开。通过比较电压表测出的电弧电压和重燃电压值，判定二次电弧控制器的通断。当电弧电压大于重燃电压时，二次电弧控制器导通，反之断开。电流表测得的电流数据、二次电弧长度数据输入二次电弧电阻控制器，计算二次电弧阻值，然后输入至电阻Rarc-2中。500 ms后短路结束，系统恢复正常。利用上述电弧模型接入IEEE3机9节点，做三相短路测试，得到电压波形如图6所示。

图6 三相短路电压示意图

短路故障的前100 ms由于电弧控制器持续导通，电弧的阻值处于动态变化状态，电弧电压逐渐增大，但是没有突变现象。短路故障的后500 ms二次电弧接入，由于二次电弧导通与否是由电弧电压与重燃电压比较得到，所以当电弧电压大于重燃电压时，二次电弧导通。当电弧电压小于重燃电压时，二次电弧控制器断开，此时相当于短路故障从电路中切除。由于电弧电压小于重燃电压的时间极短，所以二次电弧断开的时间也较短。反应到电压波形上就是电弧电压会有一个不连续的突变。

4.2.2 测试系统算例

采用IEEE三机九节点标准测试系统作为算例。在第13秒断开母线4处断路器，可模拟系统受到扰动发生系统振荡现象。在母线5处测得的电流振荡波形如图7所示。

图7 IEEE三机九节点线路5-7振荡电流ia波形

在图7电流信号中加入30 dB的噪声，然后利用矩阵束算法对电流曲线进行拟合，采样频率取2 500 Hz，数据窗长取一个周波，即一周波内采样50个数据点。辨识结果见表2所列，其中幅值最大的分量频率均在50 Hz左右，可视为系统的平均频率。三相电流辨识结果中均无直流分量，由前文分析可知此时系统处于纯振荡状态，没有发生短路故障。可由此向系统的继保装置发出振荡闭锁命令，防止振荡期间保护装置的误动作。

表2 IEEE三机九节点测试系统三相电流识别数据

在振荡发生3 s后，在IEEE三机九节点母线5处加入三相短路故障，模拟系统在振荡时发生短路故障。利用故障电弧代替短路的接地电阻，提高仿真精确度。在母线7处测量短路电流，如图8所示。

图8 IEEE三机九节点测试系统母线7电流波形

图8可以看出系统在第13秒至第16秒处于振荡状态,由电流波形的外包落线可算出系统的振荡频率。第16秒系统发生短路故障，电流幅值突然增大。截取短路发生后第一个周波的电流数据进行分析。利用矩阵束算法对电流进行辨识，辨识结果见表3所列。在IEEE三机九节点测试系统中加入不同类型的三相故障，故障电流的识别结果见表4所列。

表3 IEEE三机九节点测试系统三相短路电流识别数据

表4 IEEE三机九节点测试系统不同类型的三相故障电流识别结果

由表3、4可以看出三相电流辨识结果中均含有直流分量。实验结果与理论分析一致,表明当系统在振荡期间发生短路故障时，电流波形中含有直流分量。

由此可知系统发生振荡时，利用矩阵束算法对振荡电流进行辨识，辨识结果中无直流分量，而在振荡过程中线路发生三相短路，辨识结果中含有直流分量。电力系统发生振荡时，直流分量的有无，可作为发生三相短路故障的判据,并向振荡期间闭锁的保护装置发出解除闭锁的命令。

5 结论

本文提出了一种检测电力系统振荡期间发生三相对称短路故障的新方法。通过矩阵束算法提取故障电流的直流分量，作为系统振荡期间解锁距离保护的判据,提高了距离保护的可靠性。在IEEE标准测试系统中加入三相对称短路故障、电弧模型进行仿真,结果表明此方法能够有效辨识出系统振荡期间发生的三相对称短路故障,可用于监测电力系统在低频振荡情况下距离保护装置的工作情况。