融合光纤感知的气动执行器夹持力控制策略研究

李天梁，王量，裴青峰

(武汉理工大学机电工程学院，湖北武汉 430070)

0 前言

机械手夹持作为机器人操作的关键技术，一直都是机器人领域研究的热点。传统刚性机械手的夹持已广泛应用于各行各业，用来完成工业现场中重复的、结构化的和较为笨重的任务[1]。随着制造业的发展，传统机械手因交互性差、复杂环境适应性差、不灵活等问题，无法实现不同形状及易碎物体的安全稳定夹持。近年来，应用低模量软材料设计制成的软体机器人受到了国内外学者和机构的广泛研究，为机械手的设计提供了新的灵感和思路，由气动执行器组成的软体手也应运而生[2-3]。

气动执行器由于具有被动柔顺性，一定程度上可以提高夹持安全性，但对于一些脆弱且形状各异的物体，夹持力过大会使物体变形，因此为了更加安全可靠的夹持，仍需对气动执行器的输出夹持力进行控制[4]。WU等[5]采用模糊PID控制器，通过输出PWM波占空比信号控制高速开关阀，在搭建好的试验平台上对软体手指尖输出夹持力分别为5、10、15 N进行控制测试，实验结果表明：系统调节时间约为2 s，输出力的最大偏差保持在0.6 N以内。LE等[6]采用PI控制器实现了软体手指的夹持力控制，指尖输出夹持力为2.5 N时，系统调节时间约为0.8 s，稳态误差约为0.21 N。LI等[7]进一步在软体手上设计了一种基于位置和力反馈的闭环夹持控制策略，通过近距离传感器与夹持力传感器实现了鸡蛋与西红柿的稳定夹持，实验结果表明：夹持鸡蛋(目标夹持力为1 N)的误差为0.13 N，调节时间为1.55 s；夹持西红柿(目标夹持力为2 N)的误差为0.12 N，调节时间为1.76 s。由于气动执行器受到非线性、不确定性和干扰等因素的影响[8]，目前对气动执行器的控制特别是夹持力控制方面的研究较少，控制方法较为单一。此外，尽管基于力反馈的模糊PID控制可以有效实现气动执行器的夹持力控制，但气动执行器的迟滞特性以及力反馈的精度会影响控制器的跟踪性能，导致力控不稳定。

针对上述问题，本文作者提出一种基于P-I逆模型的前馈补偿与融合FBG感知的模糊PID算法相结合的复合控制策略。通过迟滞前馈补偿改善气动执行器迟滞效应，以及基于FBG力反馈的模糊PID控制器提高软体手夹持力控精度，实现安全、可靠、精确地夹持目标物体。

1 气动执行器的迟滞建模与补偿

气动执行器的夹持力/气压迟滞特性表现为其内部气压相同时，在充气和放气阶段产生不同大小的夹持力。由于该迟滞现象，会导致气动执行器力控处于不稳定状态，因此如何消除非线性迟滞特性对于气动执行器的力控具有重要意义[9]。为了更好地解释迟滞非线性现象，方便系统控制器设计，需要建立可以精确描述迟滞特性的模型。

Prandtl-Ishlinskii(P-I)模型因结构简单、具有可解析的逆模型等诸多优点而被广泛应用于压电陶瓷、智能材料、气动人工肌肉的迟滞建模[10]，本文作者基于P-I模型对气动执行器夹持力/气压迟滞特性进行建模。P-I迟滞模型利用不同阈值的多个线性play算子加权叠加而成，如图1所示，其公式为

图1 P-I迟滞建模原理

ri，min{u(t)+ri，yi(t-1)}}

(1)

式中：n为算子个数；ωi为第i个算子的权值；ri为第i个算子的阈值；yi(t)为第i个算子在t时刻的输出。

采用初载曲线法进行辨识，即通过气动执行器输入气压和输出夹持力试验数据拟合求解P-I模型各算子的权值和阈值。首先需要确定算子个数，play 算子个数越多，模型精度越高，但辨识所需时间越长，综合精度和时间考虑后选择算子个数为10。然后将play算子阈值在[0，1]内根据算子个数平均分配，并通过阈值分段处理初载曲线。最后采用数据拟合求解每段曲线的斜率，该斜率即为对应的权值参数[11]。得到P-I模型各算子的阈值和权值后，通过公式(2)(3)可确定P-I逆模型的阈值r′i和权值ω′i。以上识别过程在MATLAB中进行，最终得到表1所示的P-I迟滞模型参数辨识结果。

(2)

表1 P-I迟滞模型参数

(3)

基于上述辨识结果，通过式(4)可得到P-I逆模型值，与试验值的对比及误差曲线如图2所示。

图2 P-I逆模型值与试验值的对比(a)及误差曲线(b)

r′i，min{y(t)，ui(t-1)}}

(4)

由图2可知：通过初载曲线法拟合得到的P-I逆模型相对于实验数据的平均误差为0.072 kPa，最大误差为0.295 kPa。由于此实验中采用的气压传感器实际精度为±0.5 kPa，因此迟滞模型误差在允许的范围内。为了验证P-I逆模型对气动执行器的迟滞补偿效果，采用图3所示的夹持力复合控制策略。

图3 气动执行器夹持力复合控制框图

2 融合FBG力感知的模糊PID控制

2.1 模糊PID控制器

模糊PID控制器是由模糊控制器和PID控制器结合而成，图4所示为模糊PID控制框图。模糊控制器以气动执行器实际输出夹持力和目标输出夹持力的误差e和误差变化率ec作为输入变量，输出变量为PID控制器参数的增量Δkp、Δki和Δkd。通过三角形隶属函数，在[-3，3]内将输入和输出变量归一化，从而实现模糊化。各变量的模糊子集分布如图5所示，其中输入和输出被分为7个模糊段{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，分别表示负大、负中、负小、零、正小、正中和正大[12]。

图4 模糊PID控制框图

图5 模糊子集分布

模糊控制规则是模糊控制器设计的核心，根据输入变量e和ec模糊化后得到的E和EC，通过模糊规则动态调整模糊变量ΔKP、ΔKI和ΔKD。目前模糊控制规则主要通过经验确定，如表2所示[13]。

表2 ΔKP、ΔKI和ΔKD模糊控制规则

模糊推理后需要把模糊量ΔKP、ΔKI和ΔKD转变为精确量，即去模糊化。文中选择使用最多的重心法进行去模糊化处理[14]，得到PID控制器参数的增量Δkp、Δki、Δkd，从而实现PID参数自适应整定。

2.2 基于FBG传感器的夹持力反馈

气动执行器的实际输出夹持力通过光纤布拉格光栅(FBG)传感器测量，并反馈至模糊PID控制器中。FBG传感器是光纤传感器的一种，主要特点是纤芯折射率呈周期性变化，体积小而灵敏度高，具有良好的生物相容性，且抗电磁干扰[15]。所设计的FBG夹持力传感器结构如图6所示，其由固定端、活动杆、固定杆、柔性铰链以及光纤组成。活动杆顶部通过柔性铰链与固定端连接，其底部开有弧形槽，用于夹持导管。光纤中心位置刻有FBG，通过胶接方式固定于两杆中心通孔处。当活动杆受到夹持力负载时，光纤产生拉伸应变，引起FBG周期和折射率的变化，进而使其反射波的中心波长发生漂移。为了建立气动执行器输出夹持力与FBG波长漂移之间的关系，开展静态标定实验，同时验证传感器的性能能否满足要求。

图6 FBG夹持力传感器结构

通过自行设计的FBG夹持力传感器标定实验平台进行测试[16]，在0～3 N量程内以0.5 N为步长进行连续4组的加载卸载实验，记录商用ATI传感器所测力值与FBG夹持力传感器输出波长值，结果如图7所示。可知：气动执行器输出的夹持力与FBG的波长漂移之间具有比较好的线性关系，线性度为3.53%，传感器的灵敏度为599.5 pm/N，重复性误差为5.77%。由此可见，所研制传感器具有良好的静态特性，可通过FBG波长的变化测量夹持力的大小。

图7 FBG夹持力传感器静态标定曲线

3 气动执行器夹持力复合控制仿真

利用MATLAB/Simulink搭建气动执行器夹持力控系统的仿真模型如图8所示。由于气动执行器是不确定系统，因此通过MATLAB系统辨识工具箱实现基于测试数据的系统辨识[17]，得到系统的传递函数为

(5)

图8 夹持力复合控制仿真模型

为了验证所设计控制器的性能，分别采用阶跃信号、阶梯波信号以及三角波信号作为跟踪信号进行仿真分析，并将仿真结果与传统PID控制、模糊PID控制进行对比，如图9所示。

图9 Simulink仿真结果对比

由图9(a)可知：采用传统PID控制算法，阶跃响应的调节时间约为2.49 s，超调量为7.8%，稳态误差为0.005 N；采用模糊PID控制算法，调节时间为1.61 s左右，超调量为3%，稳态误差为0.002 N；采用前馈迟滞补偿结合模糊PID的复合控制算法，调节时间为0.87 s，未出现超调，稳态误差为0.001 N。通过对比可以看出：采用复合控制算法的调节时间更短，超调量更小，稳态值更接近目标值，对夹持力的控制效果最好。

由图9(b)可知：基于P-I逆模型的前馈迟滞补偿能改善气动执行器的迟滞非线性，提高夹持力动态跟踪精度。在三角波响应仿真中，复合控制的最大跟踪误差为0.16 N，传统PID和模糊PID控制的最大误差分别为0.28、0.23 N。三者的均方根误差分别为0.038 8、0.102 5、0.064 3 N，因此，复合控制的跟踪误差最小，跟踪效果最好。

4 实验结果与分析

为了进一步验证所提出复合控制器的有效性和跟随鲁棒性，搭建气动执行器夹持力控制实验系统，如图10所示。

图10 夹持力控制实验系统原理

由图10可知：该实验系统主要由气动执行器(Dreamer NX 3D打印机制造)、导管(被夹持物体)、FBG传感器(自制夹持力传感器)、气压传感器(深圳兢量测控技术有限公司，型号Z11)、FBG解调仪(Gaussian Optics公司，型号OPM-T1620)、NI采集卡(NI公司，型号USB-6353)、Arduino开发板(ATmega328P)、二位二通电磁阀(CHNT公司，型号N2V025-08)等组成。上位机向控制器发出夹持力命令，包括实际夹持力以及目标夹持力等，并实时显示在QT界面上。控制器通过蓝牙接收上位机命令，驱动光电耦合模块控制电磁阀的开闭，实现气动执行器的充放气，完成导管夹持与释放。通过FBG传感器和气压传感器检测实际夹持力以及执行器内气压，作为控制器的反馈。具体的控制程序流程，如图11所示。

图11 系统主程序流程

在上述实验平台上开展气动执行器输出夹持力控制测试实验：(1)阶跃响应实验，在实验中分别设定目标夹持力为1 N和2 N，记录气动执行器输出夹持力反馈值；(2)变目标力跟踪实验，依次设定目标夹持力为1.1、2.3、1.5、2.6、0.5、1.8、1、0 N，记录该过程中输出夹持力反馈值，解调仪的采集周期为10 ms。

阶跃响应的实验结果如图12所示：当目标夹持力为1 N时，夹持力控调节时间为1.3 s左右，超调量为2.4%，稳态误差小于7%；当目标夹持力为2 N时，调节时间在1.6 s左右，未出现超调，稳态误差小于5%。

图12 阶跃响应实验结果

变目标力跟踪的实验结果如图13所示。可以看出：目标夹持力每次改变之后，通过复合控制可使实际夹持力在1 s左右实现稳定跟随，跟踪误差在±0.1 N之间。说明系统对突变力的跟踪效果比较好，具有较好的鲁棒性，验证了所提出方法的有效性。

图13 变目标力跟踪实验结果

5 结论

针对气动执行器夹持力难以控制的问题，文中设计了一种采用P-I逆模型作前馈补偿与融合FBG力感知的模糊PID相结合的复合控制器。通过P-I迟滞模型描述气动执行器夹持力/气压迟滞特性，采用初载曲线法辨识迟滞模型参数并建立逆模型，逆模型最大误差能控制在0.3 kPa内。为了提高夹持力控制精度，通过自制的FBG传感器实现力反馈，静态标定实验表明传感器的灵敏度为599.5 pm/N、线性度为3.53%、重复性误差为5.77%，具有良好的静态特性。Simulink仿真结果表明：复合控制器相较于传统PID和模糊PID控制器，可以明显降低系统超调量，减小跟踪误差，提高控制精度。进一步搭建气动执行器夹持力控制实验平台，开展阶跃响应和变目标力跟踪实验。实验结果表明：夹持力调节时间小于2 s，最大跟踪误差小于0.1 N，系统具有良好的鲁棒性，证明了所设计控制器的有效性。

在以后的工作中，将通过改善气路部分，例如采用成本高、调节速度快的伺服比例阀替代电磁阀等方法，进一步降低夹持力控制调节时间。此外，可将柔性FBG传感器集成到气动执行器中，实现驱动-感知一体化。