直流区域配电系统小信号稳定性分析研究

吕 飞，王 冕，赵丰刚

（海军士官学校，安徽蚌埠 233012）

0 引言

在电力电子领域中，综合电力系统是最具有代表性的研究方向，其成为未来舰船电力及动力系统发展的趋势。直流区域配电系统作为舰船综合电力系统的重要部分，其稳定性是首要考虑的问题。直流区域配电系统中，由于非线性电力电子变换器负载相互连接，必然会涉及到各种电力电子变换器模块的并联、串联和级联，并且为了减弱模块的高频纹波干扰，需要在电力电子变换器的输入端口和母线连接上滤波器。另外由于在组建直流区域配电系统、系统故障和系统扩容时，不稳定可能导致整个系统的瘫痪[1-7]，因此有必要对系统稳定性问题作充分的认识和分析。

直流区域配电系统不稳定情况包含两种：小信号稳定性和大信号稳定性。小信号稳定性，是指在工作点附近的小信号分析。考虑到电力电子模块的非线性特点，其不满足叠加原理，也不能对系统的阻抗比实施离线测量。同时，系统的稳定性是相对于工作点的，不一样的工作点的稳定性不同，在启动、运行及关机等过程中，系统要经过多个不同的工作点，这些不同点工作的稳定要求是系统在较大信号干扰下的稳定性研究问题。本文主要研究较小信号上的不稳定问题，研究的稳定性问题也都是小信号意义上的稳定性问题。

直流区域配电系统的小信号不稳定问题的原因：虽然单独设计的电力电子变换器自身是较稳定的，但是由于变换器间的相互关联作用，以及变换器各模块与滤波器之间的相互关联作用，可能会使得电力电力系统出现不稳定。

1 直流区域配电系统稳定性分析

典型的直流区域配电系统如图1 所示。

图1 典型直流区域配电系统

图1 所示，直流区域配电系统中存在输入滤波器与DC/DC 变换器，输入滤波器与DC/AC 变换器以及AC/DC 变换器与DC/DC 变换器(中间存在EMI 滤波器)等模块间的连接。由于模块之间的相互作用，可能引起振荡，导致系统不稳定[8]。

对于各种电力电子变流器而言，在理想情况下，输入功率等于输出功率，当输入电压增加时，输入电流减小，所以其输入阻抗一般呈负阻特性。系统发生不稳定的主要原因就是因为变流器的负阻特性与输入源的阻抗特性不相匹配，近而相互之间作用，使得系统出现不稳定问题。

DC/DC Buck 变流器是常用的电力电子变换器，在理想状态下分析，如图2 所示为带输入滤波器的DC/DC Buck 变流器在静态工作点附近的等效电路，可见，DC/DC Buck 变换器可以用一个电阻(Rin)来近似表示。则有：

图2 带输入滤波器的BUCK 等效电路

式（1）中Vin、Iin分别代表系统工作的电压和电流的直流分量，vin、iin分别代表系统工作的电压和电流的交流分量。由于小信号的二次项可以不计，则得到输入阻抗为：

u为输出端电压，其对输入端电压的扰动量为vin，如下式：

由式（3）可见，对输入电压的扰动（vin），经过滤波器后，其输出电压（u）可能产生大幅度的振荡，这就是不稳定的一种情况。

2 流区域配电系统稳定性Middle brook阻抗分析

对整个系统进行仿真是对直流区域配电系统稳定性验证的最直接也是最常用的方法，但是仿真分析法仅能对具体系统进行稳定性验证，并不能从理论上给出系统的稳定性指导[9]。

直流区域配电系统小信号稳定性的分析方法较多，其中Middlebrook 阻抗分析法使用较为广泛。阻抗分析法最初用来分析滤波器和后级开关变流器的相互作用引起的不稳定情况，现在广泛应用于判别复杂系统的稳定性。

Middlebrook 最先从阻抗角度分析电力电子系统稳定性的并形成了Middlebrook 阻抗标准。如图3 所示，设模块1 和模块2 的电压传递函数分别为Av1(s)、Av2(s)，模块1 的输出阻抗为Zo(s)，模块 2 的输入阻抗为Zin(s)，设Tm(s) =Zo(s)/Zin(s)。则有：

图3 两个电力模块的连接

式（4）中，1 +Tm(s)代表子系统连接后的负载效应，Tm(s)可以看作系统的等效环路增益。系统的稳定性分析，可采用Nyquist 稳定性定理进行分析，即Tm(s)在复平面上不包含(-1,j0)点。

传递函数中，1 +Tm(s)为串联的两个子系统的负载及源效应。Tm(s)为整个系统的环路增益。由于子系统是稳定的，则能根据Tm(s)的稳定性来判断整个系统的稳定性，也就是Tm(s)满足Nyquist 稳定性判定定理，则整个系统稳定；如果Tm(s)不满足Nyquist 稳定性判定定理，则整个系统不稳定，这就是Middlebrook 阻抗分析法的标准。由此，直流区域配电系统的稳定性研究，可转化为研究子系统输入、输出特性的问题。相较与其他的稳定性的分析方法，Middle brook 阻抗分析标准具有明显的优点，它不需要掌握子系统的内部参数，也不需要对整个系统建模，可以只分析子系统的输入特性和输出特性，更适合工程设计。

在实际应用中，系统开环基本都是稳定的。整个系统的稳定性研究，可以依据环路增益Tm(s)能否包括复平面点(-1,j0)进行判断。如果环路增益Tm(s)应不包围复平面点(-1,j0)，则系统是稳定的，反之，系统是不稳定的。同时，Tm(s)的曲线与复平面点(-1，j0)的越靠近，则系统的稳定性越好。

等效环路增益Tm(s)符合Nyquist 稳定性判定标准的充分条件是Middlebrook 阻抗分析法的标准，即所有频率条件内，||Tm(s)||＜ ＜ 1，也就是，在所有频率条件内，前一级子系统的输出阻抗一定要远小于后一级子系统的输入阻抗。可见，只要满足Middle brook 阻抗分析法的标准，可满足整个系统的稳定性条件，并且使得系统输入及输出的动态特性进行了隔离，即输入端的效应对后级系统的整体性能没有影响。

3 直流区域配电系统禁止区稳定性分析

Middle brook 阻抗标准非常严格，要满足稳定条件，整个系统设计会变得非常保守,在实际应用中，系统的稳定性较难满足。考虑到设计容易，同时，满足系统稳定性要求的阻抗标准，可采取禁止区的稳定性分析方法。禁止区就是在极坐标图中设定一块区域，只要等效环路增益不进入这个区域，认为系统就稳定，而且基本具有系统稳定要求的增益裕度及相位裕度。

为确保整个系统的增益裕度GM 和相位裕度α，对于环路增益Tm(s)，禁止区的稳定性分析法认为只要Tm(s)的极坐标图不进入如图4所示的禁止区内，系统是稳定的，而且基本具有系统稳定要求的增益裕度及相位裕度。假定系统的整个输出阻抗己知，根据图4 所示禁止区，对负载端的输入阻抗的要求为:

图4 禁止区稳定性分析

对输入阻抗而言，它的幅值下限就是:

由式（7）可得，禁止区稳定性分析法根据已知的输出阻抗对输入阻抗的约束显然要比Middlebrook 阻抗标准容易满足。

对于多个模块组成的系统，其输入阻抗和输出阻抗分别是整个系统中所有子系统模块的输入阻抗和输出阻抗的之和。

对多模块系统，其输入阻抗为：

这样，等效环路增益Tm 可以表示为：

等效环路增益Tm 可以认为是许多个单个负载模块和源模块之间的等效环路增益的总和。

可见，一个简单的禁止区往往具有大的保守性，对负载阻抗的定义简单，也容易测量和判别系统的稳定性，但大的保守性增加了设计的成本和复杂性；相反,一个复杂的禁止区不保守，但是不易用来测量和判别系

统的稳定性。总之禁止区是保守性和简单性的折衷，要根据实际情况选择合适的禁止区，即便于使用又最大程度上减小保守性对设计的影响。

4 结论

电力电子模块的集成技术作为电力电子技术的一个重要发展方向。而综合电力系统是电力电子领域最具有代表性的研究方向。直流区域配电系统作为舰船综合电力系统的重要部分，其稳定性是首要考虑的问题。本文分析了分布式直流区域配电系统不稳定的原因，在级联系统的稳定性研究中，一般采用阻抗分析的方法进行研究，详细分析了运用Middlebrook 阻抗标准进行稳定性分析的方法，同时指出由于Middlebrook 阻抗分析方法的要求过于严格，其保守性会给系统设计带来一些不利的影响。于是又引用了禁止区稳定性分析法，对直流区域配电系统稳定性设计有一定参考意义。