基于后悔理论的水权初始分配优化方法研究

王 菁，周鑫妍，吴昶槐，蔡晨凯

（浙江省水利河口研究院（浙江省海洋规划设计研究院），浙江 杭州 310017）

0 引 言

水权初始分配和水权交易是解决我国当前水资源供需矛盾的有效手段之一。其中，水权的初始分配是指按照一定规则将区域可用水量在不同用水部门之间进行分配。现有研究表明，可将水权初始分配看作一个涉及多目标和复杂约束的优化问题，通过多目标优化算法和决策理论进行求解。如樊镕鑫等[1]针对灌区农业水权分配问题提出以层次分析法进行多目标决策的理念；陈陆滢等[2]探讨国际河流水权配置公平协商机制，并构建相应的分配模型；靳玉莹等[3]在层次分析法的基础上，提出以多目标优化算法进行二次优化，可以提升水权初始分配的效益；ZHANG 等[4]以太湖流域为例，开发一种两阶段随机规划模型以加强初始水权分配的公平性；GÓMEZ-LIMÓN 等[5]基于优先权理论对西班牙农业水权分配开展研究。然而，上述研究多关注于寻求理论上的最优解，即绝对理性决策；但在实际应用中，水权的初始优化分配更接近于一个有限理性决策问题，即决策者并非追求一个理论上绝对最优的方案，而是寻求一个相对令人满意的方案。一方面，水权初始分配和水权交易是相互配合的，决策者无需在初始分配中找出最优方案，而应在初始分配中找到一个满意的方案，并将水权交易机制作为二次优化和重新分配的手段。另一方面，尽管当前智能算法在寻优能力和速度上已经得到极大提升，但对于复杂的多目标高维空间，要完整地找出帕累托边界几乎不可能完成。因此，本文以德清县对河口水库为例，通过多目标优化算法和有限理性决策中的后悔理论，构建水库水权初始分配模型，为区域、行业水权的初始分配提供技术支撑。

1 基于后悔理论的水权初始分配优化模型

1.1 水权初始分配多目标优化方法

水权初始分配优化问题中，其决策变量是各个水源分配至各个区域、用水部门的供水量。考虑到水资源利用具有社会、经济和生态等多方面价值，本文结合前人研究成果，重点关注3 个目标：社会效益最大、经济效益最大以及生态效益最大[6]。由于不同用水部门之间相互竞争，使得3 个目标之间存在相互矛盾和冲突的关系，从而导致3 个目标无法同时达到最优。

1）社会效益最大。社会效益主要用于衡量各用水部门对水权初始分配的满意程度，其可通过各区域、各用水部门需水量与实际分配水量之间的差异度来表达。由此，社会效益最大目标函数为：

式（1）中：f1表示区域的社会效益，万m3；表示第i个区域的第j个用水部门的需水量，万m3；表示第k个水源向第i个区域的第j个用水部门的供水量（即决策变量），万m3；I、J、K分别代表区域总数、用水部门总数、水源总数；aj为供水次序系数，即第j个用水部门的用水次序，其可通过式（2）计算：

式（2）中：nj表示用水次序；nmax表示用水次序最大值。

2）经济效益最大。经济效益可以通过区域内不同类型的用水部门在水权初始分配条件下达到的供水收益来表征，即经济效益最大化目标函数可表示为：

式（3）中：f2表示区域的经济效益，元；表示第i个区域的第j个用水部门的供水效益，元/ 万m3；表示第k个水源向第i个区域的第j个部门供水的费用，元/万m3。

3）生态效益最大。生态效益是指在水权初始分配中应保障当地生态环境需水量，避免因生态水量缺少而造成生态破坏或环境污染。其通常可用生态水量保证率来衡量，即生态效益最大化目标函数为：式（4）中：f3表示区域的生态效益，%；表示第k个水源向第i个区域的生态供水量，万m3；Pi表示第i个区域的生态需水量，万m3。为求解本次多目标优化问题，本文选用二代非支配排序遗传算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithms，NSGA-Ⅱ）作为多目标优化算法，先求出帕累托最优解中均匀分布的帕累托最优解子集，然后采用后悔理论求出最佳协调解。NSGA-Ⅱ算法是基于遗传算法的改进算法，其特点在于精英保留策略和快速非支配排序，能够有效保持种群的多样性，以避免模型出现过早收敛或陷入局部最优解的情况[7]。NSGA-Ⅱ算法流程见图1。

图1 NSGA-Ⅱ算法流程图

1.2 后悔理论

后悔理论是基于有限理性概念提出的一种描述性决策理论，由多位学者于1982 年提出并逐步完善，被广泛应用于经济、社会和交通等研究中[8-9]。后悔理论的核心行为是假设决策者将当前所处的状况与采用其他未选择的可行决策后可能处于的状况进行比较，如果决策者认为自身当前的状况不如其他未选择项时，那么他会产生后悔的情绪；反之，如果决策者认为自身当前的状况要好于其他所有未选择项时，那么他会产生欣喜的情绪[10]。本文采用CHORUS 于2014 年提出的广义随机后悔最小化（Generalized Random Regret Minimization， GRRM）模型作为后悔度量函数[11]，其具体计算如下：

假设决策者当前面对N个方案，每个方案由M个不同的属性描述，表示方案j在属性k上的具体取值，其中j=1，2，…N，k=1，2，…M。同时，不同方案之间对应相同属性的取值xk j是可以比较的。令表示因为选择了方案i而不得不放弃方案j后产生的后悔度，其可通过后悔度量函数进行计算：

式（5）中：βk为偏好参数，代表k属性对后悔度的影响程度，其值越大表明属性k对后悔度的影响越大，通过调整βk的取值可以有效反映决策者对于不同属性的偏好；γ为后悔权重参数，表示后悔强度，取值范围为［0，1］，其取值对后悔量的影响见图2。若则表示决策者在属性k上，因选择方案i而放弃方案j所产生的后悔；反之，则为产生的欣喜。

图2 后悔权重参数取值影响示意图

1.3 模型构建

根据上述方法，本文基于后悔理论的水权初始分配优化模型的建模框架见图3，构建步骤分3 步。

图3 水权初始分配优化模型流程图

Step 1：收集研究区社会、经济、水利、农业等方面的相关资料，包括区域总可供水量、各用水部门需水量以及各用水部门所能产生的经济效益和用水成本等资料。

Step 2：根据式（1）～（4）中的目标函数，采用NSGA-Ⅱ算法对各用水部门的水权初始分配问题进行求解，生成帕累托最优解子集，即符合约束要求的水权初始分配方案集。考虑到各个目标函数之间存在量级与量纲上的差异，直接代入式（5）可能会导致后悔度量不准确，故采用式（6）对各个目标进行归一化。

Step 3：基于GRRM 模型分别计算每个可行方案相应的后悔量，选择后悔量最小的方案作为本次优化的最佳协调方案。

2 对河口水库水权初始分配优化结果

2.1 德清县对河口水库概况

德清县是浙江省湖州市所辖县，位于浙江省北部，是杭州都市经济圈的重要节点县之一。对河口水库是德清县唯一的控制性水源工程，是一座以防洪为主，结合供水、灌溉、发电等综合利用的大（2）型水利枢纽工程。水库总库容1.469 亿m3，坝址以上控制流域面积148.7 km2，流域内多年平均降雨量1 614 mm，年径流量1.336 亿m3。德清县行政区划和对河口水库位置见图4。

图4 德清县行政区划和对河口水库位置图

对河口水库是德清县主要优质水源地，根据相关规划报告测算，水库95%保证率对应的年可供水量为7 985 万m3。然而，随着德清县近年来社会经济的快速发展，仅依靠对河口水库已经逐渐难以满足全县的用水需求。因此，本文以德清县对河口水库为例，开展水权初始分配优化研究，通过将对河口水库水权科学、合理地分配至不同行业，充分发挥优质水资源对社会经济高质量发展的支撑作用，落实优水优用。

2.2 水权初始分配优化结果

由于德清县已建成全县联网联供系统，故本文不考虑水权在全县不同区域中的分配，而是重点关注各个用水部门之间水权的初始分配问题。根据对河口水库95%保证率下的可供水量，采用NSGA-Ⅱ算法进行多目标优化（见图5），将水资源量分配至生活、生态、工业和农业4 个部门。其中，各部门需水量根据《德清县水资源公报》和相关规划确定，供水次序为生活、生态、工业和农业。

图5 NSGA-Ⅱ算法优化结果图

2.3 基于后悔理论的水权初始分配决策

基于多目标优化算法获得的可行解，采用GRRM 模型计算各个方案的后悔度量函数，选择后悔度量函数最小的方案作为最佳方案，得到各个部门水权初始分配结果，并与对河口水库现状分配方案进行对比。式（5）中代表主观性的偏好参数和后悔权重参数经专家讨论、征求意见后选取。其中，社会效益目标、经济效益目标和生态效益目标的偏好参数分别设定为0.50、0.30 和0.20，后悔权重参数设定为0.25；现状水权初始分配方案采用基于专家意见的层次分析法确定。水权初始分配优化结果与现状水权分配对比见表1。

表1 对河口水库水权初始分配优化结果与现状水权分配对比表

由表1 可知，本次水权初始分配优化结果与现状分配的差异主要集中于工业和农业2 个行业，而对生活和生态用水的影响较小。这是由于多目标优化中，农业的经济效益要低于工业，且农业的用水次序最低。对比本次优化结果和现状分配的社会效益、经济效益和生态效益（见表2）不难发现，随着农业用水量的降低，1.1 节中的3 个目标函数均表现出一定程度的提升，提升幅度分别为15.2%、15.0%和6.7%，这表明采用优化算法改进了现状水权初始分配结果。

表2 对河口水库不同水权分配方案目标函数对比表

与传统的层次分析法等水权初始分配方法相比，基于后悔理论的水权初始分配优化方法的主要优点在于：①无需收集大量数据以建立完整的评价指标体系，可以更为快捷便利地制定水权初始分配方案。②层次分析法依据专家意见构造判别矩阵，从而确定各用水部门之间的权重关系，具有较强的主观性；而本文方法通过设置偏好参数，考虑了决策者的主观偏好影响，在保留主观性的同时增强了分配模型的客观性。③相较于追求“唯一的绝对最优解”，本文采用的后悔理论更符合实际水权初始分配需求，可以为区域、行业水权初始分配提供参考。

3 结论与展望

本文将有限理性决策中的后悔理论引入区域水权的初始分配优化中，构建基于后悔理论的水权初始分配优化模型，并以德清县对河口水库为例，得到不同用水部门的水权分配结果。研究发现，采用基于后悔理论的水权初始分配优化模型可以有效提升水权初始分配的社会效益、经济效益和生态效益，有利于充分发挥水资源对社会经济高质量发展的支撑作用。同时需要注意的是，本文提出的方法在实际应用中仍需结合区域、行业实际情况和决策者偏好，科学合理地选用目标函数和后悔度量函数。