基于信息扩散的隧道突水岩层安全厚度概率模型研究

张志成

摘  要：通過虚功原理和莫尔库伦强度准则建立隧道最小安全岩层厚度力学模型，并推导计算公式，从公式看出最小安全岩层厚度受隧道半径、岩石内摩擦角度、掌子面前溶腔水压和黏聚力等因素影响。针对小样本信息不完备特点，基于信息扩散原理建立岩石力学参数（黏聚力、内摩擦角、弹性模量）和最小安全岩层厚度概率估计模型，以宜万铁路五个隧道的样本数据为基础，获取了岩石力学参数和最小安全厚度概率密度分布函数，并且绘制了图形。依据信息扩散原理建立的隧道最小安全岩层厚度概率模型能很好地利用样本数据信息。建立的最小安全岩层厚度概率模型可以应用到岩溶隧道突涌水灾害的风险评价中，对设计和施工有一定参考价值。

关键词：信息扩散 最小安全岩层厚度 概率模型 突水

中图分类号：U45

Research on the Probability Model of the Safe Thickness of Water-Inrush Rock Strata in Tunnels Based on Information Diffusion

ZHANG Zhicheng

（Jiaxing Vocational & Technical College， Jiaxing， Zhejiang Province， 314036 China）

Abstract： A mechanical model for the minimum safe thickness of rock strata in a tunnel is established by the virtual work principle and the Mohr Coulomb strength criterion， and a calculation formula is derived. From the formula， it can be seen that the minimum safe thickness of rock strata is affected by factors such as the tunnel radius， the internal friction angle of rocks， the water pressure of the solution cavity in front of the tunnel face and cohesive force. For the characteristics of the incomplete information of small samples， a probability estimation model for the mechanical parameters （cohesion， internal friction angle， elastic modulus） of rocks and the minimum safe thickness of rock strata is established based on the principle of information diffusion， and the probability density distribution function of the mechanical parameters and minimum safe thickness of rocks is obtained based on the sample data of the five tunnels of the Yichang-Wanzhou Railway， and a graph is drawn. The probability model of the minimum safe thickness of rock strata in tunnels established based on the principle of information diffusion can effectively utilize sample data information. The established probability model of the minimum safe thickness rock strata can be applied to the risk assessment of sudden water-inrush disasters in karst tunnels， which has certain reference value for design and construction.

Key Words： Information diffusion; Minimum safe thickness of rock strata; Probability model; Water inrush

公路、铁路隧道以及水利水电工程的建设频繁，且工程朝着深、长和大的方向发展，隧道工程在施工建设的过程中常常发生突水等地质灾害，造成施工人员伤亡、财产损失以及周边生态环境的破坏，国家愈加重视工程建设风险管理，旨在实现安全、科学地进行工程建设，减少不必要的后果，突水灾害是隧道建设中的难点，开展相关方面的研究意义重大。

针对最小安全岩层厚度的研究，国内学者已经取得丰富的成果。李术才等人[1]根据岩体的水力劈裂破坏，从断裂力学角度分析了钻爆条件下的含水裂缝的扩展情况，提出“两带”理论，推导了最小安全厚度计算公式。武崇福等人[2]基于Reissner厚板理论确定了岩溶及采空区路基岩层顶板安全厚度计算公式。干昆蓉等人[3]综合考虑了钻爆法对周围扰动深度影响、开挖后围岩的松弛厚度、高水压下的含水裂隙的扩展和岩体的应力状态，确定了施工防涌岩墙厚度。李鹏飞[4]、王军[5]、刘晨[6]、贺晨昊等人[7]建立了隧道与溶洞岩体安全厚度的应用模型。李利平等人[8]基于断裂力学和弹塑性力学理论，提出了岩溶隧道裂隙突水的最小岩石防突厚度概念，同时推导了半解析表达式。孔令奇等人[9]、宫凤强等人[10]、杨楠楠等人[11]对建立了信息扩散应用模型，取得良好效果。上述研究主要基于施工经验、理论公式推导或者数值模拟与数学建模结合等方法，而基于实验样本数据建立最小安全岩层厚度概率模型的研究较少。

本文假设隧道发生突水破坏时，岩体发生整体剪切破坏，且破坏面为圆锥面的一部分，利用Mohr-Coulomb准则，建立最小安全厚度力学模型。同时结合信息扩散原理建立隧道突水灾害最小安全岩层厚度概率模型，并进行实例分析。

1  基于信息扩散原理的概率估计

是一个随机变量，是其概率密度函数，为知识样本，为论域，为上的监控点，即为变量的定义域，是的观测值。定义为波雷尔可测函数，即信息扩散函数，当信息不完备时，样本点上量值为1的信息以的量值扩散到上。

则称

是概率密度函数的扩散形式估计，其中为扩散函数；为信息窗宽。

黄崇福[12]、王新洲[13]等根據物理学中分子扩散的原理推导了的表达式，当信息窗宽大于0时，随机变量的正态信息扩散估计为

设的最大值为，最小值为，根据正态信息扩散的两点就近原则，同时考虑最不利情况和牛顿法求解非线性方程，可以解出的计算公式，详细推导可以参考王新洲[13]的研究成果，的取值如表1所示。

2最小安全岩层厚度模型

基于摩尔库伦抗剪强度准则，地下隧道岩体的抗剪切强度可以用岩石黏聚力加上剪切面上法向应力所产生的摩擦力之和来表示。结合虚功原理，可以建立隧道临突面最小安全岩层厚度力学模型，其示意图如图1所示，图中，为隧道开挖面半径，d为最小安全岩层厚度，为富水溶腔内水压，为岩石黏聚力，为掘进水平方向与剪切破坏面的夹角，为岩石内摩擦角。

由图1几何关系可知，根据Mohr-Coulomb准则：，由于深埋隧道初始应力一般大于水压，取。

根据虚功原理得

上式中代表虚位移，根据岩层突水时的破坏面，建立坐标系，则剪切面的曲面方程为，，其中S为剪切曲面在平面上的投影即

根据（3）、（4）式可得

夏沅谱等人[14]，针对深部岩体，考虑突水的危险性，选择：

当岩层的黏聚力和内摩擦角通过室内试验测得，分别用和表示，因而，最小安全岩层厚度可表示为

通过将黏聚力、内摩擦角的样本数据代入公式（6）形成最小安全岩层厚度样本数据。

根据公式（2），岩石的力学参数黏聚力、内摩擦角、弹性模量和最小安全岩层厚度的概率密度函数表达式为

3 案例分析

试验试样选自宜万线具有代表性的龙鳞宫隧道、云雾山隧道、鲁竹坝隧道、野山关隧道和大支坪隧道，室内试验测得的内摩擦角和黏聚力的样本数据[15]如表2所示。

根据公式（2）以及表2中的样本试验数据绘制内摩擦角和黏聚力的概率密度函数图，如图2所示。

由图2（a）所示，弹性模量的概率密度函数图呈现多峰的形状，样本数据在30～60 GPa之间分布较频繁，而小于30 GPa或者大于60 GPa的样本数据较少，这与样本数据是吻合的；而图2（b）内摩擦角的取值主要集中在150～250之间，黏聚力的取值在1～4.5 MPa，内摩擦角和黏聚力的概率密度函数曲线都呈双峰形状，黏聚力的概率密度函数曲线双峰形状更明显一点。

取隧道直径4 m，水压6 MPa，埋深H取200 m，γ取25 kN/m3，利用表2中的数据计算最小安全岩层厚度，结果如表3所示，同时根据正态信息扩散原理绘制最小安全岩层厚度概率密度函数图，如图2（c）所示。

在图3中显示出的最小安全岩层厚度的概率密度函数曲线的形状也为单峰形，取值主要在0.1～5.5 m之间。在隧道半径和溶腔水压一定时，隧道突水的最小安全岩层厚度受内摩擦角和黏聚力影响，对比图2（b）、图2（c）和图3可知，最小安全岩层厚度概率密度函数曲线图单峰形状更多地与内摩擦角概率密度函数曲线图相似，受内摩擦角的影响更多。

4 结论

（1）本文基于虚功原理和莫尔库伦强度准则建立了最小安全岩层厚度模型，推导了最小安全厚度计算公式，公式表明最小安全岩层厚度主要受隧道半径、掌子面前方溶腔水压、内摩擦角和黏聚力的影响。

（2）基于信息扩散原理，建立了岩石力学参数（弹性模量、内摩擦角和黏聚力）和隧道突水最小安全岩层厚度的概率估计模型，选取宜万线五个具有代表性隧道的岩石试样室内试验数据，绘制了概率密度函数曲线图，该函数实际上是n个正态函数的线性组合。

（3）当隧道半径和溶腔水压一定时，最小安全岩层厚度的概率密度分布受内摩擦角的影响大于黏聚力，针对考虑溶腔水压概率密度分布，建立多因素的最小安全岩层厚度的概率密度分布的研究有待进一步样本数据的支撑。

参考文献

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