基于改进UPF 的低空小型飞行器跟踪方法

张 昱，韩连福，付长凤

（1.东北石油大学，黑龙江 大庆 163318；2.常熟理工学院，江苏 苏州 215506）

目前，地面防空部队用于弥补雷达低空盲区的“观察哨”缺乏有效的信息化手段，信息精度和时效性无法满足，尤其是低空、超低空突防，敌人低空突防航线几乎都在雷达盲区或山峰遮蔽区域，现有的观测手段已无法满足需求，故迫切需要“观察哨”发挥作用。由于反电子侦察等技术的逐渐成熟，有源定位机制存在电子干扰和位置暴露等安全隐患，容易成为敌方攻击目标[1]。无源定位装置通过测量目标运动状态，调整测量仪器的姿态，目标距离测量可看作测量仪器自身的状态识别。因而相较于有源定位技术，无源探测定位技术具有隐蔽性强、抗干扰能力强、电磁干扰不敏感等优点[2]。特定飞机数据集更新网络参数。训练完成之后，结合回归模型，采用线性更新对飞机进行跟踪[3]；王恩旺等[4]用卡尔曼滤波预测目标位置并跟踪目标，设计新的强干扰和瞬间遮挡目标的预判和跟踪方法，该方法能稳健跟踪强干扰和瞬间遮挡目标，提升空间目标的跟踪精度，运行速率快，但标准卡尔曼滤波不适用于非线性系统；扩展卡尔曼滤波是一种常见的非线性滤波算法，然而EKF（Extended Kalman Filter）算法线性化转换过程中会产生模型误差累积[5]。Li 等[6]提出一种基于多传感器融合的室内行人空间估计方法，设计一种基于UKF（Unscented Kalman Filter）的初始对准，有效减小目标位置误差，提高行人定位精度。罗伟丽等[7]改进的粒子滤波算法在估计度和滤波稳定性方面具有明显优势，并且可以很好地处理非高斯条件下机动目标的跟踪问题。张星星等[8]提出了球面单纯形-径向容积卡尔曼纯角度和纯距离跟踪滤波器，相较于CKF 算法，该算法在提高滤波精度的同时还减少了计算量。Hou 等[9]提出一种基于传统粒子滤波PF 和新型射流传输JT 技术的快速粒子滤波FPF（Fast Particle Filter），大大减少粒子演化过程中的计算时间和复杂度，模拟结果表明算法精度与传统PF 相似，但仅占用少量计算资源。Ebrahimi 等[10]提出一种基于改进无迹卡尔曼滤波的静态定位算法，通过构建状态误差补偿函数对标签位置进行自适应补偿，实验证明该算法的定位精度高于最小二乘法和标准UKF 算法。

针对上述问题，本研究对UPF 算法的无迹变换进行改进，利用SSUT 简化采样复杂度，采样点明显减少，同时使用三阶段滤波算法处理三维目标信息，避免测量误差与距离耦合带来的跟踪精度降低，同时提高目标跟踪算法的实时性。

1 目标轨迹跟踪算法

1.1 卡尔曼滤波和粒子滤波融合算法

UKF 算法是一种非线性滤波算法，是对经典卡尔曼滤波算法的扩展和改进。UKF 算法的基本思想是选择一组特定的状态采样点，用非线性变换近似系统的非线性部分，从而将非线性系统转化为线性系统，通过线性卡尔曼滤波算法对这些采样点进行滤波，通过加权平均得到对整个系统的估计，从而获得对非线性系统更加准确的估计，降低线性化误差。

PF（Particle Filter）算法通过目标状态转移方程获取重要性函数，忽略当前时刻的测量信息，将目标状态转移概率作为粒子滤波的重要性函数。但粒子滤波的重要性函数决定了粒子算法的性能，因而重要性函数应充分考虑当前时刻的测量数据。通过UKF 算法对每一个粒子进行滤波，为每个粒子产生建议密度分布，通过充分利用当前观测信息对后一时间的粒子预测值进行连续纠正，从而提高所应用粒子的质量。

粒子退化及样本匮乏导致粒子滤波误差累积，通过非线性的滤波算法可以对粒子滤波进行优化。首先结合测量值实现对重要性密度函数的近似，然后由更新后的最优重要性密度函数产生新的粒子传给似然函数，最后对卡尔曼滤波后的误差协方差状态量进行粒子采样，进而提高采样粒子的准确性。

虽然UPF 算法通过引入最新观测值提高了算法的精度，特别是对强非线性系统的预测精度较高，但UPF 算法的计算量会随着无迹变换UT 中的采样点的增加而变得庞大，特别是当观测目标位于三维空间时，UPF 算法相对于UKF 和EKPF 算法实时性较差。

1.2 改进的UPF 算法

针对算法耗时过高的问题，本文使用了一种改进的UPF算法。借鉴简化UKF算法中的SSUT变换。基于n+2个超球面上的sigma点，该概率模型通过使用随机变量状态平均值作为原点进行近似。n+2个采样点包含一个状态平均值点和n+1个等权值超球面分布的采样点。

通过引入超球面分布的SSUT 变换代替UPF 算法中的UT 变换，经过改进后算法中采样的Sigma 点数量由9（2L+1）（L为状态模型的维数）减少为6（L+2），相对于UPF 改进算法的计算量明显降低，有效提高了系统的实时性。

改进的SSUPF 算法的具体实现步骤如下。

1.2.1 初始化

从先验分布p（x0）中采样粒子，初始化状态均值与方差（i为粒子的个数，其中i＝1，2，…，N）。

式中：为方差；为采样粒子；为状态均值。

1.2.2 重要性采样

1）利用SSUKF 算法更新粒子集从而得到状态估计与协方差i。

2）采样粒子为

3）计算权值为

4）归一化重要性权值为

式中：为重要性权值。

1.2.3 重采样：计算有效粒子大小

式中：Neff为有效粒子大小；为粒子重要性权值。

选择阈值Nth＝2N/3，如果Neff＜Nth，则对分布实行重采样，选取权重较高的粒子进行复制，淘汰权重较低的粒子，获取新的粒子集合}。并设置这组粒子的权值为=1/N。

1.2.4 输出SSUPF 状态估计与协方差

式中：为状态估计；Pk为协方差。

1.3 算法整体运算流程

针对算法对相对角度估计存在误差且方位角与俯仰角之间存在耦合导致算法误差增加，本文提出一种三阶段算法，分别对3 个标示飞行器状态的数据集进行校准，从而提高对飞行器轨迹跟踪的精度。

初始化粒子集对方位角的测量值进行滤波，使用方位角测量估计目标在二维投影平面上的位置，通过几何约束获得目标距离的预测，对俯仰角进行滤波并估计与目标的相对距离。基于改进的SSUPF 算法对粒子集初始化，通过超球面单形采样的SSUKF 方法获取粒子集的均值和方差，从方位角的重要性密度中采样产生粒子，计算粒子权重并归一化，进行重采样，获取新粒子集。对俯仰角数据进行相同处理。将处理后的角度数据代入距离解算公式得到目标的距离。由于解算的距离存在一定误差，对距离进行相同处理，获取目标精确的位置信息。

2 实验结果与分析

2.1 实验方法

为适应高机动目标的跟踪，用少量最近时间采样数据作为输入，迭代估计目标的斜距，得到运动目标斜距时间序列R＝{R1，R2，…，Rn}，从而确定运动目标航迹，目标与观测站的位置关系如图1 所示。

图1 目标与观测站几何关系示意图

如图1 所示观测仪器位于坐标原点，β 是俯仰角，L为始距离，α 为方位角，对于非机动单站，能够获取目标的航向，以及目标与观测点的初始距离与目标速度的比值。根据目标类型预设目标速度，由于低空突防目标通常采用大速度水平直线运动方式，工程上目标的估计速度ν 可取190～240 m/s，在对目标速度有一定先验信息的条件下，可实现对目标的简略跟踪，从而实现隐蔽打击。

设目标飞行器在X-Y-Z平面内以恒定速度运动，观测装置静止。同时测量目标的俯仰角与方位角。目标飞行器的初始速度为ν0，初始位置为rini。采样周期为1 s，观测时间为50 s。飞行器在k时刻的位置是

式中：ν0为目标飞行器初始速度，rini为初始位置。

方位角和俯仰角测量误差是相互独立的，满足零均值高斯分布，具有相同的方差且与距离相关。SSUPF 算法粒子数目设置为1 000 个，蒙特卡洛仿真100 次。观测装置位置为（0，0，0）×1 000 m。

2.2 算法误差分析

为验证算法正确性，对跟踪轨迹进行仿真，仿真参数如下：目标飞行器初始坐标rini=[1000,5 000,200]m，目标飞行器以速度70 m/s 运动，噪声相关系数为θ=1，参考测量噪声标准差σ0=1，噪声变化参考距离d0=50 km。仿真结果如图2 所示，实线轨迹为观测平台真实运动轨迹，虚线轨迹为观测平台位置加上噪声后测量信息，点为观测站所在位置。

图2 目标跟踪效果图

由图2 可知，相对于标准PF 和UKF，本文提出的SSUPF 具有更精确的状态值预测精度，这是因为SSUPF在UPF 基础上，通过减少低权重的粒子，提高算法运算效率，从图2（b）可以看出由于粒子退化，粒子滤波算法对飞行器的跟踪偏差较大，误差累积，对飞行器跟踪效果较差。而SSUPF 算法与UPF 算法误差接近，说明SSUPF 算法可以用更少的粒子达到所需的精度，并且有高精度速度综合性价比。

2.3 运算时间对比

对给定时间步长范围内的状态进行估计，估计算法的误差与用时。经过独立仿真，对EKF、UKF、PF、EPF、UPF 和SSUPF 算法的性能进行测试，比较它们的偏差和运行时间。算法偏差如图3（a）所示，算法运算时间如图3（b）所示。

图3 算法性能对比图

从图3（a）和图3（b）可以看出，EKF 和UKF 算法计算时间短，但误差大，无法实现对目标精确跟踪。EPF算法在跟踪精度和计算时间方面均不理想。UPF 算法具有较低的偏差，但计算时间最长。SSUPF 算法具有较小的误差和较短的计算时间，能更好估计目标位置，特别是在非线性场景下表现良好。在低空飞行器的跟踪中，改进后的算法相对于传统的PF 算法有着更高的跟踪精度与滤波效果，相对于UPF 算法有更快的解算速度，因而在本实验中改进后的算法是更优良的。

3 结论

1）针对三维目标测量角度与估计距离的耦合问题，使用方位角测量来估计目标在二维投影平面上的位置，用几何约束得到较为准确的相对距离预测，使用俯仰角测量实现相对距离的更新估计。

2）针对算法运算速度较慢的缺点，采用一种超球面分布的SSUT 方法改进UKF。