考虑时间变化的洪涝灾害损失评估

王 浩，赵铜铁钢，田 雨，陈泽聪，郑炎辉，陈晓宏

(1.中国水利水电科学研究院 流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京 100038；2.中山大学 水资源与环境研究中心，广东 广州 510275)

1 研究背景

洪涝灾害是对我国影响最大的自然灾害之一[1-3]。在全球变暖的大背景下，我国约有2/3的国土面积、80%的耕地和70%以上的工农业产值受到不同程度的洪涝灾害威胁[4-5]。整体上，我国洪涝灾害受季风气候影响呈现从春季到夏季自南向北推进的特征[2，6]。从地域上，洪涝灾害主要发生在我国东部湿润半湿润区，例如1954年江淮大水、1963年海河大水、1982年黄河大水、1998年长江松花江大水、1999年太湖大水、2003年和2007年淮河大水、2005年珠江大水以及2016年长江太湖大水[7]。与此同时，受极端降水事件影响，我国西部干旱半干旱区洪涝灾害事件也时有发生，并且伴随着滑坡、泥石流等次生灾害[5]。

工程和非工程措施在洪涝灾害防御过程中发挥着重要作用[8]。工程措施方面，我国对大江大河进行了大规模治理，兴建了三峡、小浪底、尼尔基、飞来峡等大型水库，实施了长江荆江大堤加固、黄河下游防洪工程建设以及淮海、太湖等流域治理[7]。洪水预报、预警、预演、预案等非工程措施是传统的水库、堤防、蓄滞洪区等工程措施的有力补充[9-11]。近年来，得益于分布式水文模型、水文气象模型、水文遥感方法和大规模并行计算等先进技术的发展，我国逐步在长江、黄河等大江大河及诸多中小流域建设了洪水预报调度系统[12-14]。随着数字孪生流域建设的推进，洪水预报调度系统逐渐演化为全周期预测预报、多要素监测预警、水工程综合调度预演、全链条预案生成与管理的“四预”数字孪生平台[15]。

为促进全社会和各级政府了解水旱灾害及防灾减灾情况，国家防汛抗旱总指挥部、水利部从2007年起每年公开发布上一年度的《中国水旱灾害公报》(http://www.mwr.gov.cn/sj/tjgb/zgshzhgb/)，2019年起更名为《中国水旱灾害防御公报》，以下简称《公报》。《公报》以省级行政区为单元，详细给出水旱灾情数据，相对客观地反映出季风降水等致灾因子影响下各省级行政区的水旱灾害损失情况。聚焦于洪涝灾害损失评估问题，本文围绕2006—2021年洪涝灾害受灾人口和直接经济损失进行建模分析。基于刻画受灾情况与致灾因子之间静态关系的经典S型曲线[16-17]，本文为曲线参数添加时间项从而量化受灾情况与致灾因素之间的动态联系。静态关系与动态联系相结合，将空间散点拓展为拟合曲面及热力图，为区域洪涝灾情评估提供借鉴和参考。

2 洪涝灾害损失函数

2.1 S型洪涝灾害损失函数洪涝灾害损失函数L(x)是定量评估损失值L与致灾因子强度x之间关系的重要工具[16-19]。从经验上，损失函数L(x)主要有4个数学特性：首先，L(x)是关于x的增函数，即损失值随着致灾因子强度增加而增加；其次，致灾因子强度接近最小值时，损失值接近于零；第三，致灾因子强度接近最大值时，损失值接近其最大值；第四，致灾因子强度从最小值到最大值变化的过程中，损失值先是趋于快速增加，而后趋于缓慢增加。面对上述4个特性，陈敏建等[16，19]借鉴生物学领域的逻辑斯蒂增长模型，提出采用S型曲线构建洪涝灾害损失函数。之后李超超等[17-18]梳理不同学科领域的S型曲线，给出了三种洪涝灾害损失函数表达形式，分别是物理学领域的Boltzmann函数：

(1)

生物学领域的Logistic函数：

(2)

统计学领域的Gompertz函数：

L(x)=Ae-e-k(x-c)

(3)

由式(1)(2)(3)可知，这三种函数形式尽管源自不同的学科领域，它们包含着共同的量级参数A、形状参数k和位置参数c。为了从数学上展示这三个函数的性质，图1(a)分别把A、k和c设置为1.0、0.5和0.0；由图中三组曲线可知，这三个函数都能够有效地反映损失值随着致灾因子强度“先趋于快速增加，后趋于缓慢增加”的特征。遵循“一次一因子”的实验设计方法[20]，图1(b)—(d)分别对参数A、k和c进行敏感性分析，以揭示各参数的物理意义：

图1 三种灾害损失函数“一次一因子”参数敏感性分析

(1)图1(b)把A值由1.0调整至1.2，对比图1(a)可知，A直接控制损失值的量级，并不改变S型曲线的形状。相应的，洪涝灾害损失评估中，A对应着最大损失值；A值越大，洪涝灾害导致的损失也越大。

(2)图1(c)把k值由0.5调整至1.0，对比图1(a)可知，k值控制着损失值的增加速率，k值越大，损失值在c值附近增加得越迅速。相应地，k值决定着洪涝灾害损失随着降水指数、淹没水深、洪水流速等致灾因子强度的增速快慢。

(3)图1(d)把c值由0.0调整至2.5，对比图1(a)可知，c值可以使损失曲线沿着坐标轴平移，它既不改变损失值量级，也不改变曲线形状。相应地，c值控制着对应洪涝灾害损失中位数的致灾因子强度；c值越大，导致一定损失值的致灾因子强度越高。

2.2 考虑时间变化的损失函数洪涝灾害损失函数并非固定不变，而是会随着时间动态变化[3，16，18]。首先，经济社会发展使得财富资本等暴露度增加，同一致灾因子强度下的损失值可能会随之增加；其次，大坝、堤防、蓄滞洪区等工程措施建设降低承灾体脆弱性，同一致灾因子强度下的损失值可能会随之减少，同一灾害损失量可能会对应更高强度和更大重现期的洪涝事件；第三，水文预报、水库调度等非工程措施提升系统韧性，损失值随着致灾因子强度的增加速率可能趋于降低[7-9]。

上述情形都表明洪涝灾害损失函数会随时间动态变化；从工程水文学的角度，这些变化可以归类为“非一致性”问题[21-23]。把时间项用作协变量[24]，对于量级参数A、形状参数k和位置参数c，分别构建它们包含时间项的拓展形式：

(4)

式中：A0、k0、c0分别为对应于A、k、c的截距项；A1、k1、c1为考虑时间变化的斜率项。

基于式(4)，可以把静态的L(x)拓展为动态的L(x，t)。即，分别把参数A、k和c替换为带时间项的形式。分别对应于式(1)(2)(3)，Boltzmann函数的三种拓展形式为：

不过，西方很少强调媒体的教化功能，这一功能往往隐藏在“客观性原则”的背后。长期以来，欧美报业号称奉行“只报道事实，不报道意见”（罗翔宇2002：45）的客观报道原则，事实却并非如此。席勒在1969年就指出，美国的传播事业实际上已经成为军事部门、政府机构和垄断集团共同控制的“军事-工业联合体”，（转引自骆正林2011：6）并无任何客观中立性可言。乔姆斯基也曾表示，《纽约时报》看上去像一份官报。（ibid.：7）由此可以看出，西方媒体遵从本国意识形态进行新闻报道，其功能就是为读者构建某种特定的叙事并引导其接受这种叙事。

(5)

Logistic函数的三种拓展形式为：

(6)

Gompertz函数的三种拓展形式为：

(7)

出于简化起见，把不考虑时间项的情形记作0，考虑时间项的情形记作1。式(1)(2)(3)均包含3个参数，它们均不考虑A、k和c的时间项，统一记作A0k0c0。式(5)(6)(7)均包含4个参数，它们的第一项考虑量级参数A随时间的变化，记作A1k0c0；第二项考虑形状参数k随时间的变化，记作A0k1c0；第三项考虑位置参数c随时间的变化，记作A0k0c1。聚焦于不同重现期下的洪涝灾害损失分析，李超超等[18]面向太湖流域洪水风险对于三种函数的A0k0c0形式进行了对比分析，推荐采用Gompertz函数用作洪水风险评估。在该论文的基础上，本文对三种函数的A0k0c0、A1k0c0、A0k1c0和A0k0c1进行综合分析，进而采用Gompertz函数的A1k0c0形式进行应用研究。

3 洪涝灾害损失数据

2006—2021年的《公报》以表格形式详细给出各省、自治区、直辖市洪涝灾害受灾人口和直接经济损失，为考虑时间变化的洪涝灾害损失评估提供了数据基础。整体上，湖南省年均受灾人口最多，达1005万人；广东省年均直接经济损失最高，达172亿元。四川省年最大受灾人口最高，主要原因在于四川绵阳、德阳、广元、阿坝等“5·12”汶川地震重灾区在2010年遭遇特大暴雨，导致洪水、滑坡、泥石流等一系列灾害，受灾人口高达2867万人；河南省年最大直接经济损失最大，主要原因在于河南郑州、新乡、鹤壁、安阳、焦作等市2021年遭遇特大暴雨，其中，郑州站7月20日16—17时降水201.9 mm，超过我国大陆极值(198.5 mm，1975年8月5日河南林庄站)，特大暴雨导致淮河流域洪汝河、沙颍河、涡河等发生超警戒洪水，直接经济损失高达1301亿元。值得说明的是，本文的灾害评估直接采用《公报》的经济损失原值。主要是考虑到折旧率计算面临基准年、消费者/生产者价格指数等选择问题，并且式(5)—(7)能够反映损失值随年份的变化情况。

依据《公报》统计数据，2006—2021年期间，全国年均受灾人口为1.0365亿人，年受灾人口最大达2.1084亿人，年均直接经济损失为2051亿元，年直接经济损失最大达3745亿元。降水作为流域水文过程的关键驱动要素，与洪涝灾害息息相关[5，25-26]。基于CHIRPS(Climate Hazards Group InfraRed Precipitation with Station data)降水栅格数据[27]，通过省级行政区形状文件做面积加权平均得到年降水量，进而采用经典的统计学正态化方法把降水量转化为标准化的降水指数[28-30]：

(8)

4 结果分析

4.1 洪涝灾害损失拟合优度以省级行政区作为单元，分别计算受灾人口、直接经济损失与降水指数和年份之间的相关系数，结果如图2所示。图2(a)表明，受灾人口整体上与降水指数呈现正相关关系，这意味着降水量越大，洪涝灾害风险越大，受灾人口也随之增加；受灾人口与年份则呈现不相关或者负相关关系，这意味着受灾人口在部分省份基本不变，在部分省份逐年降低。图2(b)表明，直接经济损失整体上与降水指数、年份均呈现正相关关系。这意味着洪涝灾害造成的直接经济损失有逐年增加的趋势，并且直接经济损失随着降水量增加而增加。图2的相关系数结果，一方面肯定了把降水指数作为洪涝灾害损失解释变量的合理性，另一方面也预示着可以把时间作为洪涝灾害损失解释变量。

图2 受灾人口、直接经济损失与降水指数和年份之间的相关系数

把Boltzmann、Logistic和Gompertz函数应用于各省级行政区洪涝灾害损失评估，图3展示了三种函数原形式及添加时间项拓展形式的拟合优度。图3(a)(b)分别对应受灾人口、直接经济损失，左、中、右三列对应三种函数，每一张子图中的A0k0c0为原形式(式(1)—(3))，A1k0c0、A0k1c0、A0k0c1为拓展形式(式(5)—(7))。从拟合优度看，尽管三种S型曲线源自不同的领域，它们对于洪涝灾害损失均呈现出较好的适用性。由图3(a)可知，仅考虑降水指数时，三种函数对于受灾人口的拟合优度在0.1左右；通过加入时间项，拟合优度提升至0.4以上。由图3(b)可知，仅考虑降水指数时，三种函数对于直接经济损失的拟合优度略低于0.4；通过加入时间项，拟合优度提升至0.6左右。由此可见，添加时间项能够有效地提高三种函数对于洪涝灾害损失的解释能力。进一步地，对比A1k0c0、A0k1c0、A0k0c1三种拓展形式，A0k1c0拟合优度整体偏低，A1k0c0和A0k0c1拟合优度相近，这意味着：形状参数k时间项效果有限，量级参数A、位置参数c时间项效果更为明显。

图3 洪涝灾害损失函数原形式和添加时间项拓展形式的拟合优度箱型图

4.2 洪涝灾害损失随时间的变化考虑洪涝灾害损失随时间的变化，在Gompertz函数量级参数中添加时间项，得到受灾人口、直接经济损失关于降水指数和时间的拟合曲面。图4(a)(b)分别展示了江苏省洪涝灾害损失三维拟合曲面、二维热力图。由图4(a)左侧拟合曲面及散点可知：江苏省在2006年、2007年受灾人口较高，《公报》数据分别为903万、1104万；随后受灾人口逐年降低，尤其是2021年，受灾人口低至0.24万。Gompertz函数通过拟合三维散点得到受灾人口关于降水指数和年份的连续曲面，该曲面表明：同一降水指数下，受灾人口逐年下降；与此同时，随着年份的推进，受灾人口随着降水指数的增幅趋于减小。直接经济损失的拟合曲面也呈现出类似性质，一方面随着年份逐年下降，另一方面关于降水指数的增幅随着年份趋于减小。由图4(b)可知：受灾人口、直接经济损失都随着年份的推进而稳步下降。2006年，对应于降水指数2.0的受灾人口在1000万以上、直接经济损失在400亿元以上；相比而言，2021年，对应于降水指数2.0的受灾人口在200万人以下、直接经济损失在50亿元以下。

图4 江苏省2006—2021年受灾人口、直接经济损失关于降水指数和年份的三维拟合曲面及散点与二维热力图

图5(a)(b)分别展示了广东省洪涝灾害损失三维拟合曲面、二维热力图。图5(a)左侧拟合曲面及散点显示：广东省有3个年份受灾人口在2000万以上，根据《公报》，分别是2006年的2565万、2008年的2115万和2013年的2143万；随后，受灾人口大幅下降，2019、2020和2021年的受灾人口分别是83万、89万和8万。相应地，图5(a)左侧的受灾人口拟合曲面和图5(b)左侧的热力图，均呈现出逐年下降和关于降水指数的增幅趋于减小的特点。对于直接经济损失，相比图5(a)(b)左侧所示的大幅下降，图5(a)(b)右侧的拟合曲面与热力图则呈现出“阈值”特征：降水指数低于-0.5时，直接经济损失在50亿元以下；降水指数大于-0.5时，直接经济损失陡增至200亿元左右。结合图1(c)中的参数敏感性分析结果，图5(a)(b)右侧的结果差异主要受k值的影响，关于广东省直接经济损失的k拟合值则为42.5，k值剧增使得三维拟合曲面呈现出陡然增加的“阈值”特征；相比而言，关于江苏省直接经济损失的k拟合值仅为0.8。

图5 广东省2006—2021年受灾人口、直接经济损失关于降水指数和年份的三维拟合曲面及散点与二维热力图

4.3 极端值对于灾害损失函数影响河南省2021年7月特大暴雨造成巨大洪涝灾害损失[31-33]，《公报》显示受灾人口高达2033万、直接经济损失高达1301亿元。采用河南省数据评估极端值的影响，图6展示了2006—2021年共16年的河南省洪涝灾害损失三维散点图及拟合曲面。由图6左侧可知，尽管受到2021年极端值影响，受灾人口拟合曲面依然呈现出随着年份缓慢下降的特征。主要原因在于，河南省在2007年、2010年遭遇暴雨洪水，受灾人口分别高达1005万、1400万；相比而言，河南省2011—2020年受灾人口均在600万以下。另一方面，图6右侧表明，2021年的极端值大大地拉高了直接经济损失的拟合曲面。主要原因在于，2006—2020年期间各年份的直接经济损失均低于200亿元，最大值为2010年的158亿元，2021年直接经济损失相比2006—2020年期间各年份的损失值高出整整一个数量级。

图6 河南省2006—2021年受灾人口、直接经济损失关于降水指数和年份的三维散点图及拟合曲面

为进一步评估2021年极端事件的影响，图7展示了基于2006—2020年的数据拟合的洪涝灾害损失函数。对比图7与图6的左侧结果，可以发现：如果不考虑2021年极端值，固定降水指数下的河南省受灾人口随时间呈现稳步降低的特征。主要原因在于：河南省2006—2010年期间年均受灾人口高达592万，2011—2020年期间年均受灾人口为196万。对比图7与图6的右侧结果，类似地，可以发现：如果不考虑2021年的极端值，一定降水指数下的河南省直接经济损失也随时间呈现稳步降低的特征。主要原因在于：河南省2006—2010年期间年均直接经济损失为48亿元，2011—2020年期间年均直接经济损失年均值为19亿元。相比2006—2010年，2011—2020年期间较低的受灾人口和直接经济损失，并不意味着洪涝灾害风险的消除。值得指出的是，受“21·7”特大暴雨影响，河南省受灾人口达2033万、直接经济损失达1301亿元。由此可见，极端事件对于灾害损失函数拟合有重要影响，在灾害损失的分析过程中尤其值得关注。

图7 河南省2006—2020年受灾人口、直接经济损失关于降水指数和年份的三维散点图及拟合曲面

5 结语

我国每年因洪涝灾害造成巨大损失，洪涝灾害损失评估是防灾减灾的重要内容[1，8-9]。面向洪涝灾害损失S型曲线[16，19]和Boltzmann、Logisitic、Gompertz三种函数形式[17-18]，本文通过引入时间项构建考虑时间变化的洪涝灾害损失函数[24]。该函数可以表征灾害损失随着致灾因子强度先递增、而后趋缓的静态S型曲线关系，还可以通过量级、形状和位置三个参数综合考虑S型曲线随时间的动态变化情况。考虑到大气降水对于水文过程的主导性驱动作用，以标准化的降水指数来描述致灾因子强度[5，31，34]。值得说明的是，洪峰流量、洪水水位等特征指标也可用于表征致灾因子强度[1，26，35]。损失函数应用过程中，可以把不同的致灾因子强度指标与损失函数结合起来，通过设计对比实验遴选致灾因子，从而更好地支撑洪涝灾害评估。

考虑经济社会发展、工程措施及非工程措施等要素对于洪涝灾害损失的影响，不同年份的灾害损失有可能呈现“非一致性”的特征[7，33，36]。经典S型曲线基于“一致性”的假设，假设灾害损失值与致灾因子强度之间具有相对稳定的关联关系。另一方面，洪涝灾害及各影响要素会随着时间呈现出动态变化的特征。如图4、图5结果所示，同一致灾因子强度水平下，洪涝灾害损失值呈现逐年变化。面向《公报》给出的各省份洪涝灾害损失数据，本文通过引入时间项构建“非一致性”条件下的洪涝灾害损失函数。进一步地，如果发掘各个省级行政区的经济社会、工程措施、非工程措施等数据资料，可以提炼洪涝灾害暴露度、脆弱性、韧性等特征指标；在损失函数中加入相关特征指标，有望建立基于物理过程的洪涝灾害损失函数[10，21，23]。

本文聚焦于洪涝灾害评估问题，以灾害损失函数的量级、形状和位置三个参数作为切入点，通过引入时间项构建考虑时间变化的洪涝灾害损失函数。通过数学方法拟合洪涝灾害损失函数，洪涝灾害损失关于致灾因子强度和时间的三维空间散点可以拓展成为连续的三维空间曲面。通过该曲面，既可以固定时间从而评估不同致灾因子强度下的灾害损失程度，又可以固定致灾因子强度从而评估灾害损失随时间的变化情况。基于《公报》提供的受灾人口、直接经济损失数据，本文对于各省级行政区2006年至2021年洪涝灾害损失进行了评估分析。考虑不同时空尺度的数据，可以面向区域尺度对多个致灾因子进行对比分析，还可以深入开展多种灾害损失的横向对比。值得指出的是，极端值有可能显著改变灾害损失对于致灾因子强度和时间的响应关系。相应地，在全球气候变化的背景下进行灾害损失评估，尤其需要关注“21·7”河南水灾、“23·7”海河水灾等极端事件，辨析极端事件致灾过程可以为洪涝灾害评估提供坚实的数据基础。