基于Q学习算术优化算法的无人机三维航迹规划

丁兵兵, 匡珍春, 卢 来

(1.湛江科技学院智能制造学院,广东 湛江 524000; 2.广东海洋大学数学与计算机学院,广东 湛江 524000)

0 引言

无人机技术广泛应用在军事、民用等诸多领域,如无人机物流配送、地形勘测、无人机作战等[1-3]。三维地形环境中的无人机航迹规划需要在复杂地形中满足多个约束条件下寻找一条从起飞点至目标点间的安全最优飞行路径,这是无人机任务执行的基础保障,也是无人机协同任务执行的关键技术[4]。常用无人机三维航迹规划算法包括A*算法[5]、快速搜索随机树(RRT)算法[6]、概率路线图(PRM)算法[7]、人工势场算法[8]等,但这类传统方法各有不足。A*算法计算量和规划时间会随问题规模增大而剧烈增加,航迹规划冗余点过多,搜索效率较低;RRT和PRM均属于概率型算法,前者通过概率分布连续得到生成树,直到树节点抵达目标点,后者以地图为基础作概率点实现节点离散化,连接可视线段实现路径寻优,但这两种算法的随机性较大,航迹规划拐弯明显,甚至出现绕远,在复杂障碍条件下规划代价过高;人工势场算法则在面对复杂威胁环境时航迹规划容易出现停滞,进而得到局部最优解。

近年来,智能优化算法在解决航迹规划问题上因为启发性、收敛快和鲁棒性强的优势得到了较好应用。文献[9]在鲸鱼优化算法(WOA)中引入莱维飞行机制,解决了无人机三维航迹规划中全局搜索与局部开发间的均衡问题;文献[10]对蚁群算法(AOA)的信息素更新方式进行改进,实现了三维路径规划;文献[11]提出基于蝗虫优化算法(GOA)的无人机三维航迹规划算法,虽然可以规划出有效的航迹,但GOA本身容易陷入局部最优,所以规划航迹不能确保是全局最优解;文献[12]设计改进鸡群算法的机器人路径规划方法,利用非线性权重和莱维飞行机制增强鸡群算法学习能力和全局寻优能力,但模型仅在二维场景下得到了应用,没有实现三维路径规划,实用性不够;文献[13]引入改进海鸥算法(SOA)实现三维航迹规划,能够求取安全避障且代价较小的航迹规划解;文献[14]利用滚动策略和改进PSO算法结合对无人机三维航迹规划进行求解,航迹平滑性较好,能够实时避障。由于“无免费午餐”定理,没有一种优化算法可以普适于解决所有优化问题,因此,解决实际问题还需要寻找更适合的优化算法,并以相应改进措施克服算法的固有缺陷以取得更好的求解效果。

算术优化算法(AOA)[15]是受数学四则运算启发提出的一种新型群体智能算法,该算法基本原理简单,参数设置少,具有较强的寻优能力,已经成功应用于工程设计[16]、人工神经网络[17]、约束多目标问题[18]和PID参数控制[19]等领域。然而,标准AOA依然存在易于陷入局部最优、收敛速率慢和收敛精度低的不足。尤其在求解复杂优化问题时,对于如何跳离局部最优解,依然无法得到理想全局最优解。

本文设计一种结合Q学习机制的改进算术优化算法(CNAOA),并应用于求解无人机三维航迹规划问题。为了提升传统算术优化算法的寻优精度和寻优速率(收敛),引入Circle混沌映射提高初始种群的多样性和分布的均匀性,引入Q学习机制根据个体状态自适应调整数学优化加速函数更新,均衡算法全局搜索与局部开发能力,设计针对最优解的邻域扰动机制优化算法的全局搜索能力,避免收敛于局部最优解。最后在三维地形图上对改进算法进行无人机航迹规划的有效性验证,并与同类算法进行性能对比。

1 无人机三维航迹规划模型

1.1 地形环境和障碍模型

无人机三维航迹规划需要依据真实的三维空间地形环境信息提高路径搜索效率。本文同步考虑原始地形和障碍区域因素建立无人机的飞行环境。基准地形模型可定义为

(1)

式中:x、y分别指模型投影到水平面上的横坐标和纵坐标;a、b、c、d、e、f、g表示5个控制地表特征的常量因子,用于描述地形高低起伏;Z1(·)表示水平面上点对应的高度值。

无人机飞行过程中需要避让较高的天然山体,这类山体的山峰可以指数函数定义为

(2)

式中:(xi,yi)为山体i的中心横纵坐标;hi为地形参数,用于控制山体高度;xsi、ysi分别为山峰i沿横轴x和纵轴y方向的衰减量和坡度控制量;n为山峰总数。图1所示是在1000 m×1000 m×80 m的三维空间内建立的地形模型。由于所建构的地形模型中的位置坐标均为正值,所以需将无人机的航迹三维坐标值x、y、z均限制在第一象限之内,如图1所示。

图1 地形模型

1.2 约束条件和目标函数

无人机三维航迹规划问题需要考虑地形和环境的双重约束。地形约束确保无人机在执行任务的飞行过程中要避免与山体发生碰撞,即无人机实际飞行高度应始终高于其垂直点的地形高度,则可将地形约束条件定义为

Zi>Z2(xi,yi)i=1,2,…,n

(3)

式中,Z2(xi,yi)表示地形函数,用于返回水平坐标点(xi,yi)处的地形高度值。

环境约束确保无人机在指定地形中以更低代价执行任务,并规划出更好的飞行路径,则可将环境约束条件定义为

(4)

式中:(xi,yi,zi)为无人机所在航迹点的三维坐标,各坐标分量需满足在所创建飞行地图的坐标值范围以内,i=1,2,…,n;zmin、zmax则分别用于限制无人机飞行最低高度和最高高度。

无人机三维航迹规划需要考虑的优化目标包括航迹代价、地形代价和边界代价。令VC为航迹代价,表示无人机从飞行起点至目标点之间的航程。若航迹规划中的总航迹点数为n,则航迹代价VC由航迹点间的距离L组成,即

(5)

令TC为地形代价,表示无人机飞行过程中需要避让来自山体撞击的威胁,定义为

(6)

式中:zi为航迹点i的高度值;Z2(xi,yi)为点(xi,yi)的地形高度值;MT为地形环境对无人机的威胁系数。式(6)表明:若zi

令EC表示边界代价,用于控制无人机在执行任务的飞行过程中能在指定空间内飞行,定义为

(7)

式中:xmax、ymax、zmax为无人机在三维坐标上的飞行上界;ME为边界约束系数。无人机航迹点三维坐标(xi,yi,zi)每一维度均需要在飞行边界以内,否则会存在边界代价ME。

无人机航迹规划需要同时考虑航迹代价、地形代价和边界代价。因此,可将无人机三维航迹规划目标函数定义为

min(C)=min(VC+TC+EC)。

(8)

2 算术优化算法(AOA)及改进算法CNAOA

2.1 算术优化算法(AOA)

AOA是受数学四则混合算术运算的启发,在2021年被提出的一种智能优化算法。该算法充分利用加减运算在局部开发中的准确性和乘除运算在全局搜索中的扩散性,使得算法具有更好的稳定性和寻优精度。同时,AOA通过数学优化器加速函数切换全局搜索或局部开发过程。算法原理如下。

2.1.1 初始化

AOA的寻优过程始于候选解集X,X以随机方式产生。令粒子种群规模为N,位置维度为d。候选解集定义为

(9)

式中,令Xi=(xi,1xi,2…xi,d)为d维矢量,表示个体i在搜索空间中的位置,且候选解集X为N×d的矩阵。

AOA进行全局搜索或是局部开发主要由数学优化器加速函数MOA决定,MOA定义为

MOA(t)=Mmin+t·(Mmax-Mmin)/Tmax

(10)

式中:Mmin、Mmax分别为数学优化器加速函数MOA的最小值与最大值,通常Mmin=0.2,Mmax=1;t为当前迭代次数;Tmax为迭代的最大次数。令随机量r1∈[0,1],若r1大于MOA值,则AOA进入全局搜索阶段;若r1小于MOA值,则算法进入局部开发阶段。

2.1.2 全局搜索阶段

AOA进行全局搜索主要通过四则运算乘、除法实现解空间广泛搜索。令随机量r2∈[0,1],若r2≤0.5,则执行除法操作;若r2>0.5,则执行乘法操作。此时,个体位置更新方式为

(11)

wj=u·(Uj-Lj)+Lj

(12)

式中:xi,j(t+1)为个体i维度j的新位置;xbest,j为种群最优解的j维位置解;ε为极小值,避免除0的非法操作;u为控制因子,用于调整搜索过程,通常u=0.5;wj为维度j的移动步长,j=1,2,…,d;[Lj,Uj]为个体在j维空间的搜索范围,由待优化目标函数搜索范围决定,MOP(t)为数学优化器概率,且

(13)

式中,α为敏感因子,定义迭代时算法的搜索精度,通常α=5。

2.1.3 局部开发阶段

AOA进行局部开发主要通过四则运算加、减法实现解空间精细开发。令随机量r3∈[0,1],若r3≤0.5,则执行减法操作;若r3>0.5,则执行加法操作。此时,个体位置更新方式为

(14)

式中,wj为维度j上的位置移动步长,j=1,2,…,d。

2.2 结合Q学习改进的AOA:CNAOA

2.2.1 利用Circle混沌映射改进初始种群结构

标准AOA在种群初始化时通过在上下界内随机生成个体位置得到初始种群位置分布,这种完全随机式的初始化方式会导致个体在空间内的分布缺乏均匀性,导致算法易得到局部最优解。为此,改进算法采用一种Circle混沌映射对初始种群生成方式进行改进。

混沌系统兼顾具有随机性、规律性和遍历性特征,其生成的混沌序列能够更好对初始种群个体的分布进行初始化。目前,常用的混沌映射方式有Logistic映射、Tent映射和Circle映射。为了对比这3种混沌映射方式所生成的混沌序列值的分布,图2所示直方图展示了[0,1]区间内3种混沌映射的取值频次。从分布看,Logistic映射在两个边界区域[0,0.1]和[0.9,1]内取值概率明显高于中间位置[0.1,0.9]的取值概率,即呈现出切比雪夫型分布,这种不均匀的取值分布对于AOA的寻优精度和寻优速度都有不利影响,会降低种群多样性;Tent映射比Logistic映射的分布明显更加均匀,但容易陷入不动点,以及有小周期和不稳定周期的不足;Circle映射拥有与Tent映射一致的分布均匀性,且更加稳定。

图2 混沌值取值频次分布

基于此考虑,改进算法将利用混沌Circle映射实现种群初始化,具体表示为

yk+1=mod(yk+0.2-(0.5/2π)sin(2π×yk),1)

(15)

式中,yk、yk+1分别表示k次迭代和k+1次迭代时生成的Circle混沌值。

生成Circle混沌值后,将混沌值与种群搜索空间进行逆映射,具体规则为

xi,j=lj+yi,j×(uj-lj)

(16)

式中:xi,j为个体i在维度j上的位置;yi,j为式(14)生成的个体i在维度j上的混沌值;lj和uj为个体i在维度j上的位置边界,j=1,2,…,d。

以二维空间为例,令种群规模为50。图3是分别利用随机初始化和Circle混沌初始化在搜索区间[-1,1]上所生成的种群个体分布情况。显然,随机初始化容易产生个体位置重叠或是局部区域空白未搜索的缺点,Circle混沌初始化的种群结构的均匀性优于随机初始化结构,对整个搜索区间可以实现更加全面的遍历。

图3 两种种群初始化分布

图4是在基准函数Sphere的测试下,AOA利用不同初始化策略得到的目标函数收敛曲线。Sphere函数的理论最优解为零。改进算法进行500次迭代。根据图4可知,两种混沌映射下的初始化方法的收敛性明显优于随机初始化。120次迭代之前,Circle映射初始化虽然精度不是最高的,但后期寻优精度迅速提高,随机初始化收敛曲线平缓,很快陷入局部最优解。利用Circle映射实现种群初始化,种群个体分布更加均匀,在搜索空间内能够尽可能遍历所有区域,具有更高的概率接近于目标解,提升算法多样性。

图4 不同初始化策略下寻优精度对比

2.2.2 Q学习加速函数MOA动态更新

AOA中,数学优化加速函数MOA是均衡全局搜索与局部开发的关键参数。式(10)表明,MOA将随着算法迭代以线性方式从0.2递增至1。然而,结合AOA的复杂性和个体按照四则混合运算的数学计算模式,这种线性递增方式显然无法反映实际的种群搜索过程,具体在于:若MOA较大,个体搜索步长较长,利于算法跳离局部最优,但容易造成算法收敛速度慢;MOA较小,则个体容易提前陷入局部最优,全局搜索能力有所下降。为了使算法迭代过程中,个体能够根据所处的状态对加速函数MOA进行动态调节,本文引入一种Q学习机制对MOA进行动态调整。

由AOA的原理可知,其个体演化仅在一个种群内进行,而缺少种群间的分工与协作,也无法体现自然界物种多种群演变的特征。个体在搜索目标过程中所处的状态是不同的,其全局搜索与局部开发能力也各有差异,需根据个体的演变状态对个体更新模式做出不同的处理。为了增进不同搜索能力种群间的信息交流,本文先根据个体适应度将种群划分为3个子种群:精英种群、普通种群和劣等种群,以3∶4∶3的比例按适应度升序排列对个体进行划分。若令种群规模为N,则精英种群规模为3N/10,普通种群规模为4N/10,劣等种群规模为3N/10。一般来说,全局最优解在精英种群邻域概率更大,增强精英种群的局部开发能力,可以增加搜索到全局最优解的概率。普通种群仅需保持均衡的全局搜索与局部开发能力即可。而劣等种群一般离全局最优解较远,应增强劣等种群的全局搜索能力,以便算法得到更多高质量解。

首先根据种群的局部适应度降低率判断种群所处的状态,定义种群局部适应度降低率为U=Nu/N,其中,Nu为所在种群中出现局部最优适应度减小的个体数量。根据U所处的不同区间,相应地定义Q学习系统中的3个状态,如表1所示。而动作则对应于对加速函数MOA的增加或减小行为,增减步长设为0.1,动作a1、a2、a3分别设为+0.1、0和-0.1。

表1 种群状态

定义奖励值R为

(17)

确定状态s、动作a和奖励值R后,即可得到不同状态在不同动作下的Q表,如表2所示。在Q学习决策过程中,智能体会感知周围环境,并执行Q表中的一个对应动作。若令当前时刻为t,环境状态为st,智能体选择动作为at,状态由st转移至st+1后,智能体得到反馈奖励值R,重复该过程直到系统训练学习终止。

表2 Q表

定义一个动作评估函数Q(st,at),用于表示Q学习系统中,智能体在t时刻状态st下选择动作at得到的最大累计收益值,该值为智能体选择并执行动作后的即时收益值与之后时刻执行最优策略所得的收益值。该函数的更新方式为

(18)

基于Q学习的数学优化加速函数MOA更新步骤如下:

1) 定义Q学习系统的所有状态和动作,生成初始Q表;

2) 计算个体适应度,按适应度对种群个体升序排列,划分为3个子种群,前3/10为精英种群,中间4/10为普通种群,后3/10为劣等种群,根据种群局部适应度降低率和表1确定每个种群的状态st;

3) 以概率p(0

4) 计算奖励值R,再根据种群局部适应度降低率和表1确定种群下一状态st+1;

5) 根据式(18)更新各子种群对应Q表;

6) 判断算法迭代终止条件,未到达终止条件再转移至步骤2) 执行。

2.2.3 邻域扰动机制

对于基本AOA,个体在进行全局位置更新时,所有种群个体均是以当前种群最优解为指引进行更新,这将导致种群个体移动过程中失去种群多样性。为此,CNAOA在进行个体全局位置更新时,以最优解邻域为基础进行扰动,提高个体对最优解邻域空间的搜索比例,使算法能够在全局位置更新时具备跳离局部最优的能力,避免算法陷入早熟收敛的状态。定义邻域扰动方式为

(19)

式中:rrand为[0,1]间的随机数;xbest,j(t+1)为针对最优解j维位置邻域扰动后的位置;xbest,j(t)为原始种群最优解的j维位置;r4为[0,1]内的随机量。

此外,由于邻域搜索无法保证新解一定优于原始解,最后需要利用贪婪择优策略重新保留较优个体至下一代种群,提升精英个体在整个种群中所占的比重。具体表示为

(20)

式中,f(x)表示个体所在位置x的适应度值。式(20)表明,若邻域搜索得到的解优于原始位置,则取代原始位置成为最新最优解;否则,保持原始最优解不变。

CNAOA过程如图5所示。

图5 CNAOA

2.2.4 算法时间复杂度分析

时间复杂度体现算法的寻优效率,提升了算法寻优效率而增加了时间复杂度,则会得不偿失。令CNAOA的种群为N,搜索维度为d,算法最大迭代次数为Tmax,依据图5中CNAOA的执行流程分析算法时间复杂度。

首先,以Circle混沌映射策略进行种群初始化,该阶段的最差时间复杂度为O(N×d)。其次,评估所有种群个体适应度,并确定最优解。若以快速排序对个体进行排序并确定最优解,该过程的时间复杂度为O(N+NlgN)。然后,更新主要参数MOA和MOP,所需时间可以常量计算。同时,算法将以迭代Tmax次的方式按加、减、乘、除4种不同的算子进行位置更新,该过程的时间复杂度为O(N×d×Tmax)。越界处理需要对每个个体的位置进行判断,最差时间复杂度为O(N)。最后,改进算法引入邻域扰动对位置进行变异,增加的时间复杂度为O(N×d)。

综上,CNAOA的时间复杂度为O(N×d×Tmax)。这与标准AOA的时间复杂度是一致的,说明改进算法并未增加计算代价,与原始算法保持相同数量级。

2.2.5 CNAOA有效性初步验证

利用5个基准函数对AOA改进前后的性能进行测试分析,基准函数的特征见表3。种群规模N=30,算法最大迭代次数Tmax=300。

表3 基准函数特征

引入目标函数寻优的最优解、均值和标准方差3个指标对改进算法的寻优精度、稳定性和鲁棒性进行分析。由于智能优化算法的搜索过程具有一定随机性,为了降低结果的偶然性,在每个基准函数独立搜索10次取均值结果进行比较。表4是寻优所得结果。可见,在5种基准函数寻优上,CNAOA不仅可以找到最优解,而且其均值更接近于最优解,且更小的标准方差值体现出更好的稳定性。在经过相同迭代次数后,AOA的寻优结果与最优解有不同程度的偏差,无论均值还是标准方差值都不如CNAOA,证明改进策略在改善原AOA的寻优精度和稳定性上都起到了决定作用。

表4 统计结果

3 基于CNAOA的无人机三维航迹规划

3.1 个体编码

令无人机起飞点为S,坐标为(x0,y0,z0),目标点为T,坐标为(xn+1,yn+1,zn+1),航迹规划的航迹点数为n,航迹规划目标即搜索飞行路径{S,P1,P2,…,Pn,T},Pi为第i个航迹点,i=1,2,…,n,具体可将航迹表示为{(x0,y0,z0),(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),…,(xn,yn,zn),(xn+1,yn+1,zn+1)}。个体编码以实数值编码,图6所示为个体编码形式。

图6 个体编码形式

3.2 B样条航迹平滑策略

基于航迹点生成的无人机飞行路径是序列坐标组成的,由于无人机的实际性能限制,其飞行过程若转角过大或爬升高度过高均可能影响飞行可靠性。为了确保航迹的平滑性和可飞行性,避免无人机出现瞬间转弯或航迹曲率变化超过性能限制,引入 B 样条曲线对规划航迹进行平滑性处理。

B样条(B-spline)曲线是一条基于混合函数的参数化曲线,在局部性、几何不变性、对称性、递归性、连续性和保凸性等方面具有独特的优势,同时仅需要少量变量即可定义复杂的曲线航迹。B样条曲线的一般形式为

(21)

式中:m为节点zi的个数,zi={z0,z1,…,zm-1},且z0≤z1≤…≤zm-1;Li,n为n阶B样条基数,且

(22)

(23)

B样条曲线确定无人机复杂的飞行路径的优势在于可以通过设置平滑参数以及较少的控制点描述复杂的非单调三维曲线。图7是在起飞点S到目标点T之间对3个航迹点构成的路径平滑示意图,可见,B样条曲线可以控制三维航迹的平滑性和连续性,满足无人机跟随飞行的需求。

3.3 航迹规划过程

航迹规划过程如下:

1) 建立无人机飞行区域的三维地形图和障碍物,确定起飞点S和目标点T、航迹点数量n及插值点数量m;

2) 对CNAOA的参数进行初始化,包括种群规模N、最大迭代次数Tmax、控制因子u、MOA的最小值和最大值Mmin和Mmax、学习率β、奖励衰减速率γ、敏感因子α;

3) 利用图6所示方式对粒子个体进行编码,利用Circle混沌映射方式进行种群初始化;

4) 按目标函数式(8)计算个体适应度,并保存当前适应度最优的全局最优个体xbest;

5) 根据Q学习系统更新参数MOA(t),根据式(13)更新参数MOP(t);

6) 若r1大于等于MOA值,根据式(11)进行位置更新,否则,根据式(14)进行位置更新;

7) 根据式(19),(20)的邻域扰动机制对精英个体进行变异;

8) 按照图5的过程进行迭代计算;

9) 判断算法终止条件,若达到算法预设的最大迭代次数,则算法终止,此时的最优个体即为全局最优解,将其解码为无人机三维航迹规划最优解,并对规划航迹做B样条平滑性处理,否则,转4) 执行。

4 实验分析

利用仿真软件搭建仿真实验平台,主机硬件配置为Intel i7-5200 CPU,主频2.5 GHz,内存为8 GiB,操作系统为Windows10标准版。实验参数设置为:无人机飞行空间为1000 m×1000 m×80 m,飞行起点S坐标(200 m,200 m,1 m),目标点T坐标(900 m,900 m,30 m),山峰数为5,航迹点数量n=8,插值点数m为10,种群规模N=30,算法最大迭代次数Tmax=300,控制因子u=0.5,Mmin=0.2,Mmax=1,学习率β=0.6,奖励衰减速率γ=0.4,敏感因子α=5。

利用标准算术优化算法(AOA)[15]、莱维飞行鲸鱼优化算法(LWOA)[9]、改进算术优化算法(IAOA)[20]以及本文提出的混沌和邻域扰动改进算术优化算法(CNAOA)进行无人机三维航迹规划求解,配置相同实验环境进行仿真实验对比,实现算法性能的纵横向对比。为了消除实验结果的偶然性因素,每种算法独立运行20次,取平均实验结果进行对比。

图8是4种算法的航迹规划结果。结果表明,4种算法都能安全抵达目标点,都未与山体障碍发生碰撞。AOA的航迹规划绕行了目标点右侧的山峰,增加了航迹长度,总航迹代价更大,这是由于该算法缺乏跳离局部最优的策略,得到的航迹规划解是阶段性局部最优解。LWOA则绕行了最左侧山体,虽然比AOA的航迹长度短,但路径依然过于弯曲,不是最佳路径,说明该算法在三维航迹规划问题上的全局搜索能力依然存在不足。IAOA的航迹规划基本线路与CNAOA具有一定相似性,但路径有较为明显的曲折,增加了子航迹总代价,说明该算法的整体寻优性能还有提升空间。CNAOA的航迹规划解是长度最短且最为平滑易飞行的,原因在于该算法对最优解的邻域扰动机制优化了算法的全局搜索能力,改变无人机单一的飞行方向,避免了算法收敛于局部最优解,实现了航迹寻优中全局搜索与局部开发能力的均衡。

图8 航迹规划结果

图9是4种算法的航迹规划收敛曲线。从收敛速度上看,AOA和LWOA要略快于IAOA和CNAOA,但是前2种算法的航迹规划总代价更高,显然2种算法没有找到航迹规划方案的全局最优解,而陷入局部最优解上。结合图8可看到,算法的规划航迹存在较大弯折,代价过高。约在50次迭代时CNAOA达到收敛水平,并且其总体代价是所有算法中最小的。此外,从迭代初始时的代价也可以看出,CNAOA在迭代初期的航迹规划总代价要明显小于3种对比算法,证明算法能够在更加优异的个体间进行寻优进化,在解空间内能够快速逼近全局最优解的邻域,增大全局最优解的搜索效率。

图9 算法收敛性

表5统计了算法的航迹总代价的最优值、平均值和标准方差以及算法的仿真时间等指标。在航迹代价最优值上,CNAOA相比IAOA、LWOA和AOA分别降低了34.14%、38.77%和46.13%。在航迹代价平均值上,CNAOA相比IAOA、LWOA和AOA分别降低了30.28%、36.03%和43.31%。此外,CNAOA在航迹代价上得到的标准方差值更小,表明该算法不仅寻优精度更高,且在搜索过程表现出更强的适应性和稳定性。在算法运行时间上,CNAOA相比IAOA、LWOA和AOA分别降低了7.88%、16.56%和29.58%,表明改进算法的执行效率也是更高的。

表5 算法性能指标

图10在原始地形图上改变山体坡度和山峰个体进行对比实验。根据结果可知,改变山体坡度值后,CNAOA依旧取得了航迹规划最优解。AOA和LWOA未越过起飞点附近的山体,分别绕行了右侧山体和左侧山体,航迹过于曲折,2种算法在开发能力上不足。IAOA的规划航迹略长于本文算法,CNAOA依旧更有效。山峰发生变化后,CNAOA仍然规划出平滑性更好的路径,表明算法适应性更强,面对不同地形和障碍物环境,仍然表现出更好的寻优能力。

图10 改变障碍物特征后的航迹规划解

图11构建一个大规模地形图对算法的三维航迹规划能力进行了测试,结果表明CNAOA依然能够规划出较好的航迹方案,表明算法能够适应大规模地形中的航迹规划任务,为无人机的远程作业提供保障。

图11 大规模地形的航迹规划

5 结束语

本文提出一种融合改进AOA的无人机三维航迹规划算法。首先分别引入Circle混沌映射、Q学习数学优化加速函数自适应更新和最优解邻域扰动机制对AOA的初始种群多样性、全局搜索与局部开发能力均衡及全局搜索能力进行改进,提升算法的寻优精度和寻优效率;然后,建立了无人机三维航迹规划模型,并利用改进AOA对无人机三维航迹规划进行迭代求解。通过不同地形和障碍环境的仿真实验,证明了改进算法能够适应不同的复杂地形环境,并以更低的总代价构建无人机三维地形的最优航迹。进一步研究将尝试建立基于动态障碍物三维航迹规划模型,设计具备实时避障能力的无人机航迹规划算法,以满足实际应用需求。