3D 矢量空间和最优最劣法在绿色产品设计决策方法中的应用

裴卉宁，谭昭芸，杨冬梅，黄雪芹，郭任哲

（河北工业大学 建筑与艺术设计学院，天津 300401）

近年来，因全球工业化高速发展引起的气候变暖、环境污染和资源缺乏等问题日益严峻，故如何在经济快速增长的同时提高产品可持续发展的环境友好型特征已经成为绿色产品设计开发过程中亟待解决的问题[1]。于是，“绿色”和“可持续”发展的环保理念逐渐成为一种新的消费时尚，绿色产品设计已成为工业设计领域研究的热点问题[2]。然而，研究结果显示，在持续购买绿色产品的消费人群中，购买过绿色产品的消费者更可能放弃对绿色产品的持续购买[3]。由此可见，目前绿色产品设计各方面属性设计主要集中在绿色回收设计、绿色拆解设计、绿色升级设计以及绿色处理设计等，忽略了其外观、功能和结构等能够吸引消费者持续参与购买行为的基础属性设计。因此，针对绿色产品设计方案（下文均称“备选方案”）的基础属性进行客观科学的筛选评价，对于综合考虑绿色产品设计的决策问题将具有重要的现实意义。

Ocampo 等[4]通过在可持续性的背景下纳入利益相关者各项属性要求，为绿色食品设计提出全面和可持续性的多相模糊QFD 多属性决策框架；Fu 等[5]将绿色需求属性引入机电产品概念设计，并使用遗传算法完成设计方案的自动生成，建立了基于绿色特征的生命周期评价（Life cycle assessment，LCA）评估模型；Bangsa 等[6]对2008 ～ 2018 年的可持续产品属性和消费者决策之间的关系进行了系统审查，发现大多数论文都重点关注环境可持续性属性，而忽视了不同国家的文化背景差异造成的社会可持续性属性；Maniatis[7]研究了消费者绿色意识的环境效益、经济效益、绿色可靠性和绿色外观这4 个领域属性对其决定购买绿色产品影响；Liou 等[8]开发了一种数据驱动的多属性决策模型，利用来自大量历史数据的潜在规则和模式帮助决策者对绿色产品供应商进行客观的选择；程贤福等[9]根据绿色产品生命周期各阶段不同的关联关系及特性研究，将绿色模块化设计分为面向产品生命周期模块化设计、绿色设计模块化设计、环境意识模块化设计、再制造模块化设计等不同类别。

绿色产品设计多属性决策研究方面不足之处如下：

1）目前研究大多针对各备选方案的环境、经济、文化和社会等方面进行可持续特征多属性决策，最终的绿色产品设计重点主要集中于可持续特征属性的各项指标，忽略了绿色产品设计的造型、色彩和结构等吸引消费者购买选择的基础产品设计属性，可能导致出现消费者放弃持续购买绿色产品的情况，即缺乏综合考虑绿色产品功能、外观和可持续方面的多属性决策方法。

2）现有研究主要是基于公式推导和数字模型进行虚拟的多属性决策框架构建，并最终以基本图表的输出形式对各备选方案多属性决策结果进行展示，难以使决策者直观的感受到各备选方案多属性决策的最终结果，即缺乏对各备选方案进行可视化比较的方法研究。

3）前人多从总体上对各备选方案属性标准权重进行简单的线性累加，根据总体评价分数输出备选方案整体决策结果排序，无法确定绿色产品必需的基础属性和下级属性的关系，即缺乏能够对绿色产品设计属性权重进行层级结构划分，进而综合考虑各备选方案评价得分的多属性决策方法。

综上所述，为了综合考虑绿色产品设计的功能、外观和可持续的各项基础属性及下级属性的标准权重，并通过可视化的方法对最终决策结果进行直观的展示，提出一种基于3D 矢量空间和最优最劣法的绿色产品设计多属性决策方法。通过功能、外观和可持续这3 个基础属性建立基本的3D 矢量空间，并构建各基础属性包括的下级属性，通过融合了间隔方法的BWM 对各基础属性及下级属性进行客观科学的权重分配，最终根据各备选方案在3D 矢量空间3 个方向的最终得分进行排序。

1 基本概念

1.1 3D 矢量空间

在消费需求快速变化的绿色产品市场竞争中，不论是绿色产品的设计阶段还是工业系统的生产阶段，都在经济全球化中发挥着关键作用的同时，也造成了各种环境负担和社会问题[10–12]。故从可持续发展科学的角度来看，以环境、经济和社会这3 个维度建立3D 矢量空间对绿色产品或产业进行多属性决策，已成为当今工业系统的热门话题[13]。Xu 等[14]为了解决调查系统建设、生产、运输、利用率和处置阶段的综合性能影响，从生命周期视角建立环境、经济和社会这3 个维度的3D 矢量空间基础底线，对工业系统的可持续性进行评估决策；Moradi 等[15]以环境、经济和社会的3D 矢量空间作为基础，建立了为决策者制定并更新可持续性战略计划的决策支持框架。然而，以往研究主要集中于探索以环境、经济和社会这3 个维度建立3D 矢量空间，并对工业系统的可持续性进行决策的方法，未综合考虑绿色产品设计功能、外观和可持续方面的基础产品设计属性，最终难以设计出符合消费者喜好并能促进消费者持续购买的绿色产品。故提出在绿色产品设计多属性决策方法中，以功能、外观和可持续这3 个维度为绿色产品设计的基础属性建立3D 矢量空间，并对每个维度扩充其包括的下级属性，最终通过基础属性及下级属性的权重获得各备选方案在3D 矢量空间的最终得分并进行综合排序，绿色产品设计3D 矢量空间如图1 所示。

图1 绿色产品设计3D 矢量空间Fig.1 3D vector space for green product design

图1 中，α、β和γ分别是功能、外观和可持续这3 个矢量方向的相对权重；极点A(0,0,0)表示“完全不满意的绿色产品设计方案”；最理想点G(α,β,γ)中α、β和γ的值分别为xmax，ymax，zmax；拥有最理想点G(α,β,γ) 的 理想载体向量V（Id）表示“完全满意的绿色产品设计方案”；若在绿色平面P1=ABCD中出现任意向量V（i），则表示该绿色产品设计方案存在“可持续完全不满意”情况；若在红色平面P2=ABFE中出现任意向量V（i），则表示该绿色产品设计方案存在“功能完全不满意”情况；若在蓝色平面P3=ADHE中出现任意向量V（i），则表示该绿色产品设计方案存在“外观完全不满意”情况。图中以向量V（i）出现至黄色平面P0=ACGE为例，计算向量V（i） 投影至理想载体向量V（Id）的长度记为该绿色产品设计方案的总评价分数。

1.2 BWM

BWM 最早由Rezaei[16]提出，其比较方式并不是将任意准则进行两两比较，而是基于成对比较的思想[17]。BWM 基本原理是通过筛选重要度最优和最劣的两种特殊准则，然后将其他指标分别与最优准则与最劣准则进行偏好程度对比，最后以最佳一致性为模型构建条件确定最佳属性权重。在整个模型求解过程中，设存在n个属性权重，BWM 仅需进行2n-3 次比较，相对于需要对比n（n-1）/2 次的AHP 而言，基础数据量小，专家易于给出判断结果，偏好信息一致性较强，并保证了结果的客观性和可靠性，因此在决策领域得到了广泛的传播和应用。Kusi-Sarpong 等[18]使用BWM 多属性决策模型评估五个制造公司可持续供应链框架的适用性和效率，提出一种可持续的多属性决策创新标准；Gupta 等[19]使用BWM 和模糊TOPSIS 法对中小企业之间供应商的绿色创新能力进行决策排序，帮助管理人员对制造供应商进行可持续的评估选择；Guo 等[20]为了解决由于缺乏完整信息和决策者的定性判断造成的决策数据歧义性和模糊性，提出通过一种采用模糊BWM 和分级平均一体化代表（Graded mean integration representation，GMIR）的多属性决策方法计算不同标准的属性权重；Tian 等[21]为了对最佳的绿色装饰材料进行定性选择，提出一种结合层次分析法（Analytical hierarchy process，AHP）和灰色关联度计算与理想解决方案相似性的混合多属性决策方法。由上可知，BWM 可以很好地解决绿色产品设计中，功能、外观和可持续这3 个基础属性和其下级属性权重完全未知情况的多属性决策问题。

步骤1 确定决策属性集合C={C1,C2,···,Cn}。

步骤2 确定最优准则C和最劣准则C，即最重要属性和最不重要属性。

步骤3 使用数字1 ～ 9 确定所有其他准则相对于最优准则的偏好程度，1 代表同等重要，随着数字增大，其重要程度越大，得到比较矩阵

步骤4 同理，使用数字1 ～ 9 确定所有其他准则相对于最劣准则的偏好程度，得到比较矩阵

可转化为约束模型，即

其中 ξL的值越接近0，表示权重结果误差越小，即所得权重结果越可靠。

步骤6 进行一致性检验，一致性比率可由CR=ξL/(CI)计算得出。

2 应用3D 矢量空间和BWM 的绿色产品设计决策方法

2.1 决策系统框架

建立应用了3D 矢量空间和BWM 的绿色产品设计决策框架，整个决策框架分为多属性准则提取、多属性准则权重赋予、多属性决策这3 个部分。应用3D 矢量空间和BWM 的绿色产品设计决策框架如图2 所示。

图2 应用3D 矢量空间和BWM 的绿色产品设计决策框架Fig.2 A decision-making framework for green product design using 3D vector space and BWM

1）多属性准则提取。根据相关文献对功能、外观和可持续三个基础属性所包含的下级属性进行提取，功能的下级属性集合为 {Fu1,Fu2,···,Fuo}，外观的下级属性集合为 {Ex1,Ex2,···,Exp}，可持续的下级属性集合为 {S u1,S u2,···,S uq}。

2.2 决策步骤

2.2.1 多属性准则提取

Medeiros 等[22]提出功能基础属性的下级属性需根据具体绿色产品进行设置，将外观和可持续两个基础属性的下级属性分为一般绿色产品均具备的特征，其中外观的下级属性分为色彩、造型、纹理、图案，可持续的下级属性分为绿色材质、绿色拆解、绿色回收、绿色再制造、绿色升级、绿色维护。

2.2.2 多属性准则权重赋予

在实际情况中，难以使用明确的数字量化各种评估标准，因此，通过将间隔数引入BWM 中，对每个属性进行标准性评估并求解各属性权重，步骤如下：

步骤1 确定决策标准集合

由于存在功能、外观和可持续这3 个基础属性，因此各基础属性的下级属性权重需要分别计算，假设其中一种基础属性的下级属性集合C={C1,C2,···,Cn}。

步骤2 确定标准属性

在属性集合C={C1,C2,···,Cn}中选取最重要属性为最优准则C，最不重要属性为最劣准则C。

步骤3 确定最优准则比较矩阵

根据Saaty 方法[23]的九级系统间隔数确定所有其他准则相对于最优准则的偏好程度，其中1 代表两个准则同等重要，数字越大代表其重要程度越大，9 代表该准则相比另一准则极端重要，得到其他准则相对于最优准则的比较矩阵：

步骤4 确定最劣准则比较矩阵

同理，得到其他准则对最劣准则C的比较矩阵：

步骤5 计算准则最佳权重

根据模型（1），得到间隔数的最小化所有j的最大绝对差异：

根据模型（2），可转换为线性约束模型：

间隔权重受到以下非线性不平等限制：

式中： ξL的值越接近0，表示权重结果误差越小，即所得权重结果越可靠，求得最佳权重集合为

步骤6 一致性检验

间隔比较矩阵AC和AC只在时成立，一致性间隔指数CI˜的计算为

式中 η∗L和 η∗U分别代表下限和上限。

一致性间隔比率CR˜能够通过间隔比较向量的一致性程度求得，等式如下：

式中：CR˜M为CR˜ 的中点，阈值为0.15； ξ*为在最佳条件下的目标函数价值。

2.2.3 多属性决策

基于3D 矢量空间方法，对于不同备选方案的向量V（i），需要分别计算功能、外观和可持续这3 个方向的总体得分，则理想载体向量V（Id）和任意向量V（i）的公式表达为：

式中：xˆ 、yˆ 和 ˆz分别代表3 个方向的标准单元矢量。

则任意向量V（i）的距离表达公式定义为

由于需要获得出现在3D 矢量空间的任意向量V（i） 投 影至理想载体向量V（Id）的长度，故需计算V（i）与V（Id）的偏差角度：

每个备选方案的向量V（i）计算公式包含Fu(i)、Ex(i)和S u(i)这3 个维度的量化复合性能，计算公式分别为：

式中：Fuk(i)代表第i个方案的功能基础属性所包含的第k个下级属性准则的决策专家评价值；Exk(i)代表第i个方案的外观基础属性所包含的第k个下级属性准则的决策专家评价值；S uk(i)代表第i个方案的可持续基础属性所包含的第k个下级属性准则的决策专家评价值；rk、sk和tk分别代表功能、外观和可持续3 个基础属性的第k个下级属性的准则权重；o、p、q分别代表功能、外观和可持续3 个基础属性的下级属性数量。

通过计算各向量在3D 矢量空间中的幅度和方向获得综合评分，由于采用单位3D 矢量空间方法，因此设α=xmax=1 、β=ymax=1、γ=zmax=1，理想载体向量V（Id）的标准化投影等于√，任意向量V（i）的投影值LIdV(i)应位于0和之间。

为得到可视化的比较方法，最终将m个备选方案向量通过2D 平面展示图进行对比，如图3 所示。

图3 2D 平面展示图Fig.3 2D plane display diagram

可以看出，幅度排序为 ∠θ2＞∠θm＞∠θ1，最终综合评分排序为LIdV(m)＞LIdV(1)＞LIdV(2)。

3 应用案例

3.1 案例分析与决策过程

如图4 所示，以市场现有的6 个电动汽车绿色产品设计方案为例，设Di为第i个备选方案，将各备选方案图像基于功能、外观、可持续这3 个维度的基础属性建立3D 矢量空间，对于每个电动汽车备选方案的功能基础属性可分为自动驾驶、高续航、快充电、手势控制、面部识别、语音控制、电能双向转化这7 个具体的下级属性，外观基础属性可分为色彩、造型、纹理、图案这4 个下级属性，可持续基础属性可分为绿色拆解、绿色回收、绿色材质、绿色再制造、绿色升级、绿色维护这6 个下级属性。

图4 电动汽车绿色产品设计方案图像Fig.4 The image of the green product design scheme for electric vehicles

基于融合间隔数的BWM 对每个基础属性及其下级属性进行标准性评估并求解最优权重，参照2.2.2 节计算过程分为以下6 个步骤。

步骤5 根据前4 步获得3 个基础属性及下级属性的间隔数BWM 偏好程度比较矩阵，如表1 所示。

表1 总体偏好程度比较矩阵Tab.1 Overall preference degree comparison matrix

根据式（7） ～ 式（13），表1 中各间隔偏好程度可转化为间隔权重公式表达，表2 仅显示功能各项属性的偏好程度间隔权重公式表达。

表2 偏好程度间隔权重公式表达Tab.2 Preference degree interval weight formula expression

步骤 6 根据式（20）和式（24）得到各属性的一致性间隔比率CR˜ 和 其中点CR˜M，如表3 所示。

表3 总体偏好程度间隔权重公式表达Tab.3 Formula expression of interval weight of overall preference degree

经检验，所有CR˜M均小于0.15，因此所得结果有效。取所有属性最佳间隔权重中值进行离差标准化处理，得到基础属性最佳权重集合W˜0*={0.236 4,0.078 8,0.684 8}，功能的下级属性最佳权重集合W˜1*={0.113 4,0.354 9,0.209 1,0.034 2,0.101 1,0.113 4,0.074 0} ，外观的下级属性最佳权重集合W˜2*={0.187 9,0.604 5,0.099 1,0.108 5}，可持续的下级属性最佳权重集合W˜3*= {0.063 1,0.108 1,0.493 3,0.108 1,0.060 8,0.166 6}。根据3D 矢量空间方法，需要决策专家在范围0 ～1 之间给出6 个备选方案的3 个基础属性的下级属性评价值，如表4 所示。

表4 备选方案1 决策专家评价矩阵Tab.4 Alternative 1 decision expert evaluation matrix

将属性最佳权重和表4 的备选方案1 决策专家评价值代入式（29） ～ 式（31），可得到备选方案1 的功能、外观、可持续这3 个维度的量化复合性能，同理获得各备选方案3 个维度的量化复合性能，如表5 所示。

表5 量化复合性能Tab.5 Quantitative composite performance

根据式（25） ～ 式（28）得到各备选方案向量V（i） 的距离 //V(i)//，进而得到各备选方案偏差角度θ(V(i))，如表6 所示。

表6 距离和偏差角度Tab.6 Distance and deviation angle

将各备选方案3 个维度的量化复合性能、向量距离及偏差角度代入式（33）得到最终的各备选方案相对于向量V（Id） 的 投影值LIdV(i)，如表7 所示。

表7 投影值Tab.7 Projection value

6 个备选方案2D 平面展示图如图5 所示。

图5 6 个备选方案2D 平面展示图Fig.5 2D plane display diagram of 6 alternatives

由图5 可以看出，最终获得所有备选方案的总体评价得分排序为D3≻D5≻D1≻D6≻D2≻D4，所有备选方案偏差角度排序为D1≻D6≻D4≻D2≻D5≻D3。其中，方案1 偏差角度最大是由于外观评分过低，方案6 偏差角度第二是由于不具备可持续的基础属性，因此不符合绿色产品的设计要求，方案4 和方案2 各方面基础属性均较低，因此投影值最小，并且偏差角度较大，方案3 和方案5 各方面基础属性均较高，方案3 为最优方案且偏差角度最小。

3.2 决策方法比较

为了进一步说明基于3D 矢量空间和BWM 的绿色产品设计多属性决策方法的优越性和有效性，选取Wang 等[24]、Feng 等[25]、Zhou 等[26]、Jing 等[27]和所提出的决策方法进行对比分析。由于基于3D 矢量空间和BWM 的绿色产品设计多属性决策方法最终总体评价得√分为向量投影值，导致最终对比结果范围介于0∼之间，并且不同决策方法的排序值量纲可能对排序结果造成一定的影响，因此在与决策结果进行对比前需对不同决策方法的总体评价得分进行归一化处理，如图6 所示。

图6 5 种方法总体评价得分排序结果对比图Fig.6 Comparison of the ranking results of the overall evaluation scores of 5 methods

从图6 可以看出，5 种对比方法的排序结果基本一致，备选方案3 和5 的排序结果均为前两位，且明显优于其他5 个备选方案，因此说明所提出方法具备有效性。

一方面，由于其他文献方法并未考虑各备选方案的功能、外观和可持续这3 个基础属性对整体方案的影响，因此对于绿色产品基础属性的具体特性及多样性等重要属性缺乏具体的决策标准和评价原则，故导致出现其中一种基础属性得分较低的方案获得较高评分的情况，例如在文献[25]中备选方案1 的外观量化复合性能较低，但总体评价得分结果较高；在文献[24]中备选方案6 的可持续量化复合性能较低，但总体评价得分结果较高。另一方面，其他文献方法均出现了两个备选方案总体评价得分值相近的情况，例如文献[24]中备选方案1 和6 的总体评价得分结果较为相近，文献[25]和文献[26]中均出现了备选方案2、4 和6 的总体评价得分结果较为相近，文献[27]中备选方案2 和5 的总体评价得分结果亦较为相近，因此仅从单一方法无法判断某一方案是否绝对优于另一方案。由于所提出方法同时考虑了各备选方案的投影值和偏差角度的双重影响，若两备选方案出现的投影值相似的情况，还可以通过偏差角度的大小进行比较，使得最终方案结果存在明显的差异性，因此各备选方案更易比较并具辨识度。

将提出方法与未经BWM 优化的3D 矢量空间和另2 种理论方法针对若干备选方案进行多轮最优方案多属性决策对比，决策误差和运算时间结果如表8 所示。

表8 结果对比表Tab.8 Comparison results

以决策误差进行结果对比，运用BWM 方法得到各属性权重的3D 矢量空间模型获得最小的决策误差7.68%，若直接使用决策专家评价值通过3D 矢量空间模型进行方案排序，决策误差率在一定程度上提高，说明通过BWM 方法获得各属性权重有助于最优绿色产品设计方案多属性决策问题求解，能够提升3D 矢量空间模型最终的决策精度。另一方面，IFS 理论和TOPSIS 理论决策误差均在14%以上，可能是由于两种方法未考虑3 个维度基础属性的不同权重，导致存在单一基础属性评分较高而其他两个基础属性评分较低的方案出现总体评价得分较高的情况。以运算时间进行结果对比，IFS 理论和TOPSIS 理论由于运算量相对较小，因此运算时间均在0.70 min 之内，对于提出的基于3D 矢量空间和BWM 的方法，需要在建立3D 矢量空间模型前通过BWM 方法获得各属性权重，因此繁琐的运算过程及公式虽然降低了决策误差，但在一定程度上使得运算时间略有增加。

4 结束语

针对目前多属性决策方法中对于绿色产品设计方案基础属性权重考虑欠缺以及缺乏可视化展示的问题，提出一种基于3D 矢量空间和BWM 的绿色产品设计多属性决策方法。首先，定义了绿色产品设计多属性决策方案的基础属性为功能、外观和可持续这3 个维度，构建基础3D 矢量空间。其次，对于各基础属性及下级属性的权重分配，通过引入间隔方法的BWM 进行客观合理的权重分配。再次，通过决策专家对于各备选方案属性的评价值获得各备选方案相对于理想载体向量的投影值和偏差角度，构建各备选方案的3D 矢量空间并进行方案排序。最后，通过电动汽车的绿色产品设计方案实例说明了所提出方法的科学性和有效性，为绿色产品设计方案多属性决策方法提供了新思路。后续将在3D 矢量空间上作出进一步的探索研究，如简化投影值和偏差角度的计算步骤，降低运算时间；在对于多个绿色产品设计方案进行排序后，尝试对绿色产品设计的基础属性进行针对性指导；进一步优化、改进基于间隔BWM 的权重分配步骤，扩展3D 矢量空间的其他维度属性决策方法，并尝试应用到其他领域的绿色产品设计多属性决策问题中。