超高次谐波测量方法研究进展

李凯特,赵伟,李世松,要文波,刘型志,吴华,黄松岭

(1.清华大学 电机工程与应用电子技术系, 北京 100084; 2.国网重庆市电力公司 营销服务中心, 重庆 401123)

0 引 言

“30·60”双碳战略目标下,电力系统正朝着新能源占比逐渐提高的新型电力系统转型升级。随着越来越多可再生能源发电、电动汽车充放电以及非线性负荷接入电网,电器设备的电力电子化程度不断增高。电力电子化电器设备的功能电路在高频下切换,会致使电压电流失真,在很宽频率范围内对电网造成谐波污染[1]。作为电磁兼容性即EMC指令的一部分,在低于2 kHz频率范围,这种谐波干扰多年来一直受到规范标准和相关合规性测试的管制。然而,近年来电器设备的电力电子化、电动汽车充放电以及可再生能源发电并网等不断增长,又导致2 kHz～150 kHz频率范围具有时变特征的谐波干扰明显增多[2]。

在2013年召开的IEEE电力与能源国际会议上,电能质量标准工作组主席Emanuel首次提出采用专业术语“supraharmonics”表征电力系统电压、电流中的2 kHz～150 kHz频率范围的高频成分[3]。2014年,文献[4]首次使用术语“supraharmonics”定义了2 kHz～150 kHz频率范围内的谐波,从此,超高次谐波概念逐渐被业界所认同。

近几年,国内外对电网超高次谐波问题开展了不少研究,涉及超高次谐波的产生、发射水平、危害、测量和限制标准等。2017年,国际供电会议CIRED针对超高次谐波问题,专门设立了创新论坛和技术座谈会,并在“光伏系统带来的电能质量问题”圆桌会议上进行了专题研讨[5]。

在国内,2016年—2019年,文献[6-10]介绍并盘点了超高次谐波的产生机理、传播特性、危害,以及相关标准和测量方法的研究动态,并呼吁应加大对超高次谐波测量方法的研究力度,以应对超高次谐波引发的电能质量新问题。

已有的研究结果表明,对许多电器设备,超高次谐波干扰会导致其缩短寿命、发生故障;而且电能计量、电力通信和控制装置等也会受到它的负面影响。例如,当暴露于超高次谐波干扰下时,电能表甚至会出现严重的计量失准[11];超高次谐波与电力线通信占用相同带宽,对电力通信正常运行构成干扰;超高次谐波还可能导致无功补偿电容器组和变压器过热,以及使继电保护装置失效等[12]。

尽管相关问题已引起关注,但截至目前,对2 kHz～150 kHz频率范围的EMC协调仍不够完整,主要是缺乏规范性评估电网扰动水平的测量方法。文章聚焦于超高次谐波测量问题,综述超高次谐波测量方法截至目前的研究进展,分析各种已有测量方法的优点及不足,旨在对超高次谐波测量方法的更深入研究起到促进作用。

1 IEC 61000-4-30中关于超高次谐波测量的3种候选方法

在梳理归纳各种超高次谐波测量方法前,说明术语“分析间隔”与“测量间隔”、“频率分辨率”与“时间分辨率”的不同含义。“分析间隔”是在将测得的被测信号做数字化处理后,根据相关标准中的定义必须报告被测信号测得数据量值的最短间隔;“测量间隔”是指以不同测量方法直接对被测信号测得数据进行处理的最短间隔。从不同的实际测量需求看,单个测量间隔始终小于或等于分析间隔;一个分析间隔可由多个测量间隔组成,也可以只由一个测量间隔构成。一个分析间隔中所有测量间隔的总时长可能短于(各测量间隔之间有时间间隙,且测量间隔无重叠)、等于(各测量间隔之间无时间间隙,且测量间隔无重叠)或长于(各测量间隔之间无时间间隙,但测量间隔有重叠)分析间隔[13]。

在将测得的时域被测信号做数字化处理以及频域变换前提下,“频率分辨率”是利用一个频域窗函数观察被测信号幅频特性曲线时所能看到的两相邻谱线之间的频率宽度;“时间分辨率”为通过一个时域的窗函数来观察被测信号的采样数据时对其进行等间隔采样的时间间隔。显然,两相邻谱线之间的频率宽度越窄,等间隔采样的时间间隔越小,相应的分辨率就越高。频率分辨率可用来衡量所采用测量算法能将被测信号中两个靠的很近频率分量的谱峰加以区分的能力。对于傅里叶变换,其频率分辨率反比于被测时域信号采样数据的总采样点数,即总采样点数为N的被测算分析的时域信号采样数据,若等间隔采样的时间间隔为Ts,采样频率为fs,利用离散傅里叶变换即DFT做谱分析时,其频率分辨率就是fs/N,即:

Δf=fs/N=1/(NTs)=1/T

(1)

其中,Δf为频率分辨率;T为用于测算分析的被测时域信号的总时长,它等同于前述的“测量间隔”。可见,频率分辨率与用于测算分析被测时域信号总时长之间存在着确定的相互制约关系。

在现代数字化测量技术中,对被测对象实现精确测量、内涵特征提取的关键,大多都要在以电压量值形式测取到被测对象后,再利用计算机技术并结合采用现代数学方法进行相应的数值分析和计算。因此,许多文献都将具体的数字化测量方法也称为测量算法或测算方法。文章后续阐述中,也将根据具体情况,把所梳理、归纳以及提出讨论的测量方法称为测算方法,或测量算法,或也简称为算法。这种命名方式,旨在强调对这些测量方法,既应该理解其底层的具体物理原理,也需要理解其在具体实现上所涉及的复杂计算方法和数据处理技术。

对超高次谐波的测量,国际电工委员会在IEC 61000-4-30(电磁兼容(EMC)—第4-30部分:试验和测量技术——电能质量测量方法)附件C中,列出了3种候选方法[14]。

1.1 无时间间隙方法:IEC 61000-4-7提供的扩展方法

IEC 61000-4-30附件C中给出的第一种候选方法,是将IEC 61000-4-7(电磁兼容(EMC)—第4-7部分:试验和测量技术——供电系统及所连设备谐波、间谐波的测量和测量仪器导则)附录B中提供的无时间间隙方法的适用范围,从之前的9 kHz扩展到150 kHz。按照前文的分类,这种方法的一个分析间隔仅由一个测量间隔组成,即其测量间隔等于分析间隔。具体地,它在200 ms的分析间隔内,使用非重叠矩形窗口,使生成的5 Hz频率分辨率区间经过聚类后,被分组为740个最终区间,每个最终区间的频率分辨率为200 Hz[15]。

在国内,与IEC 61000-4-7对应的国家标准是GB/T 17626.7《电磁兼容 试验和测量技术 供电系统及所连设备谐波、间谐波的测量和测量仪器导则》。该国家标准中提出了谐波子群和谐波群的概念,旨在实现对泄漏能量的回收。其中,谐波子群是以整数次谐波频率为中心,将其左右邻近的DFT谱线的能量都回收到该次谐波内的方法;而谐波群,则是以整数次谐波频率为中心,仅将其左右各5根最邻近DFT谱线的能量回收到该次谐波内的方法。另外,同步采样是抑制栅栏效应和频谱泄漏对谐波测量结果影响的方法,可借助频率跟踪技术加以实现,常用的频率跟踪技术有过零检测和锁相环(phase-locked loop, PLL)两种。

文献[16]注意到,国家标准GB/T 17626.7所规定的方法,是借助PLL来实现对被测电网信号基波频率的跟踪。不同于过零检测,PLL技术可保证每个周期的采样点数都相同,故而在电网基波频率存在波动下,数据采集卡会自适应地改变采样频率,其目的就是减小基波以及基波整数倍谐波测量过程中的频谱泄漏。但对于非基波频率整数倍的超高次谐波而言,变化的采样频率,反而可能加剧超高次谐波的非整周期截断效应,进而产生非规则的频谱泄漏,造成甚至加剧超高次谐波测量的失真。此外,国家标准GB/T 17626.30—2012(电磁兼容 试验和测量技术:电能质量测量方法;对应于IEC 61000-4-30)中要求,在解决存在争议的应用、验证是否符合标准要求等应实施精确测量场合所使用的A级测量仪器中,应采用谐波子群方法。但对于电力电子变流器产生的超高次谐波,其频率通常不是电网基波频率的整数倍,对此,如果依旧采用谐波子群方法,就会丢失未取用谱线间隙内可能存在的有用信息,造成超谐波分量幅值测算结果偏小。可见,此情况下采用无间隙的谐波群方法,会更适合无间隙的谱线聚合,能避免被测信号中超高次谐波分量能量信息的丢失。鉴于超高次谐波的频率通常不为工频基波频率的整数倍,在基波频率存在随机波动条件下,相比于单周波固定点采样方式,选用等间隔同步采样才能保证超高次谐波测量的准确性,文献[16]提出了一种在等间隔同步采样方式下对2 kHz以下谐波和超高次谐波采用不同的谐波分群方式的所谓通用型测量方法,可实现二者的兼容,并通过试验和数值仿真验证了该测量方法的合理性。

在评估电网信号的高频失真时,IEC建议在测量链中使用高通滤波器,该滤波器可以是模拟的,也可以以数字形式集成到信号处理阶段,以减小测量不确定度。文献[17]指出,模拟滤波器作为测量链的一部分,需要使用两个专用记录通道来测量低频和高频失真;相反,数字滤波器作为信号处理阶段的一部分,仅需要一个专用记录通道,然而,数字滤波器必须与高分辨率模数转换器即ADC结合使用,以确保由量化步长带来的不确定度是可接受的。测量过程中,传感器是测量链中最大的单一误差来源,因此对被测信号进行采集和处理阶段的准确性越高,IEC框架其他阶段所允许的不确定度空间就越大。基于此,在IEC 61000-4-7附录B扩展方法框架下,文献[17]提出了一种去同步处理技术(desynchronized processing technique, DPT),以作为其他数字滤波技术的有效替代方案,且还可简化测量硬件。对DPT的性能,文献[17]使用两个不同的测试平台以及16位和24位ADC进行了数值仿真和试验测量分析,以评估ADC和信号处理阶段对整个测量链测量不确定度的影响,并确定在不同频率范围和不同幅度高频失真下可实现的准确度水平。所得结果体现了DPT的优势,并证明了将高频失真纳入评估电网信号综合波形失真的必要性。

1.2 有时间间隙方法:IEC 61000-4-30附录C3方法

IEC 61000-4-30附件C中提供的第二种候选方法,是32等间距测量方法,在IEC 61000-4-30附录C3中列出。这是一种各测量间隔之间有时间间隙的测量方法,所以所有测量间隔的总时长短于分析间隔。具体方法是,从截取的被测信号200 ms时长的分析间隔中,提取出32组测量间隔均为0.5 ms的小采样数据块,对它们分别进行DFT变换,得到32组2 kHz频率分辨率的频谱特性数据。该方法仅使用了所截取被测信号中8%的采样数据,具有计算量小、计算快速的优点。

文献[18]提出利用200 ms分析间隔内被测信号的首、末共2个完整周波的采样数据进行DFT分析,同时通过检测输出被测信号电器设备的特征频率及其附近谐波峰值的特征,并根据峰值特征采取不同的频段分组策略,从而使检测结果能精准体现被测信号特征频率附近的谐波特性。文献[19]提出了一种所谓合并等间隔采样方法,具体以10个基波周期的电压电流波形作为一个测量窗,每个测量窗内等间隔地选取10个采样区间,每个采样区间采样1/10个基波周期,相邻采样区间之间间隔11/10个基波周期,并将信号采样数据按时间顺序等间隔地接续排列在一起,对其进行频谱分析。试验验证结果发现,该方法的测算误差大于IEC 61000-4-7附录B扩展方法、小于IEC 61000-4-30附录C3方法;而由于计算方式不同,与文献[18]提出方法的测算误差之间无法判断谁大谁小。但总体上,其计算量小于文献[18]方法,能够在采样总时长较短前提下保持较高的频率分辨率。文献[20]同样比对了IEC 61000-4-7附录B扩展方法与IEC 61000-4-30附录C3方法,具体经过对多种典型测试信号的数值仿真和计算分析,从频谱泄漏、聚合带宽以及幅值调制检测等角度,研究了两种测量方法之间差异造成的影响;并以试验结果综合评估了各测量方法的效果,进而给出了适用场合建议。

PQube3是一种电能质量测量仪表,能实现对2 kHz～150kHz频率范围内超高次谐波的测量,且其测量超高次谐波的可靠性已被工业机构认可[21]。PQube3存储测得数据的格式使用了IEC61000-4-30建议的方法,具体以两种形式呈现:在2 kHz～9 kHz频段,频率分辨率为200 Hz;在2 kHz～150 kHz频段,频率分辨率为2 kHz。由于超高次谐波频率范围很广,利用PQube3会获得大量超高次谐波测量数据。文献[22]探讨了以机器学习方法如何分析利用PQube3测得的超高次谐波数据,以更好实现对测得的超高次谐波数据的映射和分析。

1.3 CISPR 16方法

IEC 61000-4-30附件C中提供的第三种候选方法,是基于CISPR 16-1-2(无线电骚扰和抗扰度测量设备和测量方法规范 第1-2部分:无线电骚扰和抗扰度测量设备 传导骚扰测量的耦合装置)的方法[23]。这种测算方法原先并不是专用于电网谐波污染评估的,但其独特的设计方式,为扩展其应用范围提供了可能。在IEC61000-4-30附件C中,首先为CISPR 16-1-2能拓展应用于电气测试设定了严格的测量设备规范,这为获取准确、可靠的电气测量结果提供了基础。在此基础上,该方法考虑到数字化技术已越来越多地渗透到电气测量和控制中,因此,在其设计中留出了可扩展空间,以为不同的数字化实现方式提供可能性。这一设计思路,就使得该方法有潜力被应用于电网谐波污染的评估。实际应用中,可根据实际的电气测量和分析需求,选择适合的数字化测算及分析处理方式,以实现对电网谐波污染准确、灵活的评估。

文献[24]中提出了一个用于电能质量测量仪表的兼容实施方案,该方法采用具有Lanczos形状、重叠20 ms测量间隔的方式进行DFT分析,生成频率分辨率为50 Hz的信号频谱,然后利用CISPR 16检测器进行聚合或后处理。该方法的各测量间隔之间有重叠,故所有测量间隔的总时长要长于分析间隔。由于此方法的测量间隔有90%的重叠,故需要测算的数据量较大。文献[25]提出了一种模拟CISPR16接收器的优化方法,具体采用PLL单元估计被测信号超高次谐波频率范围内的最高失真水平,并依次应用CISPR16标准中适当规格的准峰值检测器。验证结果表明,PLL结构与CISPR 16方法有机结合,可大大降低短时傅里叶变换即STFT算法的计算成本。文献[26]提出了一种数字外差测算方法,是对CISPR16方法的直接数字化实现,并利用多分辨率分析原理优化了被测信号采样数据的处理效率;且还可与传统的CISPR16模拟外差法相兼容。

为拓展CISPR16方法在电网超高次谐波测量方面的应用,文献[27]提出了一种所谓轻准峰值方法,并研发出了数字化准峰值检测器。实现上,此方法分为两阶段:第一阶段对IEC 61000-4-7方法做调整,以适应9 kHz～150 kHz的CISPR频带A,先获得每200 Hz频带的测得超高次谐波干扰的均方根值;第二阶段,以之前得到的超高次谐波干扰的均方根值作为输入,遵循CISPR16标准,利用数字化准峰值检测器完成对电网超高次谐波干扰的测算及输出显示。该方法与CISPR16标准的主要区别是在进入数字化准峰值检测器前的第一阶段,如此,可降低对测得数据计算处理的复杂性。该方法的计算负担较低,有可能在商业化电气测量仪器平台上应用于电网超高次谐波污染状况的测量和评估。

2 IEC 61000-4-30推荐方法以外的非参数化超高次谐波测量方法

从上述的梳理和归纳可发现,IEC 61000-4-30附件C中给出的第一种候选方法,其最终的分析间隔为200 ms,而实际中,超高次谐波的变化速率却可能达到毫秒量级,即,若直接采用该方法,就可能仍无法准确反映、刻画超高次谐波的动态变化特征。而第二种候选方法即IEC 61000-4-30附录C3方法,是一种有时间间隙的测量方法,故若采用它,可能导致被测信号中的某些频率成分被漏测,且该测量方法的频率分辨率较低,为2 kHz,难以精确测量电网信号中的超高次谐波;而且其测得结果也无法与以其他测量方法获得的200 Hz频率分辨率的测量结果直接进行比较。第三种候选方法即基于CISPR16-1-2的方法,是一种无线电广播标准,而非是专门用于评估电网电压电流信号畸变的方法;且该方法的分析时长中有90%的重叠,即测算数据量很大,并不适用于实时测量电网信号中超高次谐波成分的需求。

综上所述,尽管IEC61000-4-30附件C中推荐了在实验室测量电器设备产生的超高次谐波的参考方法,但仍缺乏成熟、实用性强的用于电网超高次谐波识别和估计的测量方法。鉴于此,欧洲计量创新与研究项目中设立了SupraEMI子项目,专门致力于研究实验室和现场条件下能够严格表征电网信号中超高次谐波成分的测量和评估方法,进而希望尽早制定出严格且可重复的标准化测量程序,并确定出符合实际的电网超高次谐波畸变限值及其不确定性阈值[28]。文献[29]中,除总结了上述3种候选方法外,还对比分析了近几年基于非参数化模型提出的3种新测量方法,具体是所谓子采样方法、压缩感知方法和小波包分解方法。

2.1 子采样方法

根据Nyquist-Shannon采样定理,为测量电网信号中频率高达150 kHz的超高次谐波成分,需要至少以300 kHz的采样频率对其进行采样。而文献[30]提出了一种基于模拟滤波器组和子采样的测量方法,采用它可以在就使具有较低采样频率的现有电能质量分析仪,也能实现对超高次谐波的有效测量。该测量方法的基本原理是:先使用模拟带通滤波器组将被测电网信号分解为十个、每个15 kHz带宽的子信号,并对这些子信号的频率范围做归一化处理,即,要将它们都变为0～15 kHz频率范围的新子信号,随后,再对这些新子信号以30 kHz的采样率进行采样,进而再做模数转换以及DFT变换。而为获得原被测信号中所含不同成分的频率信息,还需经频率范围的转换处理,将DFT变换结果还原为模拟带通滤波器组分解出的各个子信号原来的频率范围去,以真实反映原被测信号中各个原始的频率成分。

该方法借助对被测信号进行子采样和相应的频率归一化及其反变换的处理,就使得即便是采样频率较低的电能质量分析仪器,也可用于实现对超高次谐波信号有效的测量。但需要注意的是,这种方法虽能胜任某些特定场景下对电网信号中超高次谐波成分的测量,但可能造成不同原理测量仪器的测量结果之间因存在较大差异而难以相互比对。

2.2 压缩感知方法

电网信号中的超高次谐波成分通常不是静止的,其幅值会在毫秒范围内发生变化。若忽略毫秒量级的超高次谐波成分的动态变化,就无法准确刻画电网信号中超高次谐波成分的动态瞬变特性。所以,十分必要考虑对超高次谐波成分在短测量间隔内进行测算分析。而前述的3种候选方法和子采样方法中,只有IEC61000-4-30附录C3方法的测量间隔达到毫秒量级,为0.5 ms,但相应的代价是,其所能实现的频率分辨率却仅为2 kHz。为实现对超高次谐波短测量间隔和高频率分辨率的测算分析,有研究者尝试将压缩感知理论运用于电网信号中超高次谐波成分的测量。

压缩感知是一种利用信号中含有不同频率成分的稀疏性来实现对被测信号高效采集并重构的方法。通常情况下,从对时域信号准确重构角度出发,对时域信号的采集需要满足Nyquist-Shannon采样定理,即采集时域信号的采样频率必须至少大于该时域信号中最高频率成分频率的两倍。而实际工程中,不少被测信号通常明显具有稀疏性,即其中仅含有有限个不同的频率成分,如此,在以不同频率成分组合的形式表征被测信号的数学模型中,绝大多数分项的系数都是零,因此,完全有可能只采集一小部分被测信号的样本数据,而基于它们,就可以足够准确地重构出被测信号——这就是压缩感知方法的基本思想。压缩感知方法的核心是要设计出一组稀疏基,并借助测量矩阵,将被测信号投影到这组稀疏基上进行采集;再利用相应的优化算法,求解出被测信号中分项的系数,并使用稀疏基进行重构,进而获得被测的原信号。

在将压缩感知方法应用于电网信号中超高次谐波成分的测量上,所依据的基本假设,就是超高次谐波成分的个数很有限,即被测电网信号具有稀疏性,这意味着,它们可以借助2 kHz～150 kHz频率范围内的740个频率分组中的一小部分被很好地表征。压缩感知方法的一个关键优势,是对被测信号能保持0.5 ms即足够短的测量间隔内,可以将频率分辨率从2 kHz提高到200 Hz。

文献[31]提出了一种基于压缩感知正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit, OMP)的超高次谐波测量算法,具体运用压缩感知理论,通过引入插值系数,基于DFT系数向量和狄利克雷核矩阵,构建出压缩感知模型,并基于OMP算法,在0.5 ms测量间隔下,将测算超高次谐波的频率分辨率从2 kHz提高到了200 Hz。即该测量算法有效地弥补了传统DFT方法存在的测量间隔与频率分辨率互相制约的固有缺陷,在更准确测量超高次谐波方面展现出了良好的应用前景。

按照文献[31]的做法,为实现对多个频谱向量的高维稀疏重构,就需要重复执行多次OMP过程,无疑运算时间较长。针对于此,文献[32]提出了一种基于多测量向量压缩感知模型的OMP算法,具体构建了由连续的400个0.5 ms测量间隔组成的多测量向量压缩感知模型;并基于每个测量间隔有相同稀疏水平的假设,采用该算法实现了所有测量间隔有相同的200 Hz频率分辨率的被测信号重构。文献[31-32]的算法存在一个共性,即它们都需要在已知被测信号的稀疏度条件下才能对被测信号进行重构。但实际情况下,很难预先知道被测信号的稀疏度,即被测信号中到底有多个不同频率成分。针对于此,文献[33]提出采用稀疏度自适应匹配追踪(sparsity adaptive matching pursuit, SAMP)算法获得被测信号的稀疏度,即在所构建的重构算法中是利用阶段步长,逐步、分阶段地实现对被测信号实际稀疏度的逼近。文献[34]在稀疏度自适应实现方面做了更深入研究,针对SAMP算法在存在频谱泄漏条件下易发生对稀疏度过估计的问题,提出了一种改进的变阈值SAMP算法,其结果,可提高对超高次谐波测算的准确性。该文献作者还针对压缩感知的实现方法,选用一种由确定性随机序列构造成的确定性测量矩阵去替代随机测量矩阵,从而更容易实现该方法的硬件配置。

文献[35]设计了一种变步长稀疏度自估计子空间追踪-动态基追踪重构算法,具体在完成对被测信号稀疏度自估计基础上,将上一时刻的重构结果作为本次恢复的先验知识,经过动态重构,可降低计算成本。此外,该文献作者还在采样端提出一种柔性时间窗动态采样方法,具体使用位移因子控制时间窗位置的滑动,并引入尺度伸缩因子实现对时间窗宽度的反馈型柔性调制,以更有效地监测和表征被测信号中超高次谐波的非平稳特性。

采用压缩感知方法,可以提高对被测信号中邻近频率成分的分解辨认能力,但由于文献[32]假设分析间隔内不同超高次谐波成分之间的稀疏水平相同,所以针对被测电网信号间歇性产生超高次谐波的情况,再采用该方法便存在风险。为解决这一问题,文献[36]的作者将贝叶斯学习方法应用于与文献[32]中相同的多测量向量压缩感知模型,形成了一种超高次谐波高分辨率测算方法。该方法的一个特点,是对感知矩阵无必须正交的条件限制,同时还能确定被测电网信号中超高次谐波成分的数量,有效弥补了文献[32]算法的不足。

文献[37]注意到,实际工程中,被测电网信号中超高次谐波成分的发射可能是断续的,进而引入了一种用于估计与每个超高次谐波成分相关的动态相量泰勒-傅里叶多频模型,并研制出一种频率、幅值等均可调的超高次谐波信号源,可用于验证所提出超高次谐波测算方法的性能。

2.3 小波包分解方法

小波包分解方法是对基于DFT方法的替代,可以弥补基于DFT的方法某些方面存在的局限性。对被测电网信号,小波包分解方法能递归地进行过滤和下采样,直到在2 kHz～150 kHz频谱范围内实现200 Hz频率分辨率的测量。它是一种非常细致和高解析度的测算方法,可适应被测电网信号的动态变化。

同时,采用小波包分解方法测算分析电网信号时,测量窗长常被设置为10个工频周期,旨在与电网电压信号的基波频率同步,如此,可使得其对被测电网信号中不同频率成分的幅值以及它的频率的波动表现出较好的鲁棒性,受频谱泄漏的影响小,适用于被测信号波动较大的环境,例如弱电网(出现故障后容易崩溃)或孤岛运行(小电网处于未与大电网连接的运行模式)等场景。此外,小波包分解方法无需IEC方法中需要对被测信号做高通滤波的步骤,并可同时测量谐波和超高次谐波,即因可避免多线程的数据采集操作,能降低对被测电网信号数据处理的复杂性[38]。

上述所梳理归纳的6种超高次谐波测量方法的原理特点和关键性指标如表1所示。

表1 6种超高次谐波测量方法的原理特点和关键性能指标比较

在参考文献[29]中,给出了对上述所梳理归纳的6种超高次谐波测量方法准确性的测试结果。具体地,在相同的测试信号条件下,上述6种超高次谐波测量方法中,IEC 61000-4-7方法和小波包分解方法测量窄带发射的峰值和均方根幅值的准确性最好;且根据重现性要求,这两种方法的测量结果可被认为是等效的。

以CISPR 16方法测得的超高次谐波成分的均方根幅值偏小,分析其原因,这是由测试条件决定的。因为CISPR 16方法每个频段的频率响应在200 Hz的频率分辨率下会衰减至-6 dB,而文献[29]中定义的参考电平是基于平坦的频率响应的。再有,由于该测量方法的原始频率分辨率为50 Hz,因此它比其他方法能更准确地识别出一些窄带发射成分。

子采样方法测量不同测试信号的误差之间存在波动性,大部分超过了IEC 61000-4-7方法和小波包分解方法。该测量方法的整体测量准确度,会受到模拟带通滤波器组中各滤波器衰减特性不尽理想的影响。

对按确定频率分辨率为200 Hz的测试信号,IEC61000-4-30方法测得的均方根幅值相对最大,这对于具有2 kHz频率分辨率的测量方法而言是不出预料的,但总体上,该方法测量均方根幅值的相对误差仍小于5%。

在表1的比较中,还包括压缩感知方法,旨在将频率分辨率从2 kHz提高至200 Hz,同时保持0.5 ms的短测量窗长。在某些情况下,这些方法减少了窄带超高次谐波发射的频率、峰值和均方根幅值的测量误差,但整体的测量准确性还需进一步提高。

3 参数化超高次谐波测量方法

近几年,有学者又探索将参数化方法引入到电网信号中超高次谐波成分的测量,旨在为以短测量间隔和高频率分辨率对电网中超高次谐波成分的准确测算提供有前景的替代方法。

基于信号估计理论形成的信号测算和分析方法,又具体分为非参数化方法和参数化方法两大类。与基于离散傅里叶变换的功率谱估计等无需假定被测信号的采样数据要服从某种特定概率模型的非参数化方法不同,参数化方法则需假定被测信号的采样数据要服从一个已知结构的概率模型,但该概率模型的某些参数可预先未知。相比于傅里叶变换等非参数化方法,一些参数化方法对有限长的所分析被测信号采样数据隐含着外推估计能力,即具有所谓“超分辨率”特性,如此,可以不受式(1)所示频率分辨率的限制。而这就意味着,采用某种参数化方法测算电网信号中的超高次谐波,能够更好地刻画它的动态变化特征。

20世纪80年代,文献[39]提出了一种多重信号分类算法,其成功突破了瑞利限,可大大提高对被测信号的分辨率,实现了现代超分辨测向技术的飞跃,促进了子空间分解类算法的兴起。该类算法的一个共同特点,就是通过对被测信号采样数据做特征分解、奇异值分解或QR分解等,将被测信号采样数据分为两个相互正交的子空间,即信号子空间和噪声子空间;进而利用两个子空间具有的正交特性构造出“针状”的谱峰,从而明显提高对被测信号中不同频率成分的分辨能力。旋转不变子空间(estimation of signal parameters using rotational invariance techniques, ESPRIT)算法是一种子空间分解类算法,因具有计算量小的优点,已在多个领域得到广泛应用。

文献[40]提出了一种基于滑动窗口小波修正的ESPRIT方法,适用于宽频范围的频谱分析。该方法在实现上分为两个步骤,即离散小波变换和滑动窗口修正ESPRIT方法。首先,以离散小波变换将被测信号分为低频和高频两部分;然后,利用滑动窗口修正ESPRIT方法对两部分信号分别进行分析,其过程中为每个频段提供最佳的时窗和频率分辨率,从而实现更准确的时-频表征。数值仿真结果表明,该方法可应用于测算分布式发电厂(例如风力和光伏发电系统)以及通过静态转换器连接到电网的最终用户设备(例如荧光灯等)发射的0～150 kHz频率范围的频率成分。

文献[41]提出了一种基于总体最小二乘ESPRIT的超高次谐波动态分析方法,其具体是将一定时长的超高次谐波信号采样数据经施加矩形窗函数截断后,连续地将其划分为若干个小数据块,进而估计出每个小数据块中超高次谐波成分的频率和阻尼因子,再采用最小二乘算法估计出超高次谐波成分的幅值和初始相位,从而实现对被测超高次谐波信号的测算。

文献[42]使用离散小波变换,首先将被测信号波形分解为两个频带,然后采用改进的滑动窗口ESPRIT算法对被测信号低频部分的波形进行分析,获得低频频谱分量的准确估计;再利用具有同步Nuttal滑动时间窗的DFT去分析高频部分的波形,从而快速完成对超高次谐波的时-频表征。

此外,在子空间分解类算法中,还有若干非传统的旋转不变子空间算法,具体包括矩阵束算法和实值空间的ESPRIT算法等。这些算法的核心思想,仍然是利用子矩阵之间的旋转不变性来解决对信号的更准确估计问题,其主要目标是降低算法的计算复杂度。矩阵束的概念可以追溯到20世纪初,是在控制理论和系统辨识背景下发展起来的。矩阵束算法于20世纪90年代初在文献[43]中提出,并将其引入到数字信号处理领域。相比于多重信号分类算法和传统ESPRIT算法,经研究发现,矩阵束算法在计算效率和信号夹杂噪声条件下的鲁棒性等方面均具有显著优势[44]。

文献[45]提出了一种基于高阶混合累积量矩阵束的超高次谐波短测量间隔测算方法。该方法在具体实现上,首先求解被测信号的四阶混合累计量切片,然后以该累计量切片代替被测原信号、进行矩阵束方法计算,从而减少高斯色噪声的干扰。经对比性试验结果证明,该测量方法在抗高斯色噪声干扰、缩短测量间隔等方面均具有优势,可有效提升被测超高次谐波信号测量和重构的准确性。文献[46]基于参数化方法为短测量间隔地测算超高次谐波提供了可能性,尝试将矩阵束算法用于高分辨率地测量和估计电网信号中的超高次谐波成分,并通过推导和确立该方法的克拉美罗下界发现,矩阵束算法在超高次谐波时变信号测量的鲁棒性、提升较大幅值超高次谐波成分频率的测算准确性等方面均表现出优良的本征性质;同时,通过对包含不同典型特征电网超高次谐波信号的测量、估计和分析,还证明了矩阵束算法在短测量间隔下足够准确地测算电网信号中超高次谐波的有效性。

4 结束语

超高次谐波是电力系统中电器设备电力电子化以及分布式可再生能源发电并网日益增多条件下产生并日益突显的一类新的电能质量问题。随着电力系统“双高”特征日益显著,对由超高次谐波引发的电能质量问题、故障危害及事故隐患等,必须给予高度关注、增加研究并着手加以解决。研究、提出并形成能够精准揭示电网信号中超高次谐波动态时变特性的测算方法,不仅是建立超高次谐波测量体系的关键步骤,可为电网中超高次谐波干扰源排查及其治理提供可靠依据,也成为科学制定电网中超高次谐波发射的限制、兼容水平、抗扰度等标准的重要基础,而且对规范电力电子化电器设备的设计制造,进而确保电器设备的长期稳定和高效运行也具有十分重要的意义。

文章较全面地梳理和归纳了截至目前已有的各种超高次谐波测量方法,包括IEC和CISPR国际标准中推荐的候选方法,以及近年来多国专家学者研究提出的非参数化和参数化超高次谐波测量方法,具体包括传统的DFT算法,子采样方法、小波包分解方法、压缩感知方法,以及子空间分解类算法等;并着重阐述了这些测量方法的原理、技术实现特点、性能指标、优势和不足,以及不断向着高分辨率、高准确性进步的发展历程。对超高次谐波测量方法的归纳可明显注意到,每一种测量方法都有其独特的优势和特点,也决定了各自适用的场合与范围;且其总的进步和发展趋势,是一直在向着提高准确性和实时性,以及缩短测量间隔的同时也提高频率分辨率,进而更好地揭示电网中超高次谐波的动态时变特征,使相应测量方法的实用性及适用性更强的方向不断进取。

目前,国际上对如何形成电网中超高次谐波测算方法的规范和标准仍在研讨中,关注焦点,是要在超高次谐波成分的频率与幅值准确性、频率分辨率与测量窗长、与其他方法兼容性水平的可比性,以及测算开销及成本等关键性指标之间找到平衡。

参数化方法例如矩阵束算法等的提出,为电网信号中超高次谐波测算开辟了新的途径,可在保持足够高测量准确性的同时,能获取更多超谐波信号的时变特征等,对实现更短测量窗长下的超谐波测算和分析提供了可能。针对矩阵束方法用于超高次谐波测算存在时间复杂度高,要实现高频率分辨率、足够准确的测算等,就存在因需要分析处理大量数据信息,因而效率不高、实时性较差的问题。作者注意到,新型计算机硬件设备如图形处理器即GPU的出现,为以矩阵束方法实现对电网信号中超高次谐波足够准确、快速的测算提供了可能。GPU有数百或更多个处理单元,它们分布在不同的计算核心和计算单元中,能并行地执行许多计算,因此可大幅提高计算速度和效率[47]。如此,探索将以矩阵束方法测算超高次谐波的多个步骤,包括噪声滤波、不同频率成分个数估计、频率和幅值测算等,分解为可有序、并行实施的计算单元去交由GPU来完成相应的计算,便可实现上述目标。鉴于此,超高次谐波测算方法研究的新任务,一是应研究如何利用好并行计算的软硬件条件去优化现有超高次谐波测算方法的实现软件;二是于此同时,还应该积极探索将深度学习类算法用于实现对超高次谐波足够准确且更快速测算的合理性和可行性。

总之,对电网中超高次谐波测量方法的研究,是一个较新的电气测量方法研究的分支,虽已取得可喜进展,但面对新需求,还有很多值得深入研究的问题有待突破。期待未来的相关研究,能够为形成更加准确、高效和实用的电网超高次谐波测量方法和测量手段,为确保具有鲜明“双高”特征的新型电力系统的安全、稳定和可靠运行提供强有力的测量方法和测量技术支持。