基于灵敏度分析的新能源电力系统同步机组调差系数优化方法

王凡,胥国毅,邵冲,毕天姝

(1. 新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学),北京102206; 2.国网甘肃省电力公司,兰州 730030)

0 引 言

与传统电源相比,风电、光伏等新能源通过电力电子设备并网,对电网频率变化表现出无惯性或者弱惯性[1]。随着超/特高压交直流电网的形成,远距离、大容量输电使大功率扰动缺额的风险增加,电网的暂态频率稳定性面临威胁[2]。目前电力系统中大部分调频需求由同步机组承担,如何通过挖掘同步机组的调频能力来抑制暂态频率偏移,是保证电力系统安全稳定运行的一个重要问题。

同步机组的频率响应主要由发电机组以及调速器的特性决定,调速器参数的设置是否合理,直接影响系统中同步机组的调频能力[3]。因此在高渗透率新能源背景下,优化同步机组调速器参数对提高系统的频率稳定性具有重大意义。

电力系统作为高阶非线性系统,其频率动态响应过程难以直接给出精确的解析表达式,因此目前对于频率控制参数的理论研究大都采用简化模型代替复杂完整模型,如频率响应(system frequency response, SFR)模型[4],并以灵敏度来衡量参数对系统频率偏差的影响程度。文献[5]以再热式汽轮机为例,推导了负荷阻尼系数对频率偏差的灵敏度,揭示了阻尼系数对频率偏差影响随时间变化的规律。文献[6]指出不同扰动下各同步发电机参数会表现出不同的轨迹灵敏度,按照各参数自身灵敏度最大的扰动模式分步辨识,能够获得比传统方法更好的辨识结果。上述文献围绕参数自身的灵敏度展开研究,未对比相对大小,因而无法获得频率响应不同阶段的主导因素。

主导参数对系统频率的影响更大,对其进行优化或辨识能够最大程度地提高系统的频率稳定性。文献[7]计算了调速器参数对零极点的特征根灵敏度,选择灵敏度大的参数优先调节,据此提出了降低频率偏移峰值的参数优化方案。文献[8]以轨迹灵敏度和指标灵敏度为依据,将调速器参数分为主导参数和非主导参数,优先辨识主导参数能够有效避免调速器参数设置不当引发的频率稳定事故。

上述对于同步机组参数的影响机理及其优化方法的研究主要基于单机等值展开,通过解析方法揭示参数作用机理,进而给出参数优化方案,但对于实际复杂电力系统,通过解析方法优化参数计算量过大,且实际系统中的发电机节点众多,受到网架结构、扰动位置等因素的影响,调整不同节点位置发电机的调速器参数,对系统频率响应的改善效果也不尽相同,因此适用于多机系统的调速器参数优化方法有待进一步研究。

灵敏度分析能够快捷有效地确定对输出影响较大的因素[9],在多机系统的频率控制和优化问题中广泛应用,能够为解决上述问题提供借鉴和参考。文献[10]利用切负荷量对暂态稳定裕度的灵敏度实现局部线性化,提出了基于灵敏度分析的直流受端系统紧急切负荷控制优化及求解方法。文献[11]根据电压与有功、无功功率的灵敏度计算了下垂控制的虚拟阻抗,解决了传统下垂控制电压波动较大的问题。

鉴于此,提出一种基于灵敏度分析的同步机组调差系数优化方法。通过轨迹灵敏度得到影响系统最大频率偏差的主导因素;建立了主导因素优化问题的数学模型,利用灵敏度将非线性优化问题转化为线性规划问题,简化计算过程。在此基础上,提出了适用于多机系统的主导参数优化方法,最后以EPRI-36和某省实际电网为算例验证了方法的合理性。该方法为多机系统调差系数的优化提供了参考,对于充分挖掘高渗透率新能源接入后的同步机组调频能力具有重要意义。

1 影响暂态频率稳定的主导参数分析

电力系统频率稳定性一般通过稳态频率偏差Δfn、最大频率偏差Δfmax、频率变化率dΔf/dt和频率最低点时间Tnadir等指标衡量,各指标如图1所示。

图1 电力系统典型频率下降曲线

1.1 电力系统频率响应模型

电力系统频率响应主要由发电机组及调速器的特性决定。SFR模型仅保留了原动机-调速器等反映系统频率特性的主要参数,降低了解析模型阶数,可以通过解析表达式表达系统动态频率特性,因此广泛应用于电力系统频率的理论分析[12-13],其传递函数如图2所示。

图2 SFR模型

图中,R为电网中同步机组的调差系数;Km、TRH、FHP分别为再热式机组的机械功率增益、汽轮机时间常数、原动机高压缸做功比例系数;ΔPL为电网功率扰动的标幺值;Δf为电网频率变化的标幺值;D为系统的阻尼常数;M为系统的惯性时间常数。

基于SFR模型对影响最大频率偏差的主导参数进行分析。以G(s)表示原动机的传递函数,根据图2得到系统的传递函数为:

(1)

1.2 轨迹灵敏度分析

轨迹灵敏度指系统参数发生微小变化时系统动态轨迹的变化程度,能反映系统的时域轨迹与参数的关系,其本身是时变的曲线[14]。求解各参数对系统频率偏差的轨迹灵敏度,通过分析对最大频率偏差的影响,从而确定最大频率偏差的主导参数。

考虑到实际系统中原动机固有特性参数通常不做调整,因此本节主要研究调差系数R、惯性时间常数M和阻尼系数D的轨迹灵敏度。各参数的绝对灵敏度为频率轨迹对该参数的偏导数,即:

(2)

(3)

(4)

由于各参数调节范围不同,因此通过对比其相对灵敏度确定主导参数,各参数对频率偏差的相对灵敏度分别用SR、SM、SD表示:

(5)

(6)

(7)

将式(5)～式(7)中参数设为典型值[15]:FHP=0.3,TRH=10 s,M=10 s,R=0.05,D=1。为获得更明显的频率偏差,ΔPL取较大值,取ΔPL=0.5,绘制各参数的轨迹灵敏度曲线,如图3所示。设系统最大频率偏差出现时刻为Tnadir,对比该时刻的灵敏度,可以看出调差系数的灵敏度远大于其他两个参数,因此将调差系数R作为最大频率偏差的主导参数,优化调差系数能更有效地改善系统最大频率偏差。

图3 各参数轨迹灵敏度曲线

2 调差系数特征分析

调差系数体现了频率扰动发生时机组对系统有功功率的支撑能力,其表达式为:

(8)

一般来说,调差系数越小,机组调频能力越强。但对于相同的频率偏移量,调差系数越小会使调速器的调节深度更大,导致其出力稳定性越差[16],因此不能一味地减小调差系数。调差系数的设置在满足系统频率稳定要求的同时,也要保证系统中机组出力的稳定性。

2.1 调差系数优化问题的数学模型

为简化问题,仅考虑调差系数对最大频率偏差的影响。由于调差系数与机组出力稳定性的关系用数学函数描述较为复杂[17],因此不体现在目标函数中,而是通过调差系数灵敏度来确定各机组的优化顺序,对于相同的目标频率,灵敏度大的机组所需要的调节量更小,以此提升机组的出力稳定性。

调差系数优化的目标是优化后的实际频率偏差与目标频率偏差的差值最小,由于用于调差系数优化的灵敏度是相对灵敏度,即调差系数在原值基础上变化的百分比,因此目标函数的偏差值也以最大频率偏差的相对变化量表示,即:

(9)

式中Fobj表示最大频率偏差的目标值Δfmaxobj在初始最大频率偏差Δfmax0的基础上变化的百分比。同理,F表示最大频率偏差的实际变化的百分比,以ε表示二者差值,因此调差系数优化的目标函数是ε最小。

另外调差系数需要在导则规定范围内调整,因此以调差系数的规定范围作为约束条件。故调差系数优化的数学模型描述为:

(10)

约束条件中的R0为调差系数初始值,ΔR表示其调整量,调差系数应在其规定的可调范围[Rmin,Rmax]内变动。文献[18]中规定了同步发电机组中火电机组的调差系数范围为: 4%～5%,水电机组的调差系数不超过4%。

2.2 调差系数和最大频率偏差的解析关系

根据图2可知,发生功率为ΔPL的扰动后,系统的频率响应为:

(11)

考虑到扰动为阶跃扰动ΔPL(t)=ΔPLu(t),ΔPL为扰动幅值,u(t)为单位阶跃函数,拉普拉斯变换后代入式(11),并转变为时域,得到频率响应时域表达式:

(12)

最大频率偏差出现时刻Tnadir=-φ/ωs,因此系统最大频率偏差为:

(13)

式(13)表明,调差系数与最大频率偏差的解析关系是非线性的,因此调差系数的优化问题是一个非线性优化问题,对于该类问题常规的处理方法是进行局部线性化和多次迭代求解,计算量较大。

按照1.2节中参数取值,根据式(13)绘制调差系数与最大频率偏差的函数关系如图4所示。可以看出,在可调范围内调差系数与最大频率偏差之间的函数关系近似于一阶线性函数关系,如果能够在此范围内将其近似线性化,即不同的调差系数变化百分比对应的灵敏度不变,能够将非线性问题转变为线性问题,这将避免了多次迭代求解,减少计算量。

图4 调差系数对Δfmax的影响

2.3 近似线性化的可行性分析

假设调差系数与最大频率偏差的关系曲线可以拟合为一阶线性函数,表达式为:

Δfmax=K·R+h

(14)

式中K为调差系数对最大频率偏差的绝对灵敏度。调差系数对最大频率偏差的相对灵敏度为:

(15)

由式(15)可以看出,当其他参数确定时,采用数据拟合可以得到调差系数灵敏度。以图4中的曲线为例,采用最小二乘法拟合得到一阶线性函数为:

Δfmax=40.5R+0.615

(16)

设调差系数初始值为5%,分别利用式(13)的解析方法和式(15)的线性化方法,计算不同调差系数下的灵敏度,以二者的相对误差来衡量线性化的灵敏度是否在可接受范围内,相对误差的表达式为:

(17)

表1 解析方法与线性化方法的误差分析

由表1可以看出,通过解析方法计算得到的调差系数灵敏度,与线性化得到的灵敏度相对误差较小。因此在参数可调范围内,可以认为调差系数与最大频率偏差的关系可近似线性化,即调差系数灵敏度近似为恒定值,由此可将调差系数优化这一非线性问题转化为线性问题,避免多次迭代求解,减小计算量的同时保证精度在可接受范围内。

3 适用于多机系统的调差系数优化方法

对于实际电力系统,调差系数优化涉及到多台机组的调节,受机组位置、原动机参数等因素的影响,调节不同机组的调差系数对最大频率偏差的改善效果不同,且这些因素的影响程度难以量化,依靠筛选具有某些特征的机组来确定机组的调整顺序十分困难。利用灵敏度反映各影响因素综合作用的结果,为解决这一问题提供了有效手段。

随着风光等新能源的持续并网,电力系统运行方式的多样性和复杂性剧增,SFR模型不仅无法反映系统内各机组的特征,对于频率响应动态过程的预测也表现出较大误差[19]。利用现有的电力系统仿真软件,采用数值摄动法能够方便地获取扰动后系统的频率响应曲线[14],进而求解在不同发电机节点的灵敏度。

设系统中共有n个频率观测节点,m个可调参数的发电机节点,节点j发电机的调差系数灵敏度SRij定义为:

(18)

由第2节的分析可知,m个发电机节点调差系数变化引起的频率观测点i的最大频率偏差变化为:

(19)

将式(19)用矩阵形式表示,以频率观测点i的最大频率偏差作为优化目标,各机组调差系数的调整量计算方法为:

Ai·ΔR≥Fmaxobj

(20)

式中Ai为灵敏度矩阵中的第i行,表示各机组调差系数对频率观测点i的最大频率偏差的作用;ΔR=[ΔR1,ΔR2,…,ΔRm]T为各发电机节点调差系数的调整量。

基于灵敏度分析的调差系数优化步骤如下:

步骤1:根据网架结构、负荷预测、运行方式等,制定需进行调差系数调整的扰动事件集;

步骤2:通过离线仿真确定对系统暂态频率稳定性影响最大的事故;

步骤3:按此事故对各机组调差系数进行优化:

a)计算各发电机组的调差系数灵敏度,按灵敏度从大到小的顺序对机组进行排序,得到调差数灵敏度矩阵A;

b)根据最大频率偏差的预期目标,优先调节灵敏度大的机组,按照式(20)计算各发电机调差系数调整量ΔR;

c)按照R0+ΔR设置各台机组的调差系数。

需要注意的是,若系统时空分布特性明显,需要有多个频率观测点,则步骤2中还需要确定频率薄弱的若干节点,对其进行优化。另外,如果所有机组的调差系数调整量取最大值,则可以通过式(19)估算同步机组调差系数优化可以达到的一次调频能力极限,当调至极限时,仍不能满足频率要求,则应当考虑其他频率控制方法。

4 算例分析

4.1 EPRI-36算例

为验证上述方法的有效性,以EPRI-36系统为算例对所提方法进行验证,系统接线图如图5所示。

图5 EPRI-36系统接线图

该模型包含8台发电机,36个节点,将发电机G3替换为等容量的风电场,系统新能源渗透率约为13%,频率观测点选为平衡节点G1。假设平衡节点G1和调相机G6的调差系数不做调整,则系统中可调发电机包括:G2、G4、G5、G7、G8,其中G7、G8为水电机组,其余机组为火电机组。

根据系统稳定运行的要求,最大频率偏差不得超过0.5 Hz[12],取系统频率最大偏差的限值为0.4 Hz进行分析。以负荷突增为例,当负荷L7突然增加150 MW时,系统的最大频率偏差为0.44 Hz,超过限值,以此扰动进行分析。按照该故障的时域仿真获得灵敏度矩阵A:

G5 G4 G2 G7 G8

对于负荷突增故障,计算了不同位置和扰动量下的灵敏度矩阵,如表2所示,可以看出同种类型故障下,按照式(18)计算得到的调差系数灵敏度矩阵相差不大。另外,使用最大频率偏差变化量和文献[10]中的暂态频率稳定指标分别计算表2中所示故障的调差系数灵敏度矩阵,并与所提方法对比发现,上述两种方法对于同类型但不同位置和大小的扰动,计算得到的灵敏度矩阵均存在较大差异,因此采用的调差系数灵敏度计算指标具有较好的适应性,预想事故集中的同种类型故障可使用同一灵敏度矩阵,以减少时域仿真的工作量。

表2 不同故障位置和扰动量下的灵敏度

需要说明的是,由于灵敏度计算基于时域仿真结果,不同的计算指标只是对仿真得到的最大频率偏差进行了不同形式的运算,因此只要目标函数采用与灵敏度矩阵相同的运算形式,不同的灵敏度计算方法并不会影响优化结果。

以灵敏度较大的两台机组G4和G5为例,改变调差系数变化百分比,统计相对应的最大频率变差变化百分比,并据此绘制二者的关系,如图6所示。从图6中可以看出,调差系数与最大频率偏差满足近似线性关系,可以认为同步机组G4和G5的调差系数灵敏度不变,因此近似线性化的方法是可靠的。

图6 调差系数对最大频率偏差变化量的影响

按照初始调差系数设置,系统最大频率偏差为0.44 Hz,超过了设定的阈值,需要进行调差系数优化。设最大频率偏差的目标值为0.4 Hz,按照第3节所提方法进行调差系数优化,优化结果为发电机G4、G5的调差系数分别设置为4.7%和4%,其余机组的调差系数不变。优化后系统频率响应曲线如图7所示。为进一步验证灵敏度计算指标的适应性,利用L9负荷突增150 MW的时域仿真结果获取灵敏度矩阵,并进行调差系数优化,将优化结果绘制在同一坐标系,频率响应曲线基本重叠,表明同种类型故障下的灵敏度矩阵得到的调整量和调整效果几乎相同,因此文中采用的调差系数灵敏度计算指标具有良好的适用性,同种类型故障可采用同一灵敏度矩阵。

图7 调差系数优化前后的频率特性曲线

从图7中可以看出,所提的调差系数优化方法能够定量计算各发电机节点的调差系数调整量,并且不需要多次迭代,在满足频率调整目标的同时,减小计算量。

4.2 某省实际电网算例

为进一步验证该优化方法在实际工程中的应用价值,以某省的C地区实际电网为算例,对所提方法的有效性进行验证。

C地区的网架结构如图8所示,该地区包含7个发电厂,其中A、B、C、D为水电厂,E、F、G为火电厂。当前运行方式下,C地区的新能源渗透率为26%。系统包括8台可调同步机组,分别记做A厂G4、B厂G1、B厂G2、C厂G3、D厂G4、F厂G1、F厂G2、G厂G2。经过对预想事故集的仿真验证,对该地区暂态频率稳定性影响最大的故障为T-WJ的联络线发生三相短路故障,故以此为依据计算灵敏度矩阵,并进行调差系数优化。

图8 T地区电网接线图

选择T作为频率观测点,将灵敏度按由大到小的顺序排序,灵敏度矩阵为:

G厂G2 F厂G1 F厂G2 A厂G4 B厂G1 B厂G2 D厂G4 D厂G3

A=[0.120 0.101 0.067 0.013 0.008 0.008 0.008 0.008]

以灵敏度最大的两台机组为例,绘制调差系数变化与最大频率偏差变化的关系,如图9所示。可以看出,调差系数百分比和最大频率偏差变化百分比近似满足线性函数关系,可以认为调差系数灵敏度不变,能够转化为线性规划问题求解。

图9 调差系数对最大频率偏差变化量的影响

新能源渗透率为26%时,T-WJ的联络线三相短路情况下,系统频率最高点约为51 Hz,已达到频率保护装置动作的临界值。将最大频率偏差的目标值设为0.9 Hz,按所提方法对调差系数进行优化,优化结果为发电机G厂G2、F厂G1的调差系数分别设置为4%和4.11%,其他机组调差系数不变。优化后系统频率响应曲线如图10所示,可以看出经过调差系数优化,系统的最大频率偏差从临界值51 Hz降低至约50.9 Hz,能够避免保护装置动作,满足系统频率稳定要求,因此本文提出的调差系数优化方法能够满足频率调节的目标,提高系统频率稳定性。

图10 调差系数优化前后的频率特性曲线

5 结束语

为充分挖掘同步机组一次调频能力,提出了基于灵敏度分析的同步机组调差系数优化方法,并通过算例分析验证了方法的有效性。结论如下:

1)根据轨迹灵敏度分析可知影响最大频率偏差的主导参数为调差系数。

2)在可调范围内,调差系数与最大频率偏差的函数关系可近似线性化,从而将调差系数优化这一非线性优化问题转换为线性问题,避免大量迭代。

3)所提的调差系数优化方法适用于多机系统,能够满足系统最大频率偏差要求,并估算同步机组的一次调频能力极限。未来将进一步考虑该方法与新能源调频控制策略的配合。