蓝莓植株的振动特性分析与试验研究*

耿 雷 ，耿海潇 ，侯文晟 ，王 南 ，郭艳玲

（1.黑龙江科技大学机械工程学院，黑龙江 哈尔滨 150022；2.江苏卫华海洋重工有限公司，江苏 南通 226200；3.东北林业大学机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150040）

蓝莓是一种越橘属浆果，含有丰富的营养物质，具有抗炎、抗癌、保护视力等多种功效，食用价值极高，被称为“水果之王”[1-2]。蓝莓优秀的营养价值与商业价值，使蓝莓的需求量和产量持续增长。随着我国蓝莓种植面积的增加，蓝莓采收问题已限制我国蓝莓产业发展。我国蓝莓采收方式以人工采收为主，由于蓝莓一般在短期集中成熟，采摘时需要投入大量的劳动力[3-4]，在人工采收过程中，易受天气等因素影响造成采摘时间长、采摘效率低，同时造成大量资源的浪费[5-6]。振动采收是浆果类水果采收的主要方式，因此对蓝莓植株的动力学特性进行研究，获得最佳采摘激振频率是研制振动式采收装置的基础。

1 植株动力学研究现状

由于树木在空间中生长形状复杂，一般通过等效模型对树木进行建模，以提供研究基础[7]。Fridley等[8]将果枝简化为单自由度振动系统的悬臂梁模型进行研究。王冬等[9]对三种经典果树模型的振动响应特性进行分析，发现果树固有频率与模态振型受果树形态影响较大。鲍玉冬等[10]建立蓝莓植株动力学模型，分析主根和主枝的能耗，通过数值模拟获得最佳的激振频率。丁凯等[11]对不同年限的枣树模型进行动力学分析，获得不同年限枣树的最佳采摘频率。何苗等[12]对枸杞植株进行动力学仿真，获得枸杞枝条动态传递规律。本文在对蓝莓植株生长形态进行分析后，对蓝莓植株进行物理建模，通过有限元仿真软件对蓝莓植株进行动力学分析，求得蓝莓植株的固有频率和最佳振动频率，为振动式蓝莓采收装置的设计提供理论基础。

2 蓝莓振动采摘理论

振动式蓝莓采摘原理是采摘装置与蓝莓植株发生碰撞使蓝莓植株受迫振动，当振动力大于蓝莓果实结合力时，果实脱落完成采摘。采摘装置的运动周期可通过傅里叶展开定理得到，蓝莓植株振动可表示为正弦振动叠加的形式，第i阶正弦振动可表示为[13]：

式中，Ai——第i阶正弦振动幅值（m）；φi——第i阶正弦振动初始相位（rad）；ωi——第i阶正弦振动频率（Hz）。

通过对公式（1）求导得到：

由牛顿第二定理，可以得到蓝莓果实所受到的第i阶采摘激振力Fi为：

式中，m——果实质量（kg）。

通过对采摘激振力公式进行分析，发现采摘激振力频率与受迫振动的周期成反比，振动幅度与采摘激振力成正比。适当的采摘激振频率可以提升蓝莓采摘效率，并降低采摘过程中的青果脱落率，因此为获得最佳的采摘激振频率，需对蓝莓植株进行建模分析。

3 蓝莓植株模型建立

3.1 蓝莓植株物理建模

蓝莓植株在空间中生长情况复杂，且生长随机性很大，应抓住植株生长关键因素，进行简化后建模。蓝莓植株物理建模主要包括蓝莓植株生长结构分析、模型基本条件假设、模型边界条件建立和蓝莓植株物理建模。

3.1.1 蓝莓植株生长结构分析

对蓝莓植株结构与生长形态进行分析，并完成蓝莓植株物理模型建立。蓝莓植株生长结构如图1 所示，通过观察蓝莓植株生长结构图可以得出，蓝莓植株主要包括以下几部分：从蓝莓植株根部生长出来的部分为主枝，从主枝生长出来的枝条为一级枝，从一级枝上生长出来的枝条为二级枝，以此类推直到n级枝，生长蓝莓果实的最后一级枝条称为末枝。通过对各枝条观察可知，枝条各处半径并不相同，枝条半径变化为由根部向上逐渐递减，且越靠近枝条顶端半径越小。在对蓝莓植株进行测量时，主要测量各枝条长度与两端直径，记录测量结果的平均值。

图1 蓝莓植株生长结构

3.1.2 蓝莓植株模型基本条件假设

将蓝莓植株假设为主枝、分枝、末枝的结构。各枝生长于某一平面内，受重力影响枝条与平面并不垂直。各枝生长方向向上，受到重力作用枝条会向下偏移。根据实际观察情况，将枝条假设为半径逐渐减小的圆锥。在植株受力发生形变时，只发生弹性形变，不发生塑性形变。

3.1.3 蓝莓植株模型边界条件建立

植株主根与土壤紧密相连设为绑定连接，土壤与地面设为固定约束，蓝莓植株树冠处不受约束为自由端，各级枝相连点相对固定。蓝莓植株在受到外力发生形变时，偏转中心为植株根部与分枝根部。

3.1.4 蓝莓植株物理建模

蓝莓植株在振动过程中枝条长度与直径不发生变化。各级枝条简化为自根部向上质量连续、半径递减的圆锥，蓝莓果实简化为等效质量团在枝条末端。

调研选在辽宁省丹东市五龙背镇新康蓝莓基地进行，以蓝莓植株生长年限作为选取依据，为确定蓝莓枝条半径的变化规律，选取17 棵10 年树龄的蓝莓植株进行枝条长度与两端直径比例测量，蓝莓植株尺寸参数如表1所示。

表1 蓝莓植株尺寸参数

通过对蓝莓枝条生长特性的分析，发现三次贝塞尔函数可以很好地反映蓝莓枝条生长情况，三次贝塞尔函数展开式为：

式中，t——参数，取0～1；P1、P2、P3、P4——控制点。

定义枝条长度为l，生长平面z=0 时，枝条直径为d；z=l时，枝条直径为dz，蓝莓枝条直径变化系数为：

式中，q——蓝莓枝条直径变化系数。

蓝莓枝条z处的直径为：

式中，Φd——枝条z处的直径（mm）；z——与z轴的距离（mm）。

蓝莓主枝的直径变化为：

蓝莓侧枝的直径变化为：

通过贝塞尔曲线画出枝条形状后，使用枝条直径变化规律完成枝条的建模，最后建立出蓝莓植株模型。

3.2 蓝莓植株三维模型建立

根据蓝莓植株物理模型进行三维建模，为贴近真实情况，添加土壤模型。蓝莓植株三维模型如图2所示。

图2 蓝莓植株三维模型

3.3 蓝莓植株的有限元模型建立

为了方便后续进行有限元分析，将建立的蓝莓植株三维模型以*.x_t 格式保存。将保存的文件导入有限元软件中，按照表2 中的蓝莓植株与土壤基本参数设置材料属性。

表2 蓝莓植株与土壤基本参数

4 蓝莓植株有限元分析

4.1 蓝莓植株模态分析

模态分析作为动力学分析的基础，通过模态分析可以获得蓝莓植株模型的固有频率。将模型进行网格划分后施加约束，根部与土壤之间紧密结合选择绑定约束，土壤与地面一般选择固定约束。对蓝莓植株进行模态分析，为使模态分析的结果更加精准，模态选择12阶。蓝莓植株的前12阶固有频率如表3所示，部分振型如图3 所示。通过表3 可以看出，蓝莓植株的前12 阶固有频率范围为2.08 Hz～5.04 Hz，随着模态阶数升高，固有频率随之升高。通过分析振型图可知，1 阶到2 阶模态表现为全部二级枝振动，3 阶到8阶模态表现为部分二级枝振动，但振动幅度较小，9阶到12 阶模态表现为部分二级枝产生较大的振动。理想的蓝莓植株振动状态为整个蓝莓植株模型振动均匀，并实现所有的侧枝振动，激振频率应该接近1阶、2 阶固有频率，所以蓝莓植株的激振频率范围为2 Hz左右。

表3 蓝莓植株的前12阶固有频率

图3 模态振型

4.2 蓝莓植株谐响应分析

为了获得最佳激振频率，对蓝莓植株进行谐响应分析，考虑到计算时间，选择模态叠加进行谐响应分析。为避免对植株造成伤害，选取与Z方向垂直的方向对蓝莓植株施加力，施加的力作用在蓝莓植株表面，为了确定不同侧枝的加速度响应，在蓝莓植株侧枝上选取4个关键点，分别为A1一级枝1，D3二级枝1，B2一级枝2，C4二级枝2，如图4所示。进行谐响应分析，观察蓝莓植株不同关键点的加速度响应，如图5所示。

图4 添加响应点

图5 关键点谐响应分析加速度

由图5 可知，蓝莓植株的加速度在固有频率中呈波动变化，在频率1.90 Hz～2.15 Hz 范围内变化最明显；当频率为2.1 Hz 时，各位置的加速度均为最大值。为在提高蓝莓采摘效率的同时不损伤蓝莓植株，对蓝莓植株施加的激振频率不能和蓝莓植株的固有频率相同，应在蓝莓植株固有频率附近。在进行谐响应分析时，1.9 Hz 为共振初始频率，因此所施加的最佳激振频率为1.9 Hz。

5 蓝莓植株振动试验

5.1 试验目的

在蓝莓植株三维模型仿真分析的基础上，利用电动振动采摘试验台，验证蓝莓植株最佳激振频率与仿真分析的一致性。

5.2 试验方法

电动振动采摘试验台可进行不同激振频率的采摘，所设计的蓝莓植株振动测试系统如图6 所示。将加速度传感器分别固定到蓝莓植株不同侧枝，连接好试验设备，进行激振频率为1 Hz、2 Hz、3 Hz 的振动试验，获得不同侧枝前1 s～3 s 的加速度。蓝莓植株振动试验如图7所示。

图6 蓝莓植株振动测试系统

图7 蓝莓植株振动试验

5.3 试验结果分析

通过DHDAS 动态信号采集分析系统将加速度传感器采集的数据导出，获得1 Hz～3 Hz 激振频率下的测试点加速度，将各点加速度绘制成加速度值变化曲线图像，如图8 所示。根据图8 可知，在不同振动频率下不同侧枝的加速度并不相同，其中，同一侧枝上二级枝的加速度大于一级枝的加速度。为探究不同激振频率对加速度的影响，提取标记点中最大加速度，如表4 所示；并绘制出各点最大加速度值变化曲线，如图9所示。

表4 各点最大加速度

图8 不同关键点加速度

图9 各点最大加速度值变化曲线

由图9 可知，当频率为2 Hz 时，各标记点加速度达到最大值。为在提高蓝莓采摘效率的同时不损伤蓝莓植株，激振频率应在蓝莓植株固有频率值附近，所以最佳频率应为1.8 Hz～1.9 Hz，与仿真分析结论基本一致。

6 结论

在对实际植株进行测量和分析后，采用半径递减的圆锥杆对蓝莓植株进行建模，通过有限元仿真软件进行蓝莓植株模态分析和谐响应分析，并采用电动振动采摘试验台进行不同振动频率试验，验证仿真最佳激振频率的正确性。

1）通过模态分析可知，蓝莓植株的固有频率与阶数成正比关系，前12阶固有频率为2.08 Hz～5.04 Hz。

2）通过谐响应分析可知，蓝莓植株的各个侧枝加速度不同，同一侧枝的二级枝加速度大于一级枝加速度，所施加的最佳激振频率为1.9 Hz。

3）通过对蓝莓植株进行振动试验，结果表明最佳采摘激振频率为1.8 Hz～1.9 Hz，将仿真结果与试验结果进行对比，验证了仿真结果的准确性。