基于双旋转移相变压器的有源配电网多台区同步调压及降损优化策略

杨鹏，李铁成，邵晨，苏灿，王向东，孙广辉

（1. 国网河北省电力有限公司，石家庄 050000；2. 国网河北省电力有限公司电力科学研究院，石家庄 050021；3. 河北省分布式储能与微网重点实验室（华北电力大学），河北 保定 071003）

0 引言

随着能源危机和环境问题的日益突出，我国积极投入对可再生能源的开发和利用，光伏发电在众多可再生能源中占有十分重要的地位［1］，然而配电网用户侧规模化分布式能源的接入以及用户负荷的多样化，将使得传统配电网由单向潮流变为双向潮流，影响全网电压分布，严重时会造成电压越限［2］。

针对有源配电网的电压控制问题，已有研究包括有载调压器（on-load tap changer，OLTC）调压［3-4］、储能参与调压［5-6］以及旋转潮流控制器（rotary power flow controller， RPFC）调压3 类［7-8］。文献［3-4］通过OLTC 实现配电网电压控制，然而OLTC 方式存在调节能力有限、精度不足、调节时间长的缺点。文献［5-6］研究了储能系统参与的调压控制策略，通过抑制光伏系统有功出力的波动实现对电网电压的控制，但此种方式存在选址困难、投资周期产、损耗高的缺点。旋转潮流控制器（rotary power flow controller， RPFC）是一种基于双旋转移相变压器（rotary phase shifting transformer，RPST）的电磁式柔性交流输电装置［7-8］，其通过控制两组旋转移相变压器定转子相对角度向线路中串入幅值/角度连续可调的电压相量，实现灵活控制线路潮流，但当应用于有源配电网调压场景时［9］，由于其主体结构包括两组RPST，在面临有源配电网连续、频繁电压调节需求时，两RPST（即两控制变量）的相互协调控制使得RPFC表现出调压速度慢及周期性振荡的问题［10］。

在满足稳定电压控制的前提下，有效降低配电网损耗同样是电网运行中亟待解决的问题［11］。文献［12］设计了包括智能软开关的配电网降损优化方法，综合考虑系统网损和电动汽车的充放电功率特性，以总损耗最小为目标函数建立了智能软开关多目标优化配置模型，并引入遗传算法进行求解，基于IEEE33 节点系统仿真模型验证了提出模型的可行性和求解算法的有效性。文献［13］考虑了OLTC、分布式电源和电容器组等调压设备的调节能力与代价，建立了基于配电网节能降损协调优化的电压控制模型，采用改进的粒子群优化算法进行求解，获取当前优化时段内各调压设备的最优调节容量，仿真结果表明，该模型及优化方法有效降低了系统网损，节省了用户经济损失。

本文结合以上两个方面，在借鉴文献［7-8，12-13］的基础上实现电网安全运行与电网降损的协调统一。首先，提出了一种基于相量合成原理的DRPST 装置，表现出了双向调压、可靠性高、成本低的特性，对其拓扑结构及工作原理进行了分析，建立了DRPST 简化电路模型。然后，针对有源配电网多台区同步调压问题，建立了基于DRPST 的实时滚动双层优化模型。其次，采用改进多目标粒子群算法计算DRPST 输出电压，并利用双闭环PI 控制策略对DRPST 转子角进行实时控制。最后，通过MATLAB/Simulink 进行了仿真验证，结果表明DRPST 在确保多台区有源配电网电压达标的同时有效降低了线路损耗，是有源配电网调压方法的一种有效补充。

1 DRPST拓扑结构及工作原理

1.1 DRPST拓扑结构

DRPST 拓扑结构图如图1 所示，RPST 是DRPST 的核心部件，两组RPST 定子侧作为励磁取能绕组并联接入输电线路，其转子侧经串联后接入输电线路，通过改变两组RPST 定子侧接线取能相序，改变了两组RPST 串联测接入电压顺序，相对于三相负载端子U、V、W，第一组RPST的接入电压顺序为A、B、C（正序），第二组RPST 的接入电压为A、C、B（反序），此时两组RPST 转子串联侧接线方式如图2所示。

图1 DRPST拓扑结构图Fig.1 Topology diagram of DRPST

图2 DRPST转子串联侧接线方式Fig.2 Connection mode of DRPST rotor series side

基于电磁感应原理利用两组RPST 的转子角转动，分别合成一个幅值不变、相角相反且360 °可调的转子电压相量，两组电压相量经过叠加在线路中注入一个幅值连续可变、相角与原线路相同的串联电压。

1.2 DRPST工作原理

DRPST 单相等效电路如图3 所示，其中：U̇sA为DRPST 并网点电压；U̇sA1为DRPST 接入点下方电压；İs为接入RPST 前系统线路电流；İsh为定子侧总电流；İs1为转子侧电流；U̇DRPST为DRPST 串入线路的电压；ŻDRPST为DRPST 串入线路的阻抗；U̇stator为RPST 定子侧电压；U̇roter1和U̇roter2分别为两RPST 转子侧电压；Zsh为归算到转子侧的阻抗；ZRPST1、ZRPST2分别为归算到定子侧的阻抗（理想情况下存在ZRPST1=ZRPST2=ZRPST）；α和-α分别为两RPST定转子相对角度；k为DRPST电压变比。

图3 DRPST单相等效电路图Fig.3 DRPST single-phase equivalent circuit diagram

对图3电路进行分析，可以得到：

假设一个理想RPST的前提［13］，此时存在：

式中：Ish*为定子侧电流；Is1*为转子侧电流（线路电流）；由式（3）—（4）、（6）可计算得到转子总电流和系统线路电流分别为：

结合式（5）和式（7）有：

其中：

从而可以得到DRPST简化电路模型如图4（a）所示，图中R、X分别为ZDRPST内电阻和电抗。可以看到，通过改变α的大小即实现串入线路受控电压源大小和方向的改变，完成对线路电压的连续调节，如图4（b）、（c）所示DRPST双向电压调节矢量图。

图4 DRPST简化电路模型及电压调节矢量图Fig.4 Simplified circuit model and voltage regulation vector diagram of DRPST

1.3 4类调压方案综合对比

根据以上研究可知，DRPST 能够有效对接入点电压进行有效控制，目前具备相关功能的有源配电网电压调节设备还包括配电网静止同步补偿器（distributed static synchronous compensator，DSTA TCOM）［14-15］、晶闸管控制移相变压器（thyristor controlled phase-shifting transformer，TCPST）［16］以及有载调压器（OLTC）［3-4］， 为了清楚地将DSTATCOM、TCPST、OLTC 及本文所提DRPST进行对比，表1 列出了四者的技术特征，其中“×”表示无此功能，“√”表示小或弱，“√√”表示中等，“√√√”表示大或强。

表1 配电网及DRPST装置参数Tab.1 Parameters of distribution network and DRPST device

表1 DSTATCOM、TCPST、OLTC与DRPST的对比Tab.1 Comparison of DSTATCOM, TCPST, OLTC and DRPST

可以看到，作为有载分接开关式调压装置，OLTC 表现出低成本、低损耗以及高故障承受能力，但其离散调节特性难以满足有源配电网连续、快速调压需求。TCPST虽然通过晶闸管代替了传统有载分接开关，提高了其响应速度，但同样带来成本增加、损耗升高以及故障承受能力减弱的缺点，且仍未解决有源配电网连续调压难题。DSTATCOM 能够向系统灵活输入电感或电容无功功率，但其难以解决由于高比例可再生能源接入潮流倒送导致的电压越限难题。DRPST 的特点介于3种装置之间，表现为响应时间为百毫秒级、控制简单、连续性强、输出无谐波且成本造价较低。

2 考虑线路损耗的多台区有源配电网调压模型

2.1 含DRPST的多台区有源配电网模型

传统的配电网络大多呈辐射状结构，负荷沿着线路分布，稳定运行工况下的潮流总是沿着配电网馈线单方向传输，如图5 所示［17-18］。而有源配电网线路面临潮流大小、方向不确定的问题，将造成电压不稳定以及电压分布发生变化。

图5 含分布式光伏的有源配电网系统Fig.5 Active distribution network system with distributed PV

图中：U̇s0为10 kV段母线电压；R1+jX1为10 kVⅠ段母线的等效线路阻抗；U̇s1为10 kVⅠ段母线并网点电压；PLi、QLi分别为节点i处负荷；PDGi、QDGi分别为节点i接入分布式光伏注入的有功功率和无功功率，此时10 kVⅠ段母线配电台区线路功率为Pi=PLi+PDGi、Qi=QLi+QDGi；各台区并网点电压与10 kV线路首端电压存在如下关系：

针对R>>X的10 kV 配电线路，由式（10）可以看出，当PiRi+QiXi< 0 时，将导致Usi>Us0，因此发生有功倒送现象时，随着配电网线路长度的增加及光伏接入容量的变大，并网点电压将出现严重的越上限问题，如图6所示。

图6 光伏接入容量及线路长度对线路电压影响Fig.6 Impact of PV access capacity and line length on line voltage

结合图5 和式（8）可以得到，接入DRPST 后Us0与10 kV母线首段电压Us的关系可以表达为：

式中：ΔUz为DRPST 内阻抗形成的压降；N为多个台区潮流倒送影响带来的内阻压降。由式（11）可以看出，DRPST 在仅调节其定转子相对角的前提下即可实现其串入线路电压的连续调节，进而控制接入点电压Us0，与传统无功补偿-控制电压补偿模式相比，具有控制简单、稳定性高的优点。

为实现多台区有源配电网DRPST 调压、降损优化的同时具备无差控制特性，提出了一种具有递阶结构的双层优化模型，内层模型求解基于外层决策变量的确立，同时外层的优化目标又依赖于内层模型的最优解［19］，由式（10）—（11）可知，接入DRPST 可有效解决线路末端电压越限的问题，然而在保障电压偏差的前提下，还应考虑线路损耗问题。针对实际问题选择电压偏差最低和线路损耗最小作为本文内层模型的目标，将DRPST 转子角位置作为外层模型的目标，并基于双层规划理论构建考虑线路损耗的DRPST实时滚动调压模型。

2.2 考虑电压控制及线路损耗的内层模型

2.2.1 目标函数

1）电压偏差目标

配电网电压协调优化控制的目标函数为各节点电压总偏差最小，即优化周期内各10 kV 并网点归一化电压偏差平方和的时序平均最小。

同时应当综合考虑负荷重要程度对各10 kV 并网点电压偏差目标进行分级［20］，包括1级、2级、3级3 类，相应的权重分别赋值为0.5、0.3、0.2，对各并网点负荷量化处理后，可得到：

式中：F1为电压偏差目标，且minΔU为电压偏差最小目标；Usi为系统节点i的电压幅值，Usi*为节点电压i的基准电压幅值，通常为1.0 p.u.；Usimax为节点i的最大允许电压；Usimin为节点i的最小允许电压；ωsi为节点i负荷的权重；Lsi为节点i负荷的电量。

2）线路损耗目标

在保障系统安全性和电能质量的前提下，应当综合考虑线路损耗最低，本文主要考虑变电站到分布式电源接入节点的功率损耗SsGi，此时线路整体损耗目标可以表达为：

式中：F2为线路损耗目标，且minS为线路损耗最小目标；PL和QL分别为台区有功和无功负荷；PDG和QDG分别为光伏有功和无功出力。可以看出，在光伏接入容量与配电网线路长度不变的前提下合理调节Usi的大小可降低配电网网损。

2.2.2 约束条件

1）电压偏差约束：根据《电能质量供电电压偏差》（GB/T 12325—2008）［21］规定，不同电压等级的线路允许通过的电压偏差限值不同，以电压偏差限值作为并网点电压约束。

2）DRPST等效电压源幅值相角约束。

3）潮流等式约束。

4）支路电流约束：为防止线路长期过流运行造成线路永久损伤，对线路载流量进行约束。

5）计算时间约束：由于本文应用场景属于一种在线计算场景，因此对控制变量UDRPST的计算时间提出约束，当计算时间超出采样时间时，直接输出当前UDRPST值至外层模型。

式中：Usi*为各台区节点电压，i=1，2，3；ε为电压偏差限值约束；δDRPST为DRPST 串入线路电压相位；δs为DRPST 并网点电压相位；Gij为i、j节点间电导；Bij为i、j节点间电纳；θij为i、j节点电压相角差；Ii为线路电流；Imax为线路最大允许电流；η为DRPST的计算时间约束。

2.3 基于DRPST的无差控制外层模型

外层模型实质是DRPST 转子大小求解问题，为保证DRPST 转子角度的无差控制，采用一种双闭环PI 控制的方式，将由内层模型计算得到的UDRPST的值作为电压内环控制的目标，进而基于式（8）的值，在角度外环控制中，通过一种转速限制模块，输出实际α的值，实现电压调节的功能。

3 DRPST控制策略

3.1 内层模型求解策略

在多目标优化问题求解中，其最优解是任何一个目标函数的值在不使其他目标函数劣化的条件下已不可能进一步优化的一组解，多目标优化问题的解不是唯一的，而是存在1 组Pareto 最优解集，解集间没有可比性，解的某个目标可能最优，而另一目标可能就弱于其他解，决策人员可根据实际问题的要求及操作的便捷性，从Pareto 最优解集里面选出1 个解或部分解作为所求多目标优化问题的最后方案［22］。

本文采用多目标粒子群算法（multi-objective particle swarm optimization，MOPSO）对内层模型求解［23］，个体粒子主要由位置参数及速度参数组成：

式中：ω为惯性权重；vi为第i个粒子速度向量；c1、c2为加速因子；r1、r2为区间［0，1］均匀分布的随机数；pbesti为第i个粒子的个体最优位置；xi为第i个粒子的位置向量；gbesti为第i个粒子的个体最优位置。

为满足在线运行场景需求，以提高多目标粒子群算法求解效率为目的，对传统MOPSO进行改进，在求解过程中对惯性权重及加速因子进行动态参数设计。

式中：ωmin、ωmax分别为惯性权重的最小值和最大值；c1、c2为学习因子的当前值；cmin、cmax分别为学习因子的最小值、最大值；N为当前迭代次数；Nmax为最大迭代次数。算法初期ω较大，有利于算法的全局搜索；迭代后期ω逐渐缩小，有利于算法的局部搜索。迭代初期，c1值较大，c2值较小，粒子对个体的认知能力强；迭代后期，c1值较小，c2值较大，粒子对全局的认知能力强［24］。

3.2 内层模型最优折衷解的选取

采用模糊隶属度函数［23］的方法来表示对Pareto解集中各个目标函数对应的满意程度，从而选择最优折衷解，定义模糊隶属度函数μi表示为

式中：fi为第i个目标函数值；fimin、fimax分别为目标函数上、下限。此时根据式（17）求解标准化满意度最大值，即内层模型最优折衷解。

式中：μ为标准化满意度值；m为待优化目标函数数量。

3.3 DRPST控制框图

DRPST 系统整体控制框图如图7 所示，装置投入运行后其具体控制流程如下。

图7 DRPST系统整体控制框图Fig.7 Overall control block diagram of DRPST system

步骤1：输入配电网络参数，采集并网点电压参数，设定目标函数、约束条件等配电网模型参数。

步骤2：初始化多目标粒子群算法参数。

步骤3：随机初始化粒子位置、粒子速度、外部档案。

步骤4：计算各粒子目标函数，并将非支配解存入外部档案。

步骤5：根据式（16）更新当前惯性权重及加速因子、粒子位置、速度、个体最优位置和全局最优位置。

步骤6：利用当前粒子群非支配解更新外部档案。

步骤7：记录当前时间是否超出最大采样时间，若超出则跳转至步骤9，若未超出则进行步骤8。

步骤8：比较当前迭代次数与最大迭代次数大小，若等于最大迭代次数则进行步骤9。

步骤9：停止搜索，外部档案即为Pareto 最优解集，由式（17）—（18）计算Pareto 解集满意度，输出最优折中解及当前控制变量。

步骤10：将步骤9 控制变量并网点电压目标值UDRPSTref作为外层模型设定值，并与当前UDRPST作差并经PI控制器实现电压设定值的无差控制。

步骤11：利用步骤10UDRPST的解，通过式（8）求解输出DRPST 的转子角目标值αDRPSTref，并与实际αDRPST作差实现角度设定值的无差控制。

步骤12：根据下一时段滚动采集得到的并网点电压进行DRPST的实时滚动优化。

4 仿真分析

4.1 系统参数设计

为验证所提拓扑及控制策略的有效性，基于图7网架结构在MATLAB/Simulink 中搭建具体的配电网模型模型，相关参数见表1 所示，MOPSO 算法相关参数见表2。

表2 MOPSO基础参数Tab.2 Basic parameters of MOPSO

根据表1 参数对DRPST 的调节范围进行分析，在当前仿真参数下，系统首段电压与DRPST 转子角度的关系特性如图8所示，当DRPST的转子角度α=0 °时，DRPST 注入线路的电压有最大值，同时，DRPST 注入线路的电压相位始终与原输电线路保持一致。

图8 DRPST调节范围Fig.8 Adjustment range of DRPST

4.2 稳态调节特性仿真验证

由于光伏发电与多种气象因素密切相关，受其制约，为验证DRPST 的稳态调节特性，对24 h 的DRPST调节效果进行仿真，24 h光伏出力及负荷功率曲线如图9所示，加入DRPST前后各台区并网点电压及全网线损前后对比如图10所示。

图9 24h光伏出力及负荷曲线Fig.9 PV output and load curves in 24 hours

图10 加入DRPST前后的并网点电压及系统网损Fig.10 Voltages and system losses at grid connection points before and after adding DRPST

由图10（a）、（b）、（c）可以看到，接入DRPST后，配电台区1、2 的并网点电压越限现象得到了有效改善，然而由于电压偏差目标模型为为各节点电压总偏差时序平方和最小，在配电台区3 负荷等级较低以及用电量较少的前提下，导致其并网点电压表现更差，但仍处于电压偏差约束范围内；由图10（d）可以看到，接入DRPST 后，有效减少了线路损耗，提高了配电网经济运行水平。

4.3 暂态调节特性仿真验证

由于光伏输出功率取决于太阳辐照度的分布，而光伏发电单元所接受的太阳辐照易受到天气类型的影响，设计多云气象条件下云团移动导致的光伏发电暂升/降的配电网模型，并对DRPST 控制特性进行仿真验证，云团移动导致的光伏出力突降一般表现为分钟级。

为验证DRPST 控制特性，选择图9 中14：00 时刻数据进行仿真，如表3 所示，设定第0 s 时刻DRPST投入运行；第15 s时刻，由于云团遮挡太阳辐射，导致了光伏出力的骤降；进一步地设定第30 s时刻负荷发生变化，从而验证DRPST在负荷突变下的调节能力。

表3 各台区负荷出力及光伏出力突变参数Tab.3 Load output and PV output mutation parameters of each station area

如图11（a）、（b）、（c）分别为t=0 s、t=15 s、t=30 s 时刻外层模型Pareto 解集及最优折衷解，如图11（d）为内层模型电压内环控制、角度外环控制全过程，如图11（e）、（f）、（g）分别为各台区并网点电压动态变化过程。如图12 所示为多目标粒子群算法改进前后的对比效果。可以看出，与传统MOPSO 相比，在求解过程中对惯性权重及加速因子进行动态参数设计后，能够有效提高求解速度，满足在线运行要求。

图11 DRPST控制过程及仿真结果Fig.11 DRPST control process and simulation results

图12 改进前后多目标粒子群算法求解过程Fig.12 Process of solving multi-objective particle swarm algorithm before and after improvement

可以看出，在线路末端电压出现暂态升/降问题时，DRPST 总能输出相应的补偿电压，响应时间为秒级，从而使得各台区并网点电压在整个运行区间始终处于电压偏差范围内。

5 结论

针对分布式光伏高比例接入导致的并网点电压越限问题，提出一种双旋转移相变压器的方式解决，通过理论分析及仿真验证，得出以下结论。

1）本文提出了一种基于双旋转移相变压器的新型调压结构，构建了DRPST 简化电路模型，分析了其控制特性，DRPST 串入线路电压仅受转子角度影响，具有控制简单的优势。

2）提出了多台区有源配电网调压及降损优化的双层优化模型及其控制策略，通过仿真结果可以看到在满足电压约束前提下表现出了最低线路损耗，验证了所提控制策略的正确性。

3）DRPST 属于一种电磁式电压调节器，与电力电子式调压装置相比表现出了更好的抗冲击性及可靠性，损耗和产生的谐波含量也会大大减少，且制造和运维成本相对较低，为未来有源配电网的调压方案提供了有效补充。