基于压缩态光场的量子增强型光学相位追踪*

孙小聪 李卫 王雅君 郑耀辉†

1) (太原科技大学应用科学学院,山西省精密测量与在线检测装备工程研究中心,山西省光场调控与融合应用技术创新中心,太原 030024)

2) (山西大学光电研究所,量子光学与光量子器件国家重点实验室,太原 030006)

量子增强型光学相位追踪作为高精度跟踪和测量光学相位的量子光学技术,在目标定位、量子测距以及相控阵雷达和唢呐等领域中有着重要应用.本文提出一种基于压缩态光场的量子增强型光学相位追踪协议.采用中心波长为1064 nm 的连续固体激光光源,结合光学参量振荡器以及Pound-Drever-Hall (PDH)锁定技术,制备得到初始压缩度为(8.0±0.2) dB 的相位压缩态光场.通过信号调制及解调技术,实现对压缩态光场相位的控制,从而实现对光学相位0—2π 范围内的量子增强型追踪.与经典协议相比,这一协议可以将相位追踪的噪声起伏抑制至散粒噪声基准以下至少6.27 dB,实现了相位追踪精度至少76.4%的量子增强.由于到达角估计、相控阵雷达、相控阵唢呐等应用领域对相位测量精度要求极高,这一协议有望将相位估计的精度提高至突破散粒噪声极限,为相关领域提供压缩光源,也为更高精度的空间定位及量子测距技术提供理论和实验基础.

1 引言

为了应对经典光学传感的灵敏度受量子噪声限制的问题,量子计量利用非经典光场(压缩态或纠缠态)的量子关联特性,将测量误差抑制为原来的从而将测量精度提高至接近或达到海森伯边界 1/n[1,2].自首次实现基于压缩光的量子传感[3]以来,利用量子态增强计量精度的技术已被广泛应用于引力波探测[4]、磁场测量[5]、生物测量[6]和医学成像[7]等传感设备中,证明量子计量协议能够实现突破散粒噪声限制的测量灵敏度.

光学相位传感[8]作为高精度相位测量的主要工具,对于目标追踪[9]、相控阵雷达和唢呐[10]等领域都有着至关重要的意义.目前相位传感主要是通过分布式量子传感协议来实现多个传感节点联合相位的高精度测量.2020 年,Guo等[11]采用连续变量四组分纠缠态光场,对4 个传感节点的平均相位进行测量,证明利用分布式量子传感协议可以将相位的估计灵敏度提高至突破散粒噪声极限.同年,Xia等[12,13]通过配置3 个传感节点的最优权重,探索了纠缠态网络与光学相位传感量子优势之间的关联特性,解锁了基于连续变量三组分纠缠态的射频相位传感协议.2022 年,Sun等[14]基于分布式传感网络提出了量子定位和量子测距协议,开辟了相位传感在相控阵雷达方面的广泛应用.

本文提出一种量子增强型光学相位追踪(quantum-enhanced optical phase tracking,QOPT)协议,旨在研究单节点光学相位传感对于压缩态光场与量子增强优势的关联特性,这对于发展高精度目标追踪技术有着重要意义.其基本过程如下:利用工作在放大状态的光学参量振荡器,制备得到初始的相位压缩态光场.通过微弱信号调制技术实现压缩态光场的相位控制,解调得到光学相位0—2π 范围内的追踪信号.由于压缩态光场噪声起伏突破散粒噪声极限的特性,最终实现相位追踪精度提高76.4%以上,展示了本协议的量子增强优势.这一协议有望将相位估计的精度提高至突破散粒噪声极限,为目标追踪、相控阵雷达和唢呐等相关领域提供压缩光源,也为更高精度的空间定位及量子测距技术提供理论和实验基础.

2 QOPT 理论模型

QOPT 协议主要是基于微弱信号的调制与解调技术,当光学信号由于叠加的调制信号而发生微小变化时,通过平衡零拍探测技术与解调压缩态光场的相位,实现光学相位测量.由于量子测不准原理,压缩态光场的相位起伏低于散粒噪声极限,使得解调出的光学相位噪声基底被抑制,实现相位追踪精度的提高.其基本原理如下:采用自制宽带电光调制器[15](electro-optic modulator,EOM)在相位压缩态光场上叠加一个正弦RF 调制信号Escos(Ωt+φs),其中Es,Ω和φs分别为调制信号的幅度、载波频率和相位.因此,通过驱动EOM的相位φs,可以实现对压缩态光场的相位控制.通过解调压缩态光场的相位,最终平衡零拍探测器测量得到的相移αs可以表示为

其中,εs=πγ/Vπ为射频-光子转换系数,数值大小由EOM 的半波电压Vπ和压缩态光场的幅度γ决定.由(1)式可知,通过平衡零拍探测器得到的相移αs,可以实现对压缩态光场相位φs的追踪.由于相位压缩态光场的抑噪特性,最终相移的估计方差可以表示为

其中,η=0.98 为QOPT 系统的探测效率,与压缩态光场输出后光学元件的损耗有关,直接决定了最终光学相位追踪的精度.P/Pth=0.8 表示光学参量振荡器的泵浦光功率与阈值的比值,此时输出相位压缩态光场的压缩度最高.f=3 MHz 为光学信号追踪的测量频率,实际中需要根据追踪光学相位的频率进行选择.κ=70 MHz 为光学参量振荡器的线宽.

通过微弱信号调制解调技术对信号光场的相位进行控制,经典协议和QOPT 协议都可以实现光学相位追踪功能.与经典协议相比,QOPT 协议主要是引入了噪声起伏突破散粒噪声极限的压缩态光场,使追踪进度进一步提高.

3 实验系统

图1 为基于压缩态光场的QOPT 实验装置图,整个系统由压缩态光场制备系统、光学相位估计系统以及数据后处理三部分组成.采用全固态高功率低噪声连续1064 nm 单频激光器输出的2.5 W激光光源,将其分为两部分.大部分激光进入倍频腔进行二次谐波转换过程,用于为光学参量振荡器(optical parametric oscillator,OPO)提供532 nm的泵浦光源.剩余激光作为信号光和本底探测光,分别用于锁定OPO 的腔长和位相,并利用平衡零拍探测器对光学相位进行测量.

图1 基于压缩态光场的QOPT 实验装置图.ISO-隔离器;EOM-电光相位调制器;HR-高反镜;PD-光电探测器;BS-分束镜;DBS-双色镜;SHG-二次谐波产生;OPO-光学参量振荡器;PS-移相器;BHD-平衡零拍探测器;BPF-带通滤波器;amp-前置放大器;OSC-示波器Fig.1.Experimental setup for QOPT protocol via squeezed state.ISO-isolator;EOM-electro-optic phase modulator;HR-high reflectivity mirror;PD-photoelectric detector;BS-beam splitter;DBS-dichroic beam splitter;SHG-second harmonic generator;OPOoptical parametric oscillator;PS-phase shifter;BHD-balanced homodyne detection;BPF-band-pass filter;amp-amplifier;OSC-oscilloscope.

相位压缩态光场主要通过OPO 参量下转换过程制备.采用半整块OPO 腔型结构设计[16,17],主体由尺寸为 1 mm×2 mm×10 mm 的PPKTP晶体和一片与压电陶瓷粘接的凹面镜组成.PPKTP 晶体凸面的曲率半径为12 mm,端面镀有1064 nm 高反和532 nm 减反膜;平面的镀膜参数为1064 nm 和532 nm 增透膜.输出耦合镜的曲率半径为30 mm,镀532 nm 高反膜,对1064 nm的透射率为12%±1.5%.晶体与输出耦合镜的间隙为27 mm.镀膜参数选择532 nm 泵浦光在腔内单次穿过,1064 nm 基频光在腔内共振,因此,OPO是单共振腔.另外,PPKTP 晶体对1064 nm 激光的折射率为1.8302,计算可得OPO 的自由光谱区为3.3 GHz,线宽为70 MHz,精细度约为47[18].

为了实现QOPT 协议,OPO 应该工作在放大状态,因此采用PDH 锁定技术对OPO 的腔长及位相进行锁定.如图1(a)所示,采用自制的双路平衡零拍探测器在OPO 的反射端提取误差信号,经过混频解调后,一路反馈至OPO 的压电陶瓷上,用于锁定OPO 的腔长,使1064 nm 基频光在OPO内共振;一路反馈至泵浦光的移相器,用于将信号光与泵浦光的相对位相锁定在0 位相,并补偿压缩角与探测位相各自的失谐量,实现压缩度的无偏测量,抑制相位抖动的影响,输出稳定的相位压缩态光场.

图1(b)所示即为基于压缩态光场的光学相位估计系统.实验中使用3 MHz 作为测量频率,此处相位压缩态光场的压缩度最高.因此,由正弦信号发生器对EOM 进行驱动,设置频率为3 MHz,幅度为100 mV.通过锁定压缩态光场与本底探测光的相位为π/2,利用平衡零拍探测器(balanced homodyne detector,BHD)对调制相位进行测量,得到压缩态光场的微弱调制相移信号.BHD 的共模抑制比为 75 dB,量子效率超过 99%,以提供更高的探测效率[19,20].

图1(c)为数据后处理部分,主要是采集BHD的探测信号并分析得到压缩态光场的相移信息.BHD 得到的电信号通过1.8—4.5 MHz 的带通滤波器对信号进行筛选,与3 MHz 的正弦调制信号进行混频解调,经前置放大器放大之后由示波器对测量结果进行数据采集,分析即可得到压缩态光场的相移信息,并进一步计算其噪声起伏,探索压缩态光场在QOPT 协议中的量子增强特性.

4 测量结果

为了测量初始相位压缩态光场的压缩度,令EOM 的幅度为零,对相干光与压缩光两种状态下的光场信号进行测量.基于相干光进行测量时,仅信号光注入OPO 中,此时输出光为相干态光源,测量结果如图2(a)所示.此时光场的平均幅度为0,表明此时无相位移动,标准差为(11.66±0.02) mV.基于压缩态光源进行测量时,通过锁定OPO 的腔长和位相,制备得到相位压缩态光场,最终测量结果如图2(b)所示,平均幅度为0,标准差降低为(4.58±0.02) mV.结果表明,压缩光源的引入不会影响光场的平均幅度,但是噪声起伏降低为原来的39.27%,计算可得相位压缩态光场的初始压缩度为

图2 无调制相位时示波器采集到的正交位相分量信号(a) 基于相干光的测量结果;(b) 基于压缩光的测量结果Fig.2.Phase quadrature components acquiesced by oscillator without phase modulation:(a) Measured results via coherent state;(b) measured results via squeezed state.

为了探究压缩态光场在相位估计中的量子增强特性,通过EOM 对压缩态光场进行相位调制,图3 为相位φs=-π/2 时示波器采集的正交位相分量信息.图3(a)为基于相干光的测量结果,其平均幅度为47.03 mV,标准差为(11.72±0.02) mV.由(1)式计算可得,估计相位为φe=arc sin(αs/εsEs)=-π/2,实现了对调制相位的实时追踪.基于压缩态光场的正交位相分量结果如图3(b)所示,平均幅度为47.03 mV,相位估计结果与经典协议一致.但是由于压缩态光场正交位相分量噪声低于散粒噪声极限8.0 dB,光场起伏大幅度降低,此时标准差降低为(5.69±0.02) mV,仅为经典协议的48.55%.结果表明,QOPT 协议与经典协议通过微弱信号调制与解调技术,均可以由正交位相分量对光学相位进行估计,从而可以实现光学相位追踪功能.与经典协议相比,QOPT 协议的优势在于相位估计的噪声起伏降低了6.27 dB,意味着相位测量精度提高76.4%.

图3 调制相位为-π/2 时示波器采集的正交位相分量(a) 基于相干光的测量结果;(b) 基于压缩光的测量结果Fig.3.Phase quadrature components acquiesced by oscillator with phase modulation of -π/2:(a) Measured results via coherent state;(b) measured results via squeezed state.

为了验证QOPT 协议对光学相位的实时追踪功能,通过调节EOM 的调制相位,对EOM 的相位结果进行一一对应分析.图4(a)为BHD 测量的光学相位结果,其中数据点为实测结果,蓝色实线为正弦拟合结果,浅绿色和深绿色阴影区域分别代表基于相干态与压缩态的光学相位的噪声起伏.结果显示,当压缩态光场的调制相位从0°改变到360°时,实际测量追踪的光学相位呈现出正弦变化趋势,与理论预估结果一致.与经典协议相比,基于压缩态光场的QOPT 协议呈现出大幅度噪声起伏降低.

图4 光学相位的追踪结果 (a)调制相位与测量相移的依赖关系;(b) 基于相干光与压缩光两种状态下,光学相位的噪声方差Fig.4.Optical phase tracking results:(a) Dependence of measured phase amplitude on phase modulation;(b) noise variance of optical phase via coherent state and squeezed state.

为了清楚地表征压缩态光场的量子增强特性,对每个调制相位的噪声方差进行计算.图4(b)给出了不同调制相位下,基于相干态与压缩态的噪声方差结果,其中黑色星点和红色三角分别代表基于相干光与压缩光的测量结果.当调制相位为0°,180°和360°时,光学相位的噪声起伏可降低至散粒噪声基准以下8.0 dB,追踪精度可提高84.2%.然而,由于调制相位的微弱变化会造成正交位相分量的噪声起伏,使得最终结果的噪声方差起伏较大.即便如此,与经典协议相比,QOPT 协议也可以将光学相位的噪声直接抑制至散粒噪声基准以下至少(6.23±0.2) dB,相位估计精度提高至少76.4%.

5 结论

本文提出一种QOPT 协议,探索压缩态光场在单节点相位传感任务中的应用.结合工作在放大状态的OPO 和PDH 锁定技术,制备得到初始压缩度为(8.0±0.2) dB 的相位压缩态光场.通过调制压缩态光场的相位,实现0—2π 范围内光学相位的实时测量,最终呈现为正弦变化趋势,与理论预估结果一致.为了表征QOPT 协议的量子增强特性,对基于相干光与压缩光两种方案下光学相位的噪声方差进行计算.与经典协议相比,当调制相位为0°,180°和360°时,光学相位的噪声起伏可降低至散粒噪声基准以下8.0 dB,追踪精度可提高84.2%.当调制相位在0°—360°变化时,QOPT 协议将光学相位的噪声直接抑制至散粒噪声基准以下至少(6.23±0.2) dB,相位估计精度提高至少76.4%.这一协议将为更高精度的空间定位及量子测距技术提供理论和实验基础.