探寻中国传统历法，根植数学文化素养
——以“中国的农历”拓展课教学为例

傅文文 符玲利

农历作为中国传统的历法广泛应用于日常生活。它具有天文年历的特性，能够与各类天象紧密对应，被视为行为文化中的习俗文化典范。在人教版教材三年级下册“年、月、日”单元中，学生接触的主要是和公历相关的数学知识。然而，在实际生活中，农历和公历表示的日期并不对应，这使得学生的认知和现实存在一定差距，难以理解“农历”中所蕴含的数学知识和文化内涵。因此，有必要以“农历”这一习俗文化为切入点设计一节拓展课，使学生学会解读年历卡中的农历，计算农历一年的天数，并了解农历的制定原理及应用场景。

一、依循农历主题，激发学习热情

精选教材拓展内容，可以点燃学生探究文化之谜的热情。农历与学生的实际生活息息相关，选取农历作为拓展教材“年、月、日”单元内容的主题，具有极高的研究价值。首先，农历承载着丰富的文化内涵，是中华民族智慧的结晶。然而，学生对农历的起源、计时方式、全年天数以及闰月的产生等知识却知之甚少，农历相关内容还存在丰富的探索空间。与此同时，教材仅侧重于公历的研究，忽略了农历与公历之间的联系。因此，教学过程中应积极营造探索氛围，引导学生领略古代劳动人民的智慧。其次，对农历相关知识的研究既能激发学生的探究热情和科学精神，也能为后续了解“春节”“除夕”等传统节日文化的内涵提供有力支持。因此，本课的讨论环节一定要充分挖掘学生内在的疑问，激发他们的探究欲望。

【教学片段1】

（教师出示图1）

图1

师：请仔细观察年历卡，今天是几几年几月几日？

生：今天是2023年10月25日。

师：回顾一下，我们学习过哪些年月日的知识？

生：……

师：在图1 的年历卡中，除了能读出2023 年10月25日等信息，还能获取哪些信息？

生：25日的下方标明“十一”，表示农历。

师：关于农历这一内容，你有什么问题？

生：公历与农历相差多少？它们有什么关系？

生：农历一年有多少个月？一个月有多少天？一年有多少天？

生：农历中有没有闰月？

师：大家真会提问！你们知道今年农历有多少天？去年农历有多少天？

生：365天。

生：好像是384天。

生：我觉得有370天左右吧。

上述教学环节借助年历卡这一素材，以问题为支架，营造了探究农历知识的学习氛围。首先，引导学生通过观察年历卡，回顾“年、月、日”的既有知识，同时揭示公历与农历的对应关系。接着，以学生自主提问为切入点，主动将公历与农历联系起来，拉近了学生与中国传统历法的距离，激发了学生的探究兴趣，并暴露出学生的困惑点——“农历一年有多少天”，为后续深入研究此核心问题奠定基础。

二、探索农历奥秘，挖掘思维深度

融合各类知识，可以揭示文化本质，激发课堂文化思考。弘扬优秀传统文化并非纸上谈兵，也非简单告知即可，而是需要学生亲身实践，在思维不断深化的过程中，提升学习力。为确保实践操作的有效性，需提供一个核心任务作为支撑。因此，本课应以“农历一年有多少天”为核心任务贯穿整个教学过程，有效组织探究活动，以解决如何确定一年及一个月的时间范围，并正确计算农历一年的天数的问题。

【教学片段2】

1.探究农历一年的起始日

师：以2023 年为例，请问农历一年有多少天？应该从哪天开始算起，到哪天为止？

生：从春节（正月初一）算起，到除夕为止，就能计算出农历一年的天数。

师：请大家找一找春节和除夕对应的日期。

生：2023年的春节是2023年1月22日。

生：2023年的除夕是2023年1月21日。

生：我有不同意见。2023 年1 月21 日是2022年的除夕，2023年的除夕应该在2024年，要看两张年历卡。

2.探究农历一年的天数

师：同学们，你们真会思考！那农历一月有多少天？你们是怎么算的？

（教师出示图2）

图2

生：13天。

生：29天。

师：这两名同学是怎样算农历一月的天数的？

生：说13 天的这名同学是从春节算到立春之前那天，即初一到十三，共13 天；但实际上应从春节算到农历二月前那一天，因此农历一月有29天。

师：你怎么知道有29 天？农历表上没有告诉我们一月到哪天为止啊？

生：2023 年农历二月的前一天是雨水，雨水前一天是廿八，那么雨水这天就是廿九，所以2023年农历一月有29天。

师：真是充满智慧的推理。农历一月有29天，那农历二月有几天？请同桌之间继续交流。

生：……

师：请大家依据手中的年历卡，完成农历三月到十二月的天数统计（如表1）。

表1

（学生汇报反馈）

师：怎样巧妙计算农历一年的天数？

生：把每个月都凑成30天，一共有13个30天，再减去凑数的6天，即13×30-6=384（天）。

3.探究各年农历的天数

师：我们已经研究了2023年的农历天数，接下来我们继续探讨2022年、2021年、2020年的农历天数。请同桌合作，根据手中的年历卡，分别算出2022年、2021年、2020年农历有多少天。

（集体反馈，如表2）

表2

师：观察我们所填写的农历数据，关于年、月、日的知识，你有什么要补充的？

生：农历一年不仅有384 天的，还有355 天和354天的，三年一闰。

生：农历一年有12个月或13个月，农历一个月有29天或30天。

师：你们真会思考！另外，老师还增加了1965年、1993年和2006年的农历数据（如表3）。请大家继续观察，看看还有什么要补充的。

表3

生：从表2、表3可以看出，农历一年的天数有6种情况。农历闰年可能有383天、384天、385天；没有闰月时，一年可能有353天、354天、355天。

为确保全体学生充分参与探究过程，教师设计了问题链，以解决“农历一年的起始日”“农历一年的天数”以及“各年农历的天数”等系列化问题。通过开展三探三寻农历奥秘的教学活动，推进探究过程的深入，促进学生数学思维的发展。一探——正确寻找农历一年的起始；二探——有序寻找农历每月对应的天数，巧妙计算农历一年的总天数；三探——借鉴经验，寻找其他年份农历一年的总天数。由此，学生在逐步探究中感知文化，唤醒文化自觉。

三、深化农历底蕴，拓展文化维度

根植数学，整合多元要素，有助于培育学生的文化素养。拓展课选用农历这一优秀传统文化，旨在深化数学知识与传统文化的交融，拓宽文化育人的视角。但农历文化融入拓展课不能只依赖于简单呈现表格数据，还需要学生在实践中体验与内化。

（一）结合天文与科学，培育理性精神

鉴于学生已有公历知识的基础，他们能够通过数据直接发现农历一个月天数的设定规律。在此基础上，教师可以借助农历与月相的微视频，帮助学生进一步理解其中的原因。然而，受上述探究过程的影响，学生会误认为农历闰月的设定规律为三年一闰。为避免偏差，教师需利用公历与农历闰月规律的对比图以及38 年的农历数据，辅助学生理性思考，使学生通过严谨推理，发现农历的规律并非简单的三年一闰。

【教学片段3】

1.对比分析，提出质疑

师：比较公历和农历，你们有什么疑问？

生：农历闰年为什么是增加1 个月，而公历闰年只增加1天？

生：为什么农历每个月是29天或30天？

生：为什么农历是三年一闰，而公历是四年一闰？

师：我们一个个来解决同学们提出的问题。关于为什么农历每个月是29 天或30 天，请大家在视频中寻找答案。

（播放与农历和月相相关的微视频）

生：通过视频，我知道了月亮绕地球一周也就是一个月，是29.5 天，因此大月为30 天，小月为29天，这与月相变化是一致的。

2.数形结合，解读本质

师：如果农历每月为29.5 天，一年有多少天？你们有什么疑问？

生：29.5×12=354（天），与公历365 天差了11天，该怎么补回来呢？

生：我认为相差的这11天，是通过每三年设置1个闰月补上的。

（教师用课件出示图3）

图3

生：如图①，公历是四年一闰，要补1天。

生：如图②，农历每年差11天，三年差了33天，要补1个月。

生：可就算补上1个月（30天），还是相差3天，也不合理呀。

师：农历闰月的设定到底有什么规律呢？请仔细观察表格（如表4），你们有什么发现？

表4

生：表格中，左边的19年和右边的19年数据差不多。

师：也就是说，农历是19年一个轮回。

生：我还发现农历不是三年一闰，而是十九年七闰。

师：你们的发现非常精彩！月亮绕地球转，称为阴历。地球绕太阳转，称为阳历。两者结合在一起就成了中国的农历。也就是说，中国的农历是阴阳合历。我国的古人非常聪明，在1500 多年前就运用这种历法了。让我们为古代劳动人民鼓掌。

上述教学环节立足学生的自主提问和课堂生成，借助微视频中的月相素材，帮助学生解读农历文化的本质，明白为什么农历每月是29天或30天。接着，依托农历数据和对比图，引导学生通过观察、对比、归纳等方式探究“农历闰月的规律”，发现农历并不是三年一闰，而是十九年七闰。由此，在学生困惑处进行多元表征，使学生在对比辨析中打破思维定式，不仅解读了农历背后的文化根源，进一步感悟了农历的奥秘，也拓宽了文化视野。

（二）融合名家与习俗，拓展文化内涵

探究农历起源不仅需要了解农历闰月的规律，更应在实际应用中感悟这一规律所蕴含的文化内涵。因此，教师设计了“391年有几个闰月”的探究问题，旨在跨越时空，将古今文化相融合。在运用规律的基础上，将学生的探究和历法史料相结合，使学生能在体验农历演变历程的过程中，深入理解文化内涵。

【教学片段4】

1.运用规律，理解文化

师：我们之前发现，农历19年有7个闰月，那么391年里有几个闰月呢？

生：391÷19=20……11，11 年里面还有4 个闰月，故20×7+4=144（个）。

师：391年中有144个闰月，这是我国伟大的数学家、天文学家祖冲之发现的。

（教师提供祖冲之《大明历》历法阅读资料）

2.赏析规律，延伸文化

学生观看和农历中闰月设定规律相关的视频。

教师引导学生课后继续研究二十四节气和中国传统节日。

在探究农历391 年中有几个闰月的数学活动中，教师引导学生跟随著名数学家、天文学家祖冲之的足迹，感受古代劳动人民的伟大智慧，并通过微视频，提示农历设定闰月的规律，从而在实际应用和归纳中，丰厚学生的文化底蕴。此外，教师还鼓励学生课后继续研究二十四节气和中国传统节日，为学生后续学习传统文化奠定基础，拓展数学文化育人的时间与空间。将传统文化通过体验和探究的方式融入数学课堂，不仅有助于数学活动与文化的紧密结合，还能提高学生对知识的梳理应用能力，更有利于学生发现数学的魅力。

以上教学实践以农历这一习俗文化为学习支架，学生通过三探年历卡，深入研究农历背后的数学知识，并融合多元要素，探讨农历的起源和闰月的设定规律。由此，在探究中国农历相关知识的过程中，学生增强了发现问题和提出问题的意识与能力，体会到数学与生活的紧密联系，感受到古代劳动人民的聪明才智，涵养了家国情怀。