心理安全型几何课堂的实践探究
——基于有效失败的视角

杨翠丽

（上海市松江区教育学院 上海 201699）

数学被视为人们理解和描述现实世界的有效工具。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》确立了“三会”的数学素养：一会用数学眼光观察世界，二会用数学思维思考世界，三会用数学语言表达世界。初中数学“图形与几何”为四大模块之一，学生进入几何学习的初始阶段，他们的表现就会呈现很大差距，部分学生一上手就很擅长，而部分学生的表现则不尽如人意。几何课堂呈现出一些急需改进的问题，既要解决学生几何学习水平两极分化的问题，又要落实新课标的“三会”素养要求。

一、几何课堂的现状

（一）学生产生数学学习焦虑

无论什么学科的学习，焦虑对大脑的功能发挥都会产生负面影响，长此以往势必对大脑造成损伤。如数学学习焦虑者一旦遇到数学问题，大脑的恐惧中枢就会被激活，问题解决中枢的活动就会减少。［1］西恩·贝洛克（Sian Beilock）的研究显示，数学计算需要调动工作记忆，而压力或焦虑会让工作记忆受阻。［2］

教师在数学课堂上面对暂时落后的学生，一方面要静待花开，不去增加学生的数学学习焦虑；另一方面要积极采取措施，帮助他们顺利渡过难关。

（二）传统课堂不容许失败

传统课堂中，教师通常更关注学生外在行为的成功表现，比如，教师向学生提供同类型的但缺乏挑战性的问题，学生的课堂表现很成功，也受到了激励，但是从长期学习效果来看，这种问题并不有利于知识的迁移。

此外，错误是学习的必经之路，特别在初学阶段，学生经历僵局、体验失败在所难免。“只准成功不准失败”的数学课堂必然会增加学生的心理负担。如果课堂上不允许失败，学生就不敢尝试，畏手畏脚，就只能被动地听讲，无法主动学习。因此，心理安全型课堂对学生有效学习是至关重要的。

二、核心概念界定

（一）心理安全型课堂

课堂环境包括课堂物理环境和课堂心理环境。课堂物理环境主要指学习场所及其环境布置、学习设备、学习材料等；课堂心理环境指学生所感知和体验到的人际环境，如师生和同伴关系、教师期望、教学节奏等各因素共同营造出来的课堂氛围。

已有研究表明，课堂心理环境直接影响学生的认知、情感等。在马斯洛的需求层次理论中，需要层次越低，力量越大。安全需要就处在第二层级，是指人们稳定、安全、受到保护、有秩序、能免除恐惧和焦虑等的需要。婴儿一出生就有生理需要和安全需要。罗杰斯（Rogers）在探讨“完整价值的人”时就提出了安全感的问题，他认为心理安全是创造活动的一般条件。人在感觉心理安全的情况下，才可以充分表达自己，自由地进行发散思维。

心理安全是个体没有感知和体验恐惧、焦虑等，并能感受到踏实、稳定的心理状态。课堂的心理安全是指课堂上师生共同作用而形成的，能和谐共处、融洽沟通的一种稳定踏实的群体心理状态。

（二）有效失败教学

有效失败从“失败”的视角思考教学设计，关注“问题类型”（劣构的复杂问题）、“教学顺序”（先尝试后指导）、“支持类型”（与结构化教学无关的支持，如情感支持等）对学生学习的影响。卡普尔（Kapur）及其团队开展了多次有效失败教学与传统的直接教学的比较实验，结果显示，有效失败可以促进概念的理解和知识的迁移。［3］

有效失败教学设计模式主要包括两个学习阶段。首先，“生成—探索”阶段。学生尝试解决复杂问题，生成多个表述或解决方案，也就是解决问题阶段。学生通常以小组合作学习的方式展开探究活动，教师可以提供情感支持，但不提供结构性教学。其次，“整合—巩固”阶段。教师指导并教授目标概念，也就是教学指导阶段。教师不仅要提供学生比较失败方案和标准方案的机会，分析其中的差异，而且要对学生的解决方案开展指导。

失败本身并不能带来成效，学生反思自己的表现，改进解决方案，才能让失败有价值。“有效失败教学之有效”的根本不在于“失败”，而在于以下要素。

1.挑战与失败

问题的设计应该是结构不良的复杂问题，即问题具有挑战性。卡普尔采用术语“Sweet Spot”界定问题的难度。教师要延迟结构化教学，让学生经历失败或陷入僵局。“困境驱动的学习”“值得追求的困难”“为未来学习做准备”等学习理论都将“失败”设计到教学中，并都证明了学生经历失败或陷入僵局可以提高学习效能。

2.合作与交互

合作学习作为项目化学习的基础结构，得到了很多学者的肯定。学习的本质是通过与他人的交互唤醒内部发展的过程。表达可以将知识外显化，学生相互提问或解释也可以强化学习，推动学生参与到问题解决和知识建构中。

3.多维与反复思考

生成多种表征或解决方案、比较各种方案的差异等过程促使学生多维度思考和反复思考。美国斯坦福大学神经学研究的最新成果就提出“多维度学习法”，认为多角度思考问题对所有学科都具有重要作用。

4.情感支持

教师需要提供情感支持，鼓励学生大胆探究，容许学生犯错或失败。已有研究表明，教师的鼓励与尊重可以提高学生的学习兴趣。教师的情感支持也可缓解学生孤独、适应不良等行为问题，降低学生的学习焦虑，促进学生高效投入学习。

三、几何课堂中有效失败教学的价值与功能

依据脑科学视角分析，学生学习时大脑存在三种生长方式：生成新的神经通路、打通未连接的神经通路而形成新连接、增强现有的神经通路。其中新生成的神经通路非常“弱小”，只有随着学习的深入才会逐渐“强壮”。已有研究表明，“挑战与失败”“合作与交互”“反复思考与多维思考”和“情感支持”等可促进学生大脑的生长，提高思维的灵活性和流畅性。

（一）接纳失败、容许犯错可以降低学习焦虑

一般而言，数学学习焦虑者通常持有“大脑固化论”或“基因绝对论”或“固定型思维”，认为数学能力是天生的、固定不变的，有些人天生擅长解数学题。卡罗尔·德韦克（Carol S.Dweck）指出，这些思维观念会抑制人的学习能力，具有“成长型思维”的人遭遇挫折时，不会对自己失去信心，而是直面挑战。［4］

詹妮弗·曼格尓斯（Jennifer Mangels）等在关于“信念影响学习”的研究中提出，固化论者将负面反馈看作对自我认知能力的威胁，导致他们在持续的深度语义处理中投入较少的努力，最终损害了他们纠正错误的能力。杰森·莫泽（Jason Moser）等人的研究也证实，成长型思维与对错误的高度意识有关，增加了从错误中学习的可能性。［5］

因此，教师不仅自身要摒弃“固化论”或“基因绝对论”，而且要帮助学生发展“成长型思维”。首先，把学生的犯错或失败看作有价值的教育资源，营造“鼓励学生大胆尝试、不畏惧失败”的课堂氛围。其次，当学生处于困境时提供情感支持，学生犯错或陷入僵局时不责难，帮助他们摆脱“必须永远正确”观念的束缚，降低数学学习的焦虑感。

（二）直面挑战、经历僵局可以增强大脑活力

库尔特·范冷（Kurt Fanlen）认为，当学生缺乏解决问题的相关知识时就会出现困境，而这困境可以促动学生深入探究。伊丽莎白·比约克（Elizabeth Bjork）和罗伯特·比约克（Robert Bjork）夫妇特别强调“值得追求的困难”。他们认为，需要“逼”大脑去解决难题，接受挑战。大脑在每次提取信息时发生变化，神经回路连通就越容易。杰森·莫泽及其同事使用核磁共振成像技术监控显示，实验参与者在解题过程中，大脑活动在答错题时比答对题更活跃。［6］丹尼尔·柯伊尔（Daniel Coyle）认为，学生在犯错和纠错中将自己推向理解力边缘，提升理解的深度，进入“学习加速区”。［7］

因此，教师提供的问题必须具有挑战性（处于学生理解力的边缘），同时，只有教师延迟结构化教学，学生才有机会经历困境。

（三）反复思考可以生成高效神经通路

安德斯·艾利克森（Anders Eriksson）等人发现，世界级大师的成功与大量的刻意练习有关。［8］丹尼尔·柯伊尔也发现，所有高成就者都经过反复练习。一个人在练习上投入的时间和精力越多，获得的髓鞘质就越多。神经元的树突接收传入的信息，而轴突将这些信息传递给其他细胞。髓鞘质包裹在神经元的轴突周围，对神经元起到绝缘作用，有助于更快传输信号。髓鞘质越厚，它的绝缘性能就越好，我们的动作和思想就会变得更快更准确。［9］

因此，反复思考就会重复地激活相关大脑神经，在这些神经周围形成绝缘体，生成高效神经连接。而大脑网络内的物理连接的高效率与认知表现呈正相关［10］，这些连接可能直接有助于大脑功能网络内更持久的同步性，进而产生更大的认知能力。［11］

（四）合作交互可以激活社会脑

乌里·特雷斯曼（Uri Treisman）及其团队认为，与人合作、交流可以改变一个人的学习路径。［12］交流想法既需要较强的理解力，也能提升理解力，扩大视野。合作有利于克服孤军奋战的孤独，即使与计算机交互，对学习都具有积极意义。学生的多样性也可提升学习积极性。［13］

因而，在合作学习中，学生互动可以激活大脑眶额皮层中部、额顶网络这两个脑区（也被称为“社会脑”）。额顶网络的激活有助于提升大脑的执行功能。执行控制是学生成功完成各种心智任务的促成因素。互动中的合作与竞争能带来他人的积极反馈，有助于自我实现目标。

四、心理安全型几何课堂的实现路径

心理安全型几何课堂的实现可以从课堂氛围的营造、学习方式的转变、问题类型的设计等途径进行有效尝试。如教师设计具有挑战性的开放问题；提供情感支持，营造学生大胆挑战、安心犯错的课堂氛围；学生小组合作，经历同伴交互的学习体验。

（一）问题类型：开放挑战增强工作记忆

挑战性的开放问题类型是有效的载体。数学的演绎推理、创造性思维都与大脑的额顶网络有关。增强的额顶网络促进了空间注意和工作记忆，具有更快速、更自动化的认知加工能力。［14］开放且具挑战性的几何问题的解决，可广泛激活额顶网络，发展学生的多维度思维，从而提升思维的灵活性、创造性。

几何问题的设计，首先，需要具有挑战性。问题的难度最好处在学生的理解边缘。挑战性问题可能让学生产生不正确的解决方案，但是后续的指导对学生未来的学习是有效的。其次，需要具有开放性。学生可以采用多样性表征，或者可以从不同角度去解决，这样可以促进学生交错练习。交错可以增强归纳学习，间隔和交错练习也迫使学生重新加载记忆，这种反复的重新加载可以促进学习。

以七年级“画三角形”为例，课本上设计了三个学习任务。

任务1：思考“给定三角形的两个元素，在这样的条件下画三角形，所画出的三角形的形状和大小是否确定？”（如：已知三角形的两条边的长分别为3cm、4cm；已知三角形的一个内角为45°，一条边长为4cm；已知三角形的两个内角为45°、60°。）

任务2：思考“给定三角形的三个元素，在这样的条件下画三角形，所画的三角形的形状和大小是否确定？”（想一想，给出三个角，三角形的形状和大小能否确定？）

任务3：通过给定的三个元素来画三角形，给定元素如下：两角及其夹边、两边及其夹角、三边、两角及其中一角的对边。例如画△ABC，使BC=2cm，∠ABC= 60°，∠ACB= 70°；画 △ABC，使AB= 3cm，AC= 2cm，∠A= 60°；画△ABC，使AB= 4cm，BC= 2cm，AC= 3cm；画△ABC，使AC= 2cm，∠ABC= 60°，∠ACB= 70°。

在三个学习任务的指引下学习，为什么要从这些问题去思考、为什么要给定三种元素、为什么有四种情况能画出确定的三角形等疑问，很多学生可能完成所有任务之后也没有明白其中的道理。如果将三个任务整合成一个大问题“给定三角形几个元素可以画出形状和大小确定的三角形？”这就是一个开放的问题，需要学生进行分类讨论，如给定一个元素、两个元素、三个元素等多种情况。对七年级学生来说，这也是一个具有挑战性的问题，因为学生缺乏相关的知识。

（二）课堂氛围：积极情绪整合认知加工

积极情绪的课堂氛围是有效学习的前提。神经生物学证据表明，学生的认知（包括学习、注意力、记忆、决策等）受到情绪过程的深刻影响。［15］学生对信任、温暖、尊重和爱的感知，以及来自教师的同理心和关心的交流，与其学习的内在动机、努力和寻求帮助呈正相关。

几何问题解决的困难之处在于学生找不到解题路径，这与“直觉”有关。神经科学显示，高效者在问题情境中产生的“直觉”可以引导他们思考和选择策略。［16］这些直觉的产生，需要情绪信号的参与和先前经验的重塑。可见，经验的积累对直觉的发展非常重要。

因而，为了培养学生几何学习的熟练直觉，教师需要积极管理课堂氛围，让学生在彼此信任和尊重的氛围中面对挑战，让积极情绪伴随学习体验，逐渐积累微妙的情绪信号，与认知加工整合到一起，生成熟练的直觉。

比如，在“画三角形”探究活动中，鼓励学生大胆尝试，通过画图或剪纸等方法判断给定的元素所画三角形的形状和大小是否确定。一方面，增加学生的身体动作学习体验，另一方面，学生也通过操作实验证实了自己猜想的对错，经历了知识的来龙去脉。教师应该相信学生可以通过努力得出自己的结论，也应该接受他们讨论不够全面，结论不够准确。

（三）学习方式：合作交互连通社会认知

合作学习方式是有效的过程。学习是在社会互动中发生的，我们旁观和感受他人的经历，可以激活和亲身经历相同的脑区，只是活跃度稍弱。通过直接经验或感同身受的经验，大脑能整合感知和行动的汇聚区，形成学习的神经机制。

几何问题解决通常是几何计算或证明，适合交流与合作，且中学生也适合采用合作学习的方式。小学生在有效失败环境下开展合作学习的效果低于单独学习，因为小学生缺乏元认知和学习动机。［17］合作时，既要提出想法、说服他人，又要听取他人想法、理解他人，产生新的想法和思考路径，也可以阻止不正确或不相关的想法。这一系列活动需要社会脑的参与，同时也可以提升社会认知。社会脑在合作学习中的积极作用已被证实，可以提升学习效果。［18］

学生在几何问题解决中也经常遇到推理不下去的情况，而在合作学习中，他们能够及时得到反馈，或者遇到疑惑时及时得到解释。关于团队互动和学习成就的研究表明，给予帮助和接收帮助与学习成就呈正相关。互动中产生的争议会导致概念冲突，反过来导致小组成员寻求额外的信息，用新的视角处理现有的问题。而且，学生经历争议导致的概念冲突后，能够更好地将所学知识推广到更广泛的领域。

以“画三角形”为例，可以设计三个学习环节。

第一环节，教师给出低结构的探究任务“给定三角形几个元素可以画出形状和大小确定的三角形？”组织学生以2—4 人为小组开展协作学习。

第二环节，学生汇报小组探究结果，并给出证据，进行解释。

第三环节，教师将学生的汇报结果进行整合性复盘，开展结构化教学，让整个讨论呈现有迹可循的推进。三角形共6 个元素（3 个内角，3 条边），讨论可以从最少元素开始，依此类推。

学生经过画图可以得出结论，给定“三边”“两边一夹角”“两角一夹边”和“两角一对边”四种情况就可以画出形状和大小确定的三角形。

由此，学生合作学习，充分交流，提出猜想并操作验证。教师指导又将学生零散的思维进行整合，并增加知识的结构化联结，让学生经历了知识的发展过程，从而促进学生对概念的理解。

五、结语

维果茨基认为，教学过程是“学生”“教师”“环境””三主体的积极互动过程，教师的主要任务是根据学生的特点，对环境进行塑造、裁剪与整合，让环境成为教学过程的推动力和支点。营造心理安全型的数学课堂，教师可以创设良好的学习环境，让环境发挥其积极的教育作用。