基于机器学习的铁路桥墩地震损伤快速评估

沈林白 洪彧 周志达 蒲黔辉 文旭光

摘要：在橋梁的震后抢通工作中，桥梁结构的快速损伤评估是恢复交通的关键环节。以具有代表性的铁路矩形桥墩为研究对象，通过4组拟静力试验验证有限元建模方法的合理性，并对1 000组桥墩有限元模型分别按照纵桥向和横桥向进行耐震时程分析，通过搭建BP神经网络对地震动力响应的需求结果进行拟合，构建铁路矩形桥墩震损快速评估模型，最终通过一座三跨混凝土梁桥验证该模型的适用性。研究结果表明：配筋率、配箍率、剪跨比和轴压比是影响桥墩地震损伤的四种主要因素，长宽比、混凝土和钢筋强度是影响桥墩地震损伤的三项次要因素;当发生PGA为0.32g的设计地震时，通过数值分析和神经网络模型快速评估这两种方法计算所得桥梁四个桥墩轻微损伤概率分别为96.7%、44.6%、49.1%、96.7%和95.6%、40.4%、60.9%、95.8%，中度损伤概率分别为40.1%、1.2%、1.6%、40.1%和37.4%、2.3%、6.0%、37.7%;BP神经网络算法能够有效建立构造参数与地震响应之间的联系，输出误差处于合理范围内，回归程度较好。基于BP神经网络的桥梁地震损伤评估模型具有较好的普适性，能替代部分数值仿真计算工作。

关键词：桥梁抗震; 神经网络; 耐震时程方法; 需求分析; 易损性

中图分类号： U24      文献标志码：A   文章编号： 1000-0844（2024）01-0095-10

DOI：10.20000/j.1000-0844.20221110002

Rapid seismic damage assessment of railway piers based on machine learning

Abstract：

In the aftermath of an earthquake， prompt damage assessment of bridge structures is a crucial step toward restoring traffic flow. This study focuses on representative railway rectangular bridge piers， validating the reliability of the finite element modeling method through four sets of quasistatic tests. We conducted endurance time analyses on 1 000 sets of data derived from the finite element model of bridge piers in both longitudinal and transverse directions. To fit the seismic dynamic response requirements， we constructed a BP neural network and established a rapid evaluation model for assessing seismic damage to railway rectangular bridge piers. The efficacy of this model was then confirmed through its application to a three-span concrete beam bridge. Our findings suggest that the reinforcement ratio， stirrup ratio， shear span ratio， and axial compression ratio are the four main factors affecting the seismic damage of piers. Meanwhile， the aspect ratio and the strength of both concrete and steel bars emerge as secondary factors. Under a design earthquake with a PGA of 0.32g， the probabilities of minor damage to the bridge， as calculated by numerical analysis and rapid evaluation of the neural network model， are 96.7%， 44.6%， 49.1%， and 96.7%， and 95.6%， 40.4%， 60.9%， and 95.8%， respectively. The probabilities of moderate damage are 40.1%， 1.2%， 1.6%， and 40.1%， and 37.4%， 2.3%， 6.0%， and 37.7%， respectively. The BP neural network algorithm can effectively establish the relationship between structural parameters and seismic responses， producing output errors within an acceptable range and exhibiting a high degree of regression. The BP neural network-based bridge seismic damage assessment model demonstrates excellent universality and can effectively replace some numerical simulation calculations.

Keywords：

seismic resistance of bridge; neural network; endurance time analysis; requirement analysis; fragility

0 引言

随着我国经济不断发展，高速铁路网向西部高烈度震区推进，线路中的桥梁结构面临高震灾风险，震后的桥梁损伤评估结果对交通的恢复至关重要。桥梁的震后损伤状态通常是由检测人员现场勘察确定，对于某些特殊桥梁需要进行数值仿真分析，而这会耗费较长的时间。同时，中国西部地区存在高寒的青藏高原和干旱的沙漠盆地，若该地区的桥梁发生较严重的地震损伤，将会严重制约线路通行功能。在铁路修建过程中，为保证行车平顺性，需要建造尺寸和刚度足够大的桥墩，这一特性导致其构造参数（配筋率、轴压比、剪跨比）均低于常见的公路墩和建筑柱。为了在地震发生后对铁路桥梁地震损伤快速做出准确的判断和决策，有必要面向铁路桥梁地震损伤评估方法进行研究，建立快速评估模型，为震后铁路桥梁的维修加固提供指导性参考。

国内外已有较多学者针对桥梁地震损伤评估方法进行研究。Li等［1］通过建立有限元模型对建筑物的破坏进行分析，但该方法需要耗费较多的时间与工作量;Shuai等［2］通过计算试验与仿真数据的残余位移、等效阻尼比、滞回耗能、承载能力和初始刚度五个响应变量，建立了面向建筑柱的快速评估模型;李喜梅等［3］以一座连续梁桥为实际工程案例，通过Park-Ang损伤指标对主余震作用下公路桥墩结构的损伤进行了评估分析;熊琛等［4］根据弹塑性弯剪模型分析了高层结构的截面转角和层间位移，提出了一套适用于区域震害模拟的高层结构地震损伤快速评估方法;然而该类方法并不适用于剪跨比、轴压比、配筋率较低的铁路桥墩。黎璟［5］计算了不同强度考虑了近场地震作用下空心矩形墩的残余位移，基于可修复性理论提出了空心矩形墩的残余位移快速评估反应谱，然而该研究仅适用于铁路空心矩形墩。综上，现有研究多以公路墩和建筑柱为主，研究结论无法适用于剪跨比、配筋率和轴压比较低的铁路桥墩。

在构建快速评估模型的过程中，桥墩的构造参数与损伤量化指标的关系是关键。本研究使用高效的神经网络算法，以发生弯曲破坏的铁路矩形桥墩为研究对象，通过对4组拟静力试验数据为验证，对1 000组有限元模型进行纵、横向动力时程的数据进行地震需求分析，并使用神经网络寻找7种铁路桥墩构造参数与延性损伤指标的联系，构建了以损伤程度、损伤概率等指标为导向的铁路桥墩震损快速评估模型，为实际工程提供理论依据和技术参考。为便于阅读，评估模型构建流程如图1所示。

1 数值模型及试验验证

1.1 有限元模型

纤维截面模型将传统的梁-柱单元截面划分为多个细小纤维，在单根纤维内仅考虑它的轴向本构关系［6］，并通过赋予各纤维不同的本构模型以区分材料构成［7］。本研究使用OpenSees建立有限元模型。拟静力分析模型使用基于位移的纤维截面单元建立，模型顶部耦合刚臂用于施加竖向轴力和水平循环力，通过赋予各节点质量以施加自重荷载［8］，墩底施加完全固结边界条件。混凝土本构采用OpenSees内的Concrete01本构关系，钢筋本构采用OpenSees内的Steel02本构关系。动力分析模型使用相同方法建立，另需赋予刚臂耦合点一定质量以模拟上部结构传递至墩顶的惯性力。有限元模型示意如图2所示，有限元仿真计算结果如图3所示。参考试验的桥墩构造参数列于表1。

根据图3可知，4组试件的滞回曲线均呈弓形特征，具有一定的捏缩效应。滞回曲线数据历程完整，骨架曲线具有典型的“屈服-强化-衰减”三阶段特征，刚度退化现象明显。本文选取的试验数据符合实际规律，可用于后续铁路矩形桥墩地震损伤快速评估模型研究中。

根据图3可知，有限元计算所得的力-位移滞回曲线与真实试验数据吻合。弹性段斜率相同，整体刚度一致;再加载与卸载段的斜率及趋势相同;参与位移发展趋势一致;承载能力下降、刚度退化程度相同;滞回曲线的滞回耗能、等效阻尼、残余位移等力学行为指标相近。综上，本文基于OpenSees建立的纤维截面有限元模型能够较好地模拟桥墩在强非线性状态的力-变形关系，可用于地震动力时程分析。

2 快速评估模型构建方法

2.1 桥墩构造参数采样

本研究通过对桥墩地震响应数据进行神经网络拟合分析以构建快速评估模型，这需要足够丰富的样本数据集。拉丁超立方采样是一种分层随机采样方法，由于该方法能够减小样本的数据规模，均匀增加样本密度而得到广泛应用。以国内常见铁路矩形桥墩构造形式为参考，统计出常见的7种设计参数，并对其进行了1 000次的拉丁超立方采样。纵筋配筋率采样范围为0.2%～1.5%;体积配箍率采样范围为0.2%～1.5%;截面长宽比采样范围为0.2～0.7;剪跨比采样范围为1.0～6.0;轴压比采样范围为0.02～0.20;混凝土轴心抗压强度采样范围为20.0～60.0 MPa;钢筋屈服强度采样范围为250～550 MPa。

2.2 耐震时程分析

本文选用耐震时程分析方法（Endurance Time Analysis，ETA）来对桥梁有限元模型进行计算分析［10-12］。耐震时程地震波的计算公式为：

式中：SaT（T，t）为t时刻ETA时程曲线的加速度反应谱，Sac（T）为规范加速度反应谱，Sac（T，t）为t时刻ETA时程曲线对应的规范反应谱;ttarget为目标时间;ag是所求的ETA时程曲线。根据《铁路工程抗震设计规范（GB 50111—2006）》 ［13］内建议的地震加速度反应谱生成3条初始人工地震波，并根據式（1）、（2）进行无约束优化，得到3条符合规范的ETA地震波。图4展示了其中1条ETA地震波及其反应谱特性。根据图4可知，ETA地震波持续时间为30 s，未出现基线漂移现象，最大峰值地震加速度PGA约为1g，PGA线性增加，优化后ETA地震波的反应谱满足规范要求，可用于动力时程计算满足计算需求。

2.3 概率地震需求分析

概率地震需求分析是对结构地震响应与地震强度在需求层面的拟合，本研究通过线性回归方法得到桥墩地震响应的需求分析结果。拟合结果的计算公式为：

ln（DI）=a+b·ln（IM） （3）

式中：a和b为线性回归估计的系数;IM为地震动强度;DI为损伤指数。采用位移延性比表征桥墩结构的损伤状态，其计算公式为：

式中：Δu是峰值位移;Δy是屈服位移;μ是位移延性比。由于地震动加速度峰值（Peak Ground Acceleration，PGA）具有简易直观的特点，选用PGA作为地震动强度IM指标，ETA地震波的PGA计算公式为：

PGA=Max［abs（ag）］ （5）

式中：ag为耐震加速度时程曲线。

通过上述方法对耐震时程计算结果进行概率地震需求分析，得到纵桥向和横桥向各1 000组的桥墩需求参数a和b（图5）。图5为组合系数a和b的热力图，颜色越深代表值越大，颜色越浅代表值越小。需要注意的是，纵筋配筋率、体积配箍率、剪跨比和轴压比对结构地震响应影响较大。因此，图5仅给出了纵筋配筋率ρl、体积配箍率ρs、剪跨比λ和轴压比n0四类主要因素的热图。根据图5可知，组合系数a、b值热图分布均匀，等值线包络圈图形完整，样本数据分布均匀。a值均为正数且在1.2～1.8范围内，b值均为负数且在-2.5～-1.3范围内。图5（a）和（c）为桥墩纵桥向的需求分析参数a，图5（b）和（d）为桥墩纵桥向的需求分析参数b，图5（e）和（f）为桥墩横桥向的需求分析参数a，图5（g）和（h）为桥墩横桥向的需求分析参数b。

2.4 BP神经网络

反向傳播（Back Propagation，BP）神经网络是一种多层的有导师的前馈神经网络，能够根据大量数据找出输入与输出之间的联系。使用BP神经网络对桥墩纵桥向和横桥向各1 000组的地震行为数据进行挖掘，找出输入值（即7种桥墩构造参数）与输出值（即地震需求参数a、b）之间的数值联系［14］。神经网络示意如图6所示。

搭建神经网络的激活函数为Sigmoid非线性函数。其计算公式为：

各神经元之间的连接强度通过加权值w（i，j）进行加权，神经网络的偏置通过系数pi进行调节。神经网络的输出可通过式（7）和（8）表示。

式中：wik为神经网络的加权值;pi为神经网络的偏置调节系数;uk为加法器的输出;bk表示神经元的阈值;f（x）是神经元的激活函数。

神经网络有7类输入参数，包含1个隐含层，神经元个数为6个，有2层输出层，最终通过训练输出2组结果。使用随机划分算法将1 000组样本数据集划分为900组训练集、50组测试集和50组验证集，通过均方误差算法评估训练质量，基于量化共轭梯度法训练神经网络，该方法能够通过较少的分配内存完成训练任务。通过对纵桥向和横桥向各1 000组的需求分析结果进行神经网络训练，在遍历迭代数据集各40次和24次后达到拟合程度最优。桥墩纵桥向和横桥向的模型训练表现及回归程度如图7所示。

根据图7可知，样本数据点均匀分布于神经网络输出结果两侧，回归程度较好。BP神经网络可以用于地震损伤的快速评估分析。

3 实际工程案例分析

3.1 全桥有限元模型

本研究以一座桥梁案例为参考［15］，通过建立全桥有限元模型对其进行易损性分析，并将结果与快速评估模型计算结果对比，验证本研究所提模型的准确性与普适性。

大桥共三跨，边跨长100 m，中跨长210 m，全桥长410 m。截面形式为单箱单室箱梁，跨中截面梁高6.2 m，最高梁高为12.6 m，梁体高度按二次抛物线变化。全桥共四个桥墩，1#墩和4#墩为边墩，2#墩和3#墩为中墩，桥墩截面形式均为矩形。2#墩处墩梁固结，1#、3#和4#桥墩均采用横向限位支座与多向支座进行墩梁连接。桥址处基本地震水平加速度α为0.32g，地震分组为1组，场地类型为Ⅱ类，抗震设防烈度为7度0.15g。

为模拟桥梁结构在地震作用下的非线性动力响应，使用OpenSees建立全桥的非线性有限元模型。根据以往的震害经验表明，地震作用下梁体出现损伤的概率较小，均使用弹性梁单元建立［8］。桥墩是桥梁结构中易损构件，故使用纤维截面单元建立桥墩模型［16］，建模方

有限元仿真分析法分析顺序为：（1）建立全桥有限元模型;（2）对模型进行耐震时程动力分析;（3）对分析结果进行概率地震需求分析;（4）对需求分析结果进行易损性计算。

神经网络评估法易损性分析顺序为：（1）向神经网络模型输入桥墩构造参数;（2）获得概率地震需求分析参数;（3）对需求分析结果进行易损性分析。桥墩构造参数如表2所列。

通过以上两种方法对桥梁易损性进行计算分析。四座桥墩的易损性分析结果如图9所示。

根据图9可知，四个桥墩的损伤概率随着地震动强度的提升而不断增加。发生轻微损伤的损伤概率最大且增长速度最快，发生完全破坏的损伤概率最小且增长速度最慢；

当发生PGA为0.16g的地震时，四个桥墩发生轻微损伤的有限元仿真法分析結果为61.7%、1.4%、1.8%、61.7%，神经网络模型分析结果为43.7%、3.2%、7.8%、49.7%；

当发生PGA为0.32g的地震时，四个桥墩发生轻微损伤的有限元仿真法结果为96.7%、44.6%、49.1%、96.7%，其神经网络模型的分析结果为95.6%、40.4%、60.9%、95.8%。四个桥墩发生中度损伤的有限元仿真法结果为40.1%、1.2%、1.6%、40.1%，其神经网络模型分析结果为37.4%、2.3%、6.0%、37.7%；

当发生PGA为0.57g的地震时，四个桥墩发生严重损伤的有限元仿真法结果为48.6%、5.4%、6.8%、48.6%，其神经网络模型分析结果为57.6%、6.0%、13.9%、53.3%。四个桥墩发生完全损伤的有限元仿真法结果为20.7%、0.9%、1.2%、20.8%，其神经网络模型分析结果为28.7%、1.4%、3.9%、25.0%。

根据上述分析可知，四个桥墩通过两种方法所得的易损性在评估轻微、中度和严重等级的损伤时易损性曲线吻合，发展趋势相同，评估结果具有良好的精度;在评估完全破坏损伤时易损性曲线相近，发展趋势相同，有一定的误差及滞后。评估模型结果具有较好的精度，损伤发展趋势相同。综上，神经网络评估模型可以较好地应用于震后损伤的快速评估工作中。

4 结论

本文通过4组拟静力试验和1 000组有限元仿真数据总结梳理了铁路矩形桥墩地震损伤的主要影响因素，并通过概率地震需求分析构建以桥墩7种构造参数为导向的神经网络地震损伤快速评估模型，得到结论如下：

（1） 纵筋配筋率、体积配箍率、剪跨比和轴压比是影响桥墩地震损伤的四类主要参数，截面长宽比、混凝土强度和钢筋强度是影响桥墩地震损伤的三类次要参数。

（2） 通过对1 000组桥墩的概率地震需求参数进行BP神经网络拟合计算，可以构建桥墩的地震损伤快速评估模型。模型误差处于合理范围内，回归程度较好，能较好地反映桥墩的地震响应。

（3） 以一座混凝土梁桥为工程案例，当发生PGA为0.32g的设计地震时，通过数值分析和神经网络模型快速评估两种方法计算所得四个桥墩轻微损伤概率分别为96.7%、44.6%、49.1%、96.7%和95.6%、40.4%、60.9%、95.8%;中度损伤概率分别为40.1%、1.2%、1.6%、40.1%和37.4%、2.3%、6.0%、37.7%。快速评估结果具有较好的精度，能在较短时间内对结构地震损伤和损伤概率进行计算，相较于有限元分析等评估方法能节约更多的时间。

基于BP神经网络的震损评估方法能够很好地应用于桥梁地震损伤快速评估及抗震设计工作中，且具有较好的普适性，能替代部分数值仿真计算工作。

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