运用灰色支持向量机技术预测混凝土桥梁的极限荷载

陈永雷

摘要：叙述了提取混凝土桥梁极限荷载影响因素的重要性和影响桥梁极限荷载的多方面因素，解释了灰色预测法和支持向量机的基本定义和主要作用，阐述了灰色预测法预测建模和灰色支持向量机计算方法，选取了某混凝土桥梁为测试对象，设置实验测试方案及参数并进行了测试，取得了预期效果。

关键词：混凝土桥梁；灰色支持向量机；极限荷载；预测技术

1   混凝土桥梁极限荷载预测方法

1.1   提取混凝土桥梁极限荷载影响因素

1.1.1   提取影响因素的重要性

在混凝土桥梁极限荷载预测之前，提取混凝土桥梁极限荷载影响因素非常重要。通过提取这些影响因素，可以了解哪些因素对极限荷载具有主要影响，将提取的影响因素作为预测的输入，可以有效降低预测结果偏差。混凝土桥梁的极限荷载受多个因素的影响，这些因素可以通过对结构、材料、环境、地质、桥梁使用状况等方面的分析和研究来提取。

1.1.2   结构因素

不同类型的混凝土桥梁各有不同的结构形式和受力机理，因此对极限荷载的影响也有所不同。例如梁桥、拱桥、斜拉桥等，各有独特的结构特点和荷载传递机理，这些因素直接影响桥梁的极限荷载。桥梁的形状和几何尺寸对极限荷载有重要影响。例如，桥梁的跨度决定了其受力程度和受力分布，较大的跨度通常需要更强的结构用以承受更大的荷载。支座形式、墩、梁等构件的布置和尺寸也会对桥梁的承载能力和极限荷载产生影响。

1.1.3   材料因素

强度较高的混凝土具有更好的抗压能力和承载能力，能够在受力状态下保持稳定性和完整性，从而提高了桥梁的极限荷载。适当的钢筋配筋能够增加混凝土桥梁的刚度和抗弯能力，从而提高桥梁的极限荷载。通过钢筋加固和配筋设计，桥梁在受到荷载时能够更好地分担和传导荷载，提高结构的稳定性。

1.1.4   环境因素

混凝土桥梁的极限荷载受到设计规范或技术要求的影响。各种事故和非事故荷载，如交通荷载、地震荷载等，在设计和计算中都需要被考虑进去。不同类型的荷载对桥梁的影响和受力方式，直接影响极限荷载的大小。混凝土桥梁处于极端温度和湿度之中，都会影响混凝土材料的物理性能，从而影响其极限荷载。温度变化可能导致桥梁结构的收缩和膨胀，而湿度变化可能导致材料的腐蚀和劣化，这些因素都会对极限荷载产生影响。

1.1.5   地质因素

在不同的地质条件下，地基稳定性和承载能力会影响桥梁的极限荷载。土体的密实度、强度和稳定性直接影响桥梁墩柱和桥台的支撑能力，进而影响桥梁结构的稳定性。地震活动会对桥梁结构产生动态荷载甚至破坏桥梁结构，从而影响桥梁的极限荷载。地震荷载的频率、振幅和方向变化等都需要被考虑，以便提供与地震相对应的抗震设计，确保桥梁在地震荷载作用后的安全性能。

1.1.6   桥梁使用状况因素

长期使用和老化，会导致混凝土桥梁的劣化和结构强度的降低，从而影响极限荷载。例如，混凝土的碳化、腐蚀和疲劳等因素，会逐渐损害混凝土的性能和耐久性，降低桥梁的极限荷载。通过对上述影响因素的分析，提取影响混凝土桥梁极限荷载的因素。在此基础上展开对混凝土桥梁极限荷载的预测研究。

1.2   灰色预测法和支持向量机

1.2.1   基本定义

灰色预测法（Gray Forecasting Method）是一种通过少量、不完全信息建立灰色微分预测模型，以此揭示事物发展规律并做出模糊性描述的数学建模方法。灰色预测法在处理小样本和不完整数据方面表现出色。当数据有限或缺失时，采用灰色预测法处理数据，可弥补数据不足的问题，提高预测的精度。支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种按照监督学习方式对数据进行二元分类的广义线性分析器。支持向量机在处理离群点和噪声时有一定的鲁棒（强壮）性。

1.2.2    主要作用

采用支持向量机对灰色预测法生成的预测模型进行分析，可以更好地抑制异常数据的干扰，提高预测模型的稳定性和鲁棒性。因此，为了提高支持向量机在预测问题中的准确性和鲁棒性，将灰色预测法与支持向量机相结合，充分利用这2种方法的优势，在处理预测问题时能够更准确地捕捉数据的规律和趋勢。通过灰色预测法的数据处理能力和支持向量机的分类、回归能力，能够更好地适应不同类型和特征的数据集，可以更好地利用有限或不完整的数据，提供更精确、更可靠的预测效果。

1.3   灰色预测法预测建模

灰色预测法的预测建模具有以下5个特点：一是具有微分、差分、指数兼容的性质；二是参数是可调的，并非唯一的；三是模型的结构随着时间变化而变化，所以结构是灰色的；四是其并不是一般的微分方程，其机理具有非唯一性；五是模型虽然为常系数性质，但却又对一些系数存在排斥作用，因此模型与参数间的包含关系具有非唯一性。灰色预测法的模型表示：为一阶微分方程，只有1个自变量，是最常用的模型；灰色预测法的模型表示：为微分方程的阶数，为参与建模的变量数量。灰色预测法的原始数据序列公式如下：

X（0）=[X（0）（1），X（0）（2），...，X（0）（n）]     （1）

公式（1）中：X（0）为原始数据序列。对公式（1）做一次累加，生成累加数据序列：

X（1）=[X（1）（1），X（1）（2），...，X（1）（n）]     （2）

公式（2）中：X（1）为累加数据序列。公式（1）和公式（2）可归纳为下列公式：

X（1）（k）=∑ki=1X（0）（i），X（1）=1，2，3，...，n     （3）

公式（3）中：X（1）（k）为原始数据序列的一次累加生成值，其微分方程为：

（4）

公式（4）中：α为发展灰数，b为内生控制灰数。预测微分方程式为：

（5）

公式（5）中：x^（1）（k+1）为预测模型。根据公式（5），采用最小二乘法求解，得下列公式：

α^=[α，b]T=（BT+B）-1BTYN             （6）

公式（6）中：α^为待估参数向量，公式（7）中：

，            （7）

将α，b带入公式（6）中，通过下式还原得到实际的预测值x^（0）（k+1）：

x^（0）（k+1）=x^（1）（k+1）-x^（1）（k）         （7）

1.4   灰色支持向量机

灰色支持向量机结合了灰色预测法和支持向量机的优势，能够对非线性、不确定的数据进行预测和分析。在灰色支持向量机中，首先利用累加生成法对原始数据序列进行平滑预处理，以削弱随机扰动因素对数据造成的影响。然后利用支持向量回归机的特性，对经过预处理后的生成数据序列建立预测模型，累减还原预测结果，并转化为原始数据序列的值。

通过累减还原操作，可以获得预测结果在原始序列上的表现，提取出原始数据中的重要特征和规律性，去除原始数据中的噪声和扰动，使预测结果更加准确和可靠。将上述提取获得的影响因素作为原始输入序列，对原始数据序列X（0）进行一次累加，生成累加数据序列X（1）（k）和原始数据序列的一次累加生成值X（0）。选择核函数K（xi，x），并修正支持向量机的参数。通过支持向量机求解优化问题，找出支持向量xi（i为1，2，...，N）。

构造回归函数计算公式为：

?（x）=∑（α-*i，α-i）K（xi-x）b-            （8）

然后计算累加数据序列X（1）的预测值。再累减还原X（1），得到原始数据序列X（0）的支持向量机预测模型。将提取的因素作为原始数据序列，输入改进后的支持向量机预测模型中，从而实现对混凝土桥梁极限荷载的预测。

2   实验测试

2.1   方案及參数设置

为验证所提方法的有效性，选取某混凝土桥梁作为测试对象，与文献[2]方法作展开对比测试。某混凝土桥梁的基本信息如表1所示。模拟静力荷载作用于该桥梁上，通过传感器、测量仪器等进行精确测量，获得准确的实验数据。

2.2   指标设置

2.2.1   相对误差

在混凝土桥梁极限荷载预测结果评估中，相对误差（Relative Error）是常见的评估指标，用来比较预测结果和实际测试结果之间的差异。相对误差的计算公式如下：

（9）

公式（9）中：ε表示相对误差，pc表示预测值，pz表示实际值。相对误差的取值范围通常是从0%到正无穷大，绝对误差越小，相对误差就越接近于零。因此，相对误差越低表示预测结果越准确和可靠。

2.2.2  准确度系数

准确度系数是用于衡量模型准确性的指标，其计算公式为：

（10）

公式（10）中：γ表示准确度系数，n表示测试次数，yic表示第i次测试的预测值，yiz表示第γ次测试的实际值，ym表示平均值。准确度系数的取值范围在0到1之间，越接近1表示模型对实际数据的解释能力越强，即拟合程度越好、预测得到的结果可靠性越高。

2.3   结果分析

2.3.1   相对误差测试结果

在上述设置的基础上，根据相对误差指标展开所提方法与文献[2]方法对比测试，结果如表2所示。

根据表2所得结果可知，在600次的测试结果中，本文所提方法可有效将混凝土桥梁极限荷载预测结果的相对误差维持在0.2以下。而采用文献[2]方法进行混凝土桥梁极限荷载预测，相对误差始终在1以上。这说明采用所提方法进行混凝土桥梁极限荷载预测，可有效降低预测结果偏差，更具有准确性。

2.3.2   准确度系数测试结果

在相对误差测试的基础上，展开本文所提方法与文献[2]方法的准确度系数测试，测试结果如图1所示。根据图1所得结果可知，根据测试结果可知，在600次测试中，本文所提方法的准确度系数始终在0.9以上，而文献[2]方法的准确度系数低于0.7。对比这两种方法所得结果可知，所提方法的准确度系数更加接近1，表明所提方法的拟合程度较好，其预测结果更具有可靠性。

3   结束语

为提高混凝土桥梁极限荷载预测结果的准确性，本文提出并实施了基于灰色支持向量机的混凝土桥梁极限荷载预测技术。采用该预测技术的结果表明，其预测的混凝土桥梁极限荷载的相对误差较小、准确度系数较高，可有效降低预测偏差，预测结果具有很好的准确性和可靠性，为桥预测桥梁的承载能力和桥梁安全运行提供了保障。

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