宽电压增益CLLLC谐振变换器的改进型电流解析方法

颜湘武， 曹先强， 郭晨阳

(河北省分布式储能与微网重点实验室(华北电力大学)，河北 保定 071003)

0 引 言

为了解决新能源发电的波动性和不可预测性,避免新能源大规模并网后对电网的稳定性造成不利影响,通常为新能源发电设施配备一定量的储能装置[1]。储能变流器PCS(power conversion system)作为连接新能源发电设备与储能设备的核心组成部分,要求具有能量双向传输、宽升降压比、高功率密度等特点,而传统双向DC-DC变换器,如双向推挽变换器、双向Buck/Boost变换器、双向Sepic变换器等都运行在硬开关状态,损耗较高,难以满足储能变流器的要求[2]。于是,具有优异软开关性能的谐振类变流器受到了广泛的关注[3]。全桥CLLLC谐振变换器因其具有高效率、高功率密度、宽电压增益等优异特性,在储能变流领域具有很高的应用发展潜力[4]。

CLLLC谐振变换器的效率提升是其面向大规模应用的重要环节,改变控制方式、优化参数、改变拓扑结构等途径均可提升谐振变换器的效率[5-7],但CLLLC谐振变换器的效率提升与参数优化必须对元件随电流变化的损耗特性进行量化评估,因此对谐振电流的精确解析解就显得尤为重要。在常规仿真情况下对元件的损耗计算耗费时间较长,且其损耗大小与元件参数的关系不够明确,不利于对变换器的元件参数进行优化设计。而结合元件的损耗模型,并在利用电流解析式的基础上对变换器的损耗进行计算则可以快速地得出变换器的具体损耗以及损耗与元件参数的关系,方便对变换器的各个元件进行选型和参数选取[8]。所以,对CLLLC谐振变换器的电流进行计算解析是非常有必要的,在现有文献中对谐振电流时域方程的解析计算大致可分为两类。

第一类是通过列写并求解谐振电容、谐振电感以及励磁电感的时域微分方程,其初始值根据谐振电流的波形特点求出,最终得到谐振电流在不同时间段内的解析式[9-13]。微分方程解析法计算精度高,但缺点是计算量大,解析解中包含大量的三角函数,计算复杂。

第二类是根据谐振电流的波形特点,对不同时间段内的谐振电流直接进行分析求解的方法,也称为电流拟合法[14]。传统的谐振电流近似拟合法在谐振频率处将整流侧电流等效成角频率为谐振频率的正弦波,文献[15]在其基础上引入了开关频率这一变量,当谐振变换器的开关频率低于谐振频率时,仍能够对整流侧的电流进行等效,但该文献对励磁电流的拟合近似仍局限于将其等效为前后半周期斜率不变的三角波,没有考虑到LC二元谐振和LLC三元谐振对励磁电流影响的区别。文献[16]考虑到上述差异,将LC二元谐振与LLC三元谐振期间的励磁电流分别等效为斜率不同的线段,但该种近似方法忽略了三元谐振期间的谐振电容电压,这对于励磁电感远大于谐振电感的CLLLC谐振变换器误差不大,但应用于新能源储能设备的变流器通常被要求具有宽电压增益的特性,因此励磁电感并不能保证远大于谐振电感,三元谐振期间的谐振电流也不能被等效成一条直线。

本文在现有文献的基础上,考虑到这种特点,提出了一种新型电流解析方法,能够得出更加精确的三元谐振期间内的电流解析式。首先,通过分析二元谐振、三元谐振期间的拓扑结构,结合谐振电流的波形特点,分阶段列写出谐振电流的近似解析式,再通过电流、电压的周期对称性求得谐振电感电流、谐振电容电压的初始值,最后通过分段迭代的方法得出三元谐振期间的谐振电流精确解析式。仿真结果表明,本文提出的CLLLC谐振变换器的电流解析方法相比于传统方法更加适用于宽电压增益范围的谐振变换器,结果更精确,利用该表达式可以更加准确地分析谐振变换器的系统损耗模型。

1 CLLLC谐振变换器改进型电流解 析式

图1给出了双向全桥CLLLC谐振变换器的拓扑示意图。其中,V1、V2分别为低压侧输入电压和高压侧输出电压,Cin、Co分别为输入侧、输出侧的稳压电容。S1～S4为输入侧MOSFET开关管,D1～D4分别为其对应的反并联二极管,C1～C4则为输入侧开关管所对应的寄生电容。S5～S8为输出侧MOSFET开关管,D5～D8分别为其对应的反并联二极管,C5～C8则为输出侧开关管所对应的寄生电容。iLr1为流经低压侧谐振元件的谐振电流,iLr2为高压侧谐振电流,iLm为励磁电感电流。T表示理想变压器,其变比为n,ipri为理想变压器的低压侧电流。iout为输出侧电流,在变换器稳定状态下为直流,将其值设为Iout。Lr1、Cr1为变压器低压侧回路的谐振电感和谐振电容,Lm为等效至低压侧的励磁电感,Lr2、Cr2为变压器高压侧谐振电感和谐振电容。低压侧谐振电感Lr1、谐振电容Cr1与高压侧谐振电感Lr2、谐振电容Cr2满足变压器变比关系,以保证变换器拓扑正反向对称[17]。

图1 CLLLC谐振变换器拓扑示意图Fig.1 Topology diagram of CLLLC resonant converter

如图1所示,低压侧谐振电流iLr1仅包含变压器一次侧电流ipri和励磁电流iLm分量,因此,对谐振电流iLr1的求取可以转化为对变压器一次侧电流ipri和励磁电流iLm的求解。

图2给出了CLLLC谐振变换器的主要波形。图中第一通道所表示的为低压侧谐振电流iLr1和励磁电流iLm;第二通道所示的波形为通过高压侧二极管D5、D7的整流电流iD5和iD7;第三通道给出了低压侧开关管S1、S3的驱动波形,S4、S2的驱动波形分别与S1、S3一致,其中,1、0代表开关管的驱动电压分别为高、低电平,对应开关管的开通、关闭状态。

图2 CLLLC谐振变换器主要波形Fig.2 Main waveforms of CLLLC resonant converter

图2中标注的t0～t5各时刻具体值为

(1)

式中:t0为CLLLC谐振变换器谐振电流前半周期的起始时刻;t1为低压侧谐振电流iLr1过零点的时刻,将其设为tdis;Ts=1/fs为开关周期,fs为变换器的开关频率;Tr1=1/fr1为Lr1、Cr1两元件的谐振周期,fr1为两元件的谐振频率,即

(2)

为了保证宽电压增益,在CLLLC谐振变换器的设计过程中通常将励磁电感Lm与谐振电感Lr1的比值Ks设计的较小,这导致励磁电感Lm的取值较小,因此励磁电流在死区时间内很大,寄生电容的充放电几乎瞬间完成,可忽略不计。根据低压侧谐振槽的谐振状态可将前半周期分为两部分,即谐振电感Lr1与谐振电容Cr1的二元谐振时间t0～t2,以及谐振电感Lr1、谐振电容Cr1与励磁电感Lm的三元谐振时间t2～t3。

1.1 变压器一次侧电流

在二元谐振期间,将变压器二次侧电流近似等效为正弦波,可以得到流经整流管的电流iD5,8和iD6,7分别为

(3)

(4)

式中:Ip_max为变压器低压侧电流ipri的峰值;ωr1=2πfr1为二元谐振所对应的谐振角频率。

在输出电压恒定的情况下,整流桥流经电流的平均值等于输出电流Iout,可以得到

(5)

式中:P为变换器的输出功率,可以解得

(6)

根据变压器的变比,可以得出变压器一次侧电流ipri与整流侧电流iD的关系为

ipri(t)=niD

(7)

因此,在考虑到低压侧谐振电流的方向后,可以解得一个周期内变压器的低压侧电流为

(8)

1.2 励磁电流的改进型解析式推导

如图2所示,变换器的整个谐振周期可分为四部分,其中前半周期和后半周期对称,每半个周期包含两个时间段,因此只需要对前半周期的两时间段求解即可得出整个周期的谐振电流表达式。

1.2.1 第1时间段

在该时间段内,t∈[t0～t2],低压侧谐振电感Lr1与谐振电容Cr1发生二元谐振,且谐振槽输入电压VAB大小为V1。高压侧整流管导通,励磁电感Lm两端电压被钳位,其大小可近似为V2/n,因此可得励磁电流在t0～t2时间段的变化率为

(9)

因此,励磁电流iLm在t0～t2时间段内的表达式可设为

(10)

式中:iLm(t0)为励磁电感电流在t0处的取值。

根据式(10),可得出励磁电流在t2处的取值为

(11)

在t2处,谐振电流iLr1与励磁电流iLm相等,即

iLr1(t2)=iLm(t2)

(12)

式中:iLm(t0)、iLm(t2)均为未知量,将在1.3小节中求取。

结合式(8),进一步可得谐振电流iLr1在t0～t2时间段内的表达式为

iLr1(t)=iLm(t)+ipri(t) 0

(13)

在第1时间段内谐振电流已知的情况下,可得出谐振电容电压VCr1在t0、t2时的关系为

(14)

VCr1(t2)的具体表达式见附录,式中,VCr1(t0)、VCr1(t2)分别为谐振电容在t0、t2处的电压大小,均为未知量,将在1.3小节中求取。

1.2.2 第2时间段

在该时间段内,t∈[t2～t3],低压侧谐振槽输入电压VAB大小为V1,高压侧无电流通过,励磁电感Lm不再被钳位,此时低压侧谐振电感Lr1、谐振电容Cr1与励磁电感Lm发生三元谐振,其简化电路图如图3所示。

图3 三元谐振简化电路图Fig.3 Simplified circuit diagram of ternary resonance

图中,VLr1、VCr1、VLm分别为谐振电感、谐振电容和励磁电感两端的电压;谐振电流iLr1等于励磁电流iLm。

图4 三元谐振时间主要波形图Fig.4 Main waveforms of ternary resonance

图4给出了第2时间段内的谐振电流iLr1、励磁电流iLm和谐振槽输入电压VAB的波形图。图中线段l1为谐振电流在t2处的切线,其斜率设为k1;线段l2为经过iLm(t2)、iLm(t3)的割线,其斜率设为k。

三元谐振期间,励磁电流iLm等于谐振电流iLr1,则励磁电流iLm可以设为

(15)

式中:ILm_max为励磁电流等效正弦波峰值;φ为励磁电流等效正弦波初始相位;ωr2=2πfr2为三元谐振对应的谐振角频率,即

(16)

根据式(15),可得出线段l2的斜率k和线段l1的斜率k1为

(17)

若以线段l2近似三元谐振期间的励磁电流iLm,则其解析式可设为

(18)

设修正系数k2=k/k1,由式(17)可得

(19)

可以观察出,该修正系数只存在未知量φ。

谐振电流为连续量,三元谐振期间起始电流大小为iLm(t2),联立式(11)、(15)可得

(20)

由图3得出t2时刻励磁电流iLm的斜率k1也可表示为

(21)

将式(21)与式(17)的第二个式子进行联立,可得

(22)

联立式(20)、(22),可得

(23)

将式(23)带入式(19),可得出不含未知量φ的修正系数k2,结合式(21)最终可得割线l2斜率k的解析式,见附录。

至此,已得出励磁电流iLm前半周期的表达式为

(24)

iLm(t2)可由iLm(t0)表示,因此在式(24)中,仅存在两个未知量iLm(t0)和VCr1(t0)。

由式(24)可得出励磁电流在t3时刻的电流为

(25)

由谐振电流与谐振电容电压的关系可以得出

(26)

至此,励磁电流iLm的近似解析式已完全给出,iLm(t3)和VCr1(t3)同样由未知量iLm(t0)和VCr1(t0)表示,VCr1(t3)解析式见附录。

1.3 初始值求解

变压器一次侧电流ipri以及励磁电流iLm在前半周期(t0～t3)的近似解析式已经给出,据此可求得谐振电流iLr1在前半周期的解析式,即

(27)

根据谐振电流iLr1、谐振电容电压VCr1的周期对称性可得二元一次方程组如下

(28)

由前可知式(28)中仅存在两个未知量iLm(t0)和VCr1(t0),解该二元一次方程组可得出未知量iLm(t0)和VCr1(t0),具体解析式见附录,将其代入式(27)即可得出谐振电流iLr1的近似表达式。

2 迭代计算

上一节得出的谐振电流近似解析式与真实值仍有较大误差,本节将通过迭代计算的方法进一步逼近谐振电流的真实值。

图5 迭代计算示意图Fig.5 Diagram of iterative calculation

如图5所示,可将三元谐振期间(t2～t3)的谐振电流iLr1分段近似,此处以两段为例,设第一段为直线段l3,第二段为直线段l4,并分别以A、B、C表示线段端点。

其中点时间为tk,时间间隔Δt为

(29)

式中:m为三元谐振期间谐振电流iLr1所分的段数,在该节示例中m=2。

2.1 线段l3解析式的求取

设线段l3、谐振电流iLr1在t2～tk的表达式分别为

(30)

式中:iLr1_AB为线段l3的表达式;kAB为线段l3的斜率,可由A点的切线斜率kAB_1和修正系数kAB_2求得,即

kAB=kAB_1kAB_2

(31)

同样由式(21)可知谐振电流iLr1在A点的切线斜率kAB_1为

(32)

与式(19)类似,可得修正系数kAB_2为

(33)

由上节可知,将iLm(t0)代入式(11)、(12)中可得出iLr1(t2)的具体值,将VCr1(t0)代入式(14)中可得出VCr1(t2)的具体值,最后结合式(30)可得

(34)

将式(34)两式相除可得

(35)

将式(35)带入式(33)可消去未知量φ1,同时联立式(31)、(32) 可求得线段l3的斜率kAB(见附录),进而得出线段l3的解析式。

2.2 迭代过程

在求取线段l3的解析式后,可得tk处的谐振电流iLr1(tk)和谐振电容电压VCr1(tk)为

(36)

谐振电容电压VCr1(tk)解析式见附录,同样可设线段l4、谐振电流iLr1在tk～t3的表达式为

(37)

式(37)的求解思想与2.1节类似。

为方便迭代,线段l4的斜率kBC的求取只需将kAB表达式中的VCr1(t2)改为VCr1(tk)、iLr1(t2)改为iLr1(tk)、t2改为tk、tk改为t3即可。

至此,谐振电流iLr1的改进型解析式已求取完毕,如下

(38)

式中:m为三元谐振期间谐振电流iLr1所分的段数,理论上当段数无限细分时,可使谐振电流的近似解与真实解一致,但一般至多分4段即可保证误差在允许范围之内;km1、km2、km3、km(m-1)为对应段的斜率,tm1、tm2、tm(m-1)为所分段的节点时间,其间隔均等,便于迭代计算。

3 仿真证明

本节搭建仿真模型以验证所提出的CLLLC谐振变换器改进型电流解析式的准确性。模型按照图1所示的拓扑在Matlab/Simulink中搭建,其具体参数如表1所示。值得注意的是,为了满足宽电压增益范围的要求,励磁电感Lm与谐振电感Lr1的比值Ks在设计时取值较小,其值为3。在这样的参数设计下,假若不考虑谐振变换器的效率以及电压增益裕度等因素的影响,当开关频率接近CLLLC谐振变换器的增益拐点时(55 kHz),该谐振参数在满载(9 kW)时的最高电压增益可达1.55。

模型控制策略为变频开环控制,输入侧开关管的驱动波形是占空比接近50%的方波,仿真步长设置为10 ns,死区时间600 ns。

本节给出了根据CLLLC谐振变换器的改进型电流解析式所计算出的波形,另外将其与文献[16]提出的电流解析式作对比,以验证本文所提策略的优越性。

表1 谐振变换器仿真参数

3.1 改进型CLLLC谐振电流解析式

图6给出了当m=4时改进型谐振电流解析式得到的谐振电流iLr1和励磁电流iLm的波形。在二元谐振期间,励磁电流iLm是一条斜率固定的直线,谐振电流iLr1则由励磁电流iLm和一条频率为fr1的标准正弦叠加而成;在三元谐振期间,励磁电流iLm和谐振电流iLr1相等,是由四条时间区间大小相同的斜线首尾连接而成,用以近似三元谐振期间的励磁电流和谐振电流。

图6 改进型电流解析式得到的谐振电流和励磁电流Fig.6 Resonant current and magnetizing current waveforms by proposed improved current analytical expressions

图7给出了在一个周期内的仿真所得的励磁电流iLm和谐振电流iLr1的波形,同时将改进型谐振电流解析式得到的波形置于图中,方便与仿真得出的电流波形进行对比分析。图中iLr1-sim和iLm-sim分别为仿真谐振电流与仿真励磁电流,iLr1-p和iLm-p分别为改进型电流解析式得到的谐振电流与励磁电流。

图7 改进型电流解析式得到的电流波形与仿真结果的对比Fig.7 Comparison results of current waveforms calculated by improved current analytical expressions and simulation results

由上图可以看出,本文所提出的改进型谐振电流解析式得出的电流波形几乎与仿真所得的谐振电流波形一致。在二元谐振期间,由于将谐振变换器的输出电流等效为标准正弦波,而高压侧输出电流实际中并非纯正弦波形,因此存在一定误差,但其值较小。三元谐振期间的励磁电流、谐振电流的仿真波形和改进新电流解析式所得出的波形几乎完全重合,证明了本文所提方法的准确性。

3.2 传统解析方法与改进型解析方法的对比

如图8所示,改进型电流解析式得到的谐振电流波形iLr-p以虚线表示,文献[16]中给出的传统型电流解析式得到的谐振电流波形iLr-c以短划线表示,仿真得到的谐振电流波形iLr-sim以实线表示。

图8 改进型电流解析式与传统型电流解析式得到的谐振电流波形对比Fig.8 Comparison of resonant current waveform obtained by improved current analytic formula and traditional current analytic formula

从图8中可以明显的看出由两条直线段构成的传统型电流解析式不能够很好的描述具有宽电压增益特点的谐振变换器的谐振电流。具体原因为传统方法在三元谐振期间假设输入侧电压V1全部加在励磁电感和谐振电感上,忽略了谐振电容电压,这种不合理的假设导致了谐振电流初始值的计算误差较大。在仿真中,谐振电流初始值为-140.01 A,改进型电流解析式计算出的谐振电流初始值iLm(t0)为-141.122 A,误差为0.8%;而传统型电流解析式计算出的谐振电流初始值iLm(t0)则为-157.36 A,误差达到了12.4%。这表明了本文所提出的改进型电流解析式相较于传统方法,能够更加精确的表示三元谐振期间的谐振电流,从而提高了整个周期谐振电流计算值的准确性。

4 结 论

对于三元谐振期间的谐振电流,传统方法不足以对具有宽电压增益特点的谐振变换器进行精确解析,因此,本文提出了一种基于电流拟合近似法的改进型CLLLC谐振变换器的谐振电流解析方法。在传统电流拟合近似法的基础上,本文进一步考虑到三元谐振期间励磁电容电压的影响,将该时间段内的谐振电流等效为正弦波,并提出了修正系数的概念以分段线段的方式近似该正弦波,大为简化了计算过程。同时,由于LLC谐振变换器与CLLLC谐振变换器在三元谐振期间等效拓扑基本一致,因此该分析方法同样适用于LLC谐振变换器。最后通过与传统型电流解析式的仿真结果对比,本文所提出的改进型电流解析式的误差更小,更能准确的描述三元谐振期间的电流,证明了本文所提出的改进型电流解析式的优越性。