赏析动态杠杆中的再平衡问题

杜峰

【摘要】解决这类问题就是抓住杠杆平衡条件，分析判断力与力臂乘积大小，乘积不等将不会再平衡.只要抓住杠杆平衡问题的关键——杠杆的平衡条件，作为判断依据，便可分析杠杆平衡条件中的力、力臂的变化类型及变化趋势，使杠杆动态平衡问题迎刃而解.

【关键词】初中物理；动态杠杆；杠杆再平衡

在简单机械知识體系中，动态杠杆是此类知识体系的难点，而对于动态杠杆的“是否再平衡”的判断又是其中的一部分，杠杆动态再平衡是指构成杠杆的某些要素发生变化，然后去判断杠杆是否再平衡，这类问题涉及杠杆平衡条件的应用、力臂的理解、杠杆是否平衡的判断的方法等.为了更好地去了解这方面的问题，下面就这几类问题举例分析如下.

1  改变“力”这一要素去判断

杠杆平衡的要素主要是三点两力两力臂，这类问题是在原有水平平衡的状态下，主要通过改变力的大小这一要素，判断杠杆能否再平衡.解决这类问题就是抓住杠杆平衡条件，分析变量与不变量，最后计算力与力臂乘积大小进行判断.乘积不等将不会再平衡，乘积大的一侧将会下降.

例1  如图1所示的杠杆正处于水平平衡，杠杆上每格距离相等，若在杠杆两边的钩码下再同时加一个钩码（钩码的质量都相同），则杠杆将（  ）

（A）杠杆还处于水平平衡状态.

（B）右端上升，左端下沉.

（C）右端下沉，左端上升.

（D）无法判断杠杆是否处于平衡.

解析  首先给定开始杠杆处于平衡状态，假设每一个钩码重力为G，杠杆的一个小格的长度是L，如图1所示杠杆处于水平平衡，则力臂为杠杆本身长，根据杠杆平衡条件可知，4G×3L＝3G×4L.如果杠杆两侧同时各增加一个相同钩码，则左端力和力臂的乘积为5G×3L＝15GL，右端力和力臂的乘积为4G×4L＝16GL，由于右端力和力臂的乘积大，根据杠杆平衡条件F1×L1＝F2×L2可知，杠杆不能继续处于水平平衡状态，且杠杆右端下沉.故选择（C）选项.

2  改变“力臂”这一要素去判断

在原有水平平衡的状态下，主要通过改变力臂大小这一要素，判断杠杆能否再平衡.解决这类问题就是抓住杠杆平衡条件，分析判断力与力臂的乘积大小，乘积不等将不会再平衡，哪个乘积大的一侧将会下降.也可以通过判断变化的力臂与力乘积大小来判断.

例2  如图2所示的轻质杠杆，在A、B两点悬挂重物G和G′后杠杆平衡，若将G和G′同时向外移动相同的距离，则杠杆（  ）

（A）杠杆的左端向下倾斜.

（B）杠杆仍保持平衡.

（C）杠杆的右端向下倾斜.

（D）无法确定.

解析  首先观察原来杠杆处于平衡状态，假设杠杆每一小格长度为L，通过已知图并根据杠杆平衡条件可知G×2L=G′×3L，则可以判断出G＞G′；由于题中给定同时向外移动相同距离，假设为一个小格，则可以通过判断变化量来判断；左端变化量为GL，右端变化量为G′L，由上面已经判断出G＞G′可知，GL＞G′L，所以杠杆的左端向下倾斜.故选（A）选项.

3  通过浮力改变“力的大小”这一要素去判断

这一问题相对比较综合，难度也比较大，要学会通过浮力大小的变化来判断力的大小如何变化，但仍要根据杠杆平衡条件去判断力与力臂的乘积的大小关系进行分析.

例3  如图3所示，一轻质不等臂杠杆AOB的左右两端分别吊着甲、乙两个物体，这两个物体的密度相同并且不溶于水，杠杆的支点为O点，并且已知OA＜OB，此时在水平位置杠杆处于平衡状态.现将这两个不溶于水的物体同时浸没在盛有水的烧杯中，根据以上条件判断杠杆将会（  ）

（A）杠杆左端端下沉.

（B）杠杆右端端下沉.

（C）无法确定.

（D）仍然保持平衡状态.

解析  此题是一道综合性比较强的杠杆平衡题，涉及浮力、杠杆、受力分析等多个知识点.对于此题，首先要抓住题干给定的甲和乙的密度相同及力臂的大小关系，OA＜OB，即L甲＜L乙，由于杠杆开始在水平位置处于平衡状态，根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，可以得到如下式子：甲的重力与其力臂的乘积等于乙的重力与其力臂的乘积，即ρgV甲L甲＝ρgV乙L乙，

由上式可知：V甲L甲＝V乙L乙①，

当这两个不溶于水的物体同时浸没在盛有水的烧杯中时，由于都受到浮力，根据阿基米德原理可知F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV物，故此时作用在杠杆左、右两端的力分别为：FA＝G甲－ρ水gV甲，FB＝G乙－ρ水gV乙，

根据杠杆平衡条件和上式可知，左侧的力与其对应的力臂乘积可以写成：（G甲-ρ水gV甲）×L甲＝G甲×L甲-ρ水gV甲×L甲 ②

根据杠杆平衡条件和上式可知，右侧的力与其对应的力臂乘积可以写成：（G乙-ρ水gV乙）×L乙＝G乙×L乙-ρ水gV乙×L乙 ③

首先我们已经得知：V甲L甲＝V乙L乙，两边都乘以水的密度可以得到下式：ρ水gV甲×L甲＝ρ水gV乙×L乙，并且G甲×L甲＝G乙×L乙，

通过以上推导就不难得出：此时杠杆左右两侧的力与其力臂的乘积相同，因此杠杆仍然会处于平衡状态.故选（D）选项.

解决此类问题的核心要做到利用杠杆平衡条件，只要抓住杠杆平衡问题的关键——杠杆的平衡条件作为判断依据，便可分析杠杆平衡条件中的力、力臂的变化类型及变化趋势，使杠杆动态平衡问题迎刃而解.