认识概率：从不确定性中找到规律性

文／顾大权 童先峰

本章包括“确定事件与随机事件”“可能性的大小”“频率与概率”三小节内容。在现实生活中有许许多多的事件，有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的。不确定事件发生的可能性有大有小，可以从随机事件发生的可能性大小去认识概率。通过大量的实例，我们也可以从频率的稳定值的角度去理解概率。

一、体会事件发生的随机性

在认识自然的过程中，人们总要对自然现象进行大量的观测。其中，我们把确定发生的事件称为确定事件，把不确定发生的事件称为随机事件。在确定事件中，有些事件我们事先知道它一定会发生，这样的事件称为必然事件；有些事件我们事先知道它一定不会发生，这样的事件称为不可能事件。确定事件包括必然事件和不可能事件。如“太阳每天从东方升起”“在标准大气压下把水加热到100℃沸腾”是必然事件，“水中捞月”“同性电荷互相吸引”是不可能事件。随机事件是我们事先无法确定它会不会发生的事件，如“买一注福利彩票中奖”“掷一枚硬币正面向上”等。

二、感受事件发生的可能性

尽管我们事先无法确定随机事件会不会发生，但是随机事件发生的可能性有大有小。

例1如图所示，在不透明盒子里共有20 个红球和白球，这些球除颜色外都相同。

（1）将球搅匀，分别从每个盒子中摸一个球，摸到白球的可能性一样大吗？为什么？

（2）将盒子的序号按摸到白球的可能性从小到大的顺序排列。

我们从这个问题中可以发现，在球的总数一样的情况下，盒子中的白球越多，摸到白球的可能性越大；盒子中的白球越少，摸到白球的可能性越小。按照摸到白球的可能性从小到大排序为：（4）＜（3）＜（2）＜（1）。

一个随机事件发生的可能性是由这个随机事件自身决定的，是客观存在的。尽管随机事件的可能性大小不同，但随机事件中蕴涵着一定的规律。随机事件发生的可能性到底有多少，我们可以通过一个量来刻画。如果将随机事件发生的可能性大小的这个量用一个数值来表示的话，通常用0到1及其之间的数值表示。必然事件和不可能事件可以视为随机事件的特例，必然事件发生的概率是1，不可能事件发生的概率是0，随机事件发生的概率是0和1之间的一个数。

三、感悟概率与频率的关系

我们将一个事件发生的可能性大小的数值称为这个事件发生的概率。概率是随机事件自身的属性，反映这个随机事件发生的可能性的大小。频率是某一数据出现的次数与总次数的比值。在进行大量重复试验时，事件发生的频率会趋于稳定，接近于某一个常数，人们常把试验稳定的频率值作为概率的估计值。概率和频率虽代表不同的含义，但它们之间是相互联系、相互作用的。

例2某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：

根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是______。（精确到0.01）

从上表中的数据可以看出，在大量重复试验后，命中率稳定在0.73附近，这个稳定的频率值就是所求概率值，为0.73。

一般而言，在本章学习前，我们所接触和研究的大多是确定的现象，对于不确定现象的规律知之甚少。大家通过本章的学习，可初步了解到不仅确定性现象是有规律、可以预知的，而且不确定现象也是有规律可循，可以用数学方法研究的，初步形成用科学的态度、辩证的思想去观察、分析、研究客观世界万事万物的态度，进而掌握这些随机事件发生的规律，并利用这些规律指导决策，以达到趋利避害的目的。