利用题组开展二轮专题教学实践探索

王世朋　钱良辰　孙涛

【摘 要】 二轮专题复习常被看作是建立知识体系、形成系统思维、提升关键能力的最佳阶段.实际教学中，常因教师的自我认知及固化思维，教学方式上仍停留在传统的做题、讲题模式.通过设计题组展开教学，强化一题多解，发展学生的关键能力，进一步实现多题归一，提升学生的核心素养.为破除机械刷题困局，探索减负增效之路，提供路径与方法.

【关键词】 题组；专题教学；解三角形；高考复习

1 问题的提出

新课教学强调知识产生的逻辑性和整体性，教学设计要充分依据学情，强化对教材的有效解读，实现学生从知其然到知其所以然.一轮复习课教学注重知识的结构化和系统化，设计教学要兼顾知识回顾和方法、技能训练，教学中主要围绕对应的知识和题型展开教学，夯实学生解决问题的基本技能，强化解题程序的操练和培养.二轮复习课意在从思想方法上统一和引领教学，培养学生思维的系统性和深刻性，同时注重培养思维的发散性和创新性，提升学生的关键能力.近期通过课堂听课活动发现，二轮复习课的教学主要采用“知识点+题”形式，或者老师圈定几个不同类型问题进行分析与讲解.这样的教学优点是学生感觉比较亲近，新课阶段和一轮复习阶段基本都是这样上的，习惯成自然.不足也显而易见，教师的主导过于明显，不利于发展学生的系统思维.同样对于学生来说，问题的解决依然处于浅表层，无法真正促进学生深度学习的发生，更多训练的是操作技能，素养很难得到培养和提升.事实上，这样的教学方式来应对当前素养立意的高考评价改革显然是低效的，如何有效调整和应对是当前一线教师必须要思考和尽快解决的问题，只有教师优化了教学方式，学生才能找到备考的高效之路.而题组教学能发挥学生的主体作用，弱化教师的主导地位，同时能够有效激发学生的参与，促进学生的深度学习发生，培养学生的高品质思维.

2 利用题组开展解三角形专题教学案例

2.1 题组设计

解三角形一直是高考的重点内容，突出对学生所学的三角恒等变换、余弦定理、正弦定理以及其它关联知识的综合考查. 从评价要求看，注重对学生的分析与解决问题能力的考查，问题的综合性强，解决问题的思路也较多，但从高考解答题的设置看，第二小问的解答往往要基于对问题本质条件的把握才能有效得以解决. 从目前学情看，学生已经系统地掌握了知识点和相应的公式，能够独立解决基础性的解三角形问题，也具备分析和解决问题的基本思路和方法. 但是思维较为固化，综合分析问题能力略显不足，甚至第一小问都会受挫. 所以本专题在设计题组时，主要通过综合解答题来强化对学生关键能力的提升和培养，发挥教考衔接的引导作用.

基于以上想法，结合2022年新课标卷的解三角形试题特点，题组设计如下：

3 题组设计的几个基本问题

为了突出设计的合理性，提升教学的有效性，强化备考的针对性，在题组设计时需综合兼顾如下几个基本问题.

3.1 知識点覆盖要全

在2019人教A版教材中，解三角形是三角函数知识之后，平面向量的应用中的内容.所以从知识点角度看，常涉及到三角恒等变换中的同角基本关系等式、诱导公式、两角和差公式、二倍角公式甚至公式变形等，还有解三角形本身的正余弦定理以及面积公式.所以在设计题组时，其一就考虑条件涉及到的知识和公式尽可能是学生熟悉的.其二设问的问题是解三角形中的基本问题，能明显反映涉及到的知识点.

3.2 设问方式要典型

解三角形问题大都基于边或角来作为题设条件，从而设计出求边、求角和面积的基本问题，也可以延伸到判断三角形形状、相关最值等问题.所以在设计题组时继续遵循问题的基本特点，避免过度的情境复杂和设问复杂，当然还要考虑两小问间问题的层次性和关联性，并兼顾问法的多样性和简洁性.熟悉的问法有利于拉近与学生的距离，更有利于发挥评价的诊断功能，聚焦重点知识重点考查的评价要求.

3.3 解答路径要多样

题组设计仅仅满足以上两个方面并不太难.但是专题教学的目的是通过问题来诊断和评价学生的思维水平，通过交流与研讨方式来解决问题，激发学生思维的发散性，发展创新性思维为目的.所以第一小问的解决入口尽可能要宽，路径要多，给不同思维水平的学生都有展示，较好地反映公平性，体现基础性.第二小问的处理上，要体现思维的水平层次，增加评价的区分度，尤其凸显对问题的本质把握的能力，促进学生思维深刻性与灵活性的发展.

3.4 备考导向要明确

问题是复习的载体，目的是指向多元评价，发展学生的思维.作为高考评价的解三角形解答题，初衷永远都是考查学生分析、解决问题的能力.知识是基础、能力是关键、素养是根本.所以题组在设计时，要尽可能围绕高考真题和相近的模拟题作为素材来实施教学，既是教考衔接的需要，又是强化重点和突破难点的应然.当然不是丢弃基础来追求一味的繁和难，而是坚持发展能力、提升整体性思维，坚持素养导向为原则.

4 教学思考

通过课堂教学实践，深刻地体会到二轮专题复习需要教师做好规划和实施，特别是依据班级学情设计出“好”题组.教师要有化繁为简的意识和能力，这样才能带领学生跳出题海，能积累学生探索未知的丰富活动经验，能实现教学相长 ［2］ .结合以上的教学分析，对二轮复习课中利用题组开展教学，尤其是对题组的教学组织谈些个人的理解，以期抛砖引玉.

4.1 依知识体系，开展一题多解

二轮专题复习非常注重知识的体系化、题型求解的程序化和思维方法的系统化.作为解三角形问题，因涉及三角函数、正余弦定理等，往往解题思路较多.所以利用题组进行教学时，不仅要考虑问题形式的多样性，熟悉基本问题求解方法，更要承担对学生思维的发散与拓展，特别是基于知识体系开展解题教学活动，培养学生分析问题的能力，实现学生的深度学习，提升逻辑推理核心素养.如：对于题1第一问的解答，一方面要学生养成从条件推理结论的能力，即使用正余弦定理对条件进行转化，其中有的路能够做下去，而有的思路存在较大困难，如出现（sinA+sinB）（sinA－sinB）=sinBsinC后怎么继续下去.另一方面，也可以引导学生从结论出发，要证出A=2B，实际上就是得到sinA=sin2B，cosA=cos2B，tanA=tan2B等，也可以是其中某个公式的等价形式.当然再观察条件和第一问，从方程思想出发，把C消掉即可，客观上，这里面是有路的，接下来就是如何找到路.这样做分析和探究，首先可以实现从知识的各角度来分析解决问题，拓展考虑问题的视角.其次能够从正反两方面解决问题，实现一题多解的目的，培养学生发散性思维.最后还能通过不同视角的多种解法探究，提升学生分析和解决问题的能力，强化在知识体系下思考和解决问题的行为，为迁移能力的培养提供有效路径.

4.2 抓问题本质，探寻解题路径

常见的数学问题大都条件精确、问题明确.在学生做题时要分析条件和问题，找到建立两者关系的桥梁.当然在解题教学活动中，师生还需要不断地追问，总体上把握问题的本质，進而跳出干扰因素，探寻到有效解题路径，训练思维的深度.从题组中题2和题3的主干条件看，几乎都可以转化为同类型.在解决第一小问过程中，虽然分支条件形式都是角的形式，但是客观来说问法存在较大差异.解题教学活动中，学生需要通过对问题的分析和转化，进一步变为自己熟悉的情境，从而合理运用逻辑推理和数学运算解决问题.当然，解题活动中，教师不能仅止步于教会学生解出此题，还要指导学生会分析问题，达到去伪存真，把握本质的能力.对于题2的第一问，给出tanC=1/3，求A的大小，不难通过条件和问题联系起来分析，条件一定蕴含着tanC与tanA间的等式关系.这样条件的变形就有了方向，学生的解题思路就会聚焦，解题路径就能较为清晰，事实上也扫除了第二小问的障碍.同样对于题3的第一问，也可以转化为刚才相似的形式和相同的情况，只要找寻B与C的等式关系即可.所以在二轮复习中，教师要能够有效利用题组教学的价值，实现对学生整体思维能力的提升，尤其强化化繁为简、把握问题本质的本领.

4.3 寻多解归一，发展核心素养

“双减”政策意在减去附加给学生们的大量、低效且重复的作业，实现减量、提质的目的.同样从高三二轮复习阶段特点来看，一方面要强化学生的分析和解决问题能力，培育核心素养.另一方面要通过解题活动的举一反三，实现对相似问题本质的理解和把握，真正增强学生的迁移能力，达到会一题通一类的目的.对于设计的题4，实际上是一道高考真题，并且条件相对前面的三个题来说更为复杂一些.如果学生对这类问题缺少解决能力，通过教师的指导和学生的操练，再结合师生的总结，理应实现彻底解决，但是课堂教学中并没有完全达到预期的设想.问题的关键是学生缺乏分析能力，尤其是把不同条件和问题转化为熟悉情境问题的能力.进一步研究条件和问题，发现与前面题1—3实属同质，都是寻找B与C的等式关系，这样就可以采用前面类似的处理策略，真正实现问题在变，而不变的是分析和解题方法，达到多题归一的境界，真正实现思想方法统领下的解题.学生训练量少了，反而解题的能力得到释放和真实的提升，如此，离素质教育的春天就不远了.

参考文献

［1］ 丁益民. 数学教学中学生深度思考的实现［J］. 中国数学教育，2022（12）：29-32.

［2］ 王世朋. 发挥课本题组的教学测评价值——以一节解三角形习题课教学为例［J］. 数学教学，2022（11）：16-19.

作者简介 王世朋（1982—），男，安徽合肥人，硕士，中学高级教师；合肥市高中数学学科带头人，人教社教材培训专家，合肥市高中数学侯曙明、蒲荣飞教育名师工作室核心成员，合肥市高中数学优质课比赛一等奖，合肥市中小学教学竞赛一等奖；主要研究中学数学教学、信息化辅助教学；主持和参与省市课题5项，发表论文20多篇.

钱良辰（1991—），男，安徽阜阳人，硕士，中学一级教师；刘娟名师工作室成员;主要从事中学数学试题研究.

孙涛（1986—），男，安徽合肥人，硕士，中学一级教师；合肥市高中数学骨干教师，合肥市高中数学李启梅教育名师工作室核心成员；主要研究中学数学教学；参与省市课题2项，发表论文5篇.