初中数学函数教学中技术辅助培养学生模型思维的实践与探讨

周华健 游健明 黄月玲

(1.福建省南平市政和县石屯中学,福建 南平 353601;2.福建省南平市第九中学,福建 南平 353001)

函数是初中数学课程内容的重要组成部分,它是数学中最基础的概念之一,不仅是高中和大学数学的基础,而且在日常生活中具有广泛的应用[1].在初中数学教学中,如何更好地学习这一概念,是初中数学教师值得思考的问题.

1 技术辅助在初中数学函数教学中的应用

函数在初中数学教学中扮演着至关重要的角色.然而,抽象的数学概念和复杂的符号往往会使学生感到困惑[2].为了更好地帮助学生理解和应用函数概念,教师可以借助技术辅助工具和计算机软件开展教学,努力提高教学效果.

1.1 数学工具的应用

在初中数学函数教学中,数字工具是教师和学生的重要助手,它们不仅能够极大地简化计算过程,还能提供可视化手段,有助于学生更好地理解和掌握函数的概念,从而提高课堂教学效果.

数学计算器是一个强大的数学工具,学生借助其能够计算函数值.通过输入不同的自变量值,可以迅速获得相应的函数值,这对理解函数的性质非常重要.例如,在学习“一次函数”时,学生可以通过逐步改变x的值,计算并观察对应的y值,从而形成一次函数的图象.这种实时反馈有助于学生更深入地理解函数的性质.

图形计算器是另一个重要的数学工具,它具有绘制函数图象的能力[3].通过输入函数表达式,学生可以立即获得函数的图象.从而直观地观察函数的图形特征.通过与图形的互动,学生可以更深入地探索函数的性质.

1.2 计算机软件的应用

在初中数学函数教学中,计算机软件发挥着重要作用,为学生学习提供了丰富多样的工具和资源,有助于学生更深入地理解和应用函数的概念.

1.2.1MicrosoftExcel

Microsoft Excel是一款功能强大的电子表格软件,它在初中数学函数教学中有着广泛的应用.教师可以教导学生如何使用Excel解决以下数学问题:一是计算函数值.学生可以使用Excel的公式功能计算函数在不同自变量值下的输出结果,从而更好地理解函数的性质和变化规律.通过创建一个包含函数表达式的单元格,并在其他单元格中输入不同的自变量值,学生可以轻松地获取相应的函数值.二是可视化数据.Excel可以用于创建图表,如散点图、线图和柱状图,以可视化数学函数的特性.学生可以通过绘制这些图表观察函数的变化趋势、极值点和零点,从而更深入地理解函数的图形特征.三是成本分析和数据拟合.教师可以通过示范和指导,教导学生如何在Excel中进行成本分析、数据拟合和回归分析等实际问题的解决.

1.2.2数学建模工具

在初中数学教学中,教师可以选择数学建模工具,为学生提供了一个交互式学习平台.例如,GeoGebra就是一款功能强大的数学建模工具.这类工具有以下应用:一是可视化函数关系.GeoGebra等数学建模工具允许学生可视化函数之间的关系.学生可以绘制多个函数的图象,并观察它们之间的交点、切线等特性,从而更好地理解函数之间的相互作用.二是数学实验.这些工具允许学生进行动态数学实验,改变函数的参数并观察结果.

1.2.3编程环境

一些编程环境如Python和MATLAB可以用于创建数学模型和解决复杂的数学问题.学生可以通过编写简单的程序理解函数的性质和应用.一是创建数学模型.学生可以使用编程语言创建数学模型,例如,建立一个模拟函数的变化过程的程序.这有助于将函数概念与实际问题相结合.二是解决数学问题.编程环境为学生提供了解决复杂数学问题的工具.学生可以编写算法求解函数的极值、方程的根等问题,从而提高数学问题解决能力.

1.3 利用技术辅助提高教学效果

在函数教学中,充分利用数字工具和计算机软件可以显著提高教学效果.通过这些工具,教师能够创造更具互动性和实用性的教育环境,从而激发学生的学习兴趣,使函数教学更富吸引力和有效性.

1.3.1增加互动性

数学工具和计算机软件的应用为教学增加了互动性.学生可以积极参与到函数学习中,通过互动操作、实时反馈和自主探索深入学习函数的性质.例如,学生可以使用图形计算器绘制函数图象,并在图象上标出特定点,这种互动过程有助于学生更好地理解函数的性质和图形特征.

1.3.2提高学习动力

利用技术辅助工具,学生通常对数学函数教学产生更大的兴趣和动力.数学工具和计算机软件提供了新颖的学习方式,使学生能够从不同角度和多个维度来理解函数概念.这种学习方式与传统的纸和铅笔方法相比,更具吸引力,激发了学生对数学的热情.学生在互动和探索中感到乐趣,因此会更积极地参与课堂活动.

1.3.3更容易理解和应用数学函数的概念

通过数学工具和计算机软件,学生可以更直观地理解和应用数学函数的概念.例如,在使用图形计算器时,学生可以观察到函数图象的变化,直观地理解函数的斜率、零点和极值点.这种可视化的学习方式有助于学生更深入地理解抽象的数学概念,并将其应用到实际问题中.

2 培养学生的模型思维

模型思维是数学教学的重要目标.它涉及将数学概念应用于解决实际问题的能力,是培养学生创造性思考和问题解决能力的关键.通过技术辅助,教师可以引导学生建立数学模型,将抽象的数学概念与实际情境相结合,从而培养模型思维.

2.1 模型思维的重要性

模型思维不仅在数学领域中有着广泛的应用,还在日常生活中发挥着重要作用.通过建立数学模型,学生能够将数学知识应用于解决复杂的实际问题.这种能力不仅有助于学生更好地理解数学概念,还使学生具备了解决现实生活问题的能力,提高了学生的综合素质.

2.2 技术辅助的作用

技术辅助在培养学生的模型思维方面具有巨大的潜力.通过数字工具、计算机软件和互联网资源,教师可以创造丰富的实际问题情境,激发学生将数学概念应用于这些情境中的能力.技术辅助在培养模型思维方面发挥着重要作用.

2.2.1实际问题建模

通过技术辅助,教师可以引导学生面对复杂的实际问题,如经济问题、环境问题或社会问题,并指导学生如何将这些问题建模为数学问题.这个过程将抽象的数学概念与现实情境相结合,为学生提供了将数学知识应用于实际问题的框架.例如,学生可以使用函数来建立成本、收入和利润之间的关系模型,从而在实际情境中进行经济分析.

2.2.2数学实验和数据分析

计算机软件和数学建模工具为学生提供了进行数学实验和数据分析的机会.学生可以使用这些工具探索各种参数、变化和情境,从而更深入地理解数学模型.例如,学生可以使用数学建模工具模拟物理过程、人口增长或生态系统变化,然后观察模型的输出结果,推断可能的趋势和影响.这种实验性学习过程培养了学生的探索精神和科学思维.通过分析实验数据,学生可以验证模型的准确性,并改进模型以更好地反映实际情况.

3 实际教学案例分析

为了更具体地展示技术辅助如何帮助培养学生的模型思维,以下是一个实际的教学案例,演示了如何使用电子表格软件计算汽车租赁费用.这个案例不仅涉及函数的概念,还培养了学生在不同情境下应用数学知识的能力,以及构建数学模型的技能.

案例汽车租赁费用计算

在这个案例中,学生将学习如何使用函数来计算汽车租赁费用.租车公司通常会根据租车的基本费用、每公里的费用和租期计算费用.通过构建一个函数模型,学生可以输入这些参数值,并使用电子表格自动计算总费用.

教师首先介绍租车费用计算的情境,并提供实际的租车价格表和费率.学生需要明白租车费用如何与租期、行驶里程和基本费用相关联.

然后,师生一起建立数学模型,该模型表示租车费用与租期、行驶里程和基本费用之间的关系.模型可以用以下函数表示:F(x,y,z)=ax+by+cz,其中F表示总费用,x表示租期(天数),y表示行驶里程(公里),z表示基本费用,a、b、c是对应的费率.

使用电子表格计算费用:学生使用Microsoft Excel电子表格软件,创建一个表格,其中包括列用于输入租期、行驶里程和基本费用.通过在电子表格中设置公式,学生可以自动计算租期的总费用.

接着,学生可以使用这个电子表格来实际计算不同租赁情境下的费用.学生可以尝试不同的参数值,如不同的租期、行驶里程和基本费用,以查看费用如何变化.这有助于学生理解模型的影响因素,培养学生的模型思维.

最后,教师与学生一起分析计算结果,讨论模型的应用和局限性.

通过这个案例,学生不仅学会了如何使用函数建立数学模型,还培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力.学生通过使用电子表格软件自动计算费用,获得了实际计算经验.

4 结束语

在初中数学函数教学中,技术辅助可以有效培养学生的模型思维,使学生能够将数学概念应用于解决实际问题.通过数字工具和计算机软件,教师可以提供更具互动性和实用性的学习体验,从而增强学生的数学素养和解决问题的能力.因此,在初中数学函数教学中,教师应广泛采用技术辅助手段,不断提高学生学习效果,进而提升学生的数学核心素养.