反复感知 培养量感
——以“体积和容积单位”教学案例为例

张诗瑶

(东海县双店中心小学,江苏 连云港 222331)

“量与计量”是小学数学教学的重要教学内容[1],其贯穿于小学数学教学的始终.在小学数学教学中,教师不仅要进行知识的讲授,还要重视量感的培养,让学生能够灵活应用相关知识解决现实的问题,提高学生的数学应用意识.

1 小学数学教学中量感的培养现状

在小学数学教学中,大部分教师侧重于单位的概念及单位的换算,忽视对学生量感的培养,使学生在面对一些实际问题时常常不知所措.这种情形在很多时候并不会引起教师的注意,当学生面对一些实际问题而不知所措时,教师也很难从量感的角度去进行分析.这种对学生学习困境的忽视或者是归因错误,会对学生的学习过程带来很大的影响.

2 小学生量感的培养途径

小学阶段的学生认知能力并不强,思维方式也以形象思维为主.在这样的实际情形之下来看量感的培养,就会发现量感实际上是相对抽象的概念.要让学生对某一量形成感觉,尤其是形成比较准确的直觉,肯定离不开具有深度的思维加工,因此这应当是一个相对复杂的学习过程.但是考虑到小学生的认知能力,如果设计的学习过程过于复杂,那学生的思维加工也就会出现困难,这反而容易出现欲速则不达的情形.

感知是获取信息的第一环节,其包括感觉与知觉.前者更多地取决于学生的形象思维与直接经验,后者则与学生的思维加工有密切的关系.通过反复感知来培养学生的量感,某种程度上讲有通过量变引起质变的教学思路.小学生的很多知识学习都是需要重复的,要让学生在感知的基础上获得量感,那就必须让学生去反复感知,确保学生在反复感知之后形成经验性认识,然后进一步上升为直觉性的认识,这样就可以奠定量感形成的基础.

3 案例分析

笔者以“体积和容积单位”教学为例,结合几个教学片段谈谈自己对培养学生量感的几点认识.

3.1 创设情境,建立量感

数学源于生活,培养量感离不开生活的指引.在小学数学教学中,教师应带领学生去生活中寻找“量”、感知“量”,只有让学生知道“量”的存在,才能逐渐建立量感认识.在学习“体积和容积单位”前,学生对量已经具备一定的认知,如长度单位、面积单位、质量单位、时间单位等.不过,小学生的空间观念较为薄弱,若想建立学生对体积的量感,离不开教师的精心设计和耐心指导.教学中,教师可以以学生已有认知为基础,结合教学内容和学生已有经验创设有效的教学情境,以此让学生在具体的情境中真实地感知“量”,逐步建立对量感的认知.例如,在引出“体积”定义时,教师播放了一段乌鸦喝水的视频,然后与学生进行互动交流.

师:这个是什么故事还记得吗?

生齐声答:乌鸦喝水.

师:没错,这是一个非常经典的故事,这个故事告诉我们,遇到困难不要轻言放弃,要善于思考,多动脑,这样再难的问题都可以迎刃而解.

师:乌鸦是如何喝到水的呢?

生1:通过搬运石子的办法喝到了水.

师:那你知道这里蕴含着什么原理吗?

生2:瓶子里加了石子后,水被“挤”了上来,这样乌鸦就能喝到水了.

师:那你们知道水为什么会被“挤”上来吗?

生3:因为石子占据了一定的空间,这样随着石子的逐渐增多,水就慢慢地被“挤”了上来.

师:生3说得非常好,他提到了一个重要的概念——空间,这个就是我们接下来要探讨的话题.

师:其实在我们生活中所有的物体都会占据一定的空间,如橡皮、书、书包等.不过不同的物体占据的空间大小不同,你能说一说以上几个物体谁占的空间大一些,谁占的空间小一些吗?

生4:橡皮比书的空间小,书比书包的空间小,书包比课桌的空间小.

师:说得非常好.我这边有一些棱长为1 cm的小方块,如果用8个小方块搭一个正方体,用9个小方块搭一个长方体,哪个所占的空间更大一些呢?

生齐声答:长方体.

师:如果将棱长为1 cm的小方块换成棱长为3 cm的小方块,它们所占的空间又有什么变化呢?

生5:空间变得更大了.

设计意图:“体积”的概念是比较抽象的,如果教学初直接给出“体积”的概念,部分学生可能难以理解和接受的,即使学生能够理解体积的意思,但是也很难用精准的语言来描述.基于此,教师从学生已有知识水平出发,借助《乌鸦喝水》的故事让学生直观感知“空间”,然后引导学生对空间大小进行比较,让学生逐渐将感性认识上升为理性认识,继而抽象概括出“体积”的定义.另外,通过经历观察和比较等过程,帮助学生建立了关于体积量感认知,有利于提升学生的量感.进一步分析还可以发现,学生在上述学习的过程当中,能够通过对《乌鸦喝水》故事的加工,从而认识到石子的体积在问题解决过程中所发挥的作用.这对于学生的量感培养而言实际上是一个重要的启蒙,学生可以凭着自己对故事的想象,同时借助于自身的生活经验,对体积这一概念形成非常直觉的认识.

3.2 问题引导,自主探究

其实学生之所以量感缺乏,这与教师的“教”息息相关.教学中,教师为了完成教学任务,没有预留充分的时间让学生独立思考和自主探究,而是将体积单位、单位换算等内容呈现给学生,让学生死记硬背,忽视了学生的主体地位,忽视了量感的培养.因此,若要培养学生的量感,教学中就应摒弃单一的“灌输”,应为学生提供自主探究的时间和空间,让学生去观察、感悟、比较,让学生真正地走进“量”的世界.为了实现这一目标,教师可以设计一些有效的问题,让学生在问题的引导下一步一步地走进“量”的世界.

例如,在学习“立方厘米”时,教师紧紧围绕以下三个核心问题展开:一是让学生知道棱长多少的正方体的体积为1立方厘米;二是让学生直观感知1立方厘米到底有多大;三是什么物体适合用立方厘米来度量.通过对核心问题的探究让学生获得直观的感知,提升量感.

师:对于体积为1立方厘米的正方体,你知道它的棱长吗?

生1:它的棱长是1 厘米.

师:你是怎么知道的呢?

生1:我是用尺量的.

师:如果不用尺,你能知道1立方厘米有多大吗?你身边有没有1立方厘米大小的物体呢?

生2:应该有中指这么大小.

生3:应该和拇指更接近.

师:现在大家大概知道了1立方厘米的大小,你认为什么物体的体积比较适合用它来度量呢?

生4:橡皮、草莓.

设计意图:教师结合教学实际设计三个核心问题,让学生在问题的引导下自主探究、主动交流,从而让学生对1立方厘米的感知逐步建立起来.同时,通过问题的解决,体积的概念也逐步建立起来,学生对体积计量单位也有了初步的认识.另外,教学中,教师提供机会让学生在生活中寻找、辨析,既提高了学生参与课堂的积极性,又让学生体会了数学源于生活的本质,促进学生量感经验的进一步形成.从学生学习的实际情形来看,学生对立方厘米的认识,实际上经历了一个循序渐进的过程:起初,“棱长多少的正方体的体积为1立方厘米”这一问题可以帮助学生打开思维空间,这个时候学生的思维主要是抽象思维,这对于学生而言既是挑战,同时又是思维方式切换的契机;到了第2个问题的解决,即当学生开始思考“1立方厘米到底有多大”的时候,就是从抽象思维向形象思维回归,这个时候也就意味着反复感知需要成为学生的经历.所以在后续的师生互动过程中,让学生去寻找一立方厘米大小的物体,以及学生在学习的过程当中尝试用自己的中指或拇指进行比较,又或者是用橡皮、草莓、麻将牌来进行比较,实际上都是学生的感知过程.每一个例子或每一个用来比较的物体呈现在学生面前时,学生都会经历一次感知过程.

3.3 动手操作,实际感知

通过以上自主探究活动的安排,学生已经将体积的计量单位与生活中的物体建立了联系,形成了对量的初步感知.为了进一步加强对量的感知,教师有必要让学生通过动手操作感知量的产生过程,形成量感经验.

例如,通过自主探究活动建立1立方厘米的概念后,教师设计了这样一个实践活动:首先让学生用橡皮泥创造一个1立方厘米的正方体.学生凭借刚刚的探究经验,很快就捏出了自己心中的正方体.为了让学生进一步感知1立方厘米,教师让学生“量一量”“比一比”,看看谁捏出来的正方体的体积最接近1立方厘米.接下来,教师又让学生将捏出来的接近1立方厘米的正方体捏成其他的形状,让学生感知不同形态下1立方厘米的大小.最后教师让学生以小组为单位,将捏出来的1立方厘米的正方体堆放成指定体积的长方体或正方体.

3.4 总结反思,形成经验

在课堂教学中,教师要引导学生回头看,这是形成经验、内化能力的重要途径.教师要引导学生有条理、有目的地对自己学习到的计量知识进行反思和整理,让学生获得真正的理解.

师:回顾本课感知量、探究量、应用量等过程,你有哪些收获?是否能够真正合理地选择计量单位,估测物体的大小呢?

设计意图:通过反思和总结,促进量感知识经验的形成,进一步提升学生归纳概括能力和语言表达能力.帮助学生养成良好的学习习惯,促进知识的系统化建构,提升学生的数学素养.

4 教学思考

培养量感是小学数学教学的一项重要任务,它不是靠一两个自主探究活动或一两个动手实践活动就能达成的,而是需要在日常教学活动中长期地渗透.当然,量感也不是靠讲授能达成的,教学中应把学生放在主体地位,提供时间和空间让学生去观察、感悟、应用,通过反复感知加深对量感的认识,从而潜移默化地形成量感.在小学数学教学中,教师要重视量感的培养,善于通过多样化的教学活动帮助学生建立清晰的量感,积累有效经验,促进学生量感的提升.