APOS理论在初中数学概念教学中的运用策略研究

吴为丹

(吉林师范大学,吉林 四平 136099)

数学是一门抽象的学科,其中的概念涉及丰富且复杂的思维过程.因此,在初中数学教学中,如何有效培养学生的数学思想能力和概念理解能力是教师需要面对的难题.近年来,APOS理论被广泛应用于数学教育领域,为数学教学提供了新的思路和方法.APOS理论认为,人类对于某个概念的理解过程是一个由动作、过程、对象和模式组成的动态系统.本文将从APOS理论的角度出发,探讨其在初中数学概念教学中的应用策略.

1 APOS理论简介

APOS理论是由李博士(David Tall)提出的一种新的数学教育理论,其核心思想是“Action,Process, Object, Schema”四个阶段.其中Action,即动作阶段,指学生通过操作物体或图像等形式进行感性认识,建立起对于某个概念的基本印象;Process,即过程阶段,指学生逐步抽象和推广这些基本印象,建立起对于概念的初步理解;Object,即对象阶段,指学生进一步将概念与周围环境联系起来,建立起对于概念的深刻认识;Schema,即模式阶段,指学生通过反思、总结、归纳等方式,建立起对于概念的完整理解和运用.APOS理论通过分析人类对于某个概念的理解过程,提出了一种全新的数学概念教学模式,为数学教学的改革提供了重要的思路和方法[1].

2 APOS理论在概念教学中运用的重要性

APOS理论是一种新的数学教育理论,提出了一种全新的数学概念教学模式,对于初中数学概念教学的改革和创新具有非常重要的意义.首先,APOS理论强调了学生对于某个概念的理解是由动作、过程、对象和模式组成的动态系统.通过APOS理论的指导,教师可以让学生在感性认识和抽象推广两方面不断建立起对于概念的认识,并通过反思、总结、归纳等方式建立起完整的概念体系.这样,能够促进学生对于概念的深刻认识,从而提高学生的概念理解能力.其次,APOS理论注重对于概念的实际应用,通过举例、实践等方式,让学生深入理解概念,并加强对于概念的实际应用能力.这样,学生不仅能够在数学课堂上掌握相关知识,还能够将所学知识应用于实际生活和工作中.再者,APOS理论强调学生在概念教学中的主体地位和自主思考能力.因此,在初中数学概念教学中,教师可以采用启发式教学、探究性学习等方式,让学生在实践中不断发现问题、思考问题,从而提高他们的自主思考和探究能力.最后,APOS理论提倡学生在构建概念时进行创造性思维,通过对于概念的抽象推广和模式的归纳总结,培养学生的创新意识.

3 APOS理论在概念教学中的应用策略

3.1 基于学生的认知水平,合理设置教学内容

初中阶段的学生具有特定的思维方式和认知水平,在进行数学概念教学时,教师需要根据学生的认知特点进行合理设置.首先,教师应以学生为中心,了解学生的兴趣和需求,从而更好地设计和安排教学内容.例如,在几何概念教学中,教师可以让学生自己绘制几何图形,从而提高他们的兴趣和参与度.其次,在进行数学概念教学时,教师应该明确教学目标,确定教学重点和难点,避免教学过程中偏离主题或出现教学盲区.例如,在分式的概念教学中,教师可以突出分式的定义、分式的化简及分式的运算等重要内容.再者,教师在进行数学概念教学时,可以采用多种形式的教学手段,如幻灯片、游戏、小组讨论等,激发学生的学习兴趣和参与度.例如,在几何概念教学中,教师可以通过展示有趣的几何图形,开展小组合作交流,吸引学生的注意力.最后,在进行数学概念教学时,教师应该为学生提供多样化的练习题目,从而让学生更好地掌握相关知识和技能.例如,在方程概念教学中,教师可设计不同难度的方程练习题目,以满足不同层次学生的需求.此外,在进行数学概念教学时,教师应该注重对于学生的巩固和反馈,及时发现学生存在的问题并加以改进.例如,在函数概念教学中,教师可设置相应的测试和测验,对学生的学习情况进行跟踪和反馈,及时纠正错误和弥补不足.基于学生的认知水平,合理设置教学内容是APOS理论在初中数学概念教学中的重要策略[2].

3.2 通过实物模型实现从感性认识到抽象推广

APOS理论认为,学习某个概念的过程是一个由感性认识到抽象推广的过程.因此,在初中数学概念教学中,教师可以使用实物模型、虚拟模型等形式,让学生在感性层面上对于数学概念有所认识.例如,在平行线概念教学中,教师可以通过使用平面上的两条铅直线和一条斜线,让学生对于平行线的定义有所了解,然后逐步引导学生进行抽象推广.在初中数学概念教学中,教师可以通过引入具体实例和生活场景,让学生更容易理解相关概念和知识点.例如,在平行线概念教学中,教师可以使用桌子、墙壁等物品来展示平行线,让学生通过观察和比较,理解平行线的概念.教师还可以制作实物模型和教具,让学生亲自操作,从而加深对于概念的理解和记忆.例如,在三角形概念教学中,教师可以制作三角板、三角尺等教具,让学生亲自测量和绘制,从而巩固相关知识和技能.在现代化教学中,教师可以运用信息技术手段,如动画、虚拟仿真等,让学生更好地理解和掌握相关概念.例如,在体积概念教学中,教师可以使用三维建模软件等工具,让学生通过实际操作来感受不同体积的物体.在初中数学概念教学中,教师可以加强思维导图和表格的应用,让学生更好地理解和分类相关知识点.例如,在函数概念教学中,教师可以通过制作函数值表和函数图像等方式,让学生更好地了解函数的特征和规律.在进行实物模型等形式的教学过程中,教师需要引导学生进行抽象推广,帮助他们将感性认识转化为抽象的数学概念.例如,在比例概念教学中,教师可以通过让学生观察和比较不同的图形,引导他们推广出比例的定义和计算方法.通过实物模型等形式进行感性认识与抽象推广相结合是APOS理论在初中数学概念教学中的重要应用策略之一.只有教师在教学过程中注重感性认识和抽象推广的相结合,并利用实物模型等形式加强学生的实践操作和思维导向,才能更好地提高学生的概念理解能力和数学思维水平[3].

3.3 强调学生的自主思考和探究

APOS理论强调学生在概念教学中的主体地位和自主思考能力.因此,在初中数学概念教学中,教师可以采用启发式教学、探究性学习等方式,让学生在实践中不断发现问题、思考问题,从而提高他们的自主思考和探究能力.首先,启发式教学方法是一种以引导和鼓励学生自主思考和探究为特点的教学方法.在初中数学概念教学中,采用启发式教学方法可以让学生更好地进行自主思考和探究,从而提高他们的创新意识和解决问题的能力.在此基础上,教师可以在数学概念教学中引导学生建立知识框架和思维导图,帮助学生更好地理清概念之间的关系;还可以促进学生自主思考和探究,从而帮助他们更好地理解和记忆概念.其次,小组讨论和合作学习可以让学生相互交流、分享经验和观点,在合作学习的过程中进行自主思考和探究.在初中数学概念教学中,开展小组讨论和合作学习可以帮助学生更好地理解和掌握相关知识点.最后,设计探究性问题可以激发学生的兴趣和参与度,并且可以促进学生进行自主思考和探究.在初中数学概念教学中,设计探究性问题可以让学生通过实践操作来发现问题并加以解决,从而提高他们的创新意识和解决问题的能力.另外,在初中数学概念教学中,注重反思和总结可以帮助学生对所学知识进行回顾和深化,从而巩固相关知识点并提高学生的自主思考和探究能力.APOS理论强调学生的自主思考和探究在初中数学概念教学中的重要性,教师应该采用启发式教学方法、建立知识框架和思维导图、开展小组讨论和合作学习、设计探究性问题、注重反思和总结等策略,引导学生进行自主思考和探究,从而提高他们的创新意识和解决问题的能力[4].

3.4 加强模式的归纳总结与实际应用

在APOS理论的框架下,学生通过反思、总结、归纳等方式建立起对于概念的完整认识,这种过程需要教师的引导和指导.因此,在初中数学概念教学中,可以通过举例、实践等方式,让学生深入理解概念,并注重对于概念的归纳总结和实际应用,以加强学生对于概念的运用能力和实际应用能力.在初中数学概念教学中,教师应该引导学生进行模型归纳和总结,让学生从具体案例中发现规律,并形成抽象的数学模型.教师还应该注重数学知识的实际应用,让学生了解数学知识在实际生活中的运用和意义.例如,在平面图形概念教学中,可以引导学生通过测量房间的面积和周长,进行平面图形的实际运用.此外,教师应该加强思维模式和方法的培养,让学生掌握不同的思考方法和解题技巧.例如,在方程概念教学中,教师可以引导学生熟练掌握化简、转移等基本技巧,从而提高解决方程问题的能力.教师应该引导学生进行实际问题的建模与求解,让学生将所学知识应用到实际问题中去.

3.5 加强教学过程中学生的感性体验

在教学过程中,教师可以通过使用实物或模型帮助学生更直观地理解数学概念.例如,在圆的面积教学中,教师可以准备不同大小的圆板,并让学生比较不同大小圆板的面积大小.在体积概念教学中,教师可以使用实物立方体或其他形状的图形帮助学生更好地理解体积的概念.此外,利用图形和动画等多媒体教学手段来帮助学生更清晰地理解数学概念.例如,在三角形的内角和公式教学中,教师可以使用动画演示三角形内角和的计算过程,或者使用图形展示不同类型的三角形.通过开展数学游戏,可以让学生在游戏中感受到数学的乐趣,从而提高他们对于数学概念的兴趣和理解.

4 结束语

APOS理论提出了一种新的数学教学模式,为初中数学概念教学提供了新的思路和方法.在教学实践中,可以根据该理论提出的策略进行合理设置,加强学生的自主思考和探究,让学生在感性认识和抽象推广两方面不断建立对概念的认识,并通过反思、总结、归纳等方式建立完整的概念体系,提高学生的概念理解能力和实际应用能力.