基于学科核心素养的高中数学大单元教学设计

卢燕霞

摘   要：以素养为导向的大单元教学设计注重对大单元内容整体思考，注重前后知识的整合，更好地帮助学生完善知识结构，领会从统一和整体的视角展开单元数学知识的研究方法与路径，促进学生的数学核心素养形成和发展.

关键词：高中数学；大单元教学；数学核心素养

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》[ 1 ]（以下简称《课程标准》）以培育学生学科核心素养为导向，根据学科特点对课程结构进行优化，关注知识主线，精心设计内容，将课程内容划分为四大主线，分别是函数、几何与代数、概率与统计、数学建模与数学探究活动，每个主线又由一些具有内在逻辑关系的数学单元知识构成.《课程标准》是高中数学课程教学的指导性文件.《课程标准》为大单元教学的实施提供了理论依据和实践指导.大单元教学能够实现《课程标准》的意图和要求.

1  高中数学大单元教学设计的重要性

1.1  从高中数学学科特点的角度看

数学源于对现实世界的抽象，教学中大量抽象的数学概念，让学生觉得单调、枯燥，不好理解，令很多学生望而却步. 数学知识是前后紧密联系的，假若某个概念没真正掌握，那么将严重影响后面的数学学习.为了创设生动有趣又可以让学生深度学习的课堂，教师应该积极探索大单元教学并把大单元教学落实到位.

1.2  從高中数学课程标准的角度看

《课程标准》以培养数学核心素养为目的，指出数学学科核心素养是在数学学习、应用数学的过程中按照学生的最近发展区循序渐进地形成和发展的，具有连续性、阶段性和螺旋式等特点[ 2 ].因此，教师首先要认真学习《课程标准》，并弄清每一核心素养水平在教学中的具体要求. 设计时，应该站在知识的高位，整体地把握教材内容；不但要关注课时教学目标，也要关注单元教学目标和课程的教学目标；教学中要注重数学本质、设计教学活动. 大单元教学是落实当前数学教学的重要保障，可以避免教师对一些教学内容产生肤浅和琐碎的理解，可以把教学落实得更清楚、更完整，更好地让数学学科核心素养落地.

1.3  从学科育人的角度看

过去的教学以传授知识为主，新课改下的教学要求不但要传授知识，更要学科育人；要培育科学精神、创新意识，发展学生的数学核心素养， 教学由“怎么教”转向“怎么学”.大单元教学设计是从整体出发，对学习内容进行分析、整合、重组和开发，通过设计相关教学活动，让学生积极参与教学活动，用数学的眼光观察，努力培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的良好的思维习惯，更好地培养学生的科学精神和创新意识.

2  高中数学大单元教学设计的实践

为防止知识碎片化现象，大单元教学设计根据教材章节或者单元中不同的知识点，把一些具有内在逻辑关系的知识点综合在一起设计，更加注重整体思考，重视前后知识的整合，完善知识结构.在关注知识与技能掌握的同时，更加注重数学本质的理解和思想方法的掌握，不但增加了学生学习过程的体验，还提升了学生对知识的迁移应用能力，更好地发展学生的数学核心素养.为此，以下以“圆锥曲线”中“双曲线的简单几何性质（2）”为例，谈谈核心素养导向下如何进行大单元教学设计.

2.1  “圆锥曲线”单元教学要素设计案例[ 3 ]

2.1.1内容及其解析

（1）内容本质：圆锥曲线是高中数学教学的重要板块之一，在解析几何知识体系中起着重要的奠基作用和承前启后的作用.数形结合思想及坐标法贯穿整个学习过程.这部分内容是学生学习了“直线与圆的方程”后，再次经历利用坐标法研究几何问题的过程.运用坐标法研究圆锥曲线，帮助学生进一步感悟和掌握“以数解形”“以形助数”这一数形结合思想，也让学生初步确立了普遍联系的辩证唯物主义认识观.

（2）蕴含的思想和方法：数形结合、特殊与一般、转化与化归思想.坐标法是基本方法.

（3）知识的前后关系：首先是研究内容方面，是继学生学习“直线与圆的方程”后，进一步对于解析几何的研究；其次是研究方法方面，是进一步运用代数方法（坐标法）建立数与形的联系．

（4）育人价值：整章注重用代数运算研究几何图形，让学生感受运算与推理的完美融合．圆锥曲线与方程的对应关系，能引导学生进行细致、严谨的思考，培养学生的数学思维能力，提升学生的数学核心素养.

（5）教学重点：圆锥曲线的定义及其标准方程、几何性质；圆锥曲线的简单应用．

2.1.2目标及其解析

（1）单元目标：通过大单元学习，帮助学生掌握三种圆锥曲线的概念、建立标准方程、认识几何性质，了解椭圆、抛物线的简单应用.

（2）目标解析：通过学习，运用类比方法帮助学生认识三种圆锥曲线的几何特征，建立它们对应的标准方程；利用代数方法进一步研究它们的几何性质；亲历从实际情境抽象出椭圆的过程；亲历数学中三种语言的相互转化过程；感受类比方法学习一类知识的优势；感悟数形结合思想的魅力，发展数学抽象能力素养．

2.1.3问题诊断

问题1：由椭圆的几何特征得到方程后，如何化简方程？是很多学生的一个难点.

问题2：利用坐标法求圆锥曲线的标准方程时，由于抛物线与前面所学两种圆锥曲线在图形上存在较大的差异，如何引导学生选择合适的位置建系，得出简洁、对称的方程？

问题3：双曲线渐近线的理解．

2.1.4课时安排

椭圆及其标准方程2课时；双曲线及其标准方程1课时；抛物线及其标准方程1课时；椭圆、双曲线的简单几何性质各2课时；抛物线的简单几何性质1课时；圆锥曲线的初步应用2课时．

2.2  课时教学设计案例

2.2.1 课时教学内容

双曲线的简单几何性质（2）.

2.2.2课时教学目标

（1）继续熟悉双曲线的几何性质；

（2）能对渐近线问题作必要的拓展；

（3）再次感悟数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法.

2.2.3教学重点

双曲线的简单几何性质.

2.2.4教学难点

（1）渐近线的理解；

（2）离心率与双曲线形状间的变化关系.

2.2.5教学过程设计

（1）知识梳理

（2）典例案例

设计意图：借案例分析，幫助学生更深入领会实半轴a、虚半轴b、半焦距c、离心率e与双曲线特有的渐近线之间的关系，掌握应用这些元素之间的关系解决问题的路径，能灵活迁移到解决其他相关问题.

（3）学习评价

意在检测学习情况，了解学生领会理解双曲线的性质，掌握利用重要元素之间的关系解决具体问题的水平层面.

（4）归纳总结

本节课主要是运用代数方法解决几何问题：双曲线的渐近线与焦距、离心率之间的联系，双曲线的点到渐近线的距离等，为后续抛物线的研究提供一种思路和方法，体会利用方程研究曲线的几何性质的特点．

2.2.6 目标测试设计

（1）课前测试：设计学生自主学习的报告单：复习简单的几何性质；

（2）课堂训练：围绕教学环节，策划好课堂上的目标练习，检测教学效果，及时反馈与评价；

（3）课后测评：命制好课时测评题组练习.

3  大单元教学评价与反思

“四新”背景下倡导素养为本的教学，大单元教学设计是发展学科核心素养的有力手段和重要保障.设计时，要整合、优化教学内容，整体设计“圆锥曲线”的大单元教学.本节课根据教材内容，设计各种问题，慢慢引导学生，让学生亲历知识的发生、发展和完善过程；教学中注重数学思想方法的渗透，关注学生的思维发展.教学中主要突出两个方面：一是突出运用双曲线的几何性质剖析综合问题的主线任务；二是典例分析，通过对典型问题的分析解决，帮助学生提升解决问题的思维能力和运算能力，从而发展学生直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养.

在教学设计及其实施过程中，要正确处理大单元教学与课时教学之间的“兼容”关系.大单元教学与课时教学是宏观与微观的关系，且各课时教学之间具有严谨的逻辑关系；大单元教学由几个具有内在逻辑关系的课时教学组成，它体现了知识的完整结构.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S] .北京：人民教育出版社，2018，13.

［2］ 史宁中，王尚志.普通高中数学课程标准（2017年版）解读[M].北京：高等教育出版社，2018，51.

［3］ 章建跃.《普通高中教科书·数学（人教A版）》单元——课时教学设计体例与要求[J] .中学数学教学参考（上旬），2019（8）：14-16