空间向量在解答立体几何问题中的运用

张银珠

【摘  要】  高中时期，立体几何是学生学习的一大难点，主要是因为解答立体几何问题不仅需要学生拥有较强的计算能力，还需要学生具备一定的抽象思维.这也就导致学生在解题中会出现各种错误.而借助空间向量解答问题时，则可以降低学生解题的难度，因此，本文系统性总结分析了空间向量在解答立体几何常见证明问题及解空间角中的运用，以供学生参考.

【关键词】  空间向量；立体几何；运用

立体几何作为高考中的必考题目，是对学生计算能力、抽象思维等核心素养的综合考察.向量作为解答立体几何问题常用的方法之一，灵活运用可以极大的降低解题难度，提高学生解题效率.因此，本文结合实际问题，分析向量在解答立体几何常见问题中的运用，以提高学生运用向量解答立体几何问题的能力.

1  证明线、面的平行与垂直关系

线、面垂直、平行作为立体几何中常见的证明问题，运用几何法时常常需要添加辅助线，使解题难度增加.而借助空间向量进行证明，其难度则会大大降低.如在利用向量法证明线、面平行中，可以通过平面的法向量与直线的方向向量垂直进行证明；在面面平行中，可以分別求出两个面的法向量，由法向量平行得到平面平行.在垂直证明中，可以通过方向向量垂直，得到两直线垂直.线面垂直则可以通过平面法向量与直线平行进行证明.在面面垂直的证明中，则需要证明两个面的法向量垂直.

2  求空间角

二面角是立体几何中必考的问题，运用几何法虽然可以进行解答，但是过程较为繁琐，且需要添加大量的辅助线，容易出现错误.但通过构建空间直角坐标系，借助向量法进行解答，便较为容易.

3  结语

综上所述，本文总结了向量在解答空间几何中线、面的平行与垂直证明及求空间角中的运用.可以发现，运用向量法，能够提高解答问题的效率，除此之外，向量法还可以运用到其它问题的解答中.这就需要学生在日常学习中，做好总结与归纳，以提升考试时的成绩.

参考文献：

[1]李春霞.高中数学立体几何综合问题解题策略[J].教育实践与研究（B），2023（02）：34-39.

[2]吴华红.立体几何中空间向量法的巧用[J].数理天地（高中版），2022（19）：13-16.

[3]王艳娟.空间向量与立体几何垂直问题[J].数理天地（高中版），2022（14）：6-7.