重载螺旋弧齿锥齿轮疲劳寿命预测

徐 逊 鲍和云

（1.南京航空航天大学，南京 210000；2.中国航发哈尔滨东安发动机有限公司，哈尔滨 150066）

重载螺旋弧齿锥齿轮是传动系统中主要的传动部件，由于工况复杂，齿轮在实际使用过程中会受到交变载荷的作用，从而产生疲劳裂纹，裂纹不断扩展，最终导致齿轮发生疲劳失效。随着螺旋弧齿锥齿轮的疲劳问题与高传递功率、轻量化等指标增长产生的矛盾不断尖锐，轮齿的疲劳寿命预测已成为传动技术发展过程中必须解决的问题。

1 螺旋弧齿锥齿轮国内外研究现状

20 世纪60 年代，格里森公司根据用展成法、成型法加工的从动锥齿轮齿面，应用啮合理论求出共轭的主动螺旋弧齿锥齿轮齿面，其本质上仍是依赖经验积累。

20 世纪70 年代，我国学者结合格里森公司的相关技术，形成了国内的技术体系。在此基础上，相关人员对齿面优化、啮合特性、印痕敏感性等方面做了深入的研究[1-5]。

20 世纪80 年代中期，格里森公司研制出Free-Form 结构型的凤凰450 系列螺旋弧齿数控铣齿机和数控磨齿机。此系列设备的精度、刚性、结构、调整效率等较常规设备均有显著提高，通过数控系统可以进行多维度运动，为后续主从动齿轮啮合提供基础保障。LITVIN 等给出了一种等效算法，可转化弧齿锥齿轮加工刀具与弧齿锥齿轮之间的位置以及相对运动关系[6]。目前，国外普遍采用Free-Form 型数控机床进行螺旋弧齿锥齿轮的加工。

吴训成等建立了螺旋弧齿锥齿轮加工理论，通过三维坐标值的转化对螺旋弧齿锥齿轮的加工参数进行调整，实现了螺旋弧齿锥齿轮的加工[7-8]。目前，螺旋弧齿锥齿轮的加工理论较为成熟，但制造精度、效率等参数与国外还有不小差距。

2 螺旋弧齿锥齿轮制造工艺

2.1 制造方法

2.1.1 铣削加工

螺旋弧齿锥齿轮副由主动螺旋弧齿锥齿轮和从动螺旋弧齿锥齿轮组成，其中主动螺旋弧齿锥齿轮的铣削加工方法有刀倾法和变性法，从动螺旋弧齿锥齿轮的铣削加工方法有展成法和成型法，各加工方法均需通过理论计算调整刀具参数及机床参数实现。铣削加工为螺旋弧齿锥齿轮加工的常用方法，受加工设备、齿坯材料性能、刀具性能等因素影响，加工精度一般为7 级或8 级。目前，铣削加工主要用于粗加工弧齿齿槽，留加工余量待最终热处理对螺旋弧齿锥齿轮强化后进行磨削精加工。

2.1.2 磨削加工

螺旋弧齿锥齿轮磨削属于精密加工，多为经过最终热处理后的硬齿面磨削，主要用于去除最终热处理变形、铣削加工余量，提升齿面精度，加工精度一般在4 级或5 级，可解决螺旋弧齿锥齿轮的互换性问题，磨削后的螺旋弧齿锥齿轮无须配对使用。一般情况下，主动螺旋弧齿锥齿轮磨削采用双面磨削法，即杯型砂轮的内外侧面同时磨削弧齿的凸齿面和凹齿面。从动螺旋弧齿锥齿轮磨削采用单面磨削法，即用杯型砂轮的内侧面磨削凸齿面、杯型砂轮的外侧面磨削凹齿面，凸齿面及凹齿面不同时磨削。磨削参数由磨齿调整计算公式或软件推导而出，计算过程较为复杂，且需考虑磨削烧伤、磨削裂纹等极端情况。

2.1.3 接触区检验

螺旋弧齿锥齿轮副接触区检验是制造过程中的重要环节，用于模拟工作过程中螺旋弧齿锥齿轮接触情况，通用方法是将一对螺旋弧齿锥齿轮装在检验机上，弧齿齿面涂着色剂，在给定的载荷下滚动，听齿轮传动过程中的声音并观察接触区形状及位置。此方法受载荷、检验设备、工装、齿轮等多方因素影响。

2.2 制造难点

第一，为得到理想印痕，需进行铣齿、磨齿调整卡理论计算，以及后续加工中的铣削、磨削参数调整。第二，对于硬齿面的螺旋弧齿锥齿轮，由于受到材料、内应力、热处理过程等因素影响，最终热处理后存在变形。第三，加工过程中存在应力释放，导致齿轮变形。第四，工作状态下的高转速齿轮还需控制动不平衡量数值。

2.3 工艺路线

工艺路线设计时，应对螺旋弧齿锥齿轮副进行统筹考虑。充分识别加工难点，如薄壁、易变形、切削性能差、表面硬度高、啮合印痕敏感等，根据计算参数设计铣齿刀具及磨齿砂轮形貌，根据变形规律设计变形补偿工装，同时综合考虑加工过程，设计能够使齿轮动不平衡量数值低的工艺路线。

3 螺旋弧齿锥齿轮弯曲疲劳寿命分析方法

不同于直齿轮、斜齿轮等常规齿轮，螺旋弧齿锥齿轮是传动系统最重要、最复杂、最薄弱的动力元件。螺旋弧齿锥齿轮在啮合时一直处于动态变化状态，齿面之间为点接触且局部共轭，随着啮合位置的变化，齿面局部几何形状、瞬时运动状态、承担载荷大小等情况均不断变化，工作环境极为复杂。

高速、重载、高温、有体积质量限制条件下工作的螺旋弧齿锥齿轮的工况最为恶劣，主要特点为转速高、传递载荷大、工作温升高、载荷谱变化复杂，质量轻、薄壁弱刚性结构，疲劳应力环境和失效模式复杂。全面考虑螺旋弧齿锥齿轮的齿部精确形状、材料特性、齿轮副运转条件等，基于理论计算螺旋弧齿锥齿轮的疲劳强度，预测特定工况下螺旋弧齿锥齿轮的可靠性，预估其疲劳寿命，对于产品的设计、研制具有重要的意义。

螺旋弧齿锥齿轮弯曲疲劳裂纹全寿命包括疲劳裂纹萌生寿命和裂纹扩展寿命，分别计算裂纹萌生寿命和扩展寿命，相加即得齿轮弯曲疲劳裂纹全寿命。

3.1 弯曲疲劳裂纹萌生寿命预测

裂纹萌生寿命是指材料在疲劳载荷作用下，从初始裂纹形成至裂纹扩展到一定程度的时间。裂纹萌生寿命是整体疲劳寿命的重要部分，对于高强度脆性材料，裂纹一旦出现就会产生破坏。

关于疲劳裂纹萌生的判断并没有统一的规定，在早期的初始裂纹研究中，人们通常将尺寸为0.05～0.50 mm的裂纹约定为初始裂纹。到了20 世纪90 年代，人们取0.25 ～0.30 mm，或试样边缘半径的0.1 ～0.2 倍，或皮得森（Peterson）钢材经验材料常数的2 倍为初始裂纹的尺寸。

对于钢材而言，裂纹萌生阶段结束时会形成临界尺寸，考虑裂纹从萌生到扩展的不同发展机理，可根据道林（Dowling）弹性断裂力学公式进行计算，此裂纹临界尺寸的范围通常为0.1 ～1.0 mm。

郑修麟依据局部应力应变法，提出了疲劳裂纹萌生寿命表达式[9]。根据大量数据统计，疲劳裂纹都是从切口根部开始形成的，当切口零件受到名义应力作用时，切口根部会受到相应的应变作用。故推断，根部材料的断裂是引发疲劳裂纹萌生的直接原因。

根据弹性模量、强度极限、屈服极限以及断面收缩率，结合实际性能估算真断裂延性、真断裂强度、应变硬化指数，并根据布里奇曼法公式进行修订，可求得当量应力幅，最终得出零件疲劳裂纹起始寿命曲线。

3.2 弯曲疲劳裂纹扩展寿命预测

裂纹扩展寿命是指轮齿弯曲疲劳裂纹由初始尺寸扩展到临界尺寸的阶段，可运用线弹性断裂力学理论进行分析。考察在循环载荷作用下，疲劳裂纹扩展的一般特征、微观机制、力学模型，以及各种因素对疲劳裂纹扩展的影响，并有效进行裂纹扩展寿命预测。

将裂纹分为3 种基本类型，分别为张开型、滑开型和撕开型裂纹。张开型裂纹是指在与裂纹面正交的拉应力作用下，裂纹上下表面呈现为对称张开。滑开型裂纹是指在与裂纹面平行的拉应力作用下，裂纹上下表面呈现为反对称地滑开。撕开型裂纹是指在与厚度方向的拉应力作用下，裂纹上下面呈现为沿厚度方向反对称撕开，一般发生在板材、薄壁结构等应力集中的地方。这3 种类型的裂纹中，张开型裂纹是低应力状态下发生断裂的主因，危险程度最高，如果包含2 种或3 种基本裂纹的组合，则称其为复合型裂纹。根据裂纹情况，分别计算应力强度因子。

考虑表面硬度对疲劳寿命的定量影响规律，应用裂纹扩展速率计算公式，通过门槛应力强度因子、断裂韧度材料参数估算各参数在不同裂纹长度变化时可表示成硬度值的函数。

4 螺旋弧齿锥齿轮接触疲劳寿命分析方法

4.1 齿轮表面接触疲劳裂纹的形成机理与特点

螺旋弧齿锥齿轮在工作过程中不仅发生弯曲疲劳，而且齿面啮合作用导致齿面受到外载荷引起的反复压缩应力作用，轮齿表面可能出现疲劳剥落破坏的现象，接触疲劳破坏也是具有重载特性的螺旋弧齿锥齿轮传动系统中齿轮失效的主要原因之一。

螺旋弧齿锥齿轮运转过程中，两齿轮啮合区域将产生很高的接触压应力，使得齿面次表层产生最大剪应力。当最大剪应力超过材料屈服强度时会产生塑性应变，随着齿轮运转，经过一定次数的应变循环（即裂纹萌生寿命）作用就会形成初始裂纹。之后裂纹进入扩展阶段，开始沿裂纹所在次表层平面向轮齿表面和心部扩展形成疲劳点蚀的长裂纹。在裂纹扩展过程中，裂纹扩展速率会受到轮齿表面硬度的阻碍作用。由此可见，齿轮接触疲劳裂纹的萌生和扩展过程与最大剪应力和表面硬度密切相关。

对于具有重载特性的螺旋弧齿锥齿轮，为了提高承载能力常采用渗碳淬火和强化喷丸来提高齿轮齿面硬度。渗碳工艺使工件增碳表面层经淬火和低温回火后，工件表面获得高硬度、耐磨性和疲劳强度，工件的心部仍有较高的塑性和韧性。喷丸工艺是将高速运动的弹丸流喷向齿轮表面的过程。齿轮表面受到丸粒冲击后产生塑性变形和加工硬化，使得齿轮表面强化。

由于这些处理工艺，弧齿锥齿轮齿面的接触疲劳裂纹产生及延展主要有以下特点。第一，裂纹源的初始形成位置位于齿面非强化层的最大切应力与表面硬度比值最大的非强化层以下。第二，初始裂纹源沿最大切应力所在非强化层向强化层和非强化层内部两个方向形成裂纹。第三，多个主裂纹发生合并，导致出现剥落情况。

螺旋弧齿锥齿轮接触疲劳裂纹全寿命包括疲劳裂纹萌生寿命和裂纹扩展寿命，根据相应方法分别计算裂纹萌生寿命和扩展寿命，相加即得齿轮接触疲劳裂纹全寿命。

4.2 基于局部N-S 法的接触疲劳裂纹萌生寿命预测

局部应力-寿命曲线用于预测裂纹萌生寿命，其萌生标准假设为疲劳裂纹长度达到30 μm 时的载荷循环次数。由于临界应力与硬度之比被普遍认为是接触疲劳裂纹萌生的力学准则，于是假定裂纹萌生位置点为材料最大剪应力与硬度之比最大的点，这一点已通过试验证实。裂纹萌生点的局部硬度和应力值被引入裂纹萌生寿命模型中。

裂纹萌生寿命预测基于巴斯昆（Basquin）方程，并以萌生点处最大剪应力的等效拉伸应力作为计算参量，拉伸强度极限由局部硬度估算，对拉伸强度极限高于1 400 MPa 的高强度钢疲劳极限应力假设为700 MPa，从而得出预测裂纹萌生寿命的最终模型。

4.3 基于断裂力学的接触疲劳裂纹扩展寿命预测

裂纹扩展寿命计算模型的建立依赖正确裂纹萌生点与裂纹扩展速率的预测。将显微硬度与残余应力引入到裂纹扩展分析模型中，该模型基于帕里斯（Paris）公式。同时，由于局部硬度值对裂纹扩展速率有影响，并且呈现出硬度值越低裂纹扩展速率越大的规律，需对帕里斯公式进行修订。综合以上计算方法，从裂纹初始长度至最终长度区间内进行积分即可求得裂纹扩展寿命，最终裂纹长度是裂纹扩展至轮齿表面时的裂纹尺寸，从而得到裂纹扩展寿命预测模型。

5 结语

对重载螺旋弧齿锥齿轮的疲劳发展过程进行研究，分别分析了弯曲疲劳裂纹萌生、弯曲疲劳裂纹扩展、接触疲劳裂纹萌生、接触疲劳裂纹扩展4 种情况，齿轮表面接触疲劳全寿命包括裂纹萌生寿命与裂纹扩展寿命，将4 种情况综合即得接触疲劳全寿命模型。