Python可视化技术在电动力学教学中的应用

谢文法 张乐天 刘士浩

摘 要 電动力学是研究电磁场基本规律的理论课程，不仅是理解电磁现象的基础，而且为电子技术和通信工程等应用领域提供了理论支持;但电动力学理论中的抽象概念难以直观理解，数学计算尤其是矢量计算较为复杂。本文探究Python编程语言的可视化技术在电动力学教学中的应用，通过编程计算模拟可视化抽象的电动力学概念和结论，如偶极子辐射、运动点电荷的场等，让学生能直观观察电磁场的变化规律，提升学生对电磁场概念的理解与应用能力，激发学生对电动力学学习的兴趣。

关键词 Python;可视化;电动力学;电磁场

电磁场是物质世界的重要组成部分之一，在生产实践和科学技术领域内，存在着大量和电磁场有关的问题，例如电力系统、凝聚态物理、光波导与光子晶体、等离子体、天体物理、粒子加速器等，都涉及不少宏观电磁场的理论问题[1]。电动力学是研究电磁场基本规律的理论课程，是大学物理专业及相关专业的核心课程，在通信、显示、集成电路等领域具有实际的应用。电动力学以麦克斯韦方程组为核心理论框架，在数学上具有优美、协变的形式，但数学计算尤其是矢量计算较为复杂，且电磁场概念本身比较抽象，学生往往难以将其与具体实际应用场景相结合，导致对电磁现象的直观理解不够充分。

近年来，利用Matlab的数值计算能力和绘图动画功能，许多教学人员将其应用到电磁场的可视化辅助教学中[2-7]，但多数的研究仅局限于结果的可视化模拟，对于具体参数对电磁场分布的影响未作深入的探讨。此外，Matlab是一种商业软件，需要购买许可证才能使用，这也限制了其在教学中的广泛应用。

Python作为一种开源的编程语言，可以在不支付额外费用的情况下自由使用，是一种易于学习和使用的编程语言，拥有NumPy、SciPy、Pandas等强大的科学计算和数据分析库，以及Matplotlib、Seaborn、Plotly等丰富的可视化库，可以生成精美的图表和动画，直观地展示复杂现象和抽象概念。近年，有教学人员将其应用到力学和物理实验的可视化模拟[8，9]，显示了Python编程在物理教学上的应用潜力。但相比而言，基于Python可视化技术在电动力学教学上的应用研究相对较少。

电磁场是电动力学的主要研究对象，点电荷、偶极子是电动力学中最基本和最重要的概念，是电磁场分布理解复杂电磁场的基础。本文基于Python编程语言，利用场的可视化常用的函数，如：contour函数绘制电势，streamplot函数绘制矢量场流线图，实现了点电荷、偶极子的电磁场的可视化分析，讨论了具体的参数（如点电荷的运动速度等）对电磁场的影响。该结果不仅有助于学生对电磁场概念的理解和掌握，也为复杂电磁场的计算和可视化呈现以及Python在教学上的应用提供了有益的参考。

1 结果与讨论

1.1 运动点电荷的电场和磁场

一个运动的点电荷的电场和磁场可以通过李纳维谢尔势进行计算[1]

其中， 是在推迟时间时电荷的速度，r 是从推迟位置到场点的矢量。因此，对于匀速运动的点电荷，其电场和磁场分别为[10]

第一个实际上即为库仑定律，第二个是“点电荷的毕奥萨伐尔定律”。

以上运动电荷电场和磁场的表达式比较抽象，对运动速度接近光速的点电荷的场分布缺乏感性认识。假设正点电荷沿x 轴正方向匀速运动，借助Python编程，如图1所示，我们得到了高速匀速运动的正点电荷所对应的电场和磁场分布图。

由图可以看出，匀速运动的点电荷的电场E是沿着^r 的，但不同于静止的点电荷，电场的分布不再具有球对称。从运动电荷前方观察，B 的磁场线逆时针环绕着这个电荷，和无穷长直导线的磁场类似，而我们知道静止的点电荷是不产生磁场的。可视化模拟计算结果给学生深刻的感性认识，有助于对抽象的物理公式的理解。

1.2 纯粹的偶极子和物理的偶极子的比较

参考文献

[1] 郭硕鸿. 电动力学[M]. 3版. 北京：高等教育出版社，2008.

[2] 李佳伟，王婕，张中月，等. MATLAB在电动力学教学中的应用研究[J].物理通报，2017（6）：15-19，23.

LI J W， WANG J， ZHANG Z Y， et al. Research on the applicationof MATLAB in the teaching of electrodynamics[J]. Physics Bulletin， 2017（6）： 15-19， 23. （in Chinese）

[3] 贺梦冬，陈葛锐，刘凌虹，等. 电动力学课程的MATLAB辅助教学探索与实践[J]. 物理通报，2021（1）：11-14.

MENG H D， CHEN G L， LIU L H， et al. Exploration andpractice on MATLAB aided teaching in electrodynamicscourse[J]. Physics Bulletin， 2021（1）： 11-14. （in Chinese）

[4] 唐军杰，王爱军，赵昆，等. MATLAB在电磁场可视化教学中的应用[J]. 物理与工程，2013，23（1）：42-45，56.

TANG J J， WANG A J， ZHAO K， et al. Application ofMATLAB in visual teaching of electromagnetic field[J].Physics and Engineering， 2013， 23（1）： 42-45， 56. （in Chinese）

[5] 汪可馨. 基于MATLAB的矩形载流线框磁场分布特征的仿真分析[J]. 物理与工程，2016，26（6）：106-111，116.

WANG K X. The simulation analysis of the magnetic-fieldproduced by rectangular coil based on MATLAB[J]. Physicsand Engineering， 2016， 26（6）： 106-111， 116. （in Chinese）

[6] 周群益，莫云飛，周丽丽，等. 电场的MATLAB可视化方法[J]. 物理通报，2022（2）：18-24.

ZHOU Q Y， MO Y F， ZHOU L L， et al. MATLAB visualizationmethod of electric field[J]. Physics Bulletin， 2022（2）：18-24. （in Chinese）

[7] 周鑫，李江珊，吴明和，等. 载流螺线环磁场的MATLAB仿真[J]. 物理通报，2019（1）：40-42，48.

ZHOU X， LI J S， WU M H， et al. MATLAB simulationon magnetic field in current-carrying spiral ring[J]. PhysicsBulletin， 2019（1）： 40-42， 48. （in Chinese）

[8] 马淑红，侯振，焦照勇，等. 基于Python的科里奥利力对物体运动影响的可视化模拟[J]. 物理与工程，2023，33（2）：81-87.

MA S H， HOU Z， JIAO Z Y， et al. Visualizing the corioliseffect on moving objects by numerical simulation based onpython[J]. Physics and Engineering， 2023，33（2）： 81-87.（in Chinese）

[9] 宋碧雄，胡海云. 大学物理中Python的应用[J]. 物理与工程，2019，29（S1）：64-68.

SONG B X， HU H Y. The application of python in universityphysics[J]. Physics and Engineering， 2019， 29（S1）：64-68. （in Chinese）

[10] DAVID J. GRIFFITHS. 电动力学导论[M]. 3版. 贾瑜，胡行，孙强，译. 北京：机械工业出版社，2013.