基于等效电路与数据驱动模型的锂离子动力电池SOC估计技术

张志 白书华 何柏青 黄金亮 张文展

基金项目：江西省自然科学基金项目（20212BAB202025）

第一作者简介：张志（1980-），男，博士，正高级工程师。研究方向为自动化技术。

*通信作者：白书华（1982-），男，博士，教授。研究方向为信息工程，电子信息技术。

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.13.019

摘  要：该文以二阶等效电路模型作为电池工作特性描述模型，分别利用无迹卡尔曼滤波算法、基于Sage-Husa自适应滤波思想的SR-AUKF算法估算锂电池的SOC值，对不同初始值条件下、不同噪声方差下2种算法的SOC估计及绝对误差曲线进行对比分析。而后在数据驱动模型下，在单独利用门控循环单元神经网络算法估算SOC后，再将之与无迹卡尔曼滤波算法组合应用，对不同工况及温度条件下2种算法的SOC估计结果及绝对误差进行比对，得到等效电路模型、数据驱动模型下锂离子动力电池SOC估计的最佳算法。

关键词：等效电路模型；数据驱动模型；锂离子动力电池；SOC估计；绝对误差曲线

中图分类号：TM91       文献标志码：A          文章编号：2095-2945（2024）13-0078-04

Abstract： In this paper， the second-order equivalent circuit model is used as the battery operating characteristic description model， and the untracked Kalman filter algorithm and the SR-AUKF algorithm based on Sage-Husa adaptive filtering idea are respectively used to estimate the SOC value of lithium batteries. The SOC estimation and absolute error curves of the two algorithms are compared and analyzed using different initial values and different noise variance. Then， under the data-driven model， the gated cyclic unit neural network algorithm is used to estimate SOC separately， and then based on the untracked Kalman filter algorithm， the SOC estimation results and absolute errors of the two algorithms in different working and temperature conditions are compared， and the best algorithm for SOC estimation of lithium-ion power battery under equivalent circuit model and data-driven model is obtained.

Keywords： equivalent circuit model; data-driven model; lithium-ion power battery; SOC estimation; absolute error curve

鋰电池是一种可多次循环利用、放电率低且储能密度较高的电池类型，是电动汽车主要动力源之一，但此种电池对于电压及温度敏感性较高，若充电或放电过多会导致锂电池受损，甚至引发严重的火灾爆炸事故。而衡量电池安全性的关键指标是电池荷电状态（SOC）准确性，SOC值代表的是电池剩余容量的大小，无法通过测量仪表直接测定此数据，需要以电压、电流、温度等相关参数计算得出，但这些可测量数据及SOC间并不属于线性关系，为保障SOC估算准确性，可基于等效电路或数据驱动模型、利用相应算法估算SOC，进而提高锂电池的利用率。

1  以等效电路模型为基础的锂电池SOC估计技术

1.1  无迹卡尔曼滤波（UKF）算法

1.1.1  无迹（UT）变换

无迹卡尔曼滤波算法衍生自卡尔曼滤波算法，具有无迹变换的特性。可在均值恒定的基础上，利用对称采样、超球形体单形采样或是最小偏度单形采样3种策略之一，收集估计点处的样本信息，并对采样后的状态量赋权后再向下一状态量传递，在多次迭代运算的基础上，可使电池管理系统的精确性、稳定性得到进一步提高[1]。在UT功能支持下，可以合理描述锂离子电池的非线性特性，得到精准的估算值。变量变换前后，其分布特性并不会改变，可创建的估计点有2N+1个，并可得到各点的权重赋值。本文利用表现最佳的对称采样策略对锂电池进行SOC估计。

1.1.2  算法流程

UFK算法在非线性系统估计中较为常见，并且以无迹变换作为非线性系统的处理方式，处理时需要使Sigma点具备与状态变量统一的数学特征。变换处理后的状态变量，需要进行相应计算，计算过程分为初始化、状态预测、状态变量和协方差更新、误差协方差更新、卡尔曼增益更新、状态更新及最优协方差矩阵6个步骤。

1.2  自适应无迹卡尔曼滤波（SR-AUKF）算法

1.2.1  Sage-Husa自适应滤波算法

传统UKF估算器应用时，一般会依据经验提前设定噪声，然而利用环境改变的情况下，系统噪声、观测噪声均会出现变动，这会导致UKF算法无法保持稳定运行或是得出不够准确的估算结果。为此，可以基于Sage-Husa自适应滤波思想，动态调整系统噪声及观测噪声。如果噪声条件相对复杂，Sage-Husa自适应滤波算法的应用能够增强SOC估计精准度，并可快速收敛至最小值，不会由于噪声值不精准而导致估计结果失真。

1.2.2  SR-AUKF算法流程

应用实践中，工作电流可能会出现较大幅度的波动，这会导致UKF算法出现协方差矩阵负定问题。利用UKF算法对锂电池进行SOC估计时，需要应用平方根法，求解时要以半正定矩阵作为基础，但可能会出现算法无法正常运行现象。为此，可采用状态变量协方差的二次方根替换协方差，使状态变量协方差矩阵始终保持半正定，并能获得相对稳定的数值[2]。考虑到应用环境估计噪声具有可变性情况，本文结合自适应算法思想设计了一款改进后的UKF算法，即SR-AUKF算法，此算法共有5个步骤，分别是初始化、Sigma点采样时间更新、状态更新、状态噪块协方差及观测噪声更新。

1.3  基于SR-AUKF算法的SOC估计实验

1.3.1  误差评价指标

龟离子动力电池模型评价时，主要设定3个评价指标，一是平均绝对误差，二是均方根误差，三是绝对误差。这3个评价指标的计算公式如下

MAE=■？撞■■|x（k）-■（k）|，  （1）

MASE=■，（2）

AE=|x（k）-■（k）|，           （3）

式中：MAE、MASE、AE分别代表平均绝对误差、均方根误差及绝对误差，x为n维的状态变量，■表示状态变量的均值，k为辅助尺度因子。

1.3.2  SOC估计结果对比

1）UKF算法SOC估计结果。UKF估计锂电池SOC时，需要以状态空间表达式作为基础，其状态变量设定为[SOC U1 U2]，状态空间表示式如下

式中：xk、uk分别表示k时刻系统的状态变量及输入值，wk、vk表示的是等效模型的系统噪声与观测噪声，前者是影响状态参数的所有不可测量量值的总和，后者来源于测量设备精准误差及外界条件干扰。Qk、Rk分别表示过程噪声值及测量噪声值，yk表示k时刻系统的Sigma点非线性传递值。实验应用的是额定电压与充电截止电压分别为3.7 V与4.2 V、额定电容为2 Ah的锂离子电池。在二阶等效电路模型参数辨识后，采用UKF算法进行估计。过程噪声及观测噪声的初始值分设定为0.1与0.001，SOC的初始值设为3个，即100%、 80%与50%，不同初始值条件下得到的UKF估计曲线及绝对误差曲线如图1所示。

图1  不同初始值条件下UKF估计曲线及绝对误差曲线

分析图1发现，SOC初始值变化时，估算结果并未出现明显变化，说明算法对SOC值的依赖性并不强，3种情况下收敛效果最终均与实际SOC估计曲线相近，误差率仅为10%左右。但SOC初始值与实际值间差异较大时，收敛速度会逐步下降。SOC估计时间越长，产生的误差值越大，这是由于锂电池放电至后期阶段时会出现明显的参数变动，进而导致参数估算结果出现了误差。SOC初始值与实际值间差异越大，曲线收敛速度越慢。

2）SR-AUKF算法SOC估计结果。利用此算法估计锂离子动力电池的SOC，主要是利用状态变量、卡尔曼增益对噪声进行调整，确保噪声能与系统同步更新，进而得到准确的SOC估计数据[3]。同样设定100%、80%、50%三个SOC初始值，实际SOC值设置为100%展开验证实验。不同SOC初始值下的SR-AUKF估计曲线与绝对误差曲线图显示（图2），SOC初始值不同时，得到的跟踪SOC估计曲线与实际曲线基本重合，初始值变化时，曲线末端未出现发散现象，得到的SOC估计数据较为精准，绝对误差曲线基本没有超过2.9%，说明利用Sage-Husa自适应算法估计SOC值可实现快速收敛，且有效控制了估计误差，提高了锂电池SOC估计的精准度。在SOC初始值为100%时，利用SR-AUKF算法估计SOC时得到的均方根误差为1.42%，平均绝对误差为0.76%。而SOC初始值为50%时，收敛至实际SOC值估计曲线的时间为195 s，而SOC初始值为80%时，收敛时间缩短为83 s。由此可见，SR-AUKF算法对于SOC初始值的误差矫正能力较强，比UKF算法精度更高，并且鲁棒性、自适应性也更强。

3）2种算法在不同噪声方差下SOC估计效果对比。为了解锂电池SOC受到电流传感器的影响程度，将电流曲线分别与0.1、1、10方差的高斯白噪声进行叠加，然后对比UKF算法及SR-AUKF算法的SOC估計结果，得到的估计结果及绝对误差曲线如图3所示。采用UKF算法时，噪声方差为1的情况下，SOC绝对误差低于3%，估计精度相对较高，表明此算法对于噪声干扰具有一定抑制作用。噪声方差为10时，虽然SOC前期绝对误差有所增加，但总体来看，仍未超过4%。但因电流值剧烈变化，方差若再提高会引发状态变量协方差负定现象，因而此算法无法继续应用。而利用SR-AUKF算法时，噪声方差为10时，绝对误差还不足2%，且噪声持续增大并不会导致协方差负定。由此可见，2种算法相比，SR-AUKF算法的SOC估计更加精准，且噪声控制效果更佳。

图2  不同SOC初始值下SR-AUKF估计曲线与绝对误差曲线

图3  不同噪声方差下UKF算法及SR-AUKF算法的SOC估计结果及绝对误差曲线

2  以数据驱动模型为基础的锂电池SOC估计技术

2.1  门控循环单元神经网络（GRU）

门控循环单元是长期记录及短期记忆网络经过简化得到的结构，其主要用于化解循环神经网络的梯度消失问题，也可防止梯度爆炸，主要化解方式是对时间序列的大步长依赖性进行捕获。需要以循环神经网络（RNN）为基础，添加门控机制，以便有效传递控制神经网络的信息[4]。参数不多、结构简洁是此网络结构的优势，既能保证模型精度，同时训练及预测时也较短。此种网络结构因具有长期隐藏层，因而时间序列预测较为准确，适用于锂电池的SOC预测。GRU具备2个门结构，一是重置门，二是更新门，二者的作用分别是控制前一刻信息遗忘值及决定过去向下一时刻传递的信息值。

2.2  GRU-UKF算法

在GRU支持下，可将锂电池作为黑匣子，以实验数据为基础对锂电池的动态特性进行学习，而后分别得出SOC与电流、电压以及温度3个变量之间的非线性关系，采用安时积分法作为状态方程，然后利用UKF算法获取SOC值。由于此网络具有学习功能，能对锂离子动力电池模型参数的识别过程进行简化，因而SOC估计时效率更高且难度较小。系统状态方程及观测方程式如下

y（k）=socG（k-1）+w，              （6）

式中：socG（k-1）表示的是k-1时刻GRU观测得到的SOC值，v代表状态噪声，w代表觀测噪声，二者都属于高斯白噪声。

2.3  基于GRU-UKF算法的锂电池SOC估计实验

2.3.1  GRU预测结果

利用窗口滑动技术对门控循环单元神经网络的输入数据进行处理，得到当前信息及上一刻信息之间的关系，进而得出更为精准的预测结果。设定3个输入值，分别是电流值、电压值、温度值，以SOC值作为输出，窗口大小设定为10，隐含层数及节点数分别设置为1与64。采用符号数学系统构建神经网络，再使用MATLAB 展开后期数据分析[5]。以不同工况条件下得到的数据样本作为训练集，在0、25、45 ℃三种温度下展开训练，测试集SOC预测数据则分别采集自3种不同工况，一是BJDST工况，二是DST工况，三是US06工况。实验发现，不同温度条件下，绝对误差大多数未超出10%，得到了相对准确的预测结果，预测模型当中GRU神经网络的泛化性较强，且此网络能体现SOC曲线下降趋势，并能得出SOC及各测量值间的变化关系。然而在SOC值为30%至90%之间时，由于波动较高，最大绝对误差达到了20%，表明预测结果的稳定性有所不足。虽然对GRU网络超参数进行调整能够提升预测结果稳定性，然而需要付出较高的成本。

2.3.2  GRU-UKF组合算法预测结果分析

为提高锂离子动力电池SOC估计精度，可将GRU预测隐含关系式作为状态方程，利用UKF算法估计SOC。观测SOC值取值为GRU网络预测得到的SOC值，状态SOC选用安时积分法获取的SOC，然而再采用UKF算法对SOC值进行估算[6]。以高斯白噪声作为噪声特性，过程噪声方差及观测噪声方差分别取值为0.001与0.1。在3种不同工况及温度条件下，得到的锂电池SOC估计结果及绝对误差显示，SOC估计曲线对实际SOC曲线的跟踪性良好，绝对误差未超出1%，并且曲线没有出现较大幅度的振荡，意味着GRU-UKF组合算法的SOC估计结果相对稳定且更为精准，得到的平均绝对误差、均方根误差分别低于0.51%与0.46%，说明此种组合算法对于温度条件不同时SOC估计误差具有良好抑制效果，且SOC估计结果未超出1%，意味着此算法用于预测锂电池SOC估计值能够得到较为精准的结果。

3  结论

锂离子动力电池是新能源汽车行业中应用率较高的动力电池，为精准计算电动汽车续航里程，有效实施动力电池管理，需要对锂电池的SOC进行准确估算。基于等效电路模型的锂电池SOC估计实验发现，SR-AUKF算法比UKF算法的噪声抑制能力更佳，且响应速度、估计精准均更为优异。基于数据驱动模型的锂电子SOC估计实验中，应用GRU-UKF组合算法时比单一应用GRU算法的SOC估计结果更为精准。说明在锂电子动力电池SOC估计技术选用时，可在等效电路模型下选用SR-AUKF算法，而数据驱动模型下则可应用GRU-UKF组合算法。

参考文献：

[1] 刘庆丰.基于扩展卡尔曼滤波的电动汽车锂离子电池SOC估算[J].内燃机与配件，2023（13）：71-74.

[2] 王义军，左雪.锂离子电池荷电状态估算方法及其应用场景综述[J].电力系统自动化，2022，46（14）：193-207.

[3] 高铭琨，徐海亮，吴明铂.基于等效电路模型的动力电池SOC估计方法综述[J].电气工程学报，2021，16（1）：90-102.

[4] 刘文涛.电动汽车动力电池SOC测量技术[J].汽车工业研究，2018（7）：55-60.

[5] 高凯.基于DUKF算法的车用动力电池内部状态联合估计研究[D].淮南：安徽理工大学，2020.

[6] 田强.基于模型的纯电动汽车动力电池SOC估计方法研究[D].长沙：湖南大学，2018.