不同形状子弹在SHPB装置上的波形数值模拟研究

宁朝阳 周宋记 杨京

第一作者简介：宁朝阳（1981-），男，高级工程师。研究方向为公路工程。

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.13.020

摘  要：为探究不同形状子弹对加载的影响，使用LS-DYNA对14种不同形状、尺寸的子弹在SHPB装置入射杆上产生的加载波进行数值仿真，在冲击速度恒定为5 m/s的情况下，子弹对相同尺寸（50 mm）入射杆进行冲击，重点分析子弹产生加载波的波形。结果表明，对于等截面子弹，子弹截面尺寸不变时，随着子弹长度的增加，加载波的平台段随之变长；子弹长度不变时，随着子弹截面尺寸的增加，峰值应力也随之增加；但无论是子弹长度还是子弹的截面尺寸对上升至峰值应力所需时间几乎没有影响；对于变截面子弹，截面尺寸不变时，随着子弹尾部长度的增加，加载波的波形更接近半正弦波，峰值应力增大，加载波上升时间基本一致；当子弹尾部长度相同时，随着子弹头直径的减小，峰值应力变大，加载波上升时间基本一致。

关键词：SHPB；数值模拟；波形；岩石；子弹

中图分类号：TU458      文献标志码：A          文章编号：2095-2945（2024）13-0082-04

Abstract： In order to explore the influence of different shapes of bullets on loading， the carrier carrier generated by 14 different shapes and sizes of bullets on the incident rod of SHPB device is numerically simulated by LS-DYNA. When the impact velocity is constant at 5 m/s， the bullet impacts the same size（50 mm） incident rod， and focuses on the waveform of the added carrier produced by the bullet. The results show that： When the cross section size of the bullet is constant， the platform section of the carrier increases with the increase of the length of the bullet， and the peak stress increases with the increase of the cross section size of the bullet when the length of the bullet is constant， but both the length of the bullet and the cross section size of the bullet have little effect on the time required to rise to the peak stress. For the variable cross-section bullet， when the cross-section size is constant， with the increase of the tail length of the bullet， the waveform of the carrier is closer to the semi-sine wave， the peak stress increases， and the rise time of the carrier is basically the same; when the tail length of the bullet is the same， with the decrease of the diameter of the bullet， the peak stress increases， and the rise time of the carrier is basically the same.

Keywords： SHPB; numerical simulation; waveform; rock; bullet

分离式霍普金森压杆（SHPB）试验系统由Herbert Kolsky于1949年提出，SHPB装置因为其结构简单、易于操作等优点，被众多学者应用于岩石和混凝土中，测量其在高应变率下的动力学参数。因为均匀性假设和一维应力波理论是SHPB装置的基础，所以压杆的尺寸需要满足一定的要求，以此减少压杆的波形彌散。

近年来，国内外学者利用SHPB试验装置进行了很多试验，刘石等[1]对SHPB装置进行了改进，提出了在入射杆前加一块厚度为1 mm的T2紫铜片，有效地将应变率的不稳定影响减小，使应变率保持稳定；李夕兵等[2]提出半正弦加载波对于SHPB试验装置的波形震荡有明显的抑制作用；许金余等[3]针对岩石的应力-应变率曲线提出了讨论，分析了曲线产生大幅波动的原因，并提出了一种半周期正弦波加载的冲头结构；李汶峰等[4]对波形整形器材料进行了分析，最终选用T2紫铜片作为整形器材料，并对紫铜片的尺寸和形状与撞击杆的长度和冲击气压综合研究了加载波的规律研究；戴凯等[5]针对SHPB试验中试件的应力均匀进行了深入探究，通过理论分析计算的方法，并对试件中加载波多次透射与反射后达到平衡的次数进行了定量分析；Li等[6]基于SHPB系统记录了所有的加载过程，以捕捉不同试样的变形机制，并使用数字图像相关（DIC）方法分析了应变分布。Hou等[7]所提出的本构模型捕捉了SFRPC的动态压缩应力－应变关系，理论结果与实测数据一致。Sun等[8]为钢纤维混凝土（SFRC）在高应变率压缩荷载作用下的单轴力学性能试验研究。Li等[9]对砂岩试样进行了140次冻融循环试验。Li等[10]提出了一种基于颗粒的离散元方法来真实地揭示岩石材料的微观特征和矿物颗粒组成。Li等[11]采用改进的分离式霍普金森压杆装置，加载、输入和输出杆均由石膏制成。Li等[12]利用数值模拟进一步证明了SHPB试验中非预期的径向约束是导致混凝土类材料在应变率为10 s-2～10 s-1时动态抗压强度增加的原因。Gong等[13]采用补充离散单元法（DEM）模拟静水承压岩石在压剪组合荷载作用下的破坏行为。

目前，SHPB试验装置常被应用于混凝土和岩石动态性能测试，并开展了大量研究，但很少有学者对SHPB试验装置子弹的尺寸和形状进行研究，分析加载波的波形变化。

本文基于ANSYS/LS-DYNA数值仿真软件，还原了SHPB装置的试验全过程，并定量分析了不同形状、尺寸的子弹在撞击入射杆时产生的加载波，为SHPB试验装置的改进提供了一些参考。

1  SHPB试验原理

在试验过程中，首先利用气泵加压，通过瞬间释放的压力推动套筒中的子弹，以一定的气压（初速度）撞向入射杆，在撞击的瞬间入射杆中产生加载波，由于入射杆与透射杆均属于细长杆，故加载波在压杆中传递时，可以近似地认为加载波在压杆中的传递方向是单一的，即加载波只有轴向的传递，没有其他方向的传递。加载波通过入射杆传递至入射杆与试件接触面时，由于入射杆与材料试件力学参数（波阻抗）的不同，在其接触面上产生了反射波和透射波；试件与透射杆的接触面同样会产生反射波和透射波，试件中的透射波和反射波在试件中多次透射与反射后达到应力平衡狀态，一般来说需要经过3次反射与透射。当试件的长度与加载波的脉冲长度之比很小时，可以将上述的反射过程忽略，利用粘贴在压杆上的应变片，通过电压变化计算出试件的应力－应变关系。

2  模拟对象

图1为φ50 mm的SHPB装置图，试验装置主要由动力系统、试验系统、采集系统组成，其中试验系统主要由子弹、入射杆、透射杆和吸能杆组成，采集系统主要由应变片、惠斯通桥和高速摄像机组成，被测试件被夹在入射杆与透射杆之间，通常试件两端将涂抹润滑剂，已达到减小端部效应的作用。压杆材料为高强合金钢，表1为模拟用的SHPB压杆参数。

图1  SHPB装置示意图

表1  SHPB压杆参数表

3  数值仿真模型的建立

本文采用ANSYS/LS-DYNA R11.0进行数值仿真，此数值仿真软件常用于求解几何非线性、材料非线性等非线性的冲击问题[13]。

LS-DYNA不仅具有拉格朗日显式动力分析，还有ArbiyraryLagrange-Euler算法、光滑粒子流体动力学算法等，同时，该软件具备静力分析、热分析以及耦合分析等多种分析模式[14]。LS-DYNA内置了几百种材料的本构模型，被应用于各行各业。

对于常规建模，首先需要规划分析方案，根据功臣问题的特点，确定分析的目标、规模、精度等；其次需要对分析环境进行设置，其中最重要的是统一单位制；在前处理过程中，需要分别对单元的类型、算法、材料性质、结构模型与约束进行定义；通过LS-DYNA求解器进行求解后，与自带的后处理软件LS-PREPOST相结合，查看模型动态演示的效果。具体流程如图2所示。

图2  建模一般流程

设计了不同尺寸的圆柱体子弹、变截面子弹14种，如图3—图4所示。由于只考虑试验中子弹撞击入射杆产生的加载波变化，因此在数值仿真中只对子弹与入射杆进行建模，子弹和入射杆采用ANSYS/LS-DYNA软件中的Solid164三维实体单元，材料本构模型选用各向同性的线弹性材料，参数选用表1中数据。

图3  等截面子弹尺寸图

图4  变截面子弹尺寸图

以直径50 mm、长度400 mm的等截面子弹为例，子弹与入射杆沿径向划分133、500份，轴向网格长度为2 mm。子弹与入射杆的几何模型单元划分数目分别为36 176个和162 500个。

考虑室内试验过程中的试验特点，设置子弹与入射杆采用CONTACT_SURFACE_TO_SURFACE。软件中设置沙漏控制，施加黏性阻尼力，同时结合单点积分算法，此方法能有效地保证结果正确性，图5为数值仿真模型的网格划分。

图5  等截面子弹与入射杆网格划分图

4  数值仿真结果及分析

4.1  等截面子弹的波形图

相同直径（φ50 mm）长度分别为300、400、500和600 mm以及长度相同的直径分别为30、40、50和60 mm的等截面子弹，在冲击速度为5 m/s的冲击下，加载波形如图6所示。

图6  不同尺寸等截面子弹的加载波形对比

由图6可知，当子弹截面尺寸相同时，随着子弹长度的增加，加载波入射的持续时间也随之增长，持续时间依次增加约82、126、188和231 μs，即所产生的加载波的平台段变长，产生这种不同是因为子弹长度越长，加载波在子弹中的传递时间增加，峰值应力几乎相同，但应力波从0增加至应力峰值所经历的时间基本相同；当子弹长度相同时，随着子弹直径的增加，加载波的持续时间几乎相同，即平台段长度几乎相同，但峰值应力随着截面尺寸的增大而增加，依次分别为3.7、12.5、16.8 MPa，产生这种现象是因为当子弹撞向入射杆时，截面尺寸不同，此时所产生的波不能被简化为一维应力波。

由以上分析可以看出，对于等截面子弹，子弹长度与加载波平台端持续时间成正比，而随着平台段的增加，其波形波动也更大；子弹截面直径与加载波峰值应力成正比；但无论是子弹长度还是截面直径对于加载波上升段所用时间的影响都微乎其微。

4.2  变截面子弹的波形图

变截面子弹尾部直径相同（φ50 mm），总长度为400 mm，子弹头直径为30 mm，尾部长度分别为150、200、250和300 mm，子弹尾部长度为300 mm，子弹头直径分别为30、25、20和15 mm子弹头直径分别为在冲击速度为5 m/s的冲击下，加载波形如图7所示。

图7  不同尺寸变截面子弹的加载波形对比

由图7可知，当子弹头直径相同时，随着子弹尾部的增长（或子弹头部分变短），加载波的波形逐渐趋向于近似的半正弦波，应力峰值稍微增大，加载波上升时间基本一致；当子弹尾部长度相同时，随着子弹头直径的减小，峰值应力变大，加载波上升时间基本一致。

5  结论

在子弹速度保持恒定的情况下，基于数值仿真软件ANSYS/LS-DYNA对不同尺寸的等截面和变截面子弹进行了数值模拟，得到以下结论。

1）对于等截面子弹，子弹截面尺寸不变时，随着子弹长度的增加，加载波的平台段变长；子弹长度不变时，随着子弹截面尺寸的增加，峰值应力增加；但无论是子弹长度还是子弹的截面尺寸对上升至峰值应力所需时间几乎没有影响。

2）对于变截面子弹，截面尺寸不变时，随着子弹尾部长度的增加，加载波的波形更接近半正弦波，峰值应力增大，加载波上升时间基本一致；当子弹尾部长度相同时，随着子弹头直径的减小，峰值应力变大，加载波上升时间基本一致。

参考文献：

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[3] 许金余，刘石.大理岩冲击加载试验碎块的分形特征分析[J].岩土力学，2012，33（11）：3225-3229.

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[5] 戴凯，刘彤，王汝恒，等.混凝土SHPB试验的波形整形材料研究[J].西南科技大学学报，2010，25（1）：24-29.

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