基于聚类分析的英国电动汽车充电对电力配电网的影响研究

张立奇 荣毅龙 赵瑞东 王霁晨

作者简介：张立奇（1994-），男，硕士，工程师。研究方向为城市安全运行。

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.13.023

摘  要：随着电动汽车数量的快速增长，电动汽车的充电将对配电网造成巨大影响。为研究这种影响，需要建立配电网模型和电动汽车充电模型。对比表明，电动汽车充电模型在高峰需求时刻与配电网负载重叠，这进一步证明虚拟电厂的发展势在必行。

关键词：电动汽车；充电负荷；配电网络；聚类分析；蒙特卡洛

中图分类号：TM421      文献标志码：A          文章编号：2095-2945（2024）13-0095-04

Abstract： With the rapid growth of the number of electric vehicles， the charging of electric vehicles will have a great impact on the distribution network. In order to study this effect， it is necessary to establish the distribution network model and the electric vehicle charging model. The comparison shows that the electric vehicle charging model overlaps with the distribution network load at the time of peak demand， which further proves that the development of virtual power plant is imperative.

Keywords： electric vehicle; charging load; distribution network; cluster analysis; Monte Carlo

自20世纪以来，世界经济快速发展带来了大量的二氧化碳排放，温室效应成为全球关注的主要问题。交通运输领域的二氧化碳排放量占据了总排放量的很大部分。在这种情况下，电动汽车对传统汽车的替代势在必行。2023年5月，中国正式超越日本成为全球最大汽车出口国，其中新能源汽车出口是出口的主力。可以预见，电动汽车即将全面替代传统燃油车。

由于电动汽车充电功率大、随机性强， 未来大规模的电动汽车接入电网势必会对电力配电网络和电力基础设施产生重要的影响[1]。同时，大量电动车同时充电为城市虚拟电厂的吸纳储能提供了新的发展方向。目前，国内外的研究主要关注电动汽车充电对电网负荷的影响[2-5]。此外，也有一些文献探讨了电动汽车充电对配电变压器和网损的影响[6-8]。本文主要关注电动汽车对配电网络的影响，为下一步分析城市电力运行系统结合大量新能源车充电建造适配虚拟电厂奠定基础。

1  理論基础

构建电力配电网络（EPDN）模型是一项复杂的任务，其本质是对一种电力负载进行建模。负载模型可以分为静态负载模型和动态负载模型，静态负载模型适用于主要静态负载组件，如商业负载和应用负载；动态负载模型适用于工业模型。考虑到电动汽车充电模型是一个静态组件，本论文仅使用静态负载模型进行分析。

1.1  聚类分析

聚类分析是一种系统分类的方法，它是一种无监督学习过程。根据原理不同，聚类分析有2种，分别是层次聚类和划分聚类。本文将提出一种结合层次聚类和划分聚类的数据负荷曲线建模方法。

1.1.1  层次聚类（Hierarchical clustering）

层次聚类是通过测量主体之间的相似性来处理问题[9]。欧几里得距离是最常见的方法。欧几里得距离是多维空间中的几何距离，其将空间中的主题视为点，并且任意两点之间的直接距离将通过以下方程计算

d■■=（∑■■（xrj-xsj）2）， （1）

式中：dAB指的是A到B的距离；xk（代指xrj、xsj）指的是A在xk=（xk1，xk2，...，xkp）的距离；p是空间维度。

层次聚类的核心是层次树。在测量距离后，任何2个距离最近的聚类将合并为一个新的聚类。

1.1.2  划分聚类（Partitioning clustering）

划分聚类方法的原则是将对象分成几个分区，然后通过某些标准的方法对其进行评估。分布式聚类的著名方法之一是K均值方法。首先，有一个包含n个对象的数据库D。其次，构建数据库的分区并将其分成一组k个聚类。在开始K均值聚类之前，需要确定k的值。

1.2  负载模型

在稳态条件下，负荷功率、终端电压和频率之间的非线性函数关系被称为静态负载模型。ZIP模型、PSS/E静态模型、指数模型和EPRI模型是一些常用的静态模型，可以通过将其中的任意数量组合在一起来构建新模型。在ZIP模型中，功率和电压之间的关系可以用一个多项式方程乘以一个频率相关项来表示。以下是ZIP模型的2种形式

y=（a+bU+cU2）（1+d？驻f）， （2）

？驻f=f-f0， （3）

y=a+bU+cU2+df+edU， （4）

式中：y代表输出变量，可以是有功功率P或无功功率Q；U代表负载节点的电压；f代表负载终端电压的频率。方程中的a、b、c、d和e是负载静态模型的系数。指数模型可以用以下形式描述

y=aUbf c，             （5）

式中：y可以是有功功率或无功功率；U表示电压；f表示频率；a、b和c是EXP模型的系数。IP模型和指数模型可以结合成ZIP-指数模型。下面展示了ZIP-指数模型的形式

y=aUbf c（1+d？驻U+e？驻U2）。       （6）

不同的静态负载模型都有其优缺点。在本文中，只考虑ZIP模型和EXP模型。因此，有必要比较这2个模型。当考虑要确定的参数数量时，公式（5）的参数最少，且公式（5）的精度更高，并且适用于有功功率和无功功率。

1.3  蒙特卡洛方法

蒙特卡罗方法是一种统计模拟方法，原理是选择由计算机生成的随机数，其将替代不确定因素以解决计算问题并获得模拟结果。该方法的进展有2个步骤，第一步是创建符合模拟要求的随机数；第二步是根据建模的数学特征解决问题，该方法将不确定问题转化为确定问题。其是通过大量计算获得更精确近似结果的方法。

2  实例分析

2.1  数据来源

考虑到英国电车发展较早，本文以2013年英国斯旺西地区为各项数据开展研究分析。配电网络的数据来自于位于斯旺西的一个变电站，数据包括2013年1月至4月的有功功率、无功功率、三相线的每个相位电压、三相线的每个相位电流以及平均电压。

2.2  配电网络模型建立

原始数据包含每个相位电压、平均电压、每条线路电流、有功功率和无功功率。数据预处理的第一步是将数据分成不同的类别，电压、有功功率、无功功率等。第二步是数据处理。原始数据包含大量错误数据，通过聚类分析可以解决。结合层次聚类和划分聚类方法进行分析，层次聚类提供了层次聚类树，其可以显示准确的聚类数量，并将此值输入到k-means算法中，可以计算出每个聚类的中心点。最大成员聚类的中心点可用于构建每日负载模型。图1和图2显示了这个过程。

图1  层次聚类分析树

图2  K值结果

考虑到建模目标是住宅用电模型，进行配电网建模优选静态负荷模型。有许多静态模型，其中ZIP模型和EXP被选择作为模型原型。建立模型的方法有2个选择，最小二乘估计（LSE）和非线性递推滤波（NLRF）。利用上述数据建模，配电网络建模如图3所示。

图3  配电网络模型结果

图3显示了变电站的负荷曲线。显然，有3个高峰需求分别在上午11时、下午1时和下午6时。这些时刻代表高峰时段和峰值负荷。通过使用LSE方法构建ZIP模型并输入数据，可得模型。

2.3  电动汽车充电模型

电动汽车充电模型的基础是电池的充电特性，电动汽车的电能补充模式主要有常规充电及快速充电和电池更换3种模式。电动汽车电池组的充电模式是两步充电，恒流和恒压。

为了便于研究，需要考虑假设一些条件以简化问题。2013年斯旺西地区有1 040辆电动汽车。假设如下：①所有电动汽车都选择缓慢充电模式；②所有电动汽车都选择无序充电模式；③充电频率为1，充电结果为满电功率。

基于以上假设建立电动汽车充电模型，先建立单辆电动汽车充电模型，再通过蒙特卡洛方法实现斯旺西地区所有充电车的充电模型。

单辆电动车具有以下特点。

1）电动汽车是一种交通工具，其充电方式随消费者出行条件的变化而变化。这意味着电动汽车的充电时间是有限制的，同时也存在一定的规律特性。

2）充电的时间和空间都基于城市建设的随机性。考虑到可能会受到多种因素的影响，单个电动汽车充电负荷可以用以下公式表示

SOC■■=（SOC2-■）×100%，      （7）

SOC=1-■，  （8）

式中：SOC■■表示本次充电的起始充电状态；SOC2表示上一次完成充电时的电池荷电状态（一般为1，代表充满电即等于额定电池容量）。假设电池消耗电量与行驶距离成正比，d为上次充完电至本次充电间的行驶距离，dm为电动模式下电动汽车最大续航里程。电池荷电状态SOC是表征电池的重要参数，假设提示的剩余电量SOC与真实剩余电量一致，Cn为电动汽车电池额定容量，kW·h。

可得出每日单辆电动汽车充电时间

tc=■，（9）

t2=t1+tc，（10）

式中：tc为单辆电动车充电所用时长；Pc代表电池充电能力即电动车的充电功率；t1为开始充电时刻；t2为截止充电时刻；ei为电动汽车充电效率，一般为0.9。

P=Pt■，（11）

式中：Pt■表示在第i个充电负荷计算点时的充电负荷。

蒙特卡罗为建模提供了2个关键值，第一个是起始充电状态，第二个是起始充电时间。电动汽车的起始SOC满足正态分布Y（0.6，0.01），而起始充电时间满足正态分布Y（18，9）。考虑到电动汽车充电效率，每辆电动汽车的日充电负载可以通过以下公式计算

Pi，t=∑■■P■=F（t■■，t■■，SOC■■，SOC■■，P■■）， （12）

Wi=Pi，t·t（t=1，2，…，24）， （13）

式中：Wi为第i辆汽车日实际充电量，kW；Pi为第i辆汽车电池实际充电功率，kW。以小时为时间间隔单位，t表示充电持续时间的小时数，Pi，t表示在t个小时内，第i辆电动车的充电功率值；t■■，t■■，SOC■■，SOC■■，P■■分别表示第i辆车的起始充电时间，终止充电时间，起始充电状态（SOC■■，state of charge），结束充电状态（SOC■■，state of charge）和电动汽车的额定充电功率。起始充电时间和结束充电时间可以确定电动汽车充电的时间长度。单个电动汽车的额定充电功率与电动汽车需要充电的时间和充电电压值有关。根据电池组的容量和起始充电状态可推出充电过程中从电网提供的总充电电量。利用蒙特卡罗随机取值将1—1 040辆电动汽车的充电功率值模拟出来，蒙特卡罗（Mento Carlo）算法的流程圖如图4所示。

通过蒙特卡洛随机抽样的模拟方法获得每辆电动汽车的行驶情况、电池特性、充电时间及充电方式等，得到日充电负荷曲线。充电负荷计算以天为计算单位，时间间隔以h为基准，一天有24个时段，则第i个时段的总充电负荷表示为

Pi=∑■■Pit， （14）

式中：Pit表示在t时段内，第i辆电动汽车的充放电功率值；I表示在t时段内，总共有I辆电动汽车与电网进行公里交换。将每一辆电动汽车充电符合曲线按照上面公式进行累加，即得到总充电符合曲线。

图4  蒙特卡洛方法图示

对2种模型的拟合结果进行分析，如图5所示，可以发现，当考虑到电动汽车的充电负荷时，2个负载重叠在高峰需求时刻。这个结果意味着不规则的电动汽车充电可能导致某个地区发生过载和电力拥塞，这将大大降低电网公司的经济效益，增加当地用电安全风险。

图5  2种模型拟合结果

3  结论

本文旨在研究电动汽车充电对配电网的影响，为下一步基于大量电车充电的虚拟电厂研究奠定基础。通过对2013年1月斯旺西地区无序缓慢充电对配电网负载影响的相关数据分析，提出了一种新的聚类分析方法，将层次聚类和K-means相结合，以获取准确的负载剖面。应用该方法建立电动汽车充电和配电网络的负载模型，使用LSE方法获得ZIP模型得出结果。在一系列简化问题的假设下，再通过蒙特卡罗方法随机采样得到电动汽车充电模型。通过比较和拟合配电网络模型和EV充电模型，可以发现电动汽车充电负载重叠配电网络负载，特别是在高峰需求时间。换句话说，电车充电负载改变了原有负载剖面。在这种情况下，可能会导致过载和电力拥堵，这对城市电力运行系统的“削峰填谷”能力提出了新的挑战，同时也指明了虚拟电厂的发展方向。通过城市虚拟电厂及智能微网的发展，对电车的充电负载进行合理调配，为城市电力保障及智能化发展提供新的思路。

参考文献：

[1] 王威，贺旭，王晴，等.电动汽车充电对电网负荷和电气设备的影响[J].供用电，2018，35（9）：79-84.

[2] 徐浩，苗世洪，錢甜甜，等.计及多日一充模式的规模化电动汽车充电负荷建模策略[J].电工技术学报，2015，30（9）：129-137.

[3] ASHTARI A， BIBEAU E， SHAHIDINEJAD S， et al. PEV Charging Profile Prediction and Analys is Based on Vehicle Usage Data[J]. IEEE TRANSACTIONS ON SMART GRID， 2012，3（1）：10.

[4] CHONG Z， CHONG C， JINWEN S， et al. Impacts of electric vehicles on the transient voltage stability of distribution network and the study of improvement measures[Z]. IEEE， 20141-6.

[5] DHARMAKEERTHI C H， MITHULANANTHAN N， SAHA T K. Impact of electric vehicle fast charging on power system voltage stability[J]. International Journal of Electrical Power and Energy Systems， 2014，57：241-249.

[6] 孙建龙，李妍，胡国伟，等.电动汽车接入对配电变压器使用寿命的影响[J].高电压技术，2015，41（11）：3830-3835.

[7] 熊希聪，王强钢，周念成，等.基于谐波解析的电动汽车充电对配电变压器影响概率评估方法[J].电网技术，2015，39（8）：2283-2290.

[8] YU Z， XIAOHUI S， FEI G， et al. Research of voltage stability analysis method in distribution power system with plug-in electric vehicle[Z]. IEEE， 20161501-1507.

[9] XU Q， ZHANG Q， LUO B， et al. Efficient synthetical clustering validity indexes for hierarchical clustering[J]. Expert Systems with Applications， 2020，151.