新时代下数学史与数学教育的蓬勃发展——第十一届中国数学会数学史分会学术年会暨第十届数学史与数学教育学术研讨会会议综述

王瑞芳，代 钦

新时代下数学史与数学教育的蓬勃发展——第十一届中国数学会数学史分会学术年会暨第十届数学史与数学教育学术研讨会会议综述

王瑞芳，代 钦

（内蒙古师范大学 科学技术史研究院，内蒙古 呼和浩特 010022）

2023年8月11—14日在呼伦贝尔学院隆重召开了第十一届中国数学会数学史分会学术年会暨第十届数学史与数学教育学术研讨会．此次会议选举产生了第十一届理事会，分享并讨论了中国传统数学的现代学术价值和教育价值、西方数学及中西数学的传播与交流、数学教育史研究、数学文化及其融入数学教学研究．此次会议不仅为中小学数学教学提供了指导性的资源支持，同时对当今数学教育改革和优秀人才培养具有重要的参考价值．

中国数学会；数学史；数学史分会；数学教育；HPM

1 研究背景

第十一届中国数学会数学史分会学术年会暨第十届数学史与数学教育学术研讨会于2023年8月11—14日成功召开，此次学术盛会由中国数学会数学史分会与中国科学技术史学会数学史专业委员会主办、呼伦贝尔学院承办．会议共设置了14个大会报告、55个分组报告，既有对中国传统数学现代学术价值和教育价值的探索，又有对西方数学及中西数学传播与交流的讨论，还有对数学教育史研究的论述，同时兼顾数学文化及其融入数学教学的思考．来自全国七十多所高校及中小学的二百余名专家学者参加了会议．

8月12日，中国科学院周向宇院士在开幕式致辞中重点提出了中国古代数学在世界数学发展长河中的重要地位，强调了提高数学教育普及性以及从史学角度挖掘先民伟大创造和数学家精神的迫切性．为了更好地推动中国古代数学史及中华优秀传统数学文化融入数学教育的研究，周院士站在数学家的高度，以数学家的眼光审视历史，呼吁全体数学家、数学史家和数学教育家团结协作，以更好发展数学史和数学教育研究．呼伦贝尔学院敖特根副院长肯定了此次会议对呼伦贝尔学院和北部边疆发展中的重要作用．第十届中国数学会数学史分会理事长徐泽林教授指出现代数学的发展同样需要数学家、数学史家和数学教育家携手推进．

8月13日，举行了理事会的换届选举．徐泽林教授代表第十届理事会汇报工作，根据相关规章及无记名投票选举产生的第十一届理事会为：周向宇院士担任理事长，内蒙古师范大学代钦教授担任常务副理事长，浙江大学韩琦教授、中国教育科学研究院李铁安研究员、西北大学唐泉教授、中国科学院自然科学史研究所田淼研究员任副理事长，上海交通大学萨日娜教授当选秘书长，选举产生了17位常务理事和53名理事．

数学的发展饱含历史的韵味，对它的理解和应用随着时间的推移发生变化；对数学概念、思想和方法的起源、发展及其与社会政治、经济和文化联系的探索就是数学史的研究内容，同时由于数学的广泛应用性，数学史便成为人类文明史的一面镜子；将数学史融入中小学数学教育，既能丰富课堂内容、激发学生的学习兴趣，又能为数学史及数学教育研究提供方向和指导．在众多数学家、数学史家和数学教育家的共同努力下，数学史与数学教育研究迎来蓬勃发展的新时代．基于此，该次会议的学术研讨将从以下方面展开．

2 中国传统数学的现代学术价值和教育价值

中国传统数学在世界数学发展长河中具有重要地位．无论物质文明还是精神文明，中国传统数学不仅对整个华夏文明的发展发挥着不可替代的作用，而且对世界数学及数学教育产生了积极影响．

2.1 中国传统数学思想方法的现代价值

周向宇院士的“商高——引入命题证明的数学家”报告再现了商高的折矩、积矩、极限等数学思想方法．他指出：“对数学思想、方法的重视，也是数学史重要性的体现．”该报告借助商高“折矩”“环而共盘”思想的推论，阐明了中国古代数学是由商高开启命题证明的先河．他充分肯定了中国古代数学对现代数学发展所做的贡献，阐述了中华民族擅长数学、中华文化从根基上推崇数学的史实[1]，并强调挖掘中国古代数学成就及数学家精神、构建中国特色演绎思想的必要性．周院士对中国传统数学思想方法的挖掘和精辟阐述为当今数学思想、方法的教学和数学史的研究提供了建设性的参考依据．

数学建模不仅是数学学习的重要内容，同时还承载着培养学生创新与实践能力的重要使命．多年来，中国围绕数学建模培养了一系列创新型、实践型与解决实际问题且具有较高教学素养的复合型人才[2]．内蒙古师范大学郭世荣教授从模型的角度回答了“什么是数学模型”“数学建模教育为何重要”“中国古代数学模型有何特点和教育价值”．他的“中国古代的数学模型”报告重新解读了中国传统数学中的模型方法，并将其分为由数学问题产生数学问题和由实际问题转化数学问题两类，后者逐渐发展为数学建模．报告以模型为线索将整个中国古代数学贯穿起来，诸如与直田相关的模型，就依次梳理了古人对直田的认识——刘徽把圆田转化为直田进行计算——刘益将直田作为一元二次方程的几何模型并发展了演段术——杨辉对刘益思想的继承和发展，他将“田亩”问题作为数学模型，将田亩算法“归于乘除”．郭教授的报告既为数学史融入中小学数学教育提供了重要的资源素材，也为数学史的研究提供了新的线索．

如何评价南宋数学家秦九韶，学界一直有争议．中国科学院郭书春研究员以“主张施仁政的大数学家秦九韶”为题梳理了秦九韶人品的有关记载及研究历程，并在研读《数书九章·序》原文的基础上，概括出秦九韶兼具实事求是的科学精神和关心国计民生的爱国情怀．

2.2 中国传统数学与其它学科的融合

数学贯穿整个中国古代的社会发展．在儒家崇尚务实和“经世致用”思想影响下，为满足国家和人们日常生活需要，中国古代逐渐形成了农、医、天、算四大学科和以四大发明为代表的一大批发明创造[3]．中国科技馆原馆长王渝生研究员以农、医、天、算和“四大发明”为落脚点，考察“国学与科学”，探寻了中国传统文化中科学的教育．他借助弗朗西斯·培根（Francis Bacon，1561—1626）和莱布尼兹（G. W. von Leibniz，1646—1716）的观点，论述中国传统文化中的科学思想、人文思想以及中国科技西传对世界产生的影响．此外，该报告以吴文俊关于几何定理的机械证明、席泽宗关于古新星记载等为例，阐明了传统科学优秀基因的古为今用之教育价值．

学术界普遍认为经学是中国传统学术的显学，而儒学以经学形式存在和发展．作为科学发展重要工具的算学也被视作儒学的一部分．因此，算学与经学是否有相似的发展、两者有何联系也就成为学者关注和探讨的论题．中山大学朱一文教授的“‘算为六艺之一’新解——重审中国古代数学与儒学的关系”报告解析了“算为六艺之一”之说的来源，并检视了相关看法．他借助儒家经典中的数学文献揭示了儒家算法传统的特色，并将其与算家传统进行比较，进一步从世界数学史的视角展现中国数学传统的多样性．该报告还从算学与经学关系的角度梳理了中国数学史，从而帮助人们增进对数学本质的理解[4]，从学理、制度、实作和人物4个层面梳理中国数学与儒学的关系史，从而给了“算为六艺之一”一个新注解．

2.3 中国传统计算方法及计算工具

清华大学图书馆科学技术史暨古文献研究所、内蒙古师范大学冯立昇教授在“从新莽嘉量到刘歆圆率——新莽量器设计与计算方法新探”报告中阐明了新莽嘉量在中国计量史和数学史上的重要地位．该报告借助新莽铜嘉量器壁上的总铭、分铭来挖掘中国古代的科学思想，同时结合汉代数学文献，复原了刘歆的主要设计思路与计算方法．进一步地，通过比较新莽嘉量与其它标准量器的铭文数据，分析了两者的关系．此外，报告从圆的内接正方形和外切正方形入手，利用割圆术来考虑刘歆关于圆率的计算方法，即提出了圆周率的另一种推导复原方案．

中国科学院自然科学史研究所田淼研究员的“19世纪的计算工具兼论计算工具与算法的关系”报告讨论了19世纪出现在中国的算法和计算工具，同时结合社会背景，分析了戴旭、项名达的计算工具，借以阐释筹算在复古思潮下的文化价值．报告结合文献，进一步阐明了具体算法的失传与算法整体发展有着紧密联系．

3 西方数学及中西数学的传播与交流

中国科学院李文林教授的报告题目为“希尔伯特第二十一问题——七十余年‘是’与‘否’”．以希尔伯特在1900年国际数学家大会上提出的第二十一个数学问题为主，讨论该问题历史研究的意义和现状．该报告结合有关记载，明确了最早对这一问题展开思考的学者有可能是黎曼，同时通过梳理该问题的解决历程，总结了在此过程中引进的D-模抽象工具和希尔伯特变换等新概念、新方法，分析了这些新概念、新方法在代数和分析交叉领域——D-模理论的形成产生的重要影响，以及在现代信号处理、图像处理技术、量子力学等技术领域中的重要应用．此外，每一个新的数学问题都可视为“数学新思想和新方法的孵化器”[5]．伴随问题的解决不仅体现着数学家对真理的执着追求，同时产生的新概念、新方法也是数学的宝贵财富，这对培养学生敢于质疑的精神和对真理执着追求的品质具有启迪作用．

目前，大部分人对法国数学家伽罗瓦（Évariste Galois，1811—1832）的了解只局限于他对代数方程中有限群的贡献．事实上，数学家的生活也可以是有趣且吸引人的，它也可成为激发数学家灵感及后世学者研究热情的素材[6]．为了多方位了解伽罗瓦，美国密歇根大学季理真教授建议研读伽罗瓦的原始文献．他的“What is in Galois’ testamentary letter and why should one read it?”报告概述了伽罗瓦决斗前遗书的内容，分析了伽罗瓦的歧义理论（Theory of Ambiguity）及在先验分析中的应用．结合挪威数学家李（Marius Sophus Lie，1842—1899）对伽罗瓦歧义理论的研究，阐述歧义理论对李群理论的直接影响，从而侧面反映了伽罗瓦对现代数学乃至科学发展的重大影响．

江西师范大学陈惠勇教授的报告“赫尔曼·外尔《空间—时间—物质》研究”围绕“‘数学名著的翻译与引进’有何意义和价值”这个问题展开．该报告通过梳理德国数学家外尔（Hermann Klaus Hugo Weyl，1885—1955）著作《空间—时间—物质》的译介过程，强调了：“这种对相关领域名著的翻译与引进本身也是近现代数学史研究的一条重要途径，它对国内近现代数学史研究以及数学思想和数学文化的传播等均具有重要的借鉴意义和参考价值．”

晚清是中西数学交流、融合的一个高峰．微积分作为“算学中上乘功夫”[7–8]，是晚清数学交流的重要组成部分．天津师范大学高红成教授的“微积分在晚清的传播与影响——以泰勒公式为例”报告分析了微积分在晚清的传播与影响．首先，借助冯桂芬、李善兰等数学家对微积分的评价，论述了微积分在晚清数学传播和发展中的地位．结合李善兰和华蘅芳注重微积分却没有著述的现象，阐释了国人研究微积分的紧迫性．其次，分析微积分传入的主要来源，即借助《代微积拾级》和《微积溯源》，并以泰勒公式——级数展开为例，结合文献梳理晚清数学家对微积分的研究以及从解读到运用的历程．

上海交通大学纪志刚教授的“‘理分中末线’的双重之见：从《原本》到中国”报告将勾股定理与“理分中末线”并称为中西方数学知识交流的“金镶玉”．报告聚焦徐光启、利玛窦合译《几何原本》中的定义“理分中末线”，一方面，分析了“理分中末线”在欧几里得《原本》的构造之法、原始定义、柏拉图多面体构型和唯一性证明对“理分中末线”的应用，阐明“理分中末线”的重要性．纪教授将其概括为“一把打开通向《原本》最高殿堂的钥匙”．另一方面，结合史料梳理了中国学者对“理分中末线”的认识经历了从困惑到赋予新的名称，再到以勾股之术重构的过程．该报告尝试从跨文化数学知识比较的视角，探析“理分中末线”的西学背景与在中国本土化的过程．

教科书不仅是知识的载体，也是研究中西数学交流与传播的重要媒介和见证．中国科学院自然科学史研究所郭金海研究员的“‘共和国教科书’中的中学数学教科书的底本研究”的报告考究了民国初期商务印书馆出版的、国人自编数学教科书“共和国教科书”中学部分的底本．

如何消除交流与融合过程中产生的知识、理念碰撞也是研究的重点．“文化交融下藏彝算法的历史与教育”在调查少数民族专业知识发展的基础上，以历史、文化视角，从教师、学生角度分析了藏彝汉文化交融背景下，数学史对民族数学及其发展产生的影响并提出了融合策略．“19世纪蒙古族的数学教科书内容及其对比研究”在比较19世纪蒙古族的数学教科书与蒙古族“珠日海”（注：珠日海为天文历算）传统算法，分析数学名词术语与《二十一卷本辞典》《二十八卷本辞典》异同等基础上，再现了西方数学对蒙古族的影响及传播情况．

此外，中西数学交流的研究中还有关于《几何原本》翻译中引进的新术语；在梳理20世纪中国数学翻译史料的基础上，筛选出翻译者名单并罗列中国现代数学翻译史的具体研究单元；对比中国传统数学著作与其汉译本，进而从微观视角展现数学知识或数学著作在中国的传播过程；借助某一数学经典著作，分析数学家的数学思想、数学学习及研究的方法，并借此进一步探索某一时期数学家的整体认识；总结数学家的数学教育思想及其在中国的传播历程，等等．

4 数学教育史研究

中华文化有着连绵不断的发展历史[9]，数学教育也经历了漫长的发展历程．在此期间，中国的彩陶不仅是数学文化的载体，它蕴含着中国先民的科学技术、工艺美术、审美意识、思想感情，同时也是中国最早的数学教材[10]．代钦教授作了题为“新石器时代的数学教育——以彩陶上数学文化为中心”的报告．报告基于中国最早的数学教材和数学文化载体——新石器时代的彩陶之新观点，综合考古学、人类学和心理学等多个学科的观点，考察了彩陶上刻画的数字符号和几何图案并将其分类，一方面分析其中蕴含的数学文化内容，充分肯定这些图案对后世数学符号、甲骨文及汉字形成的奠基作用，另一方面挖掘图案背后蕴含的经验和直觉的原始作图技巧，以及审美意识．该报告对新石器时代的数学教育进行的系统研究和有效应用，将对中小学数学教育起到重要的启迪作用．

除了陶器这种天然教材外，还有针对数学教科书的研究：透过近代大学数学史教科书分析当时教学现状及数学史家的数学教育思想，并总结教学经验；借助西方国家早期的数学教科书，探析其价值观以及对教师价值观、学生数学素养的促进作用；围绕数学科普著作，探究其特点，并在此基础上分析科普作家的群体特征及对数学科普教育的贡献．

此外，还有以具体数学知识为中心的校本课程开发，以及借助现代技术分析近代数学史与信息技术结合的研究现状及发展趋势．

5 数学史及其融入数学教学研究

数学教学中融入数学史尤其是中国数学史，不仅能激发学生的学习兴趣，同时对学生树立中华民族自信心具有不可替代的补血作用．该次会议关于数学史教学的实践研究包括大学数学史教学、基础教育中数学史融入课堂两个环节．

5.1 挖掘中国数学史中的优秀数学文化并有效融入数学教学

数学文化作为中国传统优秀文化的有机组成部分，它能为数学史、数学教育的研究提供养分，现已正式将其纳入中国数学课程标准．

新时代背景下，基础教育既肩负着培养社会主义建设者和接班人的重任，又担任着培养民族复兴大任的新时代新人的使命．中国教育科学研究院李铁安研究员的“新时代基础教育数学文化研究值得关注的若干问题”报告突出了转化思想及直觉对学生数学学习的重要性，关注到目前基础教育中存在的、亟待解决的问题，强调了数学教育对培养创新人才的奠基性、先导性和长远性功能，以及数学文化在育人方面的内在价值[11]；总结了数学文化融入数学教育的学理逻辑，并设计了相应的技术路线；聚焦落实程序，分别从教材编写、校本资源开发，教师、学生、学校管理者，具体教学策略以及评价等方面提出可行性建议；以“五角星风车中的数学文化”等为例，为实际教学提供参考．北京师范大学曹一鸣教授充分肯定了数学教育对提升学生创造力和文化原创精神所发挥的促进作用，并指出该报告不仅关注到了基础教育中的问题，还为数学史及数学文化融入数学教育提供了资源及参考．

此外，还有以经典数学著作为例，探讨中华优秀传统数学文化进入课堂教学的价值和路径；基于文献和实地调查，从服饰、建筑和民俗等方面考察地域文化中的数学元素，为数学文化进课堂提供素材；通过同课异构教学设计等教育教学实践，总结当前数学文化教育中存在的问题，探讨数学文化观下教什么和怎么教．

5.2 数学教学中融入数学史

（1）教材编写中考虑数学史元素．

教材是数学内容的主要载体和教学的关键工具．学者们尝试从不同角度、基于不同理论对数学教材展开分析[12]，并从整体上呈现出教材多方位的样态[13]．此次关于数学史融入教材的研究大致可分为两大类．一方面，结合具体教学实践，探讨如何开发数学史的校本课程以及如何在校本课程中融入数学史．另一方面，分析数学教科书中的具体内容，例如在教材中，插图不仅是信息的载体，又可作为“思维的工具”[14]，学者们尝试分析其在教科书的编排情况、设计理念及数学史的融入方式，总结教科书的结构及HPM特征，挖掘其中蕴含的价值观，亦或是从史学角度梳理具体数学知识在教科书中设置的变迁情况．此外，还有通过分析中国经典数学著作融入数学教科书的现状，从而反思存在的问题并寻找解决策略．

（2）教学设计中探索数学史的渗透方式．

在教学设计中，结合学生的学习心理认知规律，构建包含学科逻辑和心理逻辑的教学模型，利用数学典型问题调和数学史与数学学习心理，挖掘数学史典型问题的数学教育价值，讨论数学史、数学文化视域下，如何进行教学设计．

（3）以不同教学方式在具体教学中渗透数学史．

新时代背景下，考虑将实物模型与Geogebra等信息技术结合，以某一课型为例，归纳数学史教学的方式及课堂表现形式，并总结经验，同时关注教学过程中思维方式的建立．比如“HPM视野下‘一元二次方程’单元教学实践与思考——新课程探索教学实录‘古人眼中的一元二次方程’”报告就借助一元二次方程教学的探索、设计、实施环节，结合现代信息技术，彰显新时期学科文化的探究之乐、文化之魅、德育之效．

此外，还有结合文献及教育实践构建HPM课堂教学评价框架，以具体教学案例分析评价体系的优缺点，为改善教学提供参考．

（4）数学史教学中落实德育．

新时代数学史教育还要兼顾德育的渗透，就是要在数学教学中渗透德育，挖掘数学内容中蕴含的德育元素，促进学生人文精神、科学素养和道德品质的发展和形成[15-16]．“学科育人视角下初中数学德育资源的开发与应用”报告通过梳理现有初中数学中德育内容的教学资源分布情况，结合已有研究中的开发与应用方式及指南，探索了当前不同的教学内容以及不同课型下的学科德育教学资源，进而开发初中数学学科德育教学资源设计应用的课例．还有结合成长及学术经历研究数学家、数学史家和数学教育家的数学教育情怀，并挖掘他们的数学教育思想．

6 结语

第十一届中国数学会数学史分会学术年会暨第十届数学史与数学教育学术研讨会的召开，得到了数学界、数学史界及数学教育界的广泛关注和支持，取得了丰硕成果[17-19]．会议不仅突出了中国古代数学成就及传统优秀数学文化，重新解读了中国经典古籍或经典问题，拓展了中国数学教育史研究内容，同时提出了数学史与数学教育研究的新视角．比如代钦教授在14日上午的闭幕式致辞就提出了“数学兼具教育、学术、史学和意识4种形态，而数学史是连接4种形态之纽带”的观点，并建议数学教学及科普著作应充分挖掘中国传统中的优秀成果．新时代下，数学史与数学教育研究更注重中国传统文化的挖掘与渗透，也更强调文化自信与民族自信，此次会议整体呈现出一派欣欣向荣的景象，它不仅仅是一场关乎数学史与数学教育的讨论盛会，还激发了与会者的研究热情，既为广大数学史研究者及教育工作者提供良好的交流平台，又为数学教学提供了指导性的资源支持．

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The Flourishing Research on Mathematical History and Mathematical Education in the New Era——Summary of the 11th Annual Conference of the Mathematical History Branch of the Chinese Mathematical Society and the 10th Symposium on the History of Mathematics and Mathematics Education

WANG Rui-fang, DAI Qin

(Institute for the History of Science and Technology, Inner Mongolia Normal University, Inner Mongolia Hohhot 010022, China)

From August 11 to 14, 2023, the 11th Annual Conference of the History of Mathematics Branch of the Chinese Mathematical Society and the 10th Academic Symposium on the History of Mathematics and Mathematics Education were grandly held in Hulunbuir University. The 11th Council was elected to share and discuss the modern academic value and educational value of traditional Chinese mathematics, the dissemination and exchange of Western mathematics and Chinese and Western mathematics, the history of mathematics education research, mathematics culture and its integration into mathematics teaching research. This conference not only provides guiding resource support for mathematics teaching in primary and secondary schools, but also has important reference value for current mathematics education reform and the cultivation of outstanding talents.

Chinese mathematical society; history of mathematics branch of the Chinese mathematical society; history of mathematics; mathematics education; HPM

G40–03

A

1004–9894（2024）01–0098–05

王瑞芳，代钦．新时代下数学史与数学教育的蓬勃发展——第十一届中国数学会数学史分会学术年会暨第十届数学史与数学教育学术研讨会会议综述[J]．数学教育学报，2024，33（1）：98-102．

2023–09–14

内蒙古自治区哲学社会科学规划项目青年项目——徐特立的科学教育思想研究（2022NDB237）；内蒙古自治区博士研究生科研创新项目——中国概率论与数理统计发展史研究（1880—1949）（B20231055Z）；内蒙古师范大学基本科研业务费专项资金资助项目——中国概率论与数理统计发展史研究（1880—1949）（2022JBXC019）

王瑞芳（1992—），女，山西朔州人，博士生，主要从事数学史与数学教育研究．

[责任编校：周学智、陈汉君]