二面角
- 谈谈二面角的三种求法
林菊芳二面角问题的常见命题形式有：（1）求二面角的大小或范围；（2）证明两个平面互相垂直；（3）根据二面角的大小求参数的取值范围.这类问题主要考查同学们的空间想象能力和运算能力.那么，解答这类问题有哪些方法呢？下面结合实例进行归纳总结.一、直接法直接法是指直接从题目的条件出发，通过合理的运算和严密的推理，得出正确的结果.我们知道，二面角的大小可用其平面角表示，因此求二面角的大小，关键是求其平面角的大小.在求二面角時，需先仔细审题，明确题目中点、线、面的位置
语数外学习·高中版中旬 2023年6期2023-08-29
- 例谈求解二面角大小的几种方法
)中学数学中的二面角是立体几何的基础概念,值得学生思考重视,对于学生而言,只有在平时学习中多多积累求解二面角的方法,才能在问题探索中不断提高解题能力,提高数学核心素养.本文对求解二面角的方法进行归纳和总结,以供读者借鉴和参考.1 定义法在定义法中,二面角的大小是用二面角的平面角来衡量的,就是在平面α和平面β的交线l上找一点,过该点在平面α和平面β内分别作垂直于棱的两条射线.如图1,射线OA与射线OB所夹的角∠AOB就是所求的二面角.在定义法中,二面角的大小
数理化解题研究 2023年19期2023-07-30
- 一个二面角公式的应用与推广
立体几何中求解二面角问题是高考中比较重要的考查内容,主要考察学生的空间想象能力和计算能力,备受命题者的青睐.因此,掌握求二面角的一些特殊方法或公式是快速解决立体几何问题的关键.本文是从一个公式出发,通过例题解析的方式探究二面角问题的解法,以期对读者有所帮助.图1cosγ=cosα·cosβ②.下面以一道例题来说明公式的应用.例1 (2022年湖北联考题节选)如图2,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E在CC1上,且CE=2EC1=2．试求
中学数学研究(江西) 2023年6期2023-06-01
- 求解二面角问题的两个“妙招”
苏亚亚二面角问题经常出现在立体几何试题中，此类问题不仅考查同学们对立体几何中二面角知识的掌握程度，还考查了运算与直观想象能力.求解二面角问题主要有两个“妙招”.一、巧用定义二面角的大小通常用二面角的平面角的大小来表示.运用定义法求解二面角问题，需根据二面角的平面角的定义，在二面角的棱上任取一点，并过该点在两个半平面内作垂直于棱的两条直线，则这两条直线所夹的角即为二面角的平面角.最后借助几何知识，如线面垂直的性质定理、正余弦定理、勾股定理等求得平面角的大小，
语数外学习·高中版下旬 2023年1期2023-03-23
- 立体几何中二面角问题的解法例析
的方法，是求解二面角问题最有效的方法之一.利用向量法求解，避免了添加辅助线作二面角的平面角的麻烦，有效降低题目难度.利用向量法解题的主要步骤：①根据题设找出三条相互垂直的直线建立空间直角坐标系，这是正确求解的关键之一；②将待求的两个平面上的点的坐标及每个面的法向量表示出来；③计算向量的坐标，并利用向量的夹角公式计算，最后还需注意判断二面角的平面角和两个法向量的夹角之间的关系，结合实际图形判断所求角是钝角还是锐角[1].图1例1直四棱柱ABCD-A1B1C1
中学数学 2022年21期2022-12-04
- 怎样求解二面角问题
赵萍二面角问题在立体几何中比较常见，常见的命题形式有求二面角的大小、求二面角的余弦值，证明两个平面互相垂直等.此类问题的难度一般较大，需综合运用立体几何知识、平面几何知识、解三角形知识、三角函数知识，才能顺利求得问题的答案.本文结合实例，重点探讨一下求解二面角问题的几种常用方法.一、定义法二面角是由从一条直线出发的两个半平面所组成的，而二面角的大小往往是用其平面角的大小来表示，因此在求二面角的大小时，通常要用到二面角的平面角的定义：过二面角的棱上的一点在两
语数外学习·高中版下旬 2022年9期2022-11-27
- 立体几何中二面角问题的解法例析
的方法，是求解二面角问题最有效的方法之一.利用向量法求解，避免了添加辅助线作二面角的平面角的麻烦，有效降低题目难度.利用向量法解题的主要步骤：①根据题设找出三条相互垂直的直线建立空间直角坐标系，这是正确求解的关键之一；②将待求的两个平面上的点的坐标及每个面的法向量表示出来；③计算向量的坐标，并利用向量的夹角公式计算，最后还需注意判断二面角的平面角和两个法向量的夹角之间的关系，结合实际图形判断所求角是钝角还是锐角[1].图1例1直四棱柱ABCD-A1B1C1
中学数学杂志 2022年21期2022-11-22
- 精解二面角
）中学数学中的二面角是立体几何的基础概念。求解二面角的大小在数学解题中具有基础的、重要的意义。在传统的建立空间直角坐标系求解二面角大小的过程中，由于选取的是平面的法向量，而这个法向量方向的选取是随意的（常常无法“精确”），直接导致精解二面角的大小困难。本文试着从二面角原始的定义出发，探讨精解二面角的大小的过程与方法，并给出具体求解一个二面角大小的实例。一、二面角与求角（一）二面角设平面α和平面β相交于直线l，称α-l-β为二面角（如图所示）。它由2个半平面
科学咨询 2022年6期2022-04-21
- 解答二面角问题的两种路径
组成的图形叫做二面角.以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.一般地，二面角的大小可用其平面角的大小来表示.因此，解答二面角问题的关键在于找到二面角的平面角，求得该平面角的大小.下面介绍两种求解二面角问题的路径.一、运用向量法有些问题中二面角的平面角不易找到或求得，此时，我们可根据几何图形的特点、位置建立合适的空间直角坐标系，求得二面角的两个半平面的法向量，根据向量的夹角公式求得两个法向量的夹
语数外学习·高中版上旬 2022年2期2022-04-09
- 解答二面角问题的三种途径
李志娜求二面角问题经常出现在各类试题中，常见的命题形式有：（1）求二面角的大小；（2）求二面角的余弦值及其取值范围；（3）证明某个二面角为直角.解答此类问题，往往要先根据图形的特点和已知条件确定二面角的平面角，然后运用平面几何知识和立体几何知识求得平面角的大小或其余弦值.常用的方法有定义法、射影面积法、垂面法、三垂线法等.本文重点谈一谈三种常见的解题途径：作三垂线、利用定义法、采用射影面积法.一、作三垂线运用三垂线法求二面角的大小，主要是根据三垂线定理作二
语数外学习·高中版上旬 2022年12期2022-03-09
- 怎样求解二面角问题
吴文二面角是高中立体几何中的重要知识点.二面角问题是各类试题中的常见考点.常见的命题形式是： （1）求二面角的大小或余弦值；（2）证明二面角为直二面角；（3）求二面角的取值范围.解答此类问题主要有两种方法：定义法和向量法.一、定义法二面角的大小通常由其平面角的大小决定，因此求二面角的大小，往往要求得其平面角的大小.这就需根据二面角的平面角的定义，在二面角的棱上任取一点，过该点在两个半平面中分别作垂直于棱的直线，根据勾股定理或正余弦定理求得这两条垂线
语数外学习·高中版下旬 2022年12期2022-03-09
- 例谈无棱二面角的求解策略
田鹏无棱二面角并不是指二面角没有棱，而是说二面角的棱在几何图形中没有显现出来.这需要综合分析图形结构，找到合适的解决策略，方能顺利解决此类问题.总的来讲，解决无棱二面角的问题主要有两大策略，其一是通过线面平行（面面平行）性质定理或图形中的幾何关系将棱补出来，再结合相关知识求解;其二是不补棱而直接求解，主要有射影面积法，垂面法，向量法等方法.本文主要从这两个方面进行探究，以供参考.
中学生理科应试 2021年10期2021-12-07
- 求二面角的方法
平面所成的角、二面角.二面角是指从一条直线出发的两个半平面所组成的图形.求二面角的大小是一类常见的问题.本文重点介绍求二面角大小的四种方法：定义法、向量法、面积投影法、三垂线定理法.一、定義法过二面角棱上的任一点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角.一般地，要求得二面角的大小只需要求出二面角的平面角的大小即可.在求二面角的大小时，我们可以根据二面角的平面角的定义来求解.首先在二面角的棱上选取一点，在两个面内作棱的垂线，则
语数外学习·高中版中旬 2021年9期2021-11-19
- 解答二面角问题的两种途径
华恩亨二面角问题是高中立体几何中的一类常见题目.虽然此类问题的命题方式多种多样，但解题的方法却是大同小异.因此在解答二面角问题时，我们要学会“以不变应万变”，牢牢抓住题目的特点，选择合适的解题方法和思路进行求解.本文主要介绍以下两个求解二面角的办法.一、构造三垂线在解题时，我们常根据二面角的平面角的定义来添加辅助线，构造三垂线，利用三垂线定理来解题.如图1所示，已知平面α、平面β和線段l，假设α-l-β为锐二面角，过平面α内一点P作一条垂直于面β的垂线PA
语数外学习·高中版中旬 2021年7期2021-11-10
- 求二面角大小的两种思路
黄林佳二面角问题在立体几何中比较常见.一般地，要求二面角的大小，要先作出二面角的平面角，然后求得二面角的平面角的大小，二面角的平面角的大小即为二面角的大小.求二面角的大小一般有两种思路，即采用定义法和向量法.下面我们结合一道典型例题来探讨求二面角大小的两种思路.例题：已知圆O的直径AB的长为2，上半圆弧有一点C，∠COB=60°，点P是弧AC上的点，点D是下半圆弧的中点.现以AB为折痕，使下半圆所在平面垂直于上半圆所在平面，连接PO，PD，PC，CD，如图
语数外学习·高中版中旬 2021年7期2021-11-10
- 面积法解二面角高考题
DE;(2)求二面角E-BC-F的正弦值；(3)若点P在线段DG上，且BP与面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.由已知可得BC⊥面GDCF，于是△OBC和△FBC都是Rt△.图2图3(1)证明：平面AMD⊥平面BMC;(2)当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.图4例3(2018年高考北京卷)(1)求证：AC⊥面BEF；(2)求二面角B-CD-C1的余弦值；(3)证明：直线FG与平面BCD相交.解析(1)(3)略.(
数理化解题研究 2020年34期2021-01-12
- 探究二面角的教学与应用
在立体几何中，二面角及其它的平面角是一个十分重要而又抽象的概念。如何理解二面角概念，怎样找出二面角的平面角，是学好二面角的关键。由于二面角大小的计算范围广，变化多，难度大，是教学中的一个难点。也是历届高考的重点和难点。学生在练习或在高考中经常弄错，找不出解题的有效方法。为此，从二面角的定义出发，正确理解其概念、作法、求法，并灵活运用到多面体的教学之中。下面谈谈自已的一些看法，仅供大家參考。综述上列十种求二面角大小的方法，并在多面体中例举解题。在教学或练习过
学校教育研究 2021年23期2021-01-02
- 换一个视角看向量法求二面角问题的新思路
743000)二面角的求解是高考命题中常出现的问题．空间向量的引入，利用平面的法向量的夹角来度量二面角的大小，对二面角的大小求解带来了很大的方便，不失为一个好方法．但两个法向量均指向二面角的内部或外部，则法向量的夹角等于二面角的平面角的补角；两个法向量中一个指向二面角的内部，另一个指向二面角的外部，则法向量的夹角等于二面角的平面角，需在写出二面角的平面角的大小前做出判断后进行准确回答．当二面角接近直角或不宜观察时，要判断二面角的大小范围就有一定的难度了．我
数理化解题研究 2020年28期2020-10-19
- 巧用“三招”，妙求二面角
谭忠念二面角是立体几何的重点内容，求二面角问题也是一类难点问题，主要考查同学们的空间想象能力、转化能力以及直观想象能力，那么如何快速求二面角呢？下面，笔者介绍三种求二面角大小的方法。一、定义法我们把从一条直线出发的两个半平面所组成的圖形叫做二面角，而二面角的大小一般用其平面角的大小来表示，过二面角棱上的任一点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角，当容易作二面角的平面角时，我们常用定义法来求二面角的大小。
语数外学习·高中版上旬 2020年10期2020-09-10
- 怎样求二面角
组成的图形叫作二面角，这条直线叫作二面角的棱，要求二面角的大小，我们只需要求其二面角的平面角的大小即可，常見的方法有定义法、三垂线定理法和空间向量法。一、定义法二面角的平面角：过二面角棱上的任一点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角，在运用定义法求二面角时，我们可以结合题意作出二面角的平面角，然后运用解三角形的知识来求得其平面角的大小。
语数外学习·高中版中旬 2020年7期2020-09-10
- 例谈解答立体几何二面角问题的两种方法
黄日东立体几何二面角问题不仅考查了同学们对立体几何二面角知识的掌握情况，还考查了大家的运算能力和空间想象能力_彳艮多二面角问题有多种不同的解法，我们从不同的角度去思考不同的解法，有助于拓宽解题的思路，提升解题的效率，本文结合一道立体几何二面角题目，谈一谈解答立体几何二面角问题的两种方法：定義法和空间向量法。一、定义法二面角的大小是指二面角的平面角大小，因此在求解二面角问题时，我们可以利用二面角的平面角的定义“过二面角棱上的任一点，在两个半平面内分别作与棱垂
语数外学习·高中版下旬 2020年6期2020-09-10
- 从一道联考题总结求解二面角的几种思路
正明 龙 宇二面角问题是高考的常考问题,本文以一道联考题为例,介绍求解二面角的几种思路.其中除了综合法以及向量法(多数情况下是坐标法)之外,还介绍了三面角的正、余弦定理以及射影定理.1 问题呈现 图1(1)略;(2)求二面角B-C1D-B1的余弦值.分析本题以直三棱柱为载体,考查二面角问题,常用解答方法有综合法、向量法(包括坐标法)，除此以外,还可利用射影定理及三面角的相关知识求解.2 解析与探究2.1 综合法本题通过等价转化回避了作二面角的平面角的过
高中数理化 2020年2期2020-06-13
- 用法向量求二面角大小的一个问题
武在用法向量求二面角时，必须解决一个问题：所求得的两个半平面的法向量的夹角，是等于二面角的大小，还是等于此二面角的补角的大小？这取决于两个法向量的方向.为区分二面角两个半平面的法向量的方向，先定义一个“向内法向量”和“向外法向量”概念.结论1：设向量m和n分别是二面角α-a-β的面α和β的法向量.若m和n都向该二面角内，或都向该二面角外，则向量夹角〈m，n〉与二面角α-a-β的平面角互补；若m和n一个向二面角内，另一个向二面角外，则〈m，n〉与二面角α-a
中学数学杂志 2019年23期2019-12-26
- 不用法向量求解二面角
——以2018年高考题为例
学 汤华翔求解二面角对学生的空间想象能力要求较高，是培养学生逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养的理想内容，故而在全国和各省市近年高考中屡屡出现涉及二面角的考题.传统的综合法求二面角是过棱上一点，在两个半平面内作棱的垂线，再通过解三角形将两条射线的夹角求出，此法相对来说比较难；教材上介绍的向量法是利用法向量的夹角为二面角的平面角或其补角，再根据图形判断是锐角还是钝角.此法对于复杂图形来说难度较大.本文给出不依赖于求两个半平面的法向量求二面角的新方法，且计
中学数学杂志 2019年5期2019-03-28
- 例谈如何结合图形判定二面角的平面角
江荣芬求二面角的平面角是立体几何学习中的重点，也是高考的热点之一.解题时可以先求两个平面的法向量所成的角，由于一个平面的法向量不唯一，长度不等且有两个方向，二面角的平面角范围是0≤θ≤π.二面角的大小与其两个面的法向量所成的角是“相等”还是“互补”成为难点和关键，本文拟给出一个简单的判断方法.先来分析一下二面角与两个法向量n1，n2所成角的关系，以便突破上述难点：已知二面角α-l-β，在二面角内任取一点P，过点P作PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B，则l
新世纪智能(数学备考) 2018年11期2018-12-27
- 运用不同解法，开拓思维深度*
——以二面角的平面角常见解法为例
学 张满成寻求二面角的平面角是立体几何学习中的难点之一，解决二面角问题的关键是作出二面角的平面角，可使空间问题转化为平面问题来解决.下面结合实例，就初学二面角的平面角时常见的求解策略加以剖析.一、定义法根据二面角的平面角的定义，在棱l上取一点A，分别在两个半平面α，β内作AB⊥l，AC⊥l，则∠BAC即为二面角α-l-β的平面角.例1 在四面体ABCD中，△ABD，△ACD，△BCD，△ABC都全等，且AB=AC=，BC=2，求以BC为棱、以平面BCD和平
中学数学杂志 2018年23期2018-12-15
- 例谈立几中无棱二面角的纯几何解法
中，有一类无棱二面角的问题，只在图形中给出了二面角的两个半平面的一个公共点，没有给出二面角的棱，学生在解答时往往因为找不到二面角的棱而感到无从下手.下面笔者举例说明这类二面角的五种纯几何求法，对培养学生的空间想象和逻辑推理能力不无帮助.一、延长线段找棱法分析：要求平面SCD与平面SBA所成二面角的正切值，必先确定所求二面角的平面角，而所求二面角的棱在图中未给出，故关键是先确定二面角的棱.为此，延长BA，CD相交于点E，连接SE，则SE是所求二面角的棱.下面
教学考试(高考数学) 2018年5期2018-12-07
- 向量法在求二面角中的应用
肃 定西）一、二面角的两个半平面的法向量的夹角与二面角的关系1.确定法向量的指向图1 图2 图3 2.确定两个法向量的夹角与二面角的关系如图1，当两个法向量一个指向二面角的内部，一个指向二面角的内部时，法向量的夹角就是二面角；如图2和图3，当两个法向量都指向内或者都指向外时，法向量的夹角就是二面角的补角。二、法向量在求二面角中的应用求二面角的大小或二面角的余弦值：当二面角为锐二面角时，二面角的余弦值为正值，当二面角为钝二面角时，二面角的余弦值为负值，二面角
新课程(下) 2018年4期2018-03-26
- 加强综合法提升核心素养
——2017年高考数学中二面角的纯几何解决
7年高考数学中二面角的纯几何解决安徽省寿县第一中学 柴化安 常 清 (邮编：232200)立体几何中的二面角是一个非常重要的概念,求二面角的大小是高考命题的热点.遇到二面角,言必用向量,这可不是好现象.一方面,高考中的二面角用综合法解决并不像我们想象的那么难,一般高考试题中求二面角的两种方法总体难度悬殊并不大;另一方面,立体几何主要担负着培养学生逻辑推理和直观想象核心数学素养的任务,老用空间向量解决二面角问题,就削弱了立体几何的教学价值.下面我们试用综合法
中学数学教学 2017年6期2017-12-18
- 二面角求解的七种方法
河北 陈宝友二面角求解的七种方法河北 陈宝友立体几何中的二面角是一个非常重要的数学概念，求二面角的大小更是历年高考命题的热点，在每年全国各省市的高考试题的大题中几乎都出现. 而这类问题又是很多学生感到困惑的，表现为求解困难，失分较为严重.究其原因有二：一是不能正确地作出二面角的平面角；二是在求二面角的平面角时存在计算障碍.常见基本题型包括：(1)求二面角的大小；(2)已知二面角的大小，求其它量；(3)求二面角的取值范围.其实求二面角的方法很多，本文讨论七种
教学考试(高考数学) 2017年5期2017-12-14
- 二面角相关问题的解法
班 鲍 蓉求解二面角是立体几何中最基本、最重要的题型之一,也是高考中的“热点”问题。那么如何求二面角呢?学习之余,总结了几点方法,望与大家相互学习借鉴。此法是最典型也是最常用的方法,是基于对二面角的平面角定义理解后的熟练运用。已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不与点C重合。设二面角CAF-E的大小为θ,求tanθ的最小值。解析:如图1,过E作EN⊥AC于点N,过N作MN⊥AF于点M,连接ME。易知EN⊥
中学生数理化(高中版.高考数学) 2017年10期2017-12-04
- 求二面角的平面角的一种新方法
要：传统法求二面角是作出二面角的平面角，构造的辅助线有时很难找；而坐标法求二面角写起来比较繁琐。本文用“等体积法”求二面角的平面角，扩大“等体积法”适用范围，至此，等体积法可用于求点到面的距离、线面角、面面角。关键词：等体积法 二面角中图分类号：O123.2 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2017）09-0024-02在文[1]中给出求二面角的常用的九种方法，作为传统法求二面角的平面角，笔者认为可以多加一种，等体积法求二面角的平面角。1
读与写·教育教学版 2017年9期2017-09-06
- 利用“棱法向量”求二面角
“棱法向量”求二面角湖北省麻城实验高中余志(邮编：438300)二面角的大小与其两个半平面的法向量的夹角是“相等”还是“互补”的问题，一直困扰着大家. 本文从二面角的定义出发，利用“棱法向量”求二面角，有效地解决了这个问题.二面角；棱法向量；高考试题别解向量法求解二面角，将面与面的平面角转化为两平面法向量的夹角，回避了复杂程度高的几何技能. 但是，二面角的大小与法向量的夹角是“相等”还是“互补”的问题，一直困扰着大家. 本文立足二面角的定义，利用棱法向量，
中学数学教学 2017年3期2017-07-24
- 由一道高考题探究二面角的解法
一道高考题探究二面角的解法☉安徽省阜阳市临泉第一中学 熊文文立体几何试题是高考的常客，其中二面角问题是立体几何的考查中的重点，它既可考查逻辑推理能力，又可考查运算求解能力.对学生知识以及思维能力要求较高，学生在求二面角时，往往无从下手，正确率较低.本文就一道全国卷立体几何问题，从代数方法和几何推理两方面探究二面角的解法，仅供大家参考.一、二面角常见解法回顾（1）几何法.通过几何推理，找到二面角的平面角，再用解三角形的知识，求出平面角的大小.如图1，通常先确
中学数学杂志 2017年9期2017-05-12
- 利用向量求解二面角大小
其中面面角又叫二面角，是高中立体几何中的重点和难点，常常出现在高考的解答题中，难度属于中等题。它的解法可以使用传统的几何方法（如定义法、三垂线定理法、垂面法、射影法等），但是这些解法在思维上难度都太大，往往思路明确，算无结果。我们知道，向量是连接几何与代数的桥梁，我们可以利用向量的方法把几何问题转化为代数问题，利用代数运算算出最终结果。这样减少了思维按照一类方法计算下去，很多学生特别是中等生容易接受。下面我将从空间向量方法的角度，谈谈怎样利用空间向量求二面
试题与研究·教学论坛 2016年34期2016-12-07
- 向量暗藏玄机利用向量确定二面角的大小
机利用向量确定二面角的大小梁仕权（贵州省息烽县第一中学）在高中数学教学中，求二面角是立体几何的重要组成部分之一。确定二面角的大小是高考的重点。二面角问题常转化为利用法向量夹角求解，它把空间问题转化为代数问题来解决。本文将从利用法向量与平面之间的关系，通过实例分析怎样利用法向量确定二面角大小。在确定二面角大小这一问题上，利用向量的基本原理，往往是通过两个半平面的法向量转化为线线直线所成的角的方法可以求二面角大小，并能通过这种方法有效地解决对二面角难以求解的问
新课程(下) 2016年8期2016-10-31
- 刍议高中数学中求二面角的学习技巧
议高中数学中求二面角的学习技巧张雨嫣●湖南省长沙市麓山国际实验学校(410000)二面角的求解是高中三维立体几何中，难度比较大的一类，这一向是我们高中数学学习过程中的重点与难点，也是历届高考中经常出现的考点之一.在解决这类题目时，由于题中给出的几何图形千姿百态，使得我们很难对二面角做出判断，从而影响解题的速度与质量.本文针对立体几何中出现的有无棱的二面角题型，提出了不同解题过程中的技巧，并强调了向量法在解决二面角问题中的重要性.立体几何；二面角；学习技巧二
数理化解题研究 2016年28期2016-04-12
- 二面角的大小的一个简单求法
本文简介了二面角大小的几种求法，并针对法向量法求二面角时存在的两法向量的夹角与二面角的大小的关系判定问题提出了一种改良解法——指向向量法.常见的二面角的求法以几何法和向量法为主. 其中几何法有定义法、垂面法、三垂线法和射影面积法等；向量法通常是指法向量法. 在运用法向量法求二面角的大小中的难点是两个平面的法向量的夹角与二面角的大小相等或互补的判定，教材和众多资料上的处理大多数是通过观察立体图形，主观判断二面角的大小，这样处理学生总感觉很难把握，教师们也十分
数学教学通讯·初中版 2015年12期2016-01-18
- 用向量法求空间角
线角、线面角和二面角，下面对这三种角的求法进行总结.点拨 求二面角的方法有两种：（1）利用向量的加法及数量积公式求出与两半平面的棱垂直的向量的夹角，从而确定二面角的大小；（2）根据几何体的特征建立空间直角坐标系，先求二面角两个半平面的法向量，再求法向量的夹角，从而确定二面角的大小.
高中生学习·高二版 2015年4期2015-08-04
- 浅谈“无棱”二面角的解法
)浅谈“无棱”二面角的解法王 丹(鄂南高级中学，湖北 咸宁 437100)二面角问题是历年高考考查的热点，也是难点。求二面角的基本步骤是作、证、算，即先作出一个平面角，再证明这个角就是所求二面角的平面角，最后将这个平面角放在一个三角形中计算求解，其中作出二面角的平面角是关键。所谓“无棱”二面角，是指所给二面角的两个面直观上只有一个公共点，而不是一条公共直线(即二面角的棱)，这就大大增加了求二面角的难度。本文通过一道例题介绍“无棱”二面角的常规求法，以供参考
湖北科技学院学报 2015年8期2015-06-23
- 巧用三面角求二面角
元巧用三面角求二面角☉湖北省孝感高级中学 姚继元二面角是立体几何的重要内容，是历年各省份高考的重点，然而我们发现学生在学习的过程中掌握的情况并不理想.几何法虽然很直观但是二面角的平面角很难作，而用向量法运算量较大且在判断法向量的方向时容易出错.现在有一种较为简洁、易操作的方法.定理：如图1，空间中有从O点出发的三条射线OA、OB、OC（OA、OB、OC不共面），∠AOC=α，∠BOC= β，∠AOB=γ，二面角A-OC-B为θ（注：由三个面构成的多面角称为
中学数学杂志 2015年1期2015-05-05
- 判断法向量的方向准确求解二面角
的方向准确求解二面角●裘春风(鄞江中学浙江宁波315151)利用空间向量法求证空间位置关系及空间角已为大家所熟知.利用法向量公式求出余弦值后，仅仅通过观察和凭直觉来判断，有时不能确定究竟是钝二面角还是锐二面角(二面角的余弦值是正的还是负的).事实上，笔者在课堂上也陷入了同样尴尬的局面.对于学生提出来的“怎样正确判断是钝二面角还是锐二面角”这一问题，也没有提供完美的答案.课后，笔者对这一问题作了思考，查阅了相关的文献，并对文献中提供的各种方法和途径作了分析、
中学教研(数学) 2015年4期2015-04-05
- 例析无棱二面角的常用求法
宋春燕求二面角的大小是立体几何的一个重点内容，也是高考的热点问题.其中二面角的棱在示意图中未出现，即所谓无棱二面角的情形又为难点.因此掌握无棱二面角大小的常用求法是至关重要的.本文就其常用求法例析如下.一、隐棱显化法把被隐藏的二面角的棱通过相应手段和方法显现出来，即把无棱二面角问题转化为有棱二面角问题，再根据二面角的定义，作出二面角的平面角，然后求解.这里关键是作棱，有以下几种基本方法.1.已知一个公共点，找出另一个公共点作棱法如果两个平面α、β有一个公共
中学生理科应试 2014年11期2015-01-15
- 浅谈转化与化归思想在解二面角中的运用
重要思想方法,二面角的求法也不例外。如“定义法 ”、“垂面法 ”、“三垂线法 ”、“射影面积法 ”等无不是这一思想方法的重要体现。例 1：已知三条射线 SA、SB、SC所成的角∠ASB=45°,∠ASC=∠BSC=30°,求平面 ASC和平面BSC所成二面角的大小。解：如图1,过 SC上任意一点 D,在平面 ASC内作 DE⊥SC交 SA于 E,在平面 BSC内作 DF⊥SC交 SB于 F,则∠EDF是二面角 A-SC-B的平面角,可证得△ESD≌△FSD
克拉玛依学刊 2011年2期2011-01-26
- 例谈用公式法处理立几中的角问题
、用公式法处理二面角的平面角三面角余弦定理：若记三面角O-ABC中的∠AOC=α,∠BOC=β,∠AOB=γ，二面角A-OC-B=θ，则cosθ=cosγ-cosαcosβsinαsinβ.证明：在OC上取点C′，过C′作A′C′⊥OC′，B′C′⊥OC′，连A′B′，则∠A′C′B′即为A-OC-B的平面角.在Rt△OA′C′和Rt△OB′C′中，sinα=A′C′OA′,cosα=OC′OA′,sinβ=B′C′OB′,cosβ=OC′OB′,在△OA
中学数学研究 2008年5期2008-12-10
- 对两个反证法证明的逻辑分析
点，证明或否定二面角A-SQ-B是直二面角.命题二：已知x>0，y>0，且x+y>2，求证：1+xy与1+yx中至少有一个小于2.对于命题一，有同学是这样证明的：如图2，取弧AB的中点为Q，取SQ的中点为E，连AE，BE，OQ，有OQ⊥AB.由三垂线定理得SQ⊥AB.∵轴截面为等腰直角三角形，∴SO=OB.于是SB=BQ=SQ,即三角形SBQ为正三角形.∴BE⊥SQ.同理AE⊥SQ.∴∠AEB为二面角A-SQ-B的平面角.设底面圆的半径为R，∵轴截面为等腰
中学数学研究 2008年8期2008-12-09