内错角
- 平行线中的“拐角”
也不是同位角、内错角、同旁内角关系。我一时无从下笔。没有我想要的，那怎么办呢？对了，那就“变无为有”呗！为什么没有“三线八角”？因为没有与两平行线都相交的“截线”。那好办，延长BC或DC不就行了，见图2（以延长BC为例）。辅助线一出，我豁然开朗了。这个“变无为有”的想法一下子打开了我的思路。既然延長BC可以构造内错角，那么直接连接BD不就出现同旁内角了吗？如图3，由AB∥DE，得∠ABD+∠BDE=180°，即∠ABC+∠1+∠CDE+∠2=180°，又因
初中生世界·七年级 2022年2期2022-02-16
- 山重水复疑无路，柳暗花明又一村
过“对同位角、内错角、同旁内角”的概念教学，说明如何挖掘概念的核心部分，突破教学难点。人民教育出版社《数学》七年级下册，第五章 相交线与平行线中，第三节内容为“同位角、内错角、同旁内角”。教材通过具体图形给出了“同位角、内错角、同旁内角”的概念，看似简单、具体、明了。实际上，经过几年的教学经验发现绝大多数同学不能正确地理解这三个概念，所做的习题一塌糊涂，只是想当然的进行判断。在教学探究中不难发现，无论是同位角、内错角、还是同旁内角的两个角，它们的共性是，两
小作家报·教研博览 2021年33期2021-10-16
- 抓住“三类角” 解题任逍遥
角”（同位角、内错角和同旁内角）。可是图中没有“三类角”，为了出现“三类角”，我们可以尝试过点C作CF∥DE，如图2。这样，原来没有联系的三个角，就会分别构成内错角、同旁内角，问题就迎刃而解了。过点C作CF∥DE，则∠EDC+∠DCF=180°，所以∠DCF=40°;由CF∥AB可得∠ABC=∠BCF=80°，∴∠BCD=40°。这里，要提醒同学们注意，思路理顺后，就要用规范的表达有条理地书写，别忘记根据CF∥DE、AB∥DE，说明CF∥AB。我在第一次碰
初中生世界·七年级 2021年3期2021-05-14
- 抓住“三类角” 解题任逍遥
角”（同位角、内错角和同旁内角）。可是图中没有“三类角”，为了出现“三类角”，我们可以尝试过点C作CF∥DE，如图2。这样，原来没有联系的三个角，就会分别构成内错角、同旁内角，问题就迎刃而解了。过点C作CF∥DE，则∠EDC+∠DCF=180°，所以∠DCF=40°；由CF∥AB可 得∠ABC=∠BCF=80°，∴∠BCD=40°。这里，要提醒同学们注意，思路理顺后，就要用规范的表达有条理地书写，别 忘 记 根 据CF∥DE、AB∥DE，说 明CF∥AB。
初中生世界 2021年9期2021-03-15
- 拨开云雾，探究本源,打造高效课堂
——以平行线证明为例
(两直线平行，内错角相等.)∵AB∥CD , EF∥AB∴EF∥CD(平行公理的推论)∴∠D =∠2(两直线平行，内错角相等.)∴∠BED =∠1+∠2 =∠B+∠D即：∠B+∠D =∠BED(2)当点E在E1或E5时，如图4，结论相似，即：∠1 =∠D,∠2 =∠B .证明：∵AB∥CD (已知)∴∠1 =∠D,∠2 =∠B (两直线平行，内错角相等.)(3)当点E运动到E2或E4的位置时，如图5,结论相似,即：∠2 =∠3+∠4 ，∠7 =∠5+∠6
读与写 2020年30期2020-09-15
- “三线八角”——平面几何的敲门砖
别为：同位角，内错角，同旁内角。你或许已经猜到了，这便是鼎鼎有名的“三线八角”模型。这个模型是初中几何一个很重要的知识点，在判定两直线平行以及探究角之间的数量关系上有着举足轻重的作用。今天，我带大家认识“三线八角”模型。两条直线被第三条直线所截，共顶点处的角分别为对顶角和邻补角;不共顶点处有同位角、内错角，还有同旁内角。分清同位角、内错角和同旁内角的关键是找准截线和被截线。如图1，直线AB、CD分别与直线EF相交，形成了8个角。同位角：∠1的两边所在的直线
初中生世界·七年级 2020年8期2020-09-06
- 搭建“桥梁” 直通中考
（两直线平行，内错角相等）∵CE∥DF，（已知）∴∠F=∠2。（两直线平行，内错角相等）∵∠E=∠2，（已证）∴∠E=∠F。（等量代换）【反思】观察图形不难发现∠E、∠F并非两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角、同旁内角，这时就需要搭建“桥梁”，寻找∠E、∠F的联系纽带∠2。由条件CE∥DF容易得到∠F=∠2，問题变成探究如何建立∠E与∠2的相等关系，只需要证明AE∥BF。由已知∠A=∠1，依据基本事实“同位角相等，两直线平行”不难解决。聪明的你
初中生世界·七年级 2020年8期2020-09-06
- “平行线的性质”检测题
三条直线相交，内错角相等C.两直线平行，内错角相等D.两直线平行，同旁内角相等2.如图1，把一块含450角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=40°，那么∠2的大小为（ ）.A.40°B.45°C.50°D.60°3.如下页图2.D是△ABC的边AB的延长线上的一点，BE∥AC.若∠C=50°，∠DBE=60°，则∠CBD的大小为（ ）.A.120°B.110°C.100°D.70°4.如图3，若AB//CD，则下列结论成立的是（ ）.A.
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年2期2020-02-04
- “相交线与平行线”学习指导
对同位角.2.内错角.两条直线被第三条直线所截，产生的八个角中，夹在两条被截线之间（称之为“内”）并且在截线的两侧（称之为“错”）成交错状的两个角为内错角.观察图9中∠3与∠5，∠4与∠6.内错角，形象地说就是夹在两条被截线之间，并且被截线错开来的两个角，那么八个角中符合条件的角只有两对.我们可以发现互为内错角的两个角组成的图形形状像字母“Z”或者字母“Z”旋转、翻折之后的样子.3.同旁内角.两条直线被第三条直线所截，产生的八个角中，夹在两条被截线之间（称
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年2期2020-02-04
- 观三线 抓特点 辨八角
类，即同位角、内错角、同旁内角，它们是进一步学习平行线的判定和性质的重要基础，是学好本章的关键所在.但因这三个概念近似，同学们辨别起来有很大困难，经常出现这样那样的错误.现对辨别这三个概念的步骤说明如下，希望对同学们有所启示，第一步：确定截线与被截线辨别“三线八角”的关键是确定哪两条直线被哪一条直线所截，为此首先要分清两条直线和第三条直线，为了直观简便，可以将两条直线称为被截线，将第三条直线称为截线，截线是被截两条直线的桥梁.确定它们的方法为：待確定的两个
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年2期2020-02-04
- “相交线与平行线”错解剖析
③∠1与∠4是内错角;④∠l与∠3是同位角，其中正确的是____.（填序号）错解：填“①③”.剖析：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条直线所截.也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线.正解：∠A与∠B是同旁内角，①正确;∠A与∠1是同位角，②正确;∠4与∠1不是内错角，③错误;∠1与∠3是内错角，不是同位角，④错误.故答案为①②.点评：本题主要考查了“三线八角”，在复杂的图形中识别同位角、内错角
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年2期2020-02-04
- 平行“邂逅”翻折
了同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，当它们“邂逅”了，会擦出什么火花呢？我们以题为媒，管中窥豹，如图1.长方形ABCD沿着折痕EF翻折，点A，B的对应点分别为点A和B，已知∠FED=65°，求∠CFB的大小.此题我们可以这样思考：在长方形ABCD中，有AD//BC，所以∠BFE= ∠FED=65°，又因为翻折，即FE平分∠BFB，所以∠BFB=2 ∠BFE=2x65°=130°.所以∠CFB'=50°.此解法中，我们用到了平行线以及角平分线的性质，这两
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年2期2020-02-04
- 帮你认清平行线的条件与性质
，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。直线平行的条件揭示了角之间存在的某种数量关系，隐含着直线之间存在的特殊位置关系。例1 已知：如图1，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2=90°。DE与BC平行吗？为什么？【分析】要说明DE与BC平行的位置关系，可通过一对内错角∠EDC与∠2之间的相等关系来说明。【解答】DE∥BC。理由如下：因为CD⊥AB（已知），所以∠1+∠EDC=90°（垂直定义）。因为∠1+∠2=
初中生世界·七年级 2019年2期2019-02-26
- 利用多种方法证明三角形的内角和是180°
（两直线平行，内错角相等），∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）.又∵∠1+∠2+∠ACB=180° （平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°.证法二： 如图3，过顶点C作DE∥AB；∵DE∥AB（作图）∴∠1=∠A，∠2=∠B（两直线平行，内错角相等）.又∵∠1+∠ACB+∠2=180°（平角的定义），∴∠A+∠ACB+∠B=180°证法三：如图4，在BC边上任取一点D，作DE∥BA，DF∥CA，分别交AC于E，交AB于F；则∠2=∠B，∠3=∠
赢未来 2018年26期2018-12-24
- 建立模型思想，识别易错“三角”
词】数学模型 内错角 同位角 同旁内角建立数学模型思想對于学生创新思维逻辑思维等能力的培养，有着重要的意义和作用。《数学课程标准（2011年版）》要求指出，在数学课程中，应当注重发展学生的模型思想。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程，不等式，函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义，这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想提
中国校外教育(中旬) 2018年6期2018-08-07
- 同位角与内错角教学设计与反思
一节《同位角、内错角》课。本节课希望达到的目标就是分清哪两条直线被哪一条直线所截，准确判断是同位角、内错角。同时培养学生们的观察能力、归纳能力和复杂图形的分离能力和学习新知识的能力。关键词 同位角；内错角；设计；反思中图分类号：F213.2 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）32-0227-01今天用区的新课改模式设计一节《同位角、内错角》课，先查了一下课标的相关知识：（1）知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。（2）掌握
读写算 2018年32期2018-07-24
- 建立模型思想，识别易错“三角”
在初一数学学习内错角、同位角、同旁内角的过程中学生在识别这三角的过程中，很容易出现混淆，在教学的过程中我主要通过以下方法建立学生的模型思想来进行教学，。感觉效果很好。首先，根据图形可以抽象出：同位角是在两条被截直线同旁，在截线同侧。内错角是在两条被截直线内部，在截线异侧。呈交错现象。同旁内角在两条被截直线内部，在截线同侧。从概念可以看出“三角”都反映角与角之间的位置关系，它们总是成对出现，且任意一对角必须同时满足两个条件：(1)都是两条直线被第三条直线所截
中国校外教育 2018年17期2018-06-29
- 从“数”对顶角到找“三线八角”
的“同位角”“内错角”“同旁内角”，有时容易找错（如图3）.如何判断这三种角呢？我们可以用“描线法”.具体来说，就是用铅笔轻轻地描要识别的两个角的两条边，是否是由三条线组成，即一条截线和两条被截线.如图4的∠2和∠7在被截线的上侧（同侧）、截线的右侧（同侧），是“同位角”.如圖5的∠2和∠3在被截线之间（内部）、截线的两侧（异侧），是“内错角”.如图6的∠1和∠2在被截线之间（内部）、截线的右侧（同侧），是“同旁内角”.找这些角时用铅笔或不同颜色的笔画出来
初中生世界·七年级 2018年2期2018-02-11
- 小刀的“秘密”
过“两直线平行内错角相等”得到∠2=∠4，又因为∠3为△FCP的外角，所以通过“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，可得∠3=∠1+∠ACD，因为∠ACD=90°，∠3=∠2，所以∠2=∠1+90°，即∠2-∠1=90°.如果选择内错角∠4，也同样可以证明，解题过程如下：因为HG∥FE，所以∠2=∠3，又因为∠3=∠1+∠ACD，∠ACD=90°，所以∠2=∠1+90°，得到∠2-∠1=90°.
初中生世界·七年级 2018年1期2018-02-11
- 磨刀不误砍柴深“悟”方能浅出
——初中数学“同位角、内错角、同旁内角”教学实践与思考
数学“同位角、内错角、同旁内角”教学实践与思考顾银芳同位角、内错角和同旁内角是平面几何中三个重要的角，在解题中正确识别这三种角，才能在后续的从一般到特殊的平行线知识的学习中正确判定、推理和应用。本文主要用“悟学”理念设计和组织教学过程。预学导学悟学“同位角、内错角和同旁内角”是一节以概念教学为主的数学课。清晰的概念是正确思维的前提，准确掌握数学概念是学好数学不可或缺的一项基本功。就本节课来说，学生只有吃透“同位角、内错角、同旁内角”这三种角的本质内涵，才能
初中生世界 2017年24期2017-06-24
- 笑笑漫游数学世界之三线八角
记忆，同位角、内错角和同旁内角都可以用英文字母来帮助记忆，∠A知道了之后非常兴奋。笑笑突然做了个像冲锋枪的手势对着∠A，吓了∠A一跳。听了∠A问的话，笑笑随手就把内错角的手势做了出来。LA一拍脑袋，把同旁内角的手势做了出来。要想牢固地记住它们，可以从边的重合情况来看，因为角的不重合邊恰好在两条直线上，重合边恰好在截线上。在笑笑的帮助下，∠A很快就掌握了利用边的重合情况研究三线八角的方法。笑笑继续提问，却难不倒∠A了。同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，
中学生数理化·七年级数学人教版 2017年1期2017-03-25
- “平面图形的认识（二）”核心概念解读
构成了同位角、内错角、同旁内角.如图1，直线a、b被直线l所截①∠1和∠5分别在被截直线a、b的上方，并且都在截线l的同侧，这样的一对角称为同位角.图1中∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也是同位角，图1②∠4和∠6分别在被截直线a、b之间，并且在截线l的两旁，这样的一对角称为内错角.图1中∠3和∠5也是内错角，③∠4和∠5分别在被截直线a、b之间，并且在截线l的同旁，这样的一对角称为同旁内角.图1中∠3和∠6也是同旁内角，正确理解、识别这三类角应注意以下
初中生世界 2016年5期2016-12-19
- “平面图形的认识（二）”重难点突破
三类：同位角、内错角、同旁内角，它们是进一步学习平行线的判定和性质的基础.同位角：分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同一旁；内错角：在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两旁；同旁内角：在两条直线之间，并且都在第三条直线的同一旁.识别的关键：是在各种图形中准确地辨别出没有公共顶点的两角是由哪两条直线被哪一条直线所截构成的，即通过两角如何找准“三线”，找“三线”的难点是找准“截线”.例1如图1，按图中角的位置，判断正确的是（）.图1A.∠1与∠2是
初中生世界 2016年5期2016-12-19
- 千里之堤 毁于蚁穴
——数学学习中不应该忽视的小错误
（两直线平行，内错角相等）.∵∠D=40°（已知），∴∠C=∠D（等量代换）.∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）.4.要看清条件写理由例4填写推理依据：如图2，∵∠D=∠C，∴DE∥BC（），∴∠E=∠B（）.图2【分析】由∠D=∠C，得到DE∥BC，应填平行线的判定条件，即“内错角相等，两直线平行”.再由DE∥BC，得到∠E=∠B，应填平行线的性质，即“两直线平行，内错角相等”.【错解】两直线平行，内错角相等.内错角相等，两直线平行.【正解】内错角相
初中生世界 2016年29期2016-09-05
- 千里之堤毁于蚁穴
（两直线平行，内错角相等）.∵∠D=40°（已知），∴∠C=∠D（等量代换）.∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）.4. 要看清条件写理由例4 填写推理依据：如图2，∵∠D=∠C，∴DE∥BC（ ），∴∠E=∠B（ ）.【分析】由∠D=∠C，得到DE∥BC，应填平行线的判定条件，即“内错角相等，两直线平行”.再由DE∥BC，得到∠E=∠B，应填平行线的性质，即“两直线平行，内错角相等”.【错解】两直线平行，内错角相等.内错角相等，两直线平行.【正解】内错
初中生世界·七年级 2016年8期2016-06-12
- “三线八角”
这样的两个角叫内错角.这八个角中，如果∠1=∠5，则∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8.又因∠1=∠3，故∠3=∠5，∠4=∠6.但∠4与∠3互补，故∠3与∠6互补，∠4与∠5互补，也就是说：两条直线被第三条直线所截，形成的八个角中，如果有一对同位角相等，则每对同位角都相等，每对内错角都相等，每对同旁内角都互补.证明这个命题时，可先设∠1=∠5=α，马上可得∠2=∠4=∠6=∠8=180°-α，进一步得∠3=∠7=α.上述事实可简单地说成：两条直线被第三条
中学生数理化·七年级数学人教版 2016年1期2016-05-30
- 初中数学概念教学
册数学同位角、内错角、同旁内角的概念教学中。我让学生做课后的练习题时，发现他们在简单图形中找同位角、内错角、同旁内角没多大问题，但在对四条线或多个角的解答中学生找不全同位角、内错角、同旁内角，问题较大。我及时反思教学过程，发现学生对概念的理解不透，他们只是简单的记住了图形的结构“同位角形如字母F，内错角形如字母Z，同旁内角形如字母U”。在找角时学生光记得找图形了，而忽略了在“三线八角”中，首先要确定截线，再结合图形特征在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线
读写算·素质教育论坛 2016年1期2016-05-30
- 说说相交与平行
系分有同位角、内错角、同旁内角等，例如下页图3中，∠1与∠5是同位角，∠2与∠6是同位角（同位角分别位于两条被截线的同一方，且都在截线的同侧）；∠1与∠7是内错角，∠4与∠6是内错角（内错角都位于两条被截线之间，且分别在截线的两侧）；∠1与∠6是同旁内角，∠4与∠7是同旁内角（同旁内角都位于两条被截线之间，且都在截线的同侧）.3.平行线的判定.如图4，在一张纸上，已画出一条直线a，请你再画出一条直线b，使直线b经过直线。外的一个定点P，且a∥b.首先，我们
中学生数理化·七年级数学人教版 2016年1期2016-05-30
- 如何学好“三线八角”
类，即同位角、内错角、同旁内角.“三线八角”是学习平行线的重要基础，也是进一步学习三角形、相似形及圆等不可缺少的知识.那么，怎样学好“三线八角”呢？一、弄清截线与被截线辨别“三线八角”的关键是弄清哪两条直线被哪一条直线所截，即必须弄清截线与被截线.如图1，直线c与直线a、b相交，则直线c为截线.如图2，直线AB、BC、CA两两相交，对于直线AB、AC来说，直线BC是截线；对于直线AB、BC来说，直线AC是截线；对于直线AC、BC来说，直线AB是截线.可见，
初中生天地 2016年7期2016-04-09
- 判定直线平行“四途径”
相等的同位角或内错角，或互补的同旁内角.解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠1=∠2（对顶角相等）.又因为∠A=∠1，∠2=∠B（已知），所以∠A=∠B（等量代换），所以AC∥BD（内错角相等，两直线平行）.点评：平行线的判定是以角的相等或互补为前提的.本题的关键是借助对顶角相等、等量代换，找到一组内错角相等，从而使问题获解.途径二：利用垂直、等式的性质例2如图2，已知BA⊥DA于A，CD⊥AD于D，∠1=∠2，那么直线AE、DF平行吗？为什么？图2分
初中生天地 2016年7期2016-04-09
- 相交线与平行线中的数学思想
则AD∥BE（内错角相等，两直线平行），所以∠D=∠DBE（两直线平行，内错角相等）.而∠3=∠D，所以∠3=∠DBE（等量代换），所以BD∥CE（内错角相等，两直线平行）.三、方程思想几何中常有一些求线段的长度或求角的大小的问题，我们可以借助题中的已知量与未知量之间的关系，设未知数列方程，通过解方程来求出问题的解.例3如图3，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B=2∶3∶4，求∠α，∠D，∠B的大小.图3分析：由已知∠α∶∠D∶∠B=2∶3∶4，可以分
初中生天地 2016年7期2016-04-09
- 改编例题 精彩不断
直接固定在用“内错角相等，两直线平行”这一条思路上，但这样不利于学生发散思维的培养。为此，笔者上课时去掉了对角线AC，让学生自由发挥。下面再现课堂情景。上课伊始，教师出示题目：如图2，AB椅DC，蚁BAD=蚁BCD，那么AD椅BC吗？随即引导学生思考——师：同学们，我们已学了3种平行线的判定方法，分别是哪3种？生：方法1，同位角相等，两直线平行；方法2，内错角相等，两直线平行；方法3，同旁内角互补，两直线平行。师：答得非常好！那么，你们怎么应用这些方法判定
湖南教育 2016年3期2016-03-30
- “平面图形的认识（二）”核心概念解读
构成了同位角、内错角、同旁内角.如图1，直线a、b被直线l所截①∠1和∠5分别在被截直线a、b的上方，并且都在截线l的同侧，这样的一对角称为同位角.图1中∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也是同位角，②∠4和∠6分别在被截直线a、b之间，并且在截线l的两旁，这样的一对角称为内错角.图1中∠3和∠5也是内错角，③∠4和∠5分别在被截直线a、b之间，并且在截线l的同旁，这样的一对角称为同旁内角.图1中∠3和∠6也是同旁内角，正确理解、识别这三类角应注意以下几点
初中生世界·七年级 2016年2期2016-03-03
- “平面图形的认识（二）”重难点突破
三类：同位角、内错角、同旁内角，它们是进一步学习平行线的判定和性质的基础.同位角：分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同一旁；内错角：在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两旁；同旁内角：在两条直线之间，并且都在第三条直线的同一旁.识别的关键：是在各种图形中准确地辨别出没有公共顶点的两角是由哪两条直线被哪一条直线所截构成的，即通过两角如何找准“三线”，找“三线”的难点是找准“截线”.例1 如图1，按图中角的位置，判断正确的是（ ）.A. ∠1与∠2
初中生世界·七年级 2016年2期2016-03-03
- 厘清三线八角 掌握两线平行
构成了同位角、内错角和同旁内角.如图，直线a、b被直线 所截①∠1和∠5在截线 的同侧，同在被截直线a、b的上方，叫做同位角（位置相同）.还有∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.②∠5和∠3在截线 的两旁（交错），在被截直线a、b之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）.还有∠4和∠6.③∠5和∠4在截线 的同侧，在被截直线a、b之间（内），叫做同旁内角.还有∠3和∠6.理解三线八角，我们要把握以下几点：1、三线八角都是就两条直线被第三条直线所截这种情况下
初中生世界·七年级 2015年2期2015-09-10
- 探寻本质 多题归一
相应的同位角或内错角.结合图形我们无法直接找到同位角或内错角，因此我们可从点P作AB的平行线，将∠P分为两个分别与∠B、∠D相等的角，此题即可得证.【分析】根据上述例子的解题方法，利用平行线的性质，不难推理出∠P=∠D-∠B，根据两直线平行，同位角相等；三角形外角的性质即可证之.探究3 如果继续改变点P的位置（如图6），其它条件不变，那么∠P、∠B、∠D之间又有什么数量关系？【分析】本题中没有已知的同位角（或内错角）可以利用，我们可根据上面积累的解题经验，
初中生世界·七年级 2015年2期2015-09-10
- 生活中的平行现象举隅
到同位角（或者内错角、同旁内角）.若同位角相等（内错角相等或同旁内角互补），则两直线平行；否则不平行.解：可选择以下方案（供参考）.方案1：如图2，将纸条ABCD沿着直线EF对折.若BE与AE、CF与DF同时共线，则AB∥CD.二、不可折叠的铁轨与平行上述例1中的纸条是可以折叠的，因此我们方便折叠出内错角、同旁内角等，但是生活中有的物体不便折叠，我们该怎么办呢？请看例2.例2 如图5，AB、CD是两条铁轨，EF、GH是两条平行的枕木，你如何判定铁轨是否平行
初中生世界·七年级 2015年2期2015-09-10
- 学好平行线转化是关键
类角（同位角、内错角、同旁内角）密切相关，因此在解决与平行线有关的问题时，要注意将直线平行与角相等或互补进行转化。endprint我们知道，无论是平行线的性质还是平行线的判定，都与三类角（同位角、内错角、同旁内角）密切相关，因此在解决与平行线有关的问题时，要注意将直线平行与角相等或互补进行转化。endprint我们知道，无论是平行线的性质还是平行线的判定，都与三类角（同位角、内错角、同旁内角）密切相关，因此在解决与平行线有关的问题时，要注意将直线平行与角相
中学生数理化·七年级数学人教版 2014年1期2014-06-20
- “相交线与平行线”综合检测题
三条直线所截，内错角相等；（3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；（4）如果一条育线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条直线也垂直。其中真命题有（ ）。 5.下列命题：（1）直线外一点与直线上各点所连的线段中，垂线段最短；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；（4）如果一条育线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条直线也垂直。其中真命题有（ ）
中学生数理化·七年级数学人教版 2014年2期2014-06-20
- “平行线的性质”检测题
线平行；（3）内错角相等，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是（ ）。endprint3.下列说法：（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）同位角相等，两直线平行；（3）内错角相等，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是（ ）。endprint3.下列说法：（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）同位角相等，两直线平行；（3）内错角相等，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行，其中
中学生数理化·七年级数学人教版 2014年1期2014-06-20
- 找“三线” 识“八角”
13）同位角、内错角、同旁内角是一条直线截两条直线所形成的八个角，简称“三线八角”。它是学习直线平行判定与性质的前提和基础。那么，如何把握这八个角呢？关键就是找准“三线”，即一条截线和两条被截线，方可认清“八角”。截线；被截线；同位角；内错角；同旁内角“三线八角”是反映一条直线截两条直线所形成的八个角的位置关系，教材中我们分别称之为同位角、内错角、同旁内角，这条直线叫做截线，两条直线叫做被截线。在教学中教师反复强调“同位角在截线同旁，在截线同方向；内错角在
教育教学论坛 2014年20期2014-05-25
- 体会知识结构 把握知识要点
认识同位角、内错角、同旁内角（1） 同位角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在第三条直线的同一边，在被截两条直线的同一方向，那么这两个角叫做同位角.如图2中的∠1和∠2分别在直线c的同一边，并且都在直线a、b的上方.同位角是指两个角的位置关系，在判别“同位角”时，注意位置上的两个“同”：在第三条直线的同一边，在被截两直线的同一方向.同位角不一定相等.（2） 内错角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在被截两条直线之间，在第三条直线的两旁，那么这两个
初中生世界·七年级学习版 2013年3期2013-05-27
- 三线八角中的主线——截线
位角,哪两个是内错角,哪两个角是同旁内角。然而,同位角、内错角、同旁内角的判定恰恰是学习平行线的性质与判定的关键。其实,在学习时我们只要抓住三线中的主线——截线,就能判定某两个角是同位角,还是内错角,还是同旁内角。如图1,在平面中的两条直线AB、CD被第三条直线EF所截,共得八个角,其中,∠1和∠2、∠3和∠4、∠5和∠6、∠7和∠8,分别由直线AB和EF,直线CD和EF相交构成,两组各有四个角。现在,研究没有公共顶点但有一条边在同一直线上的两个角,如图1
新课程·中旬 2009年16期2009-10-27
- “三线八角”巧识别
命名为同位角、内错角、同旁内角，俗称“三线八角”.在较复杂的图形中，同位角、内错角、同旁内角的识别很困难，下面就给出一些较简单的识别方法.一、如何识别同位角、内错角、同旁内角1．用象形符号识别同位角、内错角、同旁内角.用象形符号表示几何图形，是几何中最常见的形式，如用“△”表示三角形，用“⊙”表示圆，既直观又形象，便于记忆.有一些几何图形课本上没规定符号，我们可以自己根据它的特点，结合自己对知识的理解，形象地用符号表示，以帮助记忆.学习几何的“三线八角”时
中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年11期2008-12-23
- “平行线的识别与特征”复习点拨
，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.2.平行线识别的拓展：（1）利用定义；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行，即a∥b，c∥b，则a∥c；（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，即a⊥b，c⊥b，则a∥c.3.如果从角的关系（同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）得到的结论是两直线平行，那么用平行线的识别方法找平行条件.例1如图1，请你添加一个关于角的条件，使得直线AB与CD
中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年12期2008-12-23
- 借用英文字母巧判“四角”
学生对同位角、内错角、同旁内角及对顶角这四种角容易混淆．传统的教学方法是根据概念结合几何图形进行教学，让学生练习、强化，进而达到理解的目的，但这种方法收效欠佳．笔者在多年的教学当中，在根据概念进行教学的基础上，把大写英文字母中的所有线看作直线，借用英文字母帮助学生巧判“四角”，教学效果良好．两直线被第三条直线所截，构成的“三线八角”(如图1所示)中，各角的位置关系可借用如下英文字母来判别：在字母F中，∠1和∠2是同位角，如图2所示．或水平翻转F，得到如图3
中学理科·综合版 2008年9期2008-10-15
- 辨析三种位置关系的角
截线、同位角、内错角、同旁内角，它们在平行线的性质和判定中扮演着重要的角色.同位角、内错角和同旁内角这三种角有相似之处，也很容易混淆，初学者往往难以把握它们之间的差别.本文尝试从位置特征、外部形象等方面帮助同学们认识这三种角.1. 方位识别法如图1，处于相似位置（即同时处于“左上”或“左下”或“右上”或“右下”位置）的一组角是“同位角”；具有“左下①”和“右上②”的位置关系或具有“右下①”和“左上②”的位置关系的一组角是“内错角”；具有“左下①”和“左上②
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年1期2008-08-19
- “平行线的性质”检测题
三条直线相交，内错角相等 C． 两直线平行，内错角相等D． 两直线平行，同旁内角相等9． 如图7，已知AB∥CD，∠1=23°，∠2=90°，则∠3等于（）.A． 67° B． 77° C． 63° D． 73°10． 如图8，直线l1∥l2，l3⊥l4.有下列说法：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4.上述说法中（）.A． 只有①正确B． 只有②正确C． 只有①和③正确D． ①②③都正确11． 如图9，直线a与直线b互相平行，则|x-
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年2期2008-08-19
- “平行线及其判定”检测题
直线平行C． 内错角相等，两直线平行D． 内错角互补，两直线平行14． 在同一平面内有两个直角，它们的顶点不重合，如果它们有一条边在同一条直线上，那么另一条边（）.A． 相互平行B． 相互垂直C． 相互平行或相互垂直D． 相互平行或相互垂直或在同一条直线上15． 图6给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）.A． 同位角相等，两直线平行B． 内错角相等，两直线平行C． 两直线平行，同旁内角互补D． 两直线平行，同位角相等16． 如图7，下列
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年2期2008-08-19
- 学好概念不犯错
确找出同位角、内错角和同旁内角，是运用平行线的判定定理和性质的前提.认清同位角、内错角和同旁内角的关键是弄清截线和被截线，它们的公共边在截线上，其余两条边在被截线上.而∠1和∠2不是直线EG、FH被直线MN所截得到的同位角，错解由于找错了同位角而导致错误.正解：因为EG平分∠BEN，所以∠3=∠BEN.因为FH平分∠DFN，所以∠4=∠DFN.又因为AB∥CD，所以∠BEN=∠DFN，从而有∠3=∠4.而∠3、∠4是直线EG、FH被直线MN所截得到的同位角
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年1期2008-08-19
- 检测题和综合测试题参考答案
EF5． cd内错角相等，两直线平行ab 同位角相等，两直线平行6． ∠1=∠2（答案不唯一）7． EDAC同旁内角互补，两直线平行∠2内错角相等，两直线平行8． BECF 同位角相等，两直线平行 AFBC内错角相等，两直线平行9． ∥ ⊥10． 平角定义 ∠3 同位角相等，两直线平行11． B 12． C 13． C 14． A15． A16． B17． AB∥CD. 理由如下.∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD=2∠1， ∠CDB=2∠2
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年2期2008-08-19
- 平行线的性质
虑同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.通过观察图形并对照选项可知，能判定EB∥AC的条件只有∠A=∠ABE.应选D.3. 综合运用例4（2007年永州市）如图4，AB∥CD，∠E=27°，∠C=52°，则∠EAB的大小为（）.A. 25° B. 63° C. 79° D. 101°[解析：]延长BA，交CE于点F.由于AB∥CD，所以∠EFA=∠C=52°.而∠EAF+∠E+∠EFA=180°，∠EAF+∠EAB=180°，可得∠EAB=∠E+∠EFA=
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年1期2008-08-19
- 探索直线平行的条件
1． 同位角、内错角、同旁内角的概念（1） 同位角：在两条直线a、b的同方向，在第三条直线c的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角．如图2中，同位角有∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8．（2）内错角：在两条直线a、b的内侧，在第三条直线c的两旁，这样的一对角叫做内错角． 如图2中，∠3和∠5、∠4和∠6都是内错角.（3）同旁内角：在两条直线a、b的内侧，在第三条直线c的同旁，这样的一对角叫做同旁内角． 如图2中，∠4和∠5、∠3和∠6都是同旁
中学生数理化·七年级数学北师大版 2008年3期2008-07-11
- 《平行线与相交线》单元检测题Ａ
AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B． AD∥BC（内错角相等，两直线平行）C． AB∥CD（两直线平行，内错角相等）D． AD∥BC（两直线平行，内错角相等）4． 如图2，下列条件不能判断直线l1∥l2的是（）．A． ∠1 ＝ ∠3 B． ∠2 ＝ ∠3C． ∠4 ＝ ∠5 D． ∠2 ＋ ∠4 ＝ 180°5． 如图3，直线a、b被直线c所截，如果a∥b，那么（）．A． ∠1 ＞ ∠2 B． ∠1 ＝ ∠2 C． ∠1 ＜ ∠2 D．
中学生数理化·七年级数学北师大版 2008年3期2008-07-11
- 本期“即学即练”、检测题参考答案
（两直线平行，内错角相等）又 CD平分∠ACB，∠AED ＝ 86°，（已知）∴ ∠DCB ＝ ∠ACB ＝× 86° ＝ 43°．（ 角平分线定义）∴∠EDC ＝ 43°．（等量代换）8． ∠CBF ＝ ∠CDE．理由如下．∵ AB∥DC， （已知） ∴ ∠CBF ＝ ∠BCD．（两直线平行，内错角相等）∵ BC∥AD （已知） ．∴ ∠CDE ＝ ∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∴ ∠CBF ＝ ∠CDE．（等量代换）9． 补充的条件可以是：①AE
中学生数理化·七年级数学北师大版 2008年3期2008-07-11
- 平行线的特征
，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．平行于同一条直线的两条直线平行．两条平行线之间的距离处处相等．两条平行线之间的平行线段相等． 如图3，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．运用平行线的性质解决实际问题时，一定要找准它们所构成的内错角，如图4中，若AD∥BC，则有∠ADB ＝∠DBC，而非∠BDC ＝∠ABD．[经典例析]例1 如图5，已知AB∥CD，BC∥DE，∠B与∠D相等吗？说说你的理由．观察图形，此题有两组平行线，
中学生数理化·七年级数学北师大版 2008年3期2008-07-11