困扰人类358年的“费马大定理”

□ 张 玮

皮埃尔·德·费马

安德鲁·怀尔斯

“官二代”的业余爱好

1601年，皮埃尔·德·费马出生在法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅。费马的父亲是当地一家大皮革商店的拥有者，同时也是这个地区的第二执政官，可以说，费马就是一个“官二代+富二代”。

费马小时候并没进学校，父亲给他请了两个家庭教师。他非常聪明，文理科都很不错。

1617年，费马遵从父亲的意见，进大学读法律专业。而且，家人已经花钱帮他买了个“律师”和“参议员”的职位。

费马大学毕业后，如愿做了律师，并担任了参议员，最后做到了法国议会首席发言人。直到1665年1月12日，64岁的费马安然辞世。

那费马和数学有什么关系?事实上，费马确实一辈子只是个公务员。数学，只是他的业余爱好。那么一个“业余数学家”，为什么能够名垂青史?因为，费马利用业余时间做数学研究。奠定费马“业余数学家之王”头衔的，是1637年他提出的“费马大定理”!

“费马大定理”说的是：当整数n＞2时，关于x、y、z的方程xn+yn=zn没有正整数解。

最可恨的是，当时费马是在阅读丢番图《算术》的拉丁文译本时，在第11卷第八命题旁随手写下这个定理的。

关键是，他还在旁边加了一句：“关于此，我确信已找到了一个极佳的证明，但书的空白太窄，写不下。”这拉开了之后300多年人类数学史上最艰苦卓绝的探索。

求证大接力

最先做出挑战的是18世纪瑞士伟大的数学家欧拉，他先是发现费马自己证明了n=4的情况，然后在1770年，欧拉给出了n=3时的证明。这时，已经过去了133年。

之后，全世界最优秀的数学家，围绕证明“费马大定理”，开始了惨烈的竞争和接力。

开头炮的是19世纪初法国女数学家热尔曼，她独立证明出了当n和2n+1都是素数时，“费马大定理”的反例x、y、z至少有一个是n的整倍数。

1847年，戏剧性的一幕发生了：当时著名的数学家拉梅和柯西都宣布自己已基本证明了“费马大定理”。然后德国数学家库默尔清晰地证明了这两位数学家的证明都是错误的。他当时还给出了另一个打击全世界数学家的结论：按照现在的数学方法，“费马大定理”是不可能证明的。

证明“费马大定理”的革命浪潮，就此转入低谷。一低，就是半个世纪。

“救命”定理

1908年，一位叫沃尔夫斯凯尔的德国人，重新将证明“费马大定理”的热情点燃：他设立了10万马克的奖金，奖励给最终做出证明的那个人。

沃尔夫斯凯尔为什么要这么做?因为“费马大定理”救了他一条命。

沃尔夫斯凯尔年轻时追求一个女生被拒，绝望的他决定自杀，而且决定了自杀时间：午夜。严谨的他处理好自己的商业事务，写好遗嘱，还给所有亲朋好友写好信。结果一看时间：午夜还没到!为了消磨最后一点时间，他就到图书室，然后就看到了一篇关于“费马大定理”证明的论文。

然后，他就开始拿起笔做起了计算。然后，天就亮了。他发现自己已经不想自杀了。

真命天子的悲喜剧

1963年，离“费马大定理”被提出已经过去了326年。

这一年，一个叫安德鲁·怀尔斯的10岁英国孩子，第一次在书上看到了“费马大定理”的故事。真命天子，终于出现。

1986年，已经是普林斯顿大学教授的怀尔斯，决定开始向“费马大定理”发起总冲击。

1993年6月23日，被称为“本世纪最重要的一次数学演讲”，在剑桥牛顿研究所拉开序幕。200多名数学家把目光聚焦在怀尔斯身上。怀尔斯用数学公式写满几块黑板，然后听到他说了一句：“我想，我就在这里结束。”

山呼海啸般的掌声!大家意识到，困扰了人类300多年的一道数学题，今天似乎真的被解决了!第二天，全世界报纸的头版，破天荒地出现了一个数学家的名字：安德鲁·怀尔斯!

但数学是严谨的。数学家们在审稿过程中发现，怀尔斯的证明过程中有一个小环节无法像怀尔斯说的那样证明得通，他必须拿出更有力的说法。1993年12月，怀尔斯公开承认证明有问题，但表示很快会补正。之后，九个月过去了。怀尔斯一筹莫展。怀疑的声音越来越响。

1994年9月19日早晨，怀尔斯决定最后检视一下自己的证明就宣布失败。但是，灵光一现：两个不足以解决整个问题的方法结合在一起，竟然可以完美补足他的那个证明缺陷。

1994年10月25日，怀尔斯通过他以前的学生、美国俄亥俄州立大学教授卡尔·鲁宾向世界数学界发了“费马大定理”的完整证明邮件。困扰人类长达358年的“费马大定理”，终于被证明了!