浅析游标卡尺的读数策略

陆建成

一、前言

使用刻度尺测量长度时可以精确到毫米，还可以估读到毫米的下一位。但是对于更为精确的测量，刻度尺就显得力不从心了。游标卡尺就是为了弥补刻度尺的不足而制作的。

“能够熟练地运用游标卡尺来进行测量，并能准确读出测量值”是对高中学生掌握游标卡尺的要求，也是高考对基本仪器掌握程度的考查知识点之一。对学生来说，准确地读出测量值是难点。另外，高考同时也考查学生的知识迁移能力，因而对于另类的游标卡尺，也要求学生熟练掌握其读数规律。

二、常见的游标卡尺

对学生来说，常见的游标卡尺主要有以下三种：

第一种主尺的最小分度是1mm，游标尺上有10个小的等分刻度，它们的总长度等于9mm，游标的最小分度就是0.9mm，因此游标尺的每一分度与主尺的最小分度相差0.1mm（即1mm-0.9mm=0.1mm）。

第二种：主尺的最小分度是1mm，游标尺上有20个小的等分刻度，它们的总长度等于19mm，游标的最小分度就是0.95mm，因此游标尺的每一分度与主尺的最小分度相差0.05mm（即1mm-0.95mm=0.05mm）。

第三种：主尺的最小分度是1mm，游标尺上有50个小的等分刻度，它们的总长度等于49mm，游标的最小分度就是0.98mm，因此游标尺的每一分度与主尺的最小分度相差0.02mm（即1mm-0.98mm=0.02mm）。

三、巧记精确度

精确度是很好记的，第一种游标卡尺的精确度是0.1mm，正好是主尺上的1mm除以游标上的10个等分得到的结果。同样的道理，第二种游标卡尺的精确度是;第三种游标卡尺的精确度就是。

四、游标卡尺的读数规则

如图1，当游标卡尺的左右测量爪之间没有任何测量物，从而靠在一起的时候，主尺上的0刻度线跟游标尺上的0刻度线对齐;

如图2，当在游标卡尺的左右测量爪之间放上测量物时，左右测量爪拉开了一定的距离L，这个距离L正好等于主尺上的0刻度线跟游标上的0刻度线之间的距离L。

图2中L=AB，AB=AC-BC。这样，我们可以通过“长度相减”得到L的大小。即AB=12mm，BC是游标尺上7格总长度，每格0.9mm，即BC=7×0.9=6.3mm。所以

L=AB=AC-BC=12mm-7×0.9mm=5.7mm

而12mm-7×0.9mm=12mm-7×（1-0.1）mm=12mm-7mm+7×0.1mm=5mm+7×0.1mm

规律：5.7mm中的5mm正好是主尺上的整毫米数;而7×0.1mm中的0.1是就是这种10等分游标卡尺的游标尺精确度，7指的是游标上第7格对准主尺上的某一格。因此，读数规则可以这样构建：读数=主尺上的整毫米数+游标上对齐的第N格×精确度

五、读数的合理性

像图5中的读数，可能会有很多学生读成21.4mm，实际上，准确的读数应该是21.40mm。错误的原因就是没有注意是精确度取到毫米的下两位;也有学生读成21.42mm，这个读数也是错误的，错误的原因就是21.42mm不是0.05的整数倍，实际上，不管正整数N是多少，乘以0.05mm，都不会得到0.42这个数。

因此，10等分的，要读到毫米的下一位，且最后读数应该是0.1的整数倍;20等分，要读到毫米的下两位，且最后读数应该是0.05的整数倍;50等分的也要读到毫米的下两位，且最后读数应该是0.02的整数倍。

六、另类游标卡尺的读数

除了常见的这三种游标卡尺，其实还有一些另类的游标卡尺。

第一种另类：这种游标卡尺的主尺上的最小刻度仍然是毫米，且所标示数以毫米为单位;游标上的格数仍然是10个小格，不过游标上的第10小格与主尺上的19mm对应。如图6所示：

由于该游标卡尺游标上的每一等分都是1.9mm，与主尺上的2mm相差0.1mm。因此，当游标每向右移动0.1mm时，必有一游标上的刻度线与主尺上的某一刻度线对齐。只要找到游标尺上的第几条刻度线与主尺上的刻度线对齐，便知道游标尺移动的距离。因此，它的功能与通常介绍的10分度的游标卡尺相同。不过，由于这种设计使得游标尺上的游标刻度较大，读数时更容易区分游标上的刻度线与主尺上的刻度线对齐与否，减小了出错的可能;同时，该游标卡尺主尺上的标度为毫米，则所读游标的结果可与主尺上的示数直接相加，无需在厘米与毫米之间换算，这同样可以减小因转换单位时可能产生的错误。因此，这种游标卡尺的设计在使用上比前文所说的10分度显得更简单、快捷，也不容易出错。

如图7，游标卡尺的读数为13mm+7×0.1mm=13.7mm。

同理，也可以设计出这样的游标卡尺：游标上的格数是20小格，不过游标上的第20小格与主尺上的39mm对应。由于该游标卡尺游标上的每一等分都是1.95mm，与主尺上的2mm相差0.05mm。即精确度仍为0.05mm。

第二种另类：将游标卡尺变形，设计成弧形，用来测量角度。如图8所示：这种游标卡尺主尺上的最小分度为1°，游标上有10个小格，对应的角度为9°，每一小格对应的角度为0.9°。游标尺每順时针旋转0.1°，必有一游标上的刻度线与主尺上的某一刻度线对齐。故这种游标卡尺的精确度为0.1°或者6′。由于其精确度为0.1°或者6′，因而比普通的量角器更为精确。

如图9，此时游标卡尺的读数应该是5.7°，即5°+7×0.1°=5.7°;或者也可以读成5°42′，即5°+7×6′=5°42′。

同理，也可以设计出这样的游标卡尺，如图10：这种游标卡尺主尺上的最小分度也是1°，游标上有30个小格，对应的角度为29°，每一小格对应的角度为（29/30）°。游标尺每顺时针旋转（1-（29/30））°=（1/30）°，必有一游标上的刻度线与主尺上的某一刻度线对齐。故这种游标卡尺的精确度为（1/30）°或者2′。

如图11，此时游标卡尺的读数应该是6°22′，即6°+11×2′=6°22′。

同理，还可以设计出这样的游标卡尺，如图12：不过这种游标卡尺主尺上的最小分度不是1°而是0.5°;游标上有30个小格，对应的角度为14.5°，因此每一小格对应的角度仅仅为（14.5/30）°。游标尺每顺时针旋转（0.5-（14.5/30））°=（0.5/30）°，必有一游标上的刻度线与主尺上的某一刻度线对齐。故这种游标卡尺的精确度为（0.5/30）°或者1′。

如图13，此时游标卡尺的读数应该是2°9′，即2°+9×1′=2°9′。

七、后记

游标卡尺的读数是高中物理的一个教学难点，但笔者认为，只要教案设计得当，教学引导得力，就容易启发学生掌握游标卡尺的原理与读数的规则，则难点不再成为难点。