高中物理动能定理和机械能守恒定律问题的求解方法

宋骥寰

1.引言

高中物理新课标物理必修2第七章机械能守恒定律[1]，是高考的必考内容。在高考中大多是以综合题的类型出现，是高考的重点和难点。在高考中既可单独出题，也可以结合圆周运动、碰撞与动量守恒、功能关系、电场和磁场一起出题。考察既综合又有难度，是高中学生比较头疼的问题。能否找到动能定理和机械能守恒定律问题的一般解题方法，是每个高中老师和学生非常关注的问题，与每位高中学生的命运息息相关。在本文中，我们以具体的考试题目为例，来研究和总结动能定理和机械能守恒定律问题求解的一般解题思路和方法，为高考中能够顺利求解此类问题提供参考。

2.具体例题分析

下面我们来看一道例题（2016课标II，25，20分）[2]，轻质弹簧原来长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图1所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g.

（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离;

（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。

解：本题考查动能定理、机械能守恒定律与圆周运动的综合，首先先做物理过程分析，然后再进行解题。

1、物理过程分析：（1）题目中首先已知轻质原长为2l竖直放置的弹簧顶端释放一质量为5m，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.由机械能守恒定理可以判断出弹簧长度为l时弹簧的弹性势能，为后面的运动分析做准备。

（2）物块在水平轨道上的运动，被弹簧推出后，摩擦力会阻碍物块P的运动，可以用动能定理求解。

（3）物块P进入半圆轨道BCD后机械能守恒，这时候要根据圆周运动向心力的公式来判断物块P能否到达D点。

（4）第2问，若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围，这就要求要判断出能到达B点和能从圆轨道上滑下的两个极值，可以由动能定理和机械能守恒定律求解。

3.解题方法总结

动能定理和机械能守恒定律问题解题方法我们可以总结如下：

1、分析物理過程，选择研究对象。物理过程的分析需要根据题目给出的具体信息来具体分析。

2、分析对象受力，分析运动性质，判断是否机械能守恒或动量守恒等。机械能守恒条件：只有重力或弹簧弹力做功;动量守恒条件，系统所受合外力为零。如果机械能守恒，可以用机械能守恒定律求解;如果动量守恒，可以用动量守恒定律求解;如果都不满足，我们可以用动能定理（涉及位移或功能关系问题）、动量定理（涉及时间问题）或者能量守恒定律（涉及有相对位移的摩擦生热问题）求解。

3、联立方程求解，建立方程或方程组求解，必要时可以讨论结果的合理性。

参考文献

[1]张维善，普通高中课程标准实验教科书物理必修2，人民教育出版社，2018.

[2]曲一线，一线名卷，教育科学出版社，2018.