“无中生有”的平面直角坐标系

朗城秋月

不知道同学们在学这一章的时候，有没有很好奇“平面直角坐标系”这个专业术语是从哪里来的？有没有思考过为什么要学习平面直角坐标系呢？

其实，平面直角坐标系的引入，是基于数学家们对“数形结合”的需求，即能否用代数方法描述几何问题，能否用几何图形来解决代数问题。它的建立带动了用代数方法研究几何图形的数学分支——解析几何的发展。平面直角坐标系的发展经历了一个漫长的过程，大致可以分为三个阶段。

第一阶段：雛形（如图1，斜坐标系）。这里不得不提及费马和笛卡尔。笛卡尔建立了第一个斜坐标系。实际上费马建立的坐标系更接近现代坐标系，但是由于费马在发表论文时的拖延，降低了他的影响力。等他成果问世时，新颖性已经不复存在。无论是费马还是笛卡尔，他们所使用的横坐标和纵坐标都仅仅局限于正数范围，并且纵轴、横轴未必成直角。

第二阶段：拓展（如图2，平面直角坐标系）。负坐标的引入，正如负数的产生一样，引发了数学史上的危机。1655年，英国数学家沃利斯对坐标系作了进一步的探索，他有意识地引进了负的横纵坐标，这使解析几何所考虑的曲线范围扩展到了整个平面。

第三个阶段：完善，即平面直角坐标系的真正建立。众多几何学家通过长期的思考，不断地将坐标系演变、完善，最后使之更方便、合理。在此基础上，几何学家又定义了“坐标”“横坐标”“纵坐标”等相关术语。

从一条坐标轴到两条坐标轴，从没有负半轴的斜坐标系到平面直角坐标系，从没有任何概念到定义专业术语，这是平面直角坐标系从无到有的发展史。

其实很多概念的产生、形成都不是一蹴而就的，而是经过了岁月的洗礼、历史的沉淀。这一段历程是数学家们智慧的结晶，也是前人赐予我们的宝贵知识财富。

（作者单位：江苏省太仓市第一中学）