基于长期监测的山区扁平钢箱梁横向温度梯度研究

杨文甫，陈鑫

（1.广东盛翔交通工程检测有限公司，广东 广州 511400；2.中铁大桥科学研究院有限公司，湖北 武汉 430034；3.桥梁结构健康与安全国家重点实验室，湖北 武汉 430034）

0 引言

由于日照强度差异，钢箱梁温度场分布不均匀，使得结构产生较大变形和附加应力，影响结构长期性能［1-3］。在一些超静定结构中，温度梯度应力甚至高于活载效应［4-7］。因此，钢箱梁温度场的准确分析是桥梁力学行为预测和全寿命评估的重要前提和基础。

近年来，桥梁结构温度场的分布规律得到了广泛关注。Mirambell 等［8］采用热传导方程建立了混凝土箱梁温度和应力的解析模型，并分析了截面形状对温度场分布的影响；葛耀君等［9］基于傅立叶热传导理论，提出了一种适用于工程设计的混凝土斜拉桥温度场实用二维差分计算方法；叶见曙等［10］、雷笑等［11］对混凝土箱梁温度场进行长期监测，提出了适用于混凝土箱梁的概率统计模型和温差特征值；汪剑等［12］引入对流换热理论，采用数值方法预测混凝土箱梁温度场，并通过实测结果进行了验证；曾庆响等［13］基于实测温度，提出了混凝土箱梁的改进温度梯度模式，计算了该温度梯度作用下结构的应力与变形规律，并与现有规范值进行了比较；Lee［14］分析了混凝土箱梁在桥面铺装之前的横向及竖向温度梯度，提出了4 个标准梁截面的季节温度梯度模型；顾斌等［15-16］分析了气象参数对混凝土箱梁温度场的影响，提出了一种考虑气象参数的温度梯度模式，同时，分析了大尺寸混凝土箱梁的温度梯度变化规律，提出了一种适用于大尺寸混凝土箱梁的温度梯度修正方法；陶翀等［17］采用二维传热理论，通过实测气温、太阳辐射理论值计算混凝土箱梁的竖向温度梯度，通过将计算值与实测值进行比较，验证了该方法的准确性；刘江等［18］分析了不同地区混凝土箱梁温度梯度模式，针对不同城市地理环境和气象参数差异，提出了混凝土温差代表值的计算公式，并对各个城市温度代表值进行了分区。众多研究成果表明，日照作用下，箱梁竖向温度梯度显著，但对横向温度梯度研究较少。大量研究成果主要集中在混凝土箱梁温度场的分布规律，对于扁平钢箱梁温度场分布研究较少。丁幼亮等［19-20］研究了沿海地区钢箱梁的温度场分布，但由于山区日照强度差异及地形地貌影响，其钢箱梁温度场分布规律与沿海地区存在差异。

本文基于某山区悬索桥扁平钢箱梁结构温度场的长期监测数据，分析温度横向分布规律。通过对横向温差长期监测数据进行统计分析，建立钢箱梁顶、底板横向温差的概率密度模型。以50 年为重现期，计算钢箱梁顶、底板的横向温差标准值，并将不同位置处的横向温差按照最不利状况进行组合，得到顶、底板横向温度梯度模式。研究成果可为山区扁平钢箱梁温度场和温度效应研究提供数据支撑。

1 工程概况

1.1 山区扁平钢箱梁温度监测系统

云南山区某悬索桥主梁采用扁平流线形钢箱梁。钢箱梁宽33.5 m，高3.5 m，桥面板为正交异性板，桥面板及底板均布置U 形加劲肋。为分析钢箱梁温度横向分布特征，跨中截面处置有结构温度测点（图1），结构温度采用光纤光栅温度计监测。光纤光栅温度计监测数据由现场布置的光纤光栅解调仪进行解算后，传输至监控室服务器进行存储、分析。结构温度监测数据连续采集，连续存储，采样率为0.016 7 Hz。

图1 钢箱梁结构温度测点布置图

1.2 典型结构温度监测结果

2019 年6 月23 日，钢箱梁跨中顶、底板结构温度监测结果如图2 所示。该日天气晴，环境温度为17～30 ℃，桥面风速较低。

图2 钢箱梁顶、底板温度的日典型监测结果

由图2 可知：钢箱梁顶、底板温度白天升高，夜晚降低，均呈类似正弦曲线变化。顶、底板横向不同位置温度变化曲线的幅值和相位差异明显，钢箱梁顶、底板横向温差显著。由于顶板直接经受太阳辐射，其横向温差明显大于底板横向温差。

2 钢箱梁温度横向分布特征

2.1 横向温差极值特征

采用2019 年2 月至7 月的结构温度监测数据，计算钢箱梁顶、底板不同测点在同一时刻的温度差值，结 果 如 图3 所 示。图 中，Ti，j为OTS-i温 度 测 点 与OTS-j温度测点的实测温度差值典型横向温差。

图3 钢箱梁横向温差典型监测结果

由图3 可知：钢箱梁横向温差随季节变化具有一定的随机性，二者无明显变化规律，表明钢箱横向温差受季节变化影响较小。

经统计分析得到钢箱梁顶、底板横向温差的极值，如表1、2 所示。

表1 顶板横向温差极值

表2 底板横向温差极值

由表1、2 可知：钢箱梁顶板横向温差最大达23.93 ℃，底板横向最大温差达9.89 ℃。较底板相比，钢箱梁顶板横向温差更为显著。

2.2 温度横向对称性特征

将对称温度测点OTS-1、OTS-2、OTS-4、OTS-5、OTS-6、OTS-8 的实测温度数据进行聚类分析，结果如图4 所示。

图4 温度样本的聚类分析

由图4 可知：结构温度测点中仅OTS-2、OTS-6和OTS-4、OTS-5 被归为一类，但归为一类的测点并非对称测点。

同时，比较顶、底板对称温度测点横向温差（T1，5、T2，4、T6，8）可 知：顶 板 对 称 温 度 测 点 最 大 温 差 达10.98 ℃，底板对称温度测点最大温差达9.89 ℃。

表明，受山区地貌影响，山区扁平钢箱梁温度场具有明显的非对称分布特征，对称位置结构温度的统计特性差异明显。

2.高新技术与非高新技术企业分类检验。从表4可以看出，高新技术企业资本化强度与非高新技术企业之间存在着一定的差异，高新技术企业资本化强度高于非高新技术企业，说明在开发支出资本化这一问题上，高新技术企业有更强的动机，这证实了我们提出的假设：受到所得税收优惠的影响，高新技术企业更趋向于将无形资产资本化，以此降低企业税收，获得更大利润。同时，非高新技术企业系统风险为0.98，高于高新技术企业的0.78，这也验证假设三，即企业承担的系统风险越高，资本化研发强度越小。

2.3 横向温差概率统计特征

采用2019 年1 月至6 月的结构温度监测数据，研究钢箱梁横向温差日的概率统计特性。通过比较多种概率密度函数拟合效果，最终选用双高斯模型来描述横向温差的概率统计特性，双高斯模型的函数表达式如式（1）所示：

式中：a1、a2为幅值参数；b1、b2为位置参数；c1、c2为尺度参数；a1、a2、b1、b2、c1、c2均为待估计参数。

根据实测横向温差数据，采用最小二乘法对待估计参数a1、a2、b1、b2、c1、c2进行拟合，得到不同测点间横向温差的概率统计模型。典型横向温差的概率统计模型如图5、6 所示。图中，R2为概率统计模型的确定系数。

图5 顶板典型横向温差概率统计模型

图6 底板典型横向温差概率统计模型

由图5、6 可知：钢箱梁顶、底板横向温差的概率统计模型与双高斯模型吻合较好，不同测点横向温差概率统计模型的确定系数均达到0.94 以上。通过对钢箱梁横向温差进行概率统计分析，可以从概率统计的角度把握钢箱梁横向温差的长期变化。

3 横向温差标准值及梯度模式

3.1 横向温差标准值

根据中国规范，桥梁设计基准期为100 年。在设计基准期内，钢箱梁横向温差超过标准值次数的数学期望为2 次。以50 年为重现期，令超越概率P为横向温差T大于温差标准值T0的概率，则P可由式（2）计算：

式中：N为样本总量。

则，钢箱梁横向温差标准值T0可由式（3）计算：

式中：F（T）为自变量T的累加分布函数；f（T）为自变量T的概率密度函数。

根据实测数据，建立横向温差原始分布函数H（x），从原始温差中抽取n个样本，其极大、极小值可表示为：

极大值与极小值的分布函数代入式（2），得到钢箱梁横向温差标准值如表3、4 所示。

表3 顶板横向温差标准值 ℃

表4 底板横向温差标准值 ℃

由表3、4 可知：钢箱梁顶、底板横向温差标准值的最大绝对值分别达到37.68 ℃和13.37 ℃。表明山区悬索桥钢箱梁顶、底板横向温差较大，在设计与监测时，应充分考虑钢箱梁顶、底板的横向温度梯度效应。

3.2 横向温度梯度模式

根据实测顶、底板横向正温差和负温差，按照最不利情况进行组合，确定横向温度梯度模型。将正温差和负温差进行两两组合，根据组合得到的横向温度梯度模式形状，进一步进行分类、归纳，以钢箱中心测点温度为基准0 ℃，最终分别得到顶板、底板3种最不利的温度梯度模式，如图7、8 所示。

图7 顶板横向温度梯度模式

图8 底板横向温度梯度模式

由图7、8 可知：山区扁平钢箱梁顶板具有M 形、W 形、斜N 形3 种横向温度梯度模式，底板具有V 形、倒V 形、直线形3 种横向温度梯度模式，顶、底板横向温度梯度模式均具有明显的不对称性。在实际工程中，可按照几种横向温度梯度模式的最不利状况进行设计、计算。

4 结论

本文基于云南山区某悬索桥扁平钢箱梁结构温度场的长期监测数据，分析山区扁平钢箱梁横向温差分布规律，得到以下结论：

（1）受山区地貌影响，扁平钢箱梁结构温度场具有明显的非对称分布特征，其横向温差受季节变化影响较小。

（2）山区扁平钢箱梁顶、底板横向温差的概率统计模型与双高斯模型吻合较好。由于顶板直接接受太阳辐射，其横向温差明显大于底板横向温差。

（3）山区扁平钢箱梁顶、底板横向温差较大，在设计与监测时，应充分考虑钢箱梁顶、底板的横向温度梯度效应。以50 年为重现期计算钢箱梁顶、底板横向温差标准值的最大绝对值分别达到37.68 ℃和13.37 ℃。

（4）山区扁平钢箱梁顶板具有M 形、W 形、斜N形3 种横向温度梯度模式，底板具有V 形、倒V 形、直线形3 种横向温度梯度模式，顶、底板横向温度梯度模式均具有明显的不对称性。

（5）本文结论均基于云南某山区悬索桥钢箱梁温度场的实测数据得出，对于其他太阳辐射地区及山区其他地形、地貌处钢箱梁温度场还有待进一步研究。