基于鲸鱼算法优化支持向量机的露天煤矿边坡稳定性预测

曹 念 孙华芬 史朝阳 侯克鹏

(1.昆明理工大学 国土资源工程学院，昆明 650093；2.云南省中-德蓝色矿山与特殊地下空间开发利用重点实验室，昆明 650093)

边坡的稳定性对露天矿山的安全影响重大，边坡易在边坡高度、地形地貌、岩体结构、层理等内在因素及地下水、降雨、地震、人类工程活动等外在条件的影响下而发生失稳[1-3]。边坡一旦发生变形失稳破坏灾害，不仅对周边地区人员的生命和财产安全造成巨大的危害，而且还会造成非常严重的经济损失。因此，对边坡的变形进行预测十分重要。

近年来，随着机器学习的兴起，有许多学者将机器学习运用于边坡形变预测中。如欧阳斌等[4]建立PSO-BP神经网络边坡位移预测模型，使用PSO算法对BP神经网络算法进行优化；刘冲等[5]运用Elman神经网络对支持向量机模型进行优化；邹义怀等[6]建立BP神经网络边坡稳定预测模型；姚怡等[7]建立PCA-SVM模型对边坡稳定性进行分析；胡军等[8]采用改进灰狼算法与SVM算法相结合确定边坡的形变状态，并验证了模型的可行性。但每种算法均有其特定的优势与不足，如BP神经网络需要较多的样本对其进行训练，若训练样本较少，模型的预测精度可能不会那么准确；LSTM模型的超参数取值直接决定了LSTM的训练速度和效果，易使模型陷入局部极小值；SVM对非线性数据有良好的处理能力，然而，其核函数参数g与惩罚因子系数c初始选取值对于模型复杂度与预测精度有很大影响[9-11]。因此，如何快速有效地获取最优核函数参数及核惩罚因子是一个亟待解决的问题。鉴于SVM核函数参数g和惩罚因子系数c值初始选择参数对模型预测精度有很大影响，本文采用鲸鱼优化算法(WOA)确定支持向量机(SVM)核函数和惩罚因子参数，以提高模型的预测准确度。

1 方法原理

1.1 鲸鱼优化算法

WOA是MIRJALILI等观察座头鲸猎捕行为提出的一种优化算法。座头鲸捕食主要包括包围猎物、发泡网攻击、搜索捕食三种方式[12-13]。

1.1.1 包围猎物

设置鲸鱼算法的初始鲸鱼规模、迭代次数、变量维数及变量上下限等参数。鲸鱼发现猎物的位置，随机选择一个鲸鱼个体作为导航目标进行捕食活动，其余鲸鱼也逐渐向其聚拢。这时空间中最好的捕食位置是不确定的，假设最优的空间位置距离捕食的猎物是很接近的，可用以下公式对鲸鱼的位置进行更新：

D=|CX*(t)-X(t)|

(1)

X(t+1)=X*(t)-AD

(2)

式中：t为当前迭代次数，A和C为系数向量，X*(t)表示目前为止空间中鲸鱼最好的位置解，X(t)表示当前鲸鱼的位置向量，D表示鲸鱼与猎物之间的距离，每次迭代中若出现更优的鲸鱼空间位置解便需要更新X*(t)，其计算公式为：

A=2a·r-a

(3)

C=2r

(4)

式中：r为[0，1]之间的随机向量，a为收敛因子，随着迭代次数的增加不断增加，从2线性地降至0。

1.1.2 发泡网攻击

鲸鱼发现猎物，可能会选择螺旋式或收缩包围吐出气泡来捕食。若以收缩包围的方式来捕获猎物，则其余鲸鱼向当前空间位置中最优的鲸鱼位置聚拢，可以通过减少式(3)中a的值实现，当a减小时，A的变化范围也会缩小，a的计算公式见式(5)，其数学模型可表示为：

(5)

式中，Tmax表示最大行迭代次数。

此时，鲸鱼收缩包围的数学模型可表示为式(2)。式中系数向量A的取值范围为(-1，1)。

若鲸鱼的捕食方式为螺旋式靠近猎物，则其数学模型可表示为：

X(t+1)=X*Debqcos(2πl)+X*(t)

(6)

式中：b为常量系数，q为[-1，1]之间的随机数。

假设选择螺旋式或收缩包围来捕获猎物的概率均为0.5。鲸鱼优化算法的数学模型可表示为：

(7)

式中：p为[0，1]之间的随机数。

1.1.3 搜索捕食

在搜索包围时系数向量A的取值范围为(-1，1)，若系数向量A的取值范围不在(-1，1)中，这时没有最优捕食的鲸鱼位置，鲸鱼群会随机选取一条鲸鱼向其靠近，其数学模型可表示为：

D=|CXrand-X(t)|

(8)

X(t+1)=Xrand-AD

(9)

式中：Xrand表示鲸鱼的随机位置，向量系数|A|≥1。

1.2 支持向量机(SVM)

VAPNIK等于1992年首次提出了SVM算法。支撑向量机的主要思路是：通过非线性映射，将输入数据映射到一个高维空间中。在结构风险最小化的原则基础上，在空间中构建一个超平面，以此进行线性回归预测[14-15]。

(10)

约束条件为：

(11)

1)Sigmoid核函数

k(xi，x)=tanh(kxi·x+r)

(12)

式中：k和r为核参数，其中，k>0，r<0。

2)径向基核函数(RBF)

(13)

3)多项式核函数(poly)

k(xi，x)=(xi·x+μ)v

(14)

式中：v为多项式核函数的阶数，μ=0时为齐次多项式，μ≠0时为非齐次多项式。

本文选取径向基核函数(RBF)作为SVM的核函数。

2 WOA-SVM实现流程

2.1 流程步骤

步骤1：收集数据，确定训练集与样本集的样本数量，对数据进行归一化处理。

步骤2：建立支持向量机模型，设置鲸鱼优化算法的参数(初始鲸鱼规模、最大迭代次数、变量维数及变量上下限)，通过鲸鱼优化算法来对支持向量机的核函数宽度因子及惩罚系数进行确定。

步骤3：计算初始鲸鱼的个体适应度值，更新当前鲸鱼的最优空间位置。当p<0.5且|A|<1，则按照公式(6)更新位置；若|A|≥1，则按照公式(8)、(9)更新鲸鱼位置。

步骤4：计算鲸类群体的个体适应度，并将其与原始群体的适应度进行比较。如果适应度比原始群体的适应度更好，则更新鲸鱼的最优空间位置；否则，就保持原始的鲸类群体的个体来更新鲸鱼的最优空间位置。

步骤5：当迭代次数达到最大时，输出最优个体及适应度值；若未达到最大迭代次数，则重复步骤3～5。

步骤6：迭代次数达到最大时，获得SVM最优核函数因子及惩罚因子参数值，将训练集代入优化后的SVM模型进行训练，将测试集代入模型中，输出结果。

步骤7：选择均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)及相关系数(R2)对模型预测准确性进行评价。

2.2 模型性能评估

均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)及相关系数(R2)的数学表达式分别为：

(15)

(16)

(17)

3 工程实例

用于本次实验训练和测试的数据来源于文献[16-18]的60组数据，用前45组数据作为训练样本集，后15组数据作为测试集样本集，如表1所示。将容重、内聚力、摩擦角、边坡角度、边坡高度、孔隙水压力作为模型的输入，将边坡安全系数作为模型的输出。

表1 样本数据集

建立支持向量机模型，选用RBF作为核函数，设置鲸鱼算法的初始鲸鱼规模为30、最大迭代次数为200次、变量维数为2，惩罚因子系数C的变量上下限为[0.01，1]，核函数参数g的上下限的范围为[10，100]，采用MATLAB2021建立WOA-SVM模型，鲸鱼优化算法确定的SVM惩罚因子系数C的值为3.108 1，核函数参数g的值为1.752 3。

将训练集代入优化后的SVM模型对模型进行训练，并将测试集代入，对边坡安全系数进行预测，迭代次数与适应度函数值之间的关系如图1所示，其预测结果如图2所示。

图1 迭代收敛曲线

图2 测试集预测值与真实值的对比

为了对比WOA-SVM模型对边坡安全系数预测的准确度，把WOA-SVM与SVM、RF、BP几种模型预测结果进行对比，计算模型的均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)及相关系数(R2)，其结果如表2所示。

表2 预测模型评价结果

由表2可知，WOA-SVM模型对边坡安全系数预测的RMSE为0.102，MAE为0.058，均为四个模型中最小的，R2为0.931，为四个模型中最大的，说明采用WOA算法对SVM模型进行优化提升了模型的预测准确度。

4 总结

边坡稳定性对于露天矿山安全起着关键作用，其稳定性受到多种因素影响，通过对边坡安全系数进行预测可以对边坡的稳定状态进行判断。本论文试图将WOA-SVM算法与边坡稳定性的预测问题相结合，运用鲸鱼优化算法对支持向量机的惩罚系数与核函数参数进行确定，获得优化后的SVM模型。并将收集的边坡数据划分为训练集和测试集导入优化支持向量机模型，预测边坡安全系数。预测结果表明：与传统SVM、RF、BP等算法进行对比，鲸鱼优化算法改进的SVM模型在边坡安全系数预测方面具有更高的精准度。WOA-SVM算法构造简单，易于实现。本论文的研究对判断露天煤矿边坡稳定状态有一定的现实意义。