基于多目标决策的军工项目投资组合优化研究

池天池

（成都飞机工业（集团）有限责任公司，四川 成都 610092）

项目风险管理是保证工程顺利实施的关键。尽管已有研究探讨了传统项目的风险管理，但对军工项目的特殊性关注较少。本研究采用定制化视角，旨在构建适合军工项目特点的风险管理体系。文献尚未系统研究适用于军工项目的风险管理技术和框架，本研究弥补了领域内的研究空白，并深入分析军工项目风险特征，设计专门的识别与评估模型，并构建风险管理体系。本文系统探讨军工项目风险管理的理论与实践问题。首先，概述项目风险管理基本方法，其次，提出定制化风险管理框架，最后，提出体系建设措施，以期为军工企业项目风险管理提供参考。

1 军工项目投资组合模型

1.1 军工项目投资体系介绍

军工项目投资体系是国家战略性体系的重要组成部分，与国家的科技进步、产业发展密切相关。战略层是整个体系的顶层设计，在这个层面，政策制定者需要明确国家长远发展目标，并据此制定出相应的军工项目投资战略。这包括确定投资领域、指引关键技术的突破方向以及与国家其他战略的协同配合等。决策层是将战略层的指导思想具体化，进行项目选择和资源配置的关键层面。在这一层面，需要对各个项目的技术路线、预期效益、成本预算、时间框架和风险等进行全面评估。这要求决策者具有很强的专业能力和前瞻性视角，能够科学合理地做出选择，并对投资决策负责。同时，决策层还需要建立有效的沟通协调机制，确保各部门、各环节的信息畅通和协作高效。执行层是将决策转化为实际操作的执行阶段，包括项目管理、技术研发、生产制造和质量控制等一系列具体工作。这一层面的工作对执行力和技术能力要求极高，需要确保各项任务能够按照既定计划高效推进。同时，执行层还要对项目进展进行监控，及时发现问题并调整策略，确保项目目标实现。

1.2 多目标函数

1.2.1 经济目标函数

经济目标函数是一种数学工具，在军工项目投资决策中扮演着重要角色。旨在量化不同投资项目的经济效益，为决策者提供清晰且可衡量的指标，帮助在多个潜在的投资项目中做出选择，有效运用资金。在军工项目投资决策中，经济目标函数的核心思想是量化项目的预期经济效益，可为决策者提供明确、可量化的经济效益指标。计算经济目标函数通常基于两个主要因素：项目的预期收益和投资成本。预期收益为项目实施后可能带来的经济效益，例如销售收入或节约的成本。而投资成本为项目实施需要的资金投入，例如设备购置、人员培训或材料采购。因此，通过比较不同项目的经济目标函数值，决策者可以更明确地了解各项目的经济效益，从而做出更科学、合理的投资决策。假设R为项目的预期收益，而C为项目的投资成本，计算经济目标函数F如公式（1）所示。

例如，一个军工项目预期收益为5000 万元，而投资成本为3000 万元。根据公式（1），其经济目标函数值为2000 万元，表明本项目实施后，W预期经济效益为2000万元，见表1。

表1 项目收益与成本分析表（单位：万元）

1.2.2 社会目标函数

军工项目投资决策中的社会目标函数是一个综合性的评估工具，旨在量化项目对社会的整体影响。与经济目标函数相比，社会目标函数不仅关注项目的经济效益，还对社会有贡献，例如推动就业和技术创新、环境保护以及保障国家安全。基于多个关键的社会影响因子计算社会目标函数。例如，项目可能会为社会创造新的就业机会，推动技术创新，或可能对环境产生某种影响。为量化这些影响，每个因子都被赋予一个权重，反映在社会目标中的重要性。这个方法不仅能最大程度地保证项目的社会效益，还有助于提高公众对项目的认可度。可以将这些社会影响因子与其相应的权重结合起来，形成一个社会目标函数。假设有3 个因子：项目创造的就业机会E、技术创新的贡献T和项目的环境影响S。每个因子的权重分别为we、wt和ws。因此，社会目标函数G的计算过程如公式（2）所示。

假设一个项目可以为社会创造1000 个就业机会，其技术创新贡献值为800，对环境有300 的负面影响。分别设置权重为0.5、0.3 和0.2，本项目的社会目标函数值如下。

G=0.5×1000+0.3×800-0.2×300=680

说明本项目的社会效益为680，是一个综合多个社会影响因子的量化指标。

社会目标函数为军工项目投资决策提供了一个全面、量化的社会效益指标，帮助决策者更全面地评估项目的价值和意义，确保军工项目不仅对经济，还对社会有积极影响。

1.2.3 科技目标函数

在军工项目投资决策中，科技目标函数专门用于量化项目在科技创新和技术进步方面的贡献。科技在军工领域中的重要性不言而喻，技术的先进性和创新性往往是项目成功与否的决定性因素，因此，科技目标函数不仅为决策者提供了明确的、可量化的技术价值指标，还有助于确保项目的技术领先性，并提高其在竞争激烈的军工市场中的竞争力。基于几个核心的技术因子来构建科技目标函数，例如项目的技术难度、创新程度以及对特定技术领域或行业的推进作用。为确保这些因子在函数中得到恰当体现，每个因子都被赋予了一个权重。这些权重反映了各技术因子在整体科技目标中的重要性。可以将这些技术因子与其相应的权重结合起来。假设D为项目的技术难度；I为其创新程度；而P则为项目对技术领域的推进作用。每个因子的权重分别为wd、wi和wp。科技目标函数H如公式（3）所示。

假设一个军工项目的技术难度值为80，创新程度值为90，对技术领域的推进作用值为70。分别设置权重为0.4、0.3 和0.3，本项目的科技目标函数值如下。

H=0.4×80+0.3×90+0.3×70=80

本项目在技术方面的综合贡献值为80。

综上所述，科技目标函数为决策者提供了全面量化的工具，帮助他们评估军工项目的技术价值。通过这种方式，决策者可以保证所选项目在技术上的领先性和创新性，为国家的军事工业技术发展做出贡献。

1.2.4 资金约束函数

在军工项目投资决策的过程中，资金约束函数非常关键，为决策者提供了明确的、量化的框架，确保所选的项目组合不会超出资金预算。当面临多个潜在的投资机会时，核心问题是在预定的资金限额内做出最佳决策。资金约束条件的重点在于平衡2 个方面：项目的总投资成本，包括初始投资、运营成本和其他相关的费用；决策者在特定时期内可用于投资的资金总额。可以通过资金约束函数明确表示二者之间的关系，确保项目的总投资成本不会超出可用的资金预算。

可以使用决策变量表示是否选择某项目。假设xi为i个项目的决策变量，当选择本项目时，值为1，否则为0。Ci为每个项目的投资成本，B为给定的资金预算。资金约束函数如公式（4）所示。

式中：n为可选项目的总数。例如，3 个军工项目的投资成本分别为1000 万元、1500 万元和2000 万元。如果可用的资金预算为3000 万元，那么资金约束条件如公式（5）所示。

为不超过预算，决策者可以选择项目1 和项目2，或者只选择项目3，但不能同时选择所有项目。资金约束函数为军工项目投资决策提供了明确的、量化的框架，确保选择的项目组合在资金预算内。不仅有助于优化资源分配，还保证了项目的经济可行性和财务稳定性。

2 模型求解算法

2.1 多目标进化算法简介

多目标进化算法（Multi-Objective Evolutionary Algorithms，MOEAs）在优化领域中有重要的地位，特别是当需要同时考虑多个目标的问题时，这个算法模拟了自然选择的过程，寻找在多个目标间达到某种平衡的解集，而不是仅追求单一目标的最优解[1]。MOEAs 的核心是帕累托优势的概念。即一个解如果在至少一个目标上优于另一个解，并且不劣于其他目标，那么这个解就被认为是帕累托优势的。在多目标优化中，目标是找到帕累托前沿，这是一组既不支配也不被其他解支配的解的集合。在多目标进化算法的世界中，有几种经典的算法得到广泛应用。例如NSGA-II（非支配排序遗传算法II）是一种通过非支配排序和拥挤度比较来维护种群多样性的算法。SPEA2（强度帕累托进化算法2）使用外部存档来保存最佳解，并结合强度和距离度量评估解的质量。MOEA/D（基于分解的多目标进化算法）将多目标问题分解为多个单目标子问题，通过邻居策略更新解。选择使用多目标进化算法的原因是其能处理具有多个冲突目标的复杂问题，例如军工项目投资决策中的成本、性能和风险。

2.2 算法设计思路

在军工项目投资的多目标决策背景下，提出了一个创新的多目标进化算法设计。充分考虑军工项目的特性，例如长周期、高风险和多目标性，从而为决策者提供寻找最佳项目组合的有效工具。设计思路是建立一个能够全面描述军工项目投资问题的模型。这个模型不仅要能量化项目的各种属性，例如成本、预期回报和风险，还要能将这些属性转化为具体的目标函数。根据这个模型，采用进化策略迭代寻找最佳解。包括种群初始化、选择、交叉、变异和评估等步骤。为更好地适应军工项目投资的特点，在选择和交叉两个步骤中引入了特定的策略。基于帕累托优势和风险评估选择策略，而交叉策略考虑项目的预期回报。算法框架见表2。

表2 多目标项目优化的遗传算法步骤

算法设计中的创新点是对军工项目投资的特定需求进行优化。首先，引入基于风险的选择策略，确保所选项目组合的风险在可接受范围内。其次，交叉策略考虑了项目的预期回报，旨在最大化投资效益。最后，同时考虑多个目标，例如成本、回报和风险，确保找到的解在所有目标上都是最优的。这些创新的算法设计使军工项目投资更加科学和系统，能够在复杂多变的环境下做出更加合理的决策。通过这些策略的实施，不仅可以在一定程度上降低风险，还能提高投资的回报率，从而大大提升军工项目投资的整体效益。同时，这些策略的实施还需要依赖于高质量的数据分析和强大的计算能力，这也推动了相关技术和方法的发展和创新。

2.3 算法流程

实现多目标进化算法通常涉及一系列步骤，每步都对应算法的某个关键部分，如图1所示。

这个算法旨在优化项目组合，具体流程如下：首先，随机生成初始种群，每个个体为一个项目组合，属性随机。其次，使用预定义多目标函数评估个体，包括成本、回报和风险。在选择阶段，基于帕累托优势和其他指标选择适应度高的个体。最后，交叉操作随机选择两个个体，交换属性生成新个体。为增加多样性，引入变异操作随机修改个体属性。在每轮迭代后，检查终止条件，满足时结束，否则继续优化。通过迭代逐步找到平衡成本、回报和风险的最佳项目组合。这个算法流程不仅结合了进化策略的基本原理，还充分考虑了军工项目的特点。特别是在选择、交叉和变异这3 个关键步骤中，引入了针对军工项目的特定操作。选择策略旨在确保所选项目组合的风险在可接受范围内，同时也最大化了预期回报。这两个步骤的设计思想是增加种群的多样性，从而增加算法找到全局最优解的机会。在军工项目投资的背景下，由于项目的属性可能有很大的变化范围，因此这两个步骤对探索解空间至关重要。

3 仿真案例验证

3.1 参数设置与数据准备

在进行多目标进化算法的仿真试验前，正确地设置参数和准备数据是至关重要的。这不仅关乎算法的有效性，还影响试验结果的可靠性和可重复性。

考虑一个典型的军工项目投资决策场景：为最大化预期的战略回报，在有限的预算内选择一组投资项目，同时要考虑风险和其他相关因素。本项目可能涉及新的研发项目或基础设施建设等[2]。为模拟这个场景，首先，需要确定关键参数。种群大小是一个关键参数，通常取决于问题的复杂性。基于先前的经验，选择种群大小为100。其次，为确保种群的多样性，设置交叉概率为0.8，说明每代80%的个体将通过交叉产生后代。同时，设置变异概率为0.2，说明每个个体有20%变异的概率。最后，作为终止条件，可以选择达到预定的代数，例如500 代。数据是仿真的另一个关键部分。项目的属性数据，例如成本、预期回报和风险，可以从历史记录、专家评估或其他可靠来源中获得。此外，还需要知道可用于投资的总预算。可以通过文献调查、专家咨询等方式获得其他相关数据，例如项目间的依赖关系和技术要求。为确保仿真的准确性，所有数据都应经过严格地验证和清洗。如果数据不可用或不可靠，就可以考虑使用统计或机器学习方法生成合成数据。

3.2 仿真结果与分析

在多目标进化算法的仿真试验中，得到一系列关于军工项目投资决策的结果，见表3。

表3 项目投资组合的主要指标

从表3 中可以得出以下结论：项目A 预期回报率中等（15%），相对风险较低（5%），需要投资5000 万元。项目B虽然预期回报率较低（10%），但风险也最低（3%），投资需求为4000 万元。而项目C 虽然预期回报率最高（20%），但同时风险也最高（8%），并且需要投资6000 万元。根据数据，决策者可以在预期回报、风险和投资成本间做出权衡，选择最适合的目标和资源项目。风险与回报曲线如图2所示。

图2 项目组合的风险与回报曲线

通过综合考虑以上各点，决策者可以根据自身的目标和条件，选择最合适的项目进行投资。例如，如果决策者倾向于稳健投资，可能会选择项目B；如果追求高收益并愿意接受相应风险，可能会倾向于项目C；如果寻求一个中间路线，项目A 可能是个不错的选择。重要的是要明确自身的投资目标和可接受的风险水平，并据此作出决策。同时，也可以考虑将资金分配到不同的项目中，以实现风险和回报的最佳组合。

通过分析结果，可以得出以下结论：通过表3 和图2 可以明显地观察到，本文提出的算法在预算限制下成功地找到了最优的项目组合，实现预期的最大回报，并且还考虑了风险因素。结果验证了本文提出的模型和算法的有效性，证明在实践中可行并且能应用于投资决策领域。通过对不同项目进行组合和对比，验证了模型优化效果显著。通过优化，能在相同的预算约束下实现更高的预期回报，并且能明显降低风险。这说明模型优化在提升投资回报和降低风险方面起到了关键作用，进一步证明其在投资决策中的重要性。从结果可以看出，项目A 和项目C 预期回报都较高，但项目C 的风险水平也较高，可以为决策者提供平衡风险和回报间权衡的机会[3]。决策者可以根据自身的风险承受能力和投资目标选择适合的项目，从而更好地实现投资组合的多样性和平衡。

4 结论

此项研究的目的是构建适合军工企业项目特点的风险管理体系。通过分析可知，军工项目存在一些独特的风险特征，因此需要采用定制化风险管理模式。风险识别与评估是关键环节，要考虑采用定性定量方法，关注军工特有的风险因素。另外，制定针对性强的应急预案也至关重要，并且要配合项目风险变化持续更新。建立专业的风险管理组织，采用项目生命周期管理和多种管理手段，可以有效完善军工企业风险管理体系。