高中电学实验滑动变阻器选择释疑

刘 旭

(淄博第一中学 山东 淄博 255200)

滑动变阻器是高中电学实验中重要的调节电流、电压的电学仪器.在高中电学实验中涉及滑动变阻器的实验主要有伏安法测电阻、测定电源的电动势和内阻、半偏法测电阻.高考中经常出现关于滑动变阻器接法的考查,也时而出现在确定接入方法的情况下滑动变阻器规格的选择问题.笔者发现有关滑动变阻器的定量选择原则讨论较少,且由于在不同电路中滑动变阻器的接法多样,误差计算繁琐,选择原则在不同实验中也不能一概而论.在日常教学中多数师生往往根据经验来选择器材,并无严格的理论依据.同时该问题的探讨能有效培养学生“能用多种方法分析数据,发现规律,形成合理的结论,用已有物理知识做出科学解释[1]”的物理素养.现对滑动变阻器的选择谈一些自己的认识.

1 电学实验的基本原则

1.1 安全原则

安全原则是高中电学实验的首要原则.在电学实验中要保证所有电学原件和测量器材的安全.这体现在滑动变阻器规格选择上要使实验电流不能超过滑动变阻器的额定电流.

1.2 准确性原则

通过选择合适的器材、设计更好的实验步骤,尽可能减小系统误差和偶然误差.滑动变阻器的引入很多情况下是为了多次测量减小偶然误差.

1.3 科学、方便原则

高中物理实验要求实验原理科学,实验步骤能够相对比较方便地进行操作.

从滑动变阻器使用的角度讨论科学方便原则,主要体现在所选的滑动变阻器规格首先要能够满足题中要求的调节范围,其次也能够相对比较方便地调节所需要的电压、电流.方便性,即指易操作,无法提供确切的定义.笔者通过多年的实验操作认为滑动变阻器的调节方便指在手动调节滑动变阻器时,如果能使得调节对象电压的大小随着滑动变阻器的阻值变化接近线性变化,且有足够的调节范围,就是滑动变阻器使用过程中较为理想的状态.

2 伏安法测电阻实验中 滑动变阻器的规格选择

2.1 限流接法滑动变阻器的选择

【例1】如图1所示的图形中,电路总供电电压为U,待测电阻两端电压为Ux,滑动变阻器滑动头在A端时Ux为最小值,向右滑动时逐渐增大,现在设AP距离为x,AB距离为L,当向右调节x距离时,计算Ux的值.

图1 限流接法

解析：

由图1可得

(1)

由式(1)得

(2)

分别取k=1,2,5,10时,绘制的函数图像,如图2所示.

图2 限流法Y-X图像

综合以上分析,限流接法时R的取值既不能太大也不能太小,在高中电学实验中R常取2Rx～10Rx之间.

2.2 分压接法滑动变阻器的选择

【例2】如图3所示的图形中,电路总供电电压为U,待测电阻两端电压为Ux,滑动变阻器滑动头在A端时Ux为最小值,向右滑动时Ux逐渐增大,现在设AP距离为x,AB距离为L,当向右调节x距离时,计算Ux的值.

图3 分压接法

解析：

由图3可得

(3)

由式(3)化简得

(4)

图4 分压法Y-X图像

综上所述,在能保证电路安全的情况下,分压接法最好选择总电阻比较小的滑动变阻器,这样在使用中调节比较方便.

3 伏安法测量电源电动势和内阻实验中滑动变阻器的选择

在伏安法测量电源电动势和内阻的实验中,测量对象发生了转变.电路中滑动变阻器的作用主要是用来调节路端电压和干路电流.

【例3】如图5所示的电路中,实验测量电源电动势E,内阻为r,调节滑动变阻器改变电路的路端电压.为保证电路安全,开始时,滑动变阻器应在最左端,然后逐渐右划记录数据.设滑动头距离滑动变阻器右端距离为x,计算路端电压Ux.

图5 伏安法电路图

解析：

由图5电路得

(5)

化简得

(6)

图6 伏安法Y-X图像

综上所述,笔者认为伏安法测量电源电动势和内阻时R的选择一般控制在2r～10r之间会比较合适.

4 半偏法测电阻实验中滑动变阻器的选择

半偏法与伏安法在滑动变阻器的使用上有很大不同之处,在伏安法中滑动变阻器主要用来调节电路电压、电流实现多次测量减小实验偶然误差.而在半偏法测量电阻的实验中,滑动变阻器仅调节一次,用来控制电路中的电压或者电流.所以其选择的依据主要不在需要方便多次调节,而是一次调节后尽可能地减小测量的系统误差.

4.1 半偏法测电流表的内阻

【例4】半偏法测电流表的内阻的操作步骤:

(1)如图7连接电路闭合S1,断开S2,调节滑动变阻器,使得电流表满偏;

图7 半偏法测量电流表的内阻

(2)保持S1闭合,闭合S2,调节电阻箱R2,使得电流表半偏;

(3)记录R2示数,即为G的电阻.

解析：设电源电动势为E,电流表G的满偏电流为Ig,电流表内阻为Rg,滑动变阻器接入电路部分电阻为R1,由闭合电路欧姆定律可得:

步骤(1)满足方程

E=Ig(R1+Rg)

(7)

步骤(2)满足方程

(8)

式(7)、(8)化简得

RgR1-RgR2=R1R2

(9)

化简式(9)可得

(10)

上述分析中没有考虑电源的内阻影响,若考虑这部分影响,只需用电源的内阻r与滑动变阻器的阻值之和替代上述分析中的滑动变阻器的阻值部分进行计算即可,式(10)将成为

(11)

由式(11)可知,不影响上述分析的结论.

4.2 半偏法测电压表的内阻

【例5】半偏法测量电压表内阻步骤:

(1)如图8连接电路,调节电阻箱R2示数为零,闭合S,调节滑动变阻器R1,使得电压表满偏;

图8 半偏法测电压表的内阻

(2)保持S闭合,R1不变,调节电阻箱R2,使得电压表半偏;

(3)记录R2示数,即为电压表的电阻.

解析：设电源电动势为E,电压表V的满偏电压为UV,滑动变阻器总电阻为R1,滑动头左半部分为RA,按照实验步骤得到各相应的实验数据,结合闭合电路欧姆定律,可得

步骤(1)满足

(12)

步骤(2)中满足

(13)

式(12)、(13),消去E和UV整理得

R1R2=R1RA+R1RV-RA2

(14)

从上式可得

(15)

若要满足R2≈RV只需要

(16)

要满足此条件,下面分2种情况进行讨论.

讨论一：R1≪RV即实验中所用滑动变阻器的总阻值与待测电压表的阻值相比很小,那么

此时对电源只需要求电动势足够大,使得电压表能够满偏即可.

(1)当RA≪R1时,滑动头在非常接近图8中A端时,电压表实现满偏,此时要求电动势满足E≫UV,此方法也可以使得系统误差较小,此种情况对滑动变阻器的最大阻值没有要求,只需要保证安全即可.但这种方法需要滑动头非常接近A端不易调节,实验中尤其注意.

(2)(R1-RA)≪R1,滑动头在非常接近图8中右端的地方,电压表实现满偏,此时要求电动势E略大于UV,且两者大小十分相近,也可以使得系统误差较小,此种情况对滑动变阻器的最大阻值也没有要求,只需要保证安全即可.但这种方法需要滑动头非常接近右端不易调节.

在讨论二的两种情况下,虽然可以实现较小的系统误差,但是对电源有特殊要求,且实验操作中滑动变阻器不易调节.讨论一的情况是比较理想的实验选择.

综上所述,在半偏法测电压表的内阻实验中,为了更加准确方便地完成实验只需在保证安全的条件下,选择总阻值较小的滑动变阻器.

在考虑电源内阻r的情况下,式(15)需要将R1替换为R1+r,即

(17)

此式对讨论一和讨论二(1)都没有影响,在讨论二(2)中,由于r的存在,若不满足r≪R1,则无法准确测量电压表电阻.

5 结束语

本文对高中电学实验中,滑动变阻器的选择原则进行了讨论.结合实验操作经验和理论推导,运用公式法进行了定量的分析,然后借助函数绘图软件,展示了不同实验中滑动变阻器调节时电压的变化规律,得出在各类高中电学实验中滑动变阻器选择的原则.该问题作为高中电学实验误差分析的一部分具有很强的代表性,可以培养学生在物理实验中严密的思维习惯,训练学生物理学科思维能力,提升学生的物理学科素养.