基于Smith 预估模糊PID 的浮选液位控制系统设计

徐 昊 刘海增

（安徽理工大学，安徽 淮南 232000）

浮选液位控制在浮选工艺中起着关键的作用，它直接影响到浮选工艺的效率和产品质量[1]。浮选液位是浮选过程中的一个重要参数，反映了浮选槽内煤泥的高度。过高或过低的浮选液位都会对浮选效果产生不利影响，因此需要对浮选液位进行有效的控制。

浮选液位控制的目的是通过调节浮选槽内的液位，使浮选液位保持在一个合适的水平，以达到最佳的浮选效果。传统的浮选液位控制方法是利用浮选槽内的液位计进行液位检测，然后通过手动调节浮选液位调节阀来实现液位控制。这种方法操作简单，但液位控制精度较低，不能适应浮选过程中的复杂变化。随着自动化技术的发展，浮选液位控制方法也在不断更新和完善。在工业生产中，传统的比例-积分-微分（PID）控制是最为广泛应用的闭环控制方法。然而，当控制对象的动态特性无法通过数学模型进行准确近似时，传统PID 控制的效果往往欠佳[2]。在浮选机的工作过程中，矿浆经过管道进入浮选机，受到传输时间的影响，浮选机液位控制存在一定的滞后现象。为了更加准确地控制浮选槽内的液位，选择将传统PID 控制和模糊控制结合起来，并引入了Smith 预估控制算法，以对系统中的纯滞后进行补偿，从而消除由纯滞后引起的振荡和超调，并克服滞后时间对系统的不利影响，进一步提升了系统的稳定性[3]。

1 浮选液位控制系统

液位控制系统由测量装置（浮球、超声波传感器等）、液位控制器和执行装置（气动、电动或液动）组成，用于实现对浮选槽内矿浆液位的调节。测量装置用于测量矿浆的实际液位，并将测量值与设定值进行比较。这些数据被传送到液位控制器，控制器通过对比测量值和设定值的差异来生成控制信号。这个控制信号进一步传送到执行装置，以调节执行装置（如阀门）的开度，从而控制矿浆的流量，实现液位的调整。当实际液位高于设定值时，液位控制器会发出信号，使得执行装置减小阀门的开度，从而降低矿浆的流量。这样可以减少矿浆的进入，使得液位逐渐下降，直到稳定在设定值附近。相反，当实际液位低于设定值时，液位控制器会发出信号，使得执行装置增大阀门的开度，增加矿浆的流量，直到液位稳定在设定值附近[4]。

通过上述控制过程，液位控制系统能够根据实际情况自动调节液位，以保持稳定的浮选过程。这种控制方法能够有效地解决液位过高或过低带来的问题，确保浮选效果的稳定和良好的矿浆流动性。

2 Smith 预估模糊PID 控制器设计

在大多数工业控制过程中，时滞现象是普遍存在的。时滞指的是系统的输入信号或控制信号与输出信号之间存在的时间延迟。延迟可能由信号传输、传感器响应时间、执行器延迟等因素引起。时滞对控制系统的性能和稳定性产生重要影响。当时滞时间与系统的时间常数相比较大时，会导致调节变量无法及时响应控制信号的作用，从而影响系统的稳定性。系统的输出响应会滞后于控制信号的变化，可能引起过冲、振荡和不稳定的行为。此外，当受控对象受到干扰或变化时，由于时滞的存在，控制器无法及时有效地抑制干扰的影响，导致控制效果变差，调节时间延长。

解决时滞问题是控制系统设计中的一个重要挑战。常见的方法包括使用先进的控制算法和补偿技术，如Smith 预估控制、模型预测控制（MPC）、时滞补偿控制等。这些方法可以通过估计时滞的影响，提前预测和补偿控制信号，从而减小时滞对系统性能的不利影响。为了克服时滞带来的挑战，需要采用合适的控制方法和技术来对时滞进行补偿和控制，以实现系统的稳定性、准确性和鲁棒性。Smith 预估控制是一种基于离散事件系统的简单控制策略，能够实时跟踪生产过程中的数据，并根据实时数据进行补偿控制，从而提高生产过程的稳定性和控制效果，并且其具备自适应能力，能够根据生产过程中的实际情况自动调整控制参数，从而实现对生产过程的精细化控制。因此，选择在浮选液位控制系统中加入Smith 预估控制算法。

2.1 模糊PID 控制系统设计

在实际工业生产过程中，被控对象的结构参数可能会随着生产环境的变化而变化，而传统的PID控制很难适应日益复杂的工业生产环境。因此，在传统PID 控制器中加入模糊控制器。模糊PID 控制器通过输入偏移和偏移变化率调整P、I、D三个参数，实现自适应控制。模糊PID 控制器设计为双输入、三输出，以浮选机液位偏差e和液位偏差变化率ec作为输入，经过模糊控制器后，输出为P、I、D三个参数的修正参数（ΔKp、ΔKi、ΔKd），在线实时修正PID 参数，实现对液位的精确调节。基本结构如图1。

图1 模糊PID 控制器结构图

由图1 可知模糊控制器工作过程主要由输入量模糊化、创建模糊控制规则、输出量解模糊化三部分组成。

1）输入量模糊化

由于模糊控制器的输入变量和输出变量基本论域内的量是精确量，但模糊控制器处理的是模糊量，因此，需要把输入的精确量转化为对应变量的模糊集合。在仿真中，使用Matlab 中PID tunner 自动整定PID 参数，其中Kp=12，Ki=0.07，Kd=1.3。设输入变量e、ec和输出变量ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊子集是{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，并将模糊论域均设为[-3,3]。设变量e的基本论域为[-3,3]，变量ec的基本论域为[-0.3，0.3]，通过计算可得出e的量化因子为1，ec的量化因子为10。ΔKp、ΔKi、ΔKd的基本论域分别取[-6，6]、[-0.03，0.03]、[-0.6，0.6]，根据计算公式可知其比例因子分别为2、0.01、0.2。由于高斯函数具有良好的连续性，能够描述非对称性，有助于正确表达特定数据集中的联系，可以将一组数据转换为一个精确的描述函数。因此该文模糊控制器的隶属度函数使用高斯函数。

2）建立模糊控制规则

在模糊逻辑系统中，模糊模型由模糊规则组成，输入变量需要模糊规则推测出输出量。针对浮选机液位控制系统中e、ec和Kp、Ki、Kd之间的关系，对P、I、D三个参数进行整定。模糊规则见表1。

表1 ΔKp、ΔKi、ΔKd 模糊规则表

3）输出量解模糊化

模糊算法所得到的模糊控制量需要转化为精确量。为获得准确的控制量，本文采用面积重心法，通过模糊规则表得到输出值相应的隶属度，以此获得Kp、Ki、Kd的三个修正值ΔKp、ΔKi、ΔKd，并在PID 控制器中预设参数的基础上做修正，直至系统达到稳态。

2.2 Smith 预估控制

针对浮选液位控制系统中存在的超调量大、稳定性差等问题，在系统中引入Smith 预估器，对纯滞后进行补偿，以消除时滞带来的不利影响，减少超调和振荡，提高系统的稳定性。

Smith 预估器的工作原理是预估出时滞部分的输出值，为了补偿被控对象中的纯滞后环节，让控制器提前动作，给控制器并联接一个补偿环节，将被延时了τ时间的被控量超前反馈到控制器的输入端。Smith 预估控制原理如图2。

图2 Smith 预估控制原理图

其中，G0（s）是无滞后环节e-τs的被控对象的传递函数，Gr（s）是Smith 预估器的传递函数。经过Smith 预估器的补偿，纯滞后环节已在闭环控制回路之外，因此控制系统的稳定性并没有受到滞后的影响。根据拉普拉斯变换的位移定理可知，纯滞后特性只是将原输出信号推移了一段时间，而没有改变输出信号的波形。

补偿后系统的闭环传递函数如式（1）所示：

其系统特征方程：

经预估补偿，其特征方程中已消去了e-τs项，因此纯延时的特性不再影响系统的稳定性和动态性能。

将Smith 预估控制器引入模糊PID 控制系统中，实现对系统滞后部分的补偿，改善系统的控制稳定性。其结构图如图3。

图3 Simth 预估模糊PID 控制器结构图

3 Simulink 仿真分析

浮选液位系统较为复杂，为了简化浮选液位系统的数学模型，采用一阶惯性环节和纯滞后环节来组成，其目标液位高度H与流量Q的传递函数G（s）：

式中：K表示比例增益；T表示时间常数；τ表示滞后时间。

该文取浮选液位控制系统的传递函数模型如式（4）所示[5]：

3.1 Smith 预估模糊PID 控制器仿真设计

Simulink 是Matlab 中的一种可视化仿真工具，该文使用Simulink 模块搭建Smith 预估模糊PID 控制系统。在Matlab 的command 窗口中输入Fuzzy，进入Fuzzy Logic Designer 并设计模糊控制器。建立的Smith 预估模糊PID 控制器Simulink 模型如图4。

图4 基于Smith 预估模糊PID 的浮选液位控制仿真模型

3.2 仿真结果分析

该文浮选液位系统采用了PID 控制、模糊PID控制和Smith 预估模糊PID 控制，并对仿真结果进行对比，仿真结果如图5。

图5 三种控制器仿真效果对比图

三种控制器对浮选液位控制的性能指标见表2。

表2 三种控制器仿真性能指标

通过比较分析，可以明显得出Smith 预估模糊PID 控制算法在液位控制系统中的优越性。相较于传统PID 控制和模糊PID 控制，引入Smith 预估控制器后，系统在仿真过程中没有出现振荡现象，且系统的超调量明显减小。在Smith 预估模糊PID 控制下，系统的调节时间明显缩短，比传统PID 控制和模糊PID 控制更为迅速。当系统受到扰动时，Smith 预估模糊PID 控制能够快速使系统重新回到稳定状态，有效地改善系统的动态特性，减小超调量，并实现快速的系统响应。

结果表明，Smith 预估模糊PID 控制算法在液位控制系统中具有明显的优势。通过引入预估控制器，该算法能够更准确地预测液位变化趋势，并及时对控制器输出进行调整，从而避免了振荡的发生。同时，模糊控制技术的应用使系统对于非线性和模糊性的适应能力增强，进一步提高了系统的稳定性和控制性能。

3.3 改变液位的仿真结果与分析

对于浮选机的液位控制系统，需要根据入料量的大小来调整液位高度，以确保浮选过程的稳定性和效果。入料量较大时，应降低液位以维持泡沫层的稳定性，防止刮泡器刮水。相反，入料量较小时，应提高液位，以确保刮泡器能够有效刮除泡沫。在液位控制系统中，及时响应入料量变化并进行液位调节是至关重要的。为了验证系统的稳定性和响应能力，在仿真中设置了一个液位降低的情况。具体地，在仿真时间t=400 s 时，液位被降低了0.1 m。图6 展示了系统的响应曲线，显示出系统在面对液位变化时的调节能力。

图6 改变液位下的仿真结果

通过图6 的响应曲线可以看出，系统在收到液位降低的指令后，迅速做出反应，并进行了相应的液位调节。系统的响应曲线表明液位逐渐降低并稳定在新的设定值上，同时没有出现明显的超调现象。这表明液位控制系统具备了良好的动态性能和稳定性，能够有效地调节液位高度以满足不同入料量的要求。

根据图6，可以观察到传统PID 控制和模糊PID 控制系统在面对液位降低的情况下产生了振荡现象，即液位在调节过程中出现了不稳定的波动。相比之下，Smith 预估模糊PID 控制系统的响应曲线相对平滑，系统能够更快地进入稳定状态。传统PID 控制和模糊PID 控制系统产生振荡的原因可能是由于系统对液位变化的响应过于敏感，调节动作过大或过快导致系统出现过调，随后又进行反向调节，形成了振荡。而Smith 预估模糊PID 控制系统通过引入预估控制算法，能够更准确地预测液位的变化趋势，并根据预估结果对PID 控制器的输出进行调整，从而有效避免了振荡的发生。模糊控制技术的应用使得系统对于非线性和模糊性具有更好的适应能力，进一步增强了系统的鲁棒性。Smith 预估模糊PID 控制系统相较于传统PID 控制和模糊PID 控制系统，在液位控制中展现出更平滑的响应曲线，并能更快地达到稳定状态。该控制系统具备良好的鲁棒性，能够应对系统中的扰动和不确定性，提高液位控制的稳定性和准确性。

4 结语

为解决浮选液位控制系统中存在的大时滞问题，该文提出了一种基于Smith 预估模糊PID 控制方法。通过在Simulink 仿真平台上进行实验，对固定液位和变动液位条件下的浮选液位系统进行了仿真研究。仿真实验结果显示，与传统PID 控制和模糊PID 控制相比，采用Smith 预估模糊PID 控制方法明显缩短了调节时间，并且系统没有发生超调现象。在液位调节过程中，响应曲线的变化幅度较小，系统能够更快地达到稳定状态，具有较好的鲁棒性。该方法能够克服传统PID 控制在大时滞系统中的局限性，并实现更优异的控制性能，可以提高浮选品质和生产效率。