指向数学核心素养的概念课教学策略
——以“丰富的图形世界”的教学为例

⦿ 江苏省南通市通州区文山初级中学 林 凡

1 问题的提出

数学概念作为学科基础,是构建数学理论的根基,是数学思维的细胞,因而数学概念课教学至关重要.新课标要求数学教学以核心素养的培养为重心,既然数学教学是学生获取数学素养的有效载体,那么就需要教师在教学的过程中,关注知识的发生和发展过程,以落实数学核心素养的培养.然实际概念教学中,不少教师喊着“核心素养”的口号,却只是牵强附会地套用教学模式,概念教学流于表面,效果欠佳.如何打破这种流于表面的现象,基于对数学概念本质的理解实施教学,将核心素养落到实处呢?笔者以“丰富的图形世界”的教学为例谈谈自己的一些做法与体会.

2 教学实录

2.1 问题导入,初步体验

问题1请大家观察图1,并找出其中你熟悉的一些几何图形.(教师PPT呈现图片后,学生给出答案:圆、三角形、长方形、梯形、圆柱、圆锥.)

图1

问题2请试着画一画你找到的几何图形.

问题3你能从图2这些日常生活常见物体中抽象出什么几何体?请连接对应物体与几何图形,并说出几何图形的名称.

图2

问题4观察图3,你又能从这个建筑物图片中抽象出哪些几何体?试着画一画.

图3

设计意图：带领学生从丰富的现实世界出发,对现实图形进行观察和判断.学生通过对图形的观察与分析,逐步掌握抽象的基本方法,以促进空间感的自然发展.现实世界的感知为新知的教学奠定了基础,学生从创造立体图形形成初步体验,也成功地调动了进一步探索的积极性.

2.2 初探概念,深入思考

问题5观察图4中的棱柱、棱锥这两种几何体,并联系前面提到的几种几何体,请猜测构成几何图形的基本元素.

图4

问题6观察老师手中的球体模型,你的脑海中有没有这样一个几何图形?它是不是由点和线构成的呢?

问题7既然几何体的面有平面、曲面之分,那点、线、面、体之间又存在什么关系呢?

问题8从日常生活入手,教室可以看成是一个长方体.那具体到本课中所学的棱锥和棱柱,分别存在哪些点、线、面?其中存在哪些关系?该如何定义这些关系?在思考完这些问题后完成阅读材料.

设计意图：学生通过从现实到数学本身的抽象,并分析几何图形中的“基本元素”,可以实现对数学对象抽象的再认识.在这一环节,学生经历观察、分析、归纳和概括的过程,通过自主阅读的方式获取本课中所有的子概念,从而促进了主概念的完善.

2.3 解构概念,展示自我

问题9请借助讲台上的实物模型,从点、线、面之间的相互关系的角度分析以上两种几何体的各个相关元素.

问题10请具体阐述棱柱与棱锥的区别与联系.

问题11还能借助相同的方法分析已学的圆柱与圆锥的特征,以及二者的区别与联系吗?(PPT呈现图5.)

图5

设计意图：完成几何图形的结构分析,可以助力几何直观的培养和发展.在这一环节,学生通过解构与分析,真正意义上“看透”图形,能整体性地把握图形中的数学关系结构,深化对子概念的理解,更重要的是促进良好阅读习惯的养成.

2.4 运用概念,深化认识

活动1：分一分.

请试着完成图6中几何体的分类.

图6

设计意图：学生由于自身思维水平的差异,因而会呈现不同的分类结果.引导学生展示和交流分类结果,可以让学生明晰分类依据的不同会带来不同的分类结果,这使得分类的一些基本原则呼之欲出,从而自然地渗透数学思想方法,并深化对基本概念的空间特征和相互关系的认识.

活动2：猜一猜.

每个不透明的纸箱中装着一个几何体模型,教师任意拿来一个,请一名学生用手去触摸几何体,并描述它的特征.其余学生则根据该生的描述猜测几何体的名称.(要求:描述者只能从点、线、面这三个方面分别描述三个特征.)

设计意图：由于本游戏采用的是小组比赛制,因此学生参与积极性会较高.组内安排描述的同学一般会选择语言表达能力较强者,而其余学生则需具有较好的空间观念,这样相互配合之下,才能赢得比赛的胜利.教师以游戏为载体引导学生通过小组合作的形式锻炼实操能力,可以极好地促进几何直观和空间观念的发展,从根本上促进核心素养的形成.

活动3：做一做.

器材:一个长方体塑料盆中装有一些浅蓝色的水(自来水中滴入些许蓝墨水)、多个透明塑料盒(即带密封盖的家用保鲜盒).

方法:在透明塑料盒中装入一定量的水,盖上盖子后不断调整盒子角度,使得盒子中的水由于重力作用呈现几何体形状.

要求:先思考并猜想可能呈现的几何体,然后通过实验验证.

设计意图：该实验看似操作简单,但实验前的思维活动却十分重要且具有挑战性,有助于学生实现自我突破和逻辑推理素养的发展.当然,此处若不及时提出要求,学生直接进行操作,则无法很好地调动学生的思维,实验的价值也会明显弱化.

3 几点思考

3.1 注重让学引思,为培养核心素养发力

学生亲历自主思考、自主探索、合作探讨的学习过程是核心素养指向下的数学课堂一大亮点.注重“让学引思”,即让学生经历学习过程,引发学生思考,这样浑然一体的思想,才能促进学生得到真正发展.在本课中,教师在引导学生观察现实物体后自主尝试画出几何图形,在学生归纳概括点、线、面、体之间关系后自主阅读获得相关子概念.在这里,教师只是来回巡视,并未发出一言.也正是这样的默默关注,才唤醒了学生思考的内在动力,实现了“让学引思”,让学生在独立思考中完成了自主建构,达到了最佳的学习效果,培养了科学探究的能力,发展了数学抽象、直观想象等核心素养.

3.2 关注自我展示,为培养核心素养助力

每个学生都是富有个性的、独特的、鲜活的个体,他们都有着较强的被认可的内心需求,他们更希望自己是知识的发现者和探索者.因此,教师需基于这样的心理需求展开概念教学,给学生提供足够的探索和展示的机会,让学生在自主探究和合作学习中自然收获自我认同感.本课的概念学习中所涉的一些概念并不存在理解上的高难度,有些课标上也没有作出过高要求,因此不需要过度启发和牵扯.此时,教师多次鼓励学生上台展示,这样一来,不仅提高了课堂效率,而且让学生“会学”,发展了自身的创造能力和探究能力,深化了数学思维.

总之,指向数学核心素养的概念课教学需深度分析概念本身和深度整合教学资源,将学生放在首位,注重“让学引思”,关注学生的自我展示,任何活动的展开都应以“以生为本”为前提,如此可有效发展学生的数学思维和探究能力,提升数学核心素养.