北斗三号带状CORS系统基准站布设距离研究

王剑超,高成发,刘濛濛,尚 睿,张瑞成,王付有

(东南大学 交通学院,南京 211189)

连续运行卫星定位服务系统[1](continuously operating reference stations, CORS)的概念最早出现在20世纪90年代,它由卫星跟踪基准站、系统控制中心和用户数据中心、用户应用、数据通信5个部分组成[2]。CORS技术的出现一定程度上弥补了传统实时动态差分 (real-time kinematic, RTK)技术在长基线条件下因大气误差空间相关性降低,导致定位可靠性较差的问题[3],而cm级定位精度和动态定位的优势,更使其成为当下全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)的发展热点之一。近年来GNSS领域高速发展,美国的全球定位系统(global positioning system,GPS)现代化进程不断推进[4],我国也实现了北斗三号卫星系统的组网[5],多星座多频的卫星系统建成,进一步推动了CORS技术发展。

CORS系统通常基于多个基准站组网来建立大气内插模型,从而修正相关误差实现精确定位用户坐标[6],因此基准站的布设距离和基准站网的空间结构会直接影响CORS系统的数据处理效果[7]。文献[8]对两个测区进行对照试验,结果表明分布均匀、网型结构良好的基准站网处理质量较好,反之网型不均匀则会影响基线处理质量。传统的CORS系统一般采用Delaunay三角网的组网方式,但在高速公路、内河航运等条带状应用场景下,该种组网方法往往不能获得良好的网型结构,因此其大气误差内插精度十分有限,导致其定位性能有所不足[9-10]。针对该问题,文献[11]针对长距离带状分布的CORS系统提出了一种基于距离阈值的虚拟参考站(virtual reference station, VRS)与单站RTK组合解算模式,构建了带状区域的无缝服务与信号覆盖, 但其对于该距离阈值的确定并没有给出分析和结论,单站RTK的可靠使用范围仍需进一步研究。

综上所述,在类似高速公路的带状区域场景下,传统的CORS系统受限于大气误差内插精度问题,其定位的可靠性和准确性无法得到有效保障,而在单站RTK与多站VRS结合的CORS服务模式下,其基准站布设间距问题仍有待探究。因此本文将利用江苏某高速公路沿线已建成的带状基准站网数据和实地采集的控制点数据,探讨在满足实际作业精度的要求下,基于单站RTK和多站VRS的CORS服务模式的合理距离阈值,从而为基准站布设提供参考依据。

1 基于距离判定的单站RTK与多站VRS服务模式

1.1 数据处理方法

对于交通运输线路上的条带状区域,针对性地建设基于单站RTK与多站VRS服务模式的CORS系统,可以有效提高带状区域CORS系统的定位性能。因此选取江苏某高速公路为实验案例,在该带状区域所建设的CORS系统具体数据处理方式为:

1)沿条带状线路建设多个连续运行基准站,获取该区域的卫星观测数据,在接收到线路上用户终端发送的概略坐标信息后,确定与之对应的目标基准站解算网元并判断用户终端与基准站网络的各个基站间的距离;

2)根据事先设定的距离阈值,选择对应的定位服务方式从而提供差分改正数。

其中,事先设定的距离阈值是确定基站布设间距的前提,应根据单站RTK实际可覆盖的定位距离判定。上述带状CORS系统数据处理流程如图1所示。

图1 数据处理流程

在用户端用户首先利用自身概略坐标搜寻附近最近的基准站作为主参考站,同时将自身概略坐标反馈给服务端,当用户终端与最近基站距离小于预设阈值时采用单站RTK的方式,直接进行差分解算;反之当大于该阈值时则采用VRS方式,利用CORS基准站观测数据,首先固定参考站双差模糊度,提取双差电离层和对流层延迟,建立区域大气延迟模型,最后内插得到虚拟观测值数据,联合用户终端数据解算得到最终的用户坐标。

1.2 带状CORS测站布设距离研究

在单站RTK中,大气误差仍是影响其模糊度固定效率和固定成功率的重要因素。在短基线情况下,大气误差可通过观测值的双差处理消减,但随着基线距离增加,测站间系统误差的空间相关性减弱,测站间系统误差残差不能忽略,此时可通过模型改正或者将其设为待估参数的方式进行解算,也可帮助实现中长距离的单站RTK模糊度固定[12]。但随着基线距离增加,单站RTK定位的稳定性和可靠性仍旧受限,因此对于单站RTK可覆盖的基线距离仍需进行实验确定。

综上所述,单站RTK中大气误差延迟受基线距离的影响明显,若以上述方式进行带状CORS系统建设,确定基站布设的合理间距时应首先考虑使用单站RTK有效距离,从而确定VRS和单站RTK解算模式切换的距离阈值,其确定依据应至少包括:

1)至少保证短基线下单站RTK的定位性能;

2)尽最大努力减少多余基站的建设,降低建设成本。

因而在满足实际作业精度要求的前提下,首先确定单站RTK可覆盖的最远距离是基站布设间距的重要参考依据。

2 北斗多频非组合定位模型

2020年我国实现了北斗三号系统(BDS-3)的组网,在原有北斗二号系统(BDS-2)的B1I、B3I频点的基础上,增加了B1C、B2a两个民用新频点,各个频点对应的频率和波长如表1所示。

表1 北斗各频点基本信息

其中B1C/B2a在信噪比、电离层延迟变化率等方面要优于L1/L5、E1/E5a,总体数据质量与GPS、Galileo的兼容频率基本处于同一水平,BDS-3目前的观测值质量已达到与GPS相当的水平,且优于北斗二号[13-15];另一方面,在中国区域BDS-3的卫星数量和卫星结构要明显优于GPS,因此基于北斗卫星建设CORS系统也具有一定优势。为具体探讨在满足定位精度要求的前提下,北斗CORS系统基准站的布设距离,本文将基于北斗三频数据设计和开展相关实验,后文所述的BDS-2三频指B1I、B2I、B3I,BDS-3三频指B1C、B1I、B2a。

2.1 RTK双差解算模型

在短基线下RTK常使用观测值双差模型进行解算,观测值双差可有效削弱卫星钟差、大气延迟误差、接收机钟差、接收机和卫星端硬件延迟等方面的误差,在短基线情况下,由于电离层延迟和对流层延迟的空间相关性较高,观测值双差处理能够大大削弱其延迟误差,因此双差后其延迟误差一般忽略不计,其对应的双差非组合载波相位和伪距观测方程可表示为:

(1)

式中:∇Δ表示双差算子;b和r分别表示基准站和流动站;i和j表示参考星和非参考星;φ和P表示以m为单位的载波和伪距观测量;ρ表示卫星到接收机的距离;λ和N表示对应频率载波的波长和模糊度;ε和e表示双差载波相位和双差伪距的观测噪声等其他误差。当基线长度较长时,RTK双差模型中的大气延迟难以削弱到较小的程度,因而此时双差模型应为:

(2)

式中:T和I分别表示对流层和电离层延迟;当基线长度较长时,电离层延迟和对流层延迟对解算模型会产生较大的影响,单频点的双差非组合模型定位精度会大大下降。因此可通过北斗多频观测值方程联立的方法,提升观测方程的强度,能够明显缩短固定时间,提高模糊度固定效率和可靠性[16];文中所使用的北斗三频双差非组合载波和伪距观测方程为:

(3)

其中电离层延迟一般可通过模型改正,而对于对流层延迟,考虑到对流层的影响与高度角相关,因此可引入一个映射函数,用以表示天顶延迟与视线方向延迟之间的函数关系[17],此时对流层的干延迟可通过模型得到较精确的改正,仅需将湿延迟部分设为待估参数求解,可表示为:

(4)

2.2 附有模糊度参数的卡尔曼滤波方法

中长基线RTK定位采用附加模糊度参数的卡尔曼滤波模型,该模型的状态方程和观测方程如下:

(5)

式中:Xk、Xk-1为第k与第k-1时刻的状态向量参数;Φk,k-1为第k-1到第k时刻的状态转移矩阵;wk为高斯白噪声过程输入噪声向量;Lk为时刻的观测向量;Ak为观测方程的系数矩阵;vk为观测值的噪声向量。

在利用卡尔曼滤波解算双差模糊度浮点解时,设某历元观测到的共视卫星为n+1,相应的有3个坐标改正数、两个测站天顶对流层延迟参数和3×n个模糊度组成待求参数,因而状态向量和系数矩阵可设置为:

Xk=[δX,δY,δZ,Tr,wet,Tb,wet,Δ∇N1,i…Δ∇Nn,i]T,

(i=1,2,3).

(6)

状态向量矩阵中δX,δY,δZ为三维坐标改正值;Δ∇Nn,i(i=1,2,3)分别表示第n颗卫星的3个不同频点的双差模糊度参数。相应的其系数矩阵为:

(7)

(8)

表2 先验方差及动态噪声设置

另外,滤波过程中需要确定观测值的先验噪声,可结合卫星高度角建立相关随机模型。在首次定位后,后续历元由于接收机状态信息不变(静态),因此前后历元间的状态转移矩阵可采用单位阵,但同时需考虑卫星升降带来的变化。

2.3 模糊度固定策略

(9)

基于模糊度浮点解,采用LAMBDA算法即可得到模糊度固定解,并通过设定的Ratio值判断是否正确固定,文中设置的Ratio值为3.0,进而根据式(10)计算可得到其余测站位置信息的固定解。

(10)

3 实验分析

文中基于某高速路段已有的基准站及控制点采样数据,设计了4组不同基线长度水平下的对照实验,探讨在满足定位精度要求的前提下,基站的最优分布距离。该路段为南北走向,处于33°～35°N的中纬度地区,共有基准站10个,最长间距16.5 km,最短间距5.8 km,在基准站附近选取控制点,共计4个控制点,各控制点卫星俯视图如图2所示。

图2 各控制点卫星俯视图

其中控制点IV12为有较多高大树木(9～10 m)的中度遮挡环境且观测时段为中午,气温较高电离层较活跃;点IV22为开阔环境,四周无遮挡且地势明显高于周围地区;点IV38和IV41为周边有稀疏行道树(3～4 m)或低矮房屋(3～5 m)的轻度遮挡环境,使用数据为年积日186和187(2022年)两天的数据,数据采样间隔1 s。各控制点与基准站组成的不同长度基线如表3所示,基线的具体处理策略如表4所示。

表3 各控制点基线长度信息 km

表4 数据处理策略

3.1 可见卫星数和PDOP值分析

在RTK定位中,卫星的几何图形强度与可视卫星数以及空间卫星分布结构有关,图3统计了4个控制点1 800个历元的可视卫星数和定位精度因子(position dilution of precision, PDOP)。

图3 可见卫星数和PDOP值统计图

从图3中可以看到,BDS的卫星数目都在20颗左右,其中IV22点大部分时间能接收到23颗卫星的信号数量最多,IV12点接收的卫星信号数最少为19颗左右,也反映了点位间遮挡环境对可视卫星数的影响,总体而言由于控制点距离相近,其可视卫星数相差不大。另一方面,从各点位的PDOP统计结果来看,各点位在该采样时段星站几何结构较好,PDOP值随可视卫星数目变化而变化,但全时段来看BDS-2+BDS-3的PDOP值均稳定在1～2之间,利于定位解算。

3.2 不同基线长度定位精度分析

对长距离条带状场景的基站建设而言,在满足定位性能的前提下最远距离的布站建设能够极大节省建设阶段的成本消耗,因此有必要对该场景下的CORS系统最优布站距离进行探讨和评估。根据表3和表4中的基线组合和实验参数设置,文中对4个控制点的5组不同长度的基线进行测试,使用年积日186(2022年7月5日)和年积日187(2022年7月6日)两天的北斗三频数据,数据采样间隔1 s,采样时长1 min,并以施工单位提供的控制点三维坐标成果为点位真值,分别统计了各控制点最后1个历元的滤波解在东(E)、北(N)和高程(U)3个方向的定位偏差如图4所示。其中各基线序号与表3中一一对应,为方便绘图,后续图中定位误差均为取绝对值处理后的结果。

图4 各控制点对应基线的N、E、U定位误差

考虑到不同基线长度下,大气延迟的影响程度不同,本文对于10 km以内的基线采用式(1)的解算模型进行短基线RTK定位计算,大于10 km的基线则采用式(3)的解算模型进行定位计算。

图4给出了IV12、IV22、IV38和IV41 4个控制点的5组基线的定位结果,表5给出了各点具体的平面和高程方向上的定位误差统计结果。在高程方向上,观测数据质量较好的IV22、IV38和IV41 3组数据中,对于30 km以内的基线基本都能满足高程3 cm的精度要求,而点IV12的1.3 km和15.4 km的两条基线也基本能满足3 cm的精度要求。平面上,IV12点的定位精度稍差,除1.3 km的基线外,误差均在2～3 cm;点IV38小于24 km的3条基线和点IV41小于20 km的3条基线的平面上都能达到优于2 cm的精度;IV22点的精度最优,各基线均能达到优于1.5 cm的定位精度。

表5 各控制点各组基线定位误差统计表

除定位误差外,模糊度的固定率是评价RTK性能的另一个指标,观测频率的个数、卫星PDOP值、观测数据质量、大气误差延迟的大小包括基线长度都会影响模糊度固定率。为分析不同基线长度对模糊度固定率的影响,利用上述控制点的1 min采样数据,图5统计了各基线解算过程的模糊度固定率,满足以下两个条件的历元即判定为模糊度固定成功:

图5 各基线固定率统计图

1)Ratio值大于3;

2)平面及高程方向上定位误差小于0.1 m,并至少维持5个历元。

如图5所示,在短基线情况下,模糊度的固定成功率普遍在90%以上,而随着基线长度的继续扩大,模糊度固定率逐渐下降,其中点IV12的第四条基线固定率最低仅有76.66%,总体而言,由于仅统计了1 min的计算结果,导致固定成功率在不同基线中的波动较大,但依旧能反映出基线长度对模糊度固定成功率有较大影响,其中大于30 km的基线模糊度固定率都相对较低。

为验证基线解算的稳定性,选取IV38和IV41控制点,以平面2 cm、高程3 cm为最大定位误差,分别设置1 min、3 min、5 min采样时长进行解算,得到平面(P)及高程(U)方向上的误差见图6。此处两控制点的基线序号对照表如表6所示。

表6 各基线长度及其序号对照表 km

图6 各控制点对应基线的N、E、U定位误差

图6中基线1～5的平面和高程方向定位误差都能够稳定保持优于预设定位误差值,而基线6在平面上也能达到优于2 cm的平面精度,但高程方向上有所波动,其误差在3 cm上下,后续的基线7～10在平面方向上的定位误差都大于预设的2 cm最大误差值,高程方向上也基本超出预设的3 cm最大误差,可判定基线7～10的定位精度并不能满足实际作业需要。

4 结束语

本文针对单站RTK和多站VRS的带状CORS服务模式中基站布设间距仍未确定的问题,选取江苏省某高速公路测区内4个控制点每点5条基线的实测数据,分析在满足实际工程定位精度的前提下基线布设能达到的最长距离,得出结论如下:

1)在开阔环境下,满足这一定位精度的基线长度可以达到30 km;

2)在轻微遮挡环境下,当基线长度小于19.7 km时,其定位结果能够稳定达到优于平面2 cm、高程3 cm的精度,而对于30 km以上的基线无法达到该精度;

3)在中度遮挡环境下,仅15 km范围内的基线能达到实验设置的平面2 cm、高程3 cm的定位精度。

本文的基线实验以高速公路前期建设的施工放样等应用为目标场景,采用静态测站的仿动态处理来模拟真实的动态场景,而对于真实的动态场景中的问题暂未进行研究,包括遮挡环境的切换变化、用户运动信息的利用等等,因此后续针对动态场景还需进一步探讨研究,以获得更符合实际应用需求的基站布设距离结论。