基于雨课堂混合式教学模式的工程数学教学质量评价研究

何敬民

摘  要：该文基于雨课堂混合式教学模式的工程数学教学数据，构建教学质量评价体系。首先，从雨课堂教学数据中提取出对教学质量有重大影响的五个因素，即课件预习率、到课率、课堂答题得分率、课后作业和期中考试成绩。其次，以期末考试成绩作为课程教学质量的目标，建立单因素线性回归模型和多因素线性回归模型。结果表明每个因素对期末考试成绩的影响都显著，但在多因素分析中，预习率、课后作业对期末考试成绩的影响显著，其中课后作业占比最大，贡献最高。最后，利用统计回归模型预测期末考试成绩，对学生实施精准教学。该方法可为工程数学高效、准确的教学质量评价提供借鉴和参考，推动智能化教学质量评价体系的建立。

关键词：工程数学；混合式教学模式；教学质量评价；线性回归；雨课堂

中图分类号：G642      文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2024）11-0072-04

Abstract： Based on the teaching data of Engineering Mathematics in the mixed teaching mode of rain classroom， this paper constructs the teaching quality evaluation system. Firstly， five factors which have great influence on teaching quality are extracted from the teaching data of rain classroom： courseware preview rate， class attendance rate， score rate for class questions， homework after class and mid-term exam score. Secondly， taking the final exam score as the goal of course teaching quality， the single factor linear regression model and the multi-factor linear regression model are established. The results show that each factor has a significant impact on the final exam score， but in the multi-factor analysis， the preview rate and homework after class have a significant impact on the final exam score， among which homework after class accounts for the largest proportion and the highest contribution. Finally， the statistical regression model is used to predict the final exam scores and implement precision teaching for students. This method can provide reference and guidance for efficient and accurate teaching quality evaluation of engineering mathematics， and promote the establishment of intelligent teaching quality evaluation system.

Keywords： Engineering Mathematics; mixed teaching mode; teaching quality evaluation; linear regression; rain classroom

隨着“互联网+”教育的深度发展，线上教学、线下教学、线上线下混合式教学已成为高等教育的一种发展趋势。各类大、中专院校纷纷进行教学改革，教学模式和教学平台如雨后春笋般应运而生，不仅老师们纷纷尝试不同的教学模式和教学手段，专家学者们也纷纷从教学模式、教学手段、教学过程对教学进行研究。李海东等[1]以国家级线上线下混合式一流课程为实践样本，构建了混合式教学质量评价模型。牛富荣[2]给出了翻转课堂教学质量评价的设计理念、设计思路和设计指标。隋欣[3]基于雨课堂的教学数据，设计了雨课堂信息化教学评价体系。朱亚辉[4]以概率论与数理统计为例，通过问卷调查分析和期末成绩统计指标评价雨课堂教学模式的教学效果。宋丽雅[5]基于灰色关联分析，构建了用于评估高职院校数学教学质量的评价系统。王杨[6]构建了雨课堂混合式教学模式，并对模式的实施过程、考核方式、教学效果和教学模式评价进行深入的研究。胡艺芹等[7]基于层次分析法建立了公共英语翻转课堂的教学评价体系。刘文彬等[8]提出了一种基于学生学习行为数据的在线课程教学质量评价方法。林广利等[9]对雨课堂的教学实践效果进行了综合评价研究，并据此构建了指标评价体系。朱亚红等[10]从诊断性评价、形成性评价以及终结性评价三个方面详细阐述评价方案。随着雨课堂、智慧树、课堂派等教学平台引入，教学数据的获得成为了可能。随着从教学平台获得教学数据越来越丰富，许多统计方法开始运用到教学质量评价之中，使得教学评价更加客观。岳琪等[11]提出了一种基于遗传算法和BP神经网络的教学质量评价模型。甄颖等[12]运用主成分分析法建立了高等数学线上线下教学质量评价模型。李可心等[13]提出了一种基于SOM神经网络的工程经济学教学质量评价模型。李玮玲[14]利用主成分分析法建立高等数学教学质量评价模型，并运用数据对高等数学教学质量进行实证检验。张敏[15]利用马尔可夫链研究了探究式教学模式的效果。喻朝阳[16]提出了一种由层次分析法、主成分分析法和支持向量机组合的高等数学教学质量评价模型。努尔古丽·艾力等[17]用统计分析的方法对高等数学进行教学质量分析评价。

一  工程数学的教学现状

工程数学包括线性代数、概率论与数理统计、复变函数与积分变换、场论与数理方程等学科，是一些理论性和应用性都很强的学科。工程数学是工科院校培养高素质应用型人才开设的必修课，传统的课程考核评价是根据平时成绩和期末卷面考试成绩按照一定的比例进行加权平均得出该门课程的总评成绩。平时成绩只依赖于任课教师掌握学生的出勤、完成作业等情况给出，考核评价方式过于单一。每所工科院校中工程数学学习的人数较多，而每个任课教师平时成绩评价的标准不统一，导致全校学生的课程排名不尽公平、合理，从而影响后期学生的选专业和保研。传统的工程数学教学以期末卷面成绩衡量学生的学习效果，完全忽略形成性评价和学生的学习过程，不能实时掌握学生的学习情况，缺乏过程性评价。

随着在线教学资源的建设和智能化教学平台引入，在线学习和移动学习成为高校教育的一种发展趋势，各大高校纷纷进行课堂教学改革，线上线下混合式教学应运而生。天津理工大学走在课堂教学改革的前列，引进了雨课堂、智慧树等教学平台，老师们也纷纷尝试线上线下混合式教学模式。在新的教学模式下，传统的教学评价不能适应时代的发展，急需一个全新的教学质量评价体系。鉴于此，本文主要探寻基于雨课堂混合式教学模式的工程数学教学质量评价。

二  工程数学教学质量评价体系的构建

笔者采用雨课堂进行工程数学的线上线下混合式教学，课前推送课程课件和课程视频预习，课堂上讲解知识点和推送习题进行答题，课后推送课后作业验证教学效果。雨课堂可以获得的数据有课前预习课程课件和课程视频的观看页数、课堂上的签到次数和答题的得分、课后作业的情况，另外还能获得班级的期中考试成绩和期末考试成绩。我们把学生期末考试成绩作为学生本门课程学习质量的唯一标准，探寻期末考试成绩与预习课件和视频页数、课堂签到次数、课堂答题得分、课后作业和期中考试成绩的关系。数据来源于笔者所教某一门工程数学课程某一班级的课堂数据，样本数为151份。

（一）  数据预处理

为了消除数据的大小和量纲对数据结果的影响，我们先对数据进行预处理。用学生预习观看页数除以观看总页数，称为预习率，记为X1；用学生课堂签到次数除以签到总次数，称为到课率，记为X2；用学生课堂答题得分除以课堂答题总分，称为答题得分率，记为X3。课后作业按优（4分）、良（3分）、中（2分）、差（1分）、不交（0分）给分后取平均值，然后对平均得分进行0-1标准化处理，处理后的数据记为X4。对期中考试成绩和期末考试成绩进行0-1标准化处理，处理后的数据分别记为X5和Y。下面主要考虑因变量Y与自变量X1，X2，…，X5之间的关系，自变量对因变量的影响。

（二）  单因素线性回归分析

为了研究预习率、到课率、答题得分率、课后作业、期中考试成绩对期末考试成绩的影响，我们先研究各个因素对期末考试成绩的影响。首先分别建立各个自变量对因变量的线性回归，模型如下

从表1的计算结果可以看出每个变量的p值都小于0.05，F值都大于F临界值，说明预习率、到课率、答题得分率、课后作业、期中考试成绩对期末考试成绩的影响都显著，其中课后作业的贡献率为58.16%，预习率的贡献率为20.81%，答题得分率的贡献率为19.49%，到课率的贡献率为7.22%，期中考试成绩的贡献率为3.44%。从课堂教学数据来看，预习率、答题得分率和课后作业对期末考试成绩的影响最大，应该在教学过程中加强课前预习、课堂答题、课后作业的严格管理和监督。

（三）  多因素线性回归分析

为了研究预习率、到课率、答题得分率、课后作业、期中考试成绩多个变量对期末考试成绩的整体影响，我们建立多变量线性回归模型

從表2的计算结果可以看出p值小于0.05，F值大于F临界值，说明模型从整体上看成立。参数？茁2，？茁3，？茁5的置信区间包含零点，说明到课率、答题得分率、期中考试成绩对期末考试成绩的影响不太显著。去掉不显著的因素，重新建立线性回归模型

从表3的计算结果看p值小于0.05，F值远大于F临界值，说明模型整体上可用，期末考试成绩的60.38%可由模型解释。而由图1残差分布图可知，有15个数据点的残差置信区间不包含零点，数据应视为异常点，将其剔除后重新运行程序计算，回归参数及其置信区间、检验统计量R2，F，p，s2的计算结果见表4。

从表4的计算结果看，回归参数k0、k1、k2变化度不大，参数的置信区间长度变短，R2值和F值变大，残差平方和s2变小，说明修正后的模型更加可信，期末考试成绩的78.59%可由模型解释。在单因素线性回归分析中，预习率、到课率、答题得分率、课后作业、期中考试成绩对期末考试成绩的影响都显著，但在多因素线性回归分析中，预习率、课后作业对期末考试成绩的影响显著，课后作业占比最大，贡献最高。由回归模型可知，到课率、答题得分率、课后作业、期中考试成绩存在多重共线性，课后作业可以高度反映到课率、答题得分率和期中考试成绩。

（四）  期末考试成绩预测

由多因素线性回归分析可知，期末考试成绩的回归预测模型为

由期末考试成绩的回归预测模型可以看出，课后作业的权重较大，课后作业的得分对期末考试成绩的影响较大，预习率的权重较小，预习率对期末考试成绩的影响较小。若能提高学生的预习率和课后作业情况，就能提高学生的期末考试成绩。通过回归预测模型，根据学生的课堂表现，就能估计出学生的期末考试成绩和期末考试成绩的置信区间，对学生分段实施精准教学。在教学中，若能抓住课前预习和课后作业两大关键因素，就能提高学生的学习成绩。课前预习反映了学生课前学习的情况，课后作业的质量反映了学生课上学习的掌握程度，老师们若能督促学生的预习和课后作业的完成质量，就能提高学生的期末考试成绩。

三  工程数学教学质量评价结果的运用

工程教学教学质量评价体系揭示出大学生知识掌握情况与雨课堂教学数据中各个因素之间的内在规律，从数量指标上给出了当今大学生知识掌握情况与教学各个因素之间的关系。笔者已将工程数学教学质量评价体系融入工程数学的教学之中，分章进行阶段性测验，以阶段性测验的成绩作为评判本门课程教学质量的唯一标准，寻求课程教学质量与预习课件和视频页数、课堂签到次數、课堂答题得分和课后作业的关系，及时调整回归系数。用雨课堂即时教学数据预测学生的学习成绩及其区间估计，对学生实施精准教学，并且已经取得了良好的效果。授课教师可以根据即时的雨课堂教学数据，及时采取教学措施，调整授课内容和授课方法，提高大学生的知识结构和培养质量。工程数学教学质量评价体系一切从雨课堂教学数据中来，到雨课堂教学中去，具有数学建模“始于实践，终于实践”的特点，评价体系更加客观。实践证明，在工程数学的教学过程中，工程数学教学质量评价体系可以为授课教师评价授课内容的掌握程度提供理论根据，实现工程数学高效、精准教学，为推动智能化教学质量评价体系的构建提供借鉴和参考。

四  结论

随着现代信息技术与教育教学的深度融合，线上线下混合式教学已成为高校教育的一种发展趋势。笔者基于雨课堂教学平台，对工程数学实施线上线下混合式教学。雨课堂可以获得对教学质量有重大影响的五个因素：课件和课程视频预习率、到课率、课堂答题得分率、课后作业和期中考试成绩。我们把期末考试成绩作为评价教学质量的唯一标准，微观探寻各个因素与教学质量的关系，构建工程数学教学质量评价模型。在单因素线性回归分析中，发现各个教学因素对教学质量的影响都显著，但在多因素线性回归分析中，预习率和课后作业对教学质量的影响显著，其中课后作业占比最大，贡献最高。进而利用回归预测模型预测学生的考试成绩，对学生实施精准教学。笔者已将工程数学教学质量评价模型应用到工程数学的教学之中，开展即时评价。工程数学教学质量评价模型可实现工程数学高效、精准的教学质量评价，为推动智能化教学质量评价体系的建立提供借鉴和参考。

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