立足知识基础，聚焦方法思想

刘灏

【摘  要】  数列是高中数学的重要知识内容，数列问题灵活，解题方法多变，可以较好地考查考生数学抽象、逻辑推理和数学运算核心素养水平，所以数列通项求和和相关不等式证明问题是近年高考的热点.本文就2023年高考数学新课标全国二卷第18题进行例题分析，探讨此类奇偶项数列问题的模型特点与解题方法，最后得出对中学数学教学的启示.

【关键词】  数列；奇偶项求和；数学归纳法

1  数学问题呈现

2  解题方法探讨

（2）方法1（奇偶项分开求和）

方法3（构造新数列求和）：

方法4（数学归纳法）：

3  解题思路分析

4  结语

通过这三种解题方法，我们可以发现此类奇偶项数列求和问题的解题策略：一是分项数为奇数和项数为偶数两种情况进行讨论；二是运用化归思想，或是奇数项转化为偶数项，或是找一个“中间桥梁”将奇数项和偶数项统一表示；三是合并相邻奇偶项，构造新数列来进行求和.

4  教学启示

4.1  把握高考命题特点

近年来，高考命题对于考查学生的探索和归纳问题的能力有所侧重，因此数列问题设置得更为灵活多变，注重考查考生的知识基础和方法思想.如2023年高考数学新课标全国二卷第18题，不再是简单的等差数列或等比数列通项公式问题与错位相减求和问题，通过设置分奇偶情况的数列递推关系融合等差数列、奇偶项和不等式等问题，打破固有模式，考查学生对数列基本概念与公式的掌握与运用

4.2  注重知识基础教学，引导学生问题探究

在平时的教学过程中，教师应注重数列概念、等差数列和等比数列的教学，引导学生掌握数列中各个基本量之间的关系——等差、等比数列“知三求二”，即知道首项、通项公式、公差或公比、项数、前项和中的三个，就可以求出另外两个.同时，教师应引领学生掌握基本的数学思想方法和发现问题的能力，引导学生进行问题探究，激发学生数学学习兴趣和动力，让学生举一反三，从一道题出发总结一类问题的解法.

4.3  教学应适当引入数学归纳法

尽管数学归纳法是选学内容，不作考试要求，但让学生了解数学归纳法原理并熟悉运用数学归纳法解题，有助于数列板块知识的学习，有利于培养学生逻辑推理、数学运算等核心素养，锻炼思维，激发学习兴趣.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中课程标准（2017 年版）[S].北京：人民教育出版社，2018

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[3]马云辉.分段递推 多解思维 变式拓展——对2021年高考数学新高考卷Ⅰ第17题的解题探究[J].中学数学教学参考，2023（03）：43-44.

[4]张晓东，李益萍.数学归纳法在高考數列问题中的应用[J].高考，2019（29）：119.